专题06 解决问题（精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题06 解决问题『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 复合应用题 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 分数应用题 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分19分） 1．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）海亮小学2024年组织校级数学知识竞赛。共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小海同学最终得分76分，那么本次竞赛他答对( )题。 【答案】16 【思路引导】根据“共有20道题”，可以设小海答对题，则答错或不答的有（20－）题；根据“每一题答对得5分”可知答对的题得分是5分，根据“答错或不答倒扣1分”可知答错或不答的题扣分是（20－）×1分；得出等量关系：答对题的得分－答错或不答题的扣分＝总分，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设小海答对题，则答错或不答的有（20－）题。 5－（20－）×1＝76 5－20＋＝76 6－20＝76 6＝76＋20 6＝96 ＝96÷6 ＝16 那么本次竞赛他答对16题。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是( )。 【答案】 1 【思路引导】分数 化成小数后是循环小数，循环节为“714285”，共6位。要求小数点后第2024位上的数字，需要确定2024在循环节中的位置。通过计算2024除以6的余数，余数对应循环节中的第几位数字。 【规范解答】，循环节为“714285”，共6位。 余数为2。 余数为2对应循环节中的第2位数字，循环节“714285”的第2位是1。 因此，小数点后面第2024位上的数字是1。 【考点剖析】解决循环小数“求某一位数字”的问题，核心是先确定循环节及周期，再通过“总数÷周期”的余数判断位置。 3．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）小圆片按照下图规律排列，第5堆有( )个小圆片，第n堆有( )个小圆片。 【答案】 22 （4n＋2） 【思路引导】观察图形可知，每一堆都比上一堆增加4个小圆片，则： 第1堆：有6个小圆片，可将6拆分成6＝4＋2； 第2堆：有10个小圆片，可将10拆分成10＝8＋2＝4×2＋2； 第3堆：有14个小圆片，可将14拆分成14＝12＋2＝4×3＋2； 由此可知规律为：小圆片的数量＝4×第几堆的序号数几＋2； 据此可计算第5堆的小圆片数量和第n堆小圆片数量。 【规范解答】根据分析可知： 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 即第5堆有22个小圆片。 4×n＋2＝（4n＋2）个 即第n堆有（4n＋2）个小圆片。 第5堆有22个小圆片，第n堆有（4n＋2）个小圆片。 4．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某品牌牛奶20盒一箱，A超市售价70.00元／箱；B超市售价79.20元／箱，而且买一箱送4盒。( )超市更便宜，每盒牛奶便宜( )元。 【答案】 B 0.2 【思路引导】要判断哪个超市更便宜，需先算出两个超市每盒牛奶的单价（）。用A超市的总价除以20盒，得到A的单价；B超市“买一箱送4盒”，所以实际得到的牛奶数量是原箱数（20盒）加上赠送数（4盒），用B超市的总价除以实际总数量，得到B的单价；哪个单价低，对应的超市更便宜；用高单价减去低单价，得到每盒便宜的金额。 【规范解答】A超市单价：（元） B超市单价： （元） ，所以B超市更便宜。 每盒牛奶便宜：（元） 5．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6厘米，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )厘米，捆n个需要( )厘米。（π取3） 【答案】 42 6＋12n 【思路引导】捆3个圆柱时，胶带的长度由一个圆的周长和4条直径的长度组成。已知圆柱的直径为6厘米，π＝3，根据圆的周长公式C＝πd（d为直径），可得圆的周长为3×6＝18厘米。4条直径的长度为6×4＝24厘米。将圆的周长和4条直径的长度相加，可得捆3个圆柱需要的胶带长度为18＋24＝42厘米。 当捆n个圆柱时，因为两个圆柱并列时，中间有1个“间隔”，对应2条直径（上下各1条）；n个圆柱并列时，有n－1个间隔，所以直线部分是2×（n－1）条直径。胶带的长度由一个圆的周长和2×（n－1）条直径的长度组成。圆的周长为3×6＝18厘米，直径为6厘米，所以捆n个圆柱的长度为：18＋2×（n－1）×6。 【规范解答】3×6＋6×4 ＝18＋24 ＝42（厘米） 当捆n个圆柱时，胶带的长度由一个圆的周长和2×（n－1）条直径的长度组成。 18＋2×（n－1）×6 ＝18＋12×（n－1） ＝18＋12n－12 ＝（6＋12n）厘米 捆3个需要胶带42厘米，捆n个需要（6＋12n）厘米。 6．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）根据线段图，小海列出了算式，他要解决的问题是( )。 【答案】篮球队有多少人 【思路引导】由图可知：参加游泳队的有36人，把参加游泳队的人数看作单位“1”，参加足球队的人数是参加游泳队人数的，单位“1”已知，用36乘计算出参加足球队的人数； 再把参加足球队的人数看作单位“1”，参加篮球队的人数是参加足球队人数的，单位“1”已知，用参加足球队的人数乘，求出参加篮球队的人数。 【规范解答】表示游泳队的人数×＝足球队的人数 表示足球队的人数×＝篮球队的人数 所以，小海列出了算式，他要解决的问题是（篮球队有多少人）。 7．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n个正方形，需要( )根小棒。 【答案】 16 3n＋1/1＋3n 【思路引导】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此发现规律，并按此规律解答。 【规范解答】观察图形可知： 摆1个正方形需要4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形需要7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形需要10根小棒，10＝3×3＋1； …… 摆5个正方形需要小棒： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 规律：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 如果摆5个小正方形，需要16根小棒；如果摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。 8．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取( )个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 【答案】 5 11 【思路引导】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5（个）。要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的10个球取完，只要再多取一个球即可，即取10＋1＝11（个）。 【规范解答】4＋1＝5（个） 10＋1＝11（个） 把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取11个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 【考点剖析】解决抽屉原理问题的关键是根据最不利原理去对问题进行分析。 9．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一项工程，甲队独做6天完成，乙队独做9天完成。如果两队先合做3天，能完成这项工程的( )，剩下的由乙队独做，还需( )天才能完成。 【答案】 //1.5 【思路引导】将这项工程的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别计算甲队和乙队的工作效率；然后将甲队和乙队的工作效率求和求出合作效率；再根据“合作工作量＝合作效率×合作时间”计算出合作3天能完成的工作量； 根据“剩余工作量＝1－合作工作量”计算出剩余工作量；再根据“乙队工作时间＝剩余工作量÷乙队工作效率”计算出还需要的天数； 据此解答。 【规范解答】1÷6＝ 1÷9＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 如果两队先合做3天，能完成这项工程的，剩下的由乙队独做，还需天才能完成。 10．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 【答案】 12 5 【思路引导】结合两幅图可知，点P运动到BC段时，三角形PAD的高不变，此时三角形PAD的面积最大是30平方厘米； 那么点P运动3秒，三角形PAD的面积为18平方厘米时，点P是在AB段上运动，形成的三角形PAD是一个直角三角形； 先根据“路程＝速度×时间”求出点P运动3秒的路程，也就是直角三角形PAD的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出AD的长度； 因为点P运动到BC段时，三角形PAD的面积最大是30平方厘米，底是AD，高是AB，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出AB的长度。 【规范解答】1×3＝3（厘米） AD长： 18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） AB长： 30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） AD长12厘米，AB长5厘米。 11．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】 20 3n＋2 【思路引导】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【规范解答】观察图形可知： 摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2； 摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2； 摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2； …… 摆6个小正方体露在外面的面有： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） …… 规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。 填空如下： 摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 12．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 【答案】D 【思路引导】已知300元是总价，7.97元是汽油的单价，根据“总价÷单价＝数量”可求出能加多少升汽油，即可解答此题。 【规范解答】解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是：总价÷单价＝数量。 故答案为：D 13．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 【答案】C 【思路引导】由于起点不设，终点不设，属于“两端都不栽”模型，所以间隔数＝降温点数＋1。用42除以（14＋1），即可得解。 【规范解答】42÷（14＋1） ＝42÷15 ＝2.8（千米） 马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是2.8千米。 故答案为：C 14．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 【答案】C 【思路引导】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度； C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米； D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【规范解答】A．16时24分－16时＝24（分钟） 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B．16时9分－16时＝9（分钟） 16时24分－16时18分＝6（分钟） 一共：9＋6＝15（分钟） 平均速度：1000÷15＝（米/分） 小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符； C．1000－600＝400（米） 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 15．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在一条长400米的马路两边植树，两端都要种，每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】两端都种的植树问题，棵数＝间隔数＋1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出马路一边的间隔数，再加上1求出马路一边的植树棵数，即400÷20＋1，最后乘2求出马路两边的植树总棵数，据此解答。 【规范解答】（400÷20＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（棵） 所以，一共需要种42棵树。 故答案为：C 16．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年是抗战胜利80周年，张老师要在纪念活动之前完成以下工作。下面表述正确的有（    ）句。 ①做一个三角形的活动指引牌，已知其中两条边为4分米和8分米，第三条边一定大于4分米。 ②用6个圆心角是60°的扇形纸板，它们一定能拼成一个圆。 ③有1000元的活动资金买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系。 ④在长15米的舞台正前方从头到尾每隔1米放一排盆栽，一共要放16盆。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断； ②用扇形拼圆时，不仅要求扇形的圆心角之和为 360°，还要求这些扇形的半径相等； ③反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量； ④植树问题的相关知识“在直线上两端都植树时，棵数＝间隔数＋1”。 【规范解答】①三角形其中两条边为4分米和8分米，则两边之差为8－4＝4分米，两边之和为8＋4＝12分米。所以第三边的取值范围是4＜第三边＜12 ，即第三条边一定大于4分米，该表述正确。 ②虽然6个圆心角是60°的扇形，圆心角之和为 6×60°＝360°，但题干中未提及这些扇形的半径是否相等。如果半径不相等，就不能拼成一个圆，该表述错误。 ③已知活动资金为1000元，则总价一定；买相同的纪念品，则单价也一定；所以单价与数量不成比例关系，该表述错误。 ④舞台长15米，每隔1米放一排盆栽，则间隔数为15÷1＝15（个），盆栽数为15＋1＝16（盆），该表述正确。 所以表述正确的是①④，有2句。 故答案为：B 17．（本题1分）（2021·浙江杭州·小升初真题）超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次都降价3%，按（    ）降价，现价最便宜。 A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 【答案】A 【思路引导】奶粉原价为每千克A元。 方案一：第一次降价5%后价格为：A×（1－5%）＝A×0.95，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价1%，价格为：A×0.95×（1－1%）＝A×0.95×0.99＝0.9405A； 方案二：第一次降价4%后价格为：A×（1－4%）＝A×0.96，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价2%，价格为：A×0.96×（1－2%）＝A×0.96×0.98＝0.9408A； 方案三：每次都降价3%，第一次降价后价格为：A×（1－3%）＝A×0.97，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价3%，价格为：A×0.97×（1－3%）＝A×0.97×0.97＝0.9409A。 然后比较三种方案降价后的价格即可。 【规范解答】方案一： 第一次降价： A×（1－5%） ＝A×（1－0.05） ＝A×0.95 第二次降价： A×0.95×（1－1%） ＝A×0.95×（1－0.01） ＝A×0.95×0.99 ＝0.9405A 方案二： 第一次降价： A×（1－4%） ＝A×（1－0.04） ＝A×0.96 第二次降价： A×0.96×（1－2%） ＝A×0.96×（1－0.02） ＝A×0.96×0.98 ＝0.9408A 方案三： 第一次降价： A×（1－3%） ＝A×（1－0.03） ＝A×0.97 第二次降价： A×0.97×（1－3%） ＝A×0.97×（1－0.03） ＝A×0.97×0.97 ＝0.9409A 0.9405A＜0.9408A＜0.9409A，所以方案一降价后现价最便宜。 故答案为：A 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）观察如图，按规律画下去，当某幅图中〇的个数有25个时，□的个数为（    ）。 A．144 B．121 C．100 D．81 【答案】A 【思路引导】观察图形可知：第1个图中〇有1个，没有□；第2个图中〇有3个，1个□（1×1）；第3个图中〇有5个，4个□（2×2）；第4个图中〇有7个，9个□（3×3）……可以发现□的个数是〇个数去掉左下角一个后，数列〇数乘横排〇数，且数列〇数等于横排〇数。 【规范解答】〇的个数有25个时，去掉左下角1个〇：25－1＝24（个） 24÷2＝12（个） 所以□的个数为：12×12＝144（个） 故答案为：A 19．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）某校食堂免费提供米饭，并提供5种菜品供选购，单价分别为1、2、5、7、9元。小刘同学有15元钱，他想买三个不重样的菜，一共有（    ）种购买情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】选择的三种菜相加的和不超过15元即可。按照顺序写，才能不重复不遗漏。 【规范解答】1＋2＋5＝8、1＋2＋7＝10、1＋2＋9＝12 1＋5＋7＝13、1＋5＋9＝15 2＋5＋7＝14 则一共有6种购买情况。 故答案为：C 20．（本题1分）（2015·四川绵阳·小升初真题）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．35 【答案】B 【思路引导】可以在洗衣机洗衣服的同时扫地、擦家具，这时要花20分钟，再晾衣服要用5分钟，据此解答。 【规范解答】20＋5＝25（分钟） 做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 21．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（    ）的顺序修能使损失最小。 A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲 C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙 【答案】A 【思路引导】要是经济损失最少，那么总停产时间要最短；先修理时间短的，再修理时间长的才能使总停产时间最短。 10分＜30分＜60分，甲的修理时间最短，丙的修理时间最长；那么先修理甲机器需要10分钟，这时乙和丙两台机器各等了10分钟；修理乙机器需要30分钟，这时丙机器等了30分钟，最后修理丙机器需要60分钟；这样总停产时间最短，造成的损失最小。 【规范解答】10×3＋30×2＋60 ＝30＋60＋60 ＝150（分钟） 5×150＝750（元） 总停产时间150分钟最短，经济损失最小是750元。 所以，按甲、乙、丙的顺序修能使损失最小。 故答案为：A 三．灵活应用，解决问题（共13小题，满分71分） 22．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？ 【答案】 28分钟 【思路引导】本题考查环形相遇问题。从第一次相遇到第二次相遇，两人共行一圈，用时16分钟。第一次相遇时，用时8分钟，故两人共行半圈（A、B相距半圈）。甲从A点到B点共用时14分钟，距离为半圈，因此甲跑一圈需要28分钟。 【规范解答】从第一次相遇到第二次相遇，两人共用时6分钟 ＋ 10分钟 ＝ 16分钟。在这段时间内，两人共行一圈（反向而行再次相遇）。 第一次相遇时，两人从A、B同时出发反向而行，8分钟后相遇。相遇时，两人共行的路程等于A、B两点间的距离。由于从第一次相遇到第二次相遇共行一圈用时16分钟，而第一次相遇用时8分钟（为16分钟的一半），因此第一次相遇时两人共行的路程为半圈，即A、B两点相距半圈。 甲从A点到B点共用时8分钟（到相遇点） ＋ 6分钟（从相遇点到B点） ＝ 14分钟。甲所行的路程为半圈。 因此，甲跑半圈需要14分钟，跑一圈需要14 × 2 ＝ 28（分钟）。 答：甲环湖跑一圈需要28分钟。 23．（本题5分）（2025·浙江温州·小升初真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【思路引导】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【规范解答】36＋36×－36× ＝36＋9－24 ＝45－24 ＝21（人） 答：会骑自行车的学生有21人。 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200－x）＋80x＝12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，…… （1）方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设 。等量关系式是 。 （2）方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 【答案】（1）卖出荔枝x箱；卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800 （2）160箱 【思路引导】①则设卖出荔枝x箱，等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800。 ②假设卖出的200箱全是橙子，总收入比实际要少，据此按差倍关系用收入之差除以单价之差，求得荔枝的箱数，进而用总箱数减荔枝的箱数得解。 【规范解答】①解：设卖出荔枝x箱。 等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800。 ②假设全是橙子，卖出荔枝的箱数： 卖出橙子的箱数： 答：共卖出橙子160箱。 25．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 【答案】（1）50 （2）① ②5分/千米 【思路引导】（1）由图2可知第一阶段占总的30%，由图1可知第一阶段时间为15分，用15÷30%，求得即为a的值。（2）①由0.25×4＝0.2×5＝0.125×8＝0.1×10＝1，可知速度和配速之间的关系。②由第三阶段所占10%及总时间为50分，可得第三阶段所用时间，进而可求得第二阶段所用时间，再由图1可知第二阶段路程，进而可求得第二阶段的平均配速。 【规范解答】（1）15÷30%＝50（分） 答：a的值为50。 （2）①xy＝1 ②50×10%＝5（分） 50－5－15＝30（分） 30÷（8－2） ＝30÷6 ＝5（分/千米） 答：小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速为5分/千米。 26．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）现有一批沙棘树苗共2340株，需种植于一沙地。甲工人单独种需12小时；乙工人单独种需15小时。现两人全程合作种完这批树苗。完工时，甲工人种了多少株？ （1）根据以下两位同学的思路，完成填空。 小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“_______×______＝工作量”的数量关系解决问题。 小晨：既表示两人的_____之比，也表示_____之比。 （2）我选择了_____的解题思路，并列式解答。 【答案】（1）答题空1：工作效率； 答题空2：工作时间； 答题空3：工作效率； 答题空4：工作量。 （2）小晨；见详解。（二选一） 【思路引导】（1）答题空1、答题空2：根据“工作效率×工作时间＝工作量”来解决； 答题空3、答题空4：根据两人的工作效率的比就是工作量的比来解决。 （2）答题空1：小晨。可以选择小晨的思路来列式解答。也可以选择小梦的思路来列式解答。（二选一）。 【规范解答】（1）小梦：因为“工作效率×工作时间＝工作量”，所以她是利用工程问题的数量关系来解决问题；所以答题空1：工作效率；答题空2：工作时间。 小晨：表示甲工人的工作效率，表示乙工人的工作效率。在相同时间内，他们的工作效率之比就是他们的工作量之比；所以答题空3：工作效率；答题空4：工作量。 （2）小晨。（二选一） 小晨： ＝（）∶（） ＝5∶4 甲：2340× ＝2340× ＝1300（株） 答：甲工人种了1300株。 小梦： 甲：2340÷12＝195（株/时） 乙：2340÷15＝156（株/时） 合作时间： 2340÷（195＋156） ＝2340÷351 （小时） 甲： 答：甲工人种了1300株。 27．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7∶4，这列动车每小时行多少千米？ 【答案】245千米 【思路引导】路程÷速度和＝相遇时间，先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7∶4”，把动车速度看作7份，普通列车速度看作4份，速度和是4＋7＝11（份），动车速度占速度和的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。 【规范解答】2310÷6× ＝385× ＝245（千米） 答：这列动车每小时行245千米。 28．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 【答案】2000张；1500张 【思路引导】假设售出的都是成人票，用售出的张数乘8，求出总钱数，再减去实际收入的钱数，再除以成人票和儿童票的差，即可求出儿童票售出的张数，用售出的总张数减去售出儿童票的张数，即可求出售出成人票的张数。 【规范解答】假设售出的都是成人票，收入为：3500×8＝28000（元） 儿童票：（28000－23500）÷（8－3） ＝4500÷3 ＝1500（张） 成人票：3500－1500＝2000（张） 答：这天售出成人票2000张，儿童票1500张。 29．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 【答案】10米 【思路引导】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用2200÷100，求出“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；设“定海号”每天挖x米，已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，则“甬舟号”每天挖120%x米，“甬舟号”盾构机每天挖的长度＋“定海号”每天挖的长度＝“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；列方程：x＋120%x＝2200÷100，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设“定海号”每天挖x米，则“甬舟号”每天挖120%x米。 x＋120%x＝2200÷100 2.2x＝22 x＝22÷2.2 x＝10 答：“定海号”每天挖10米。 30．（本题6分）（2025·浙江杭州·小升初真题）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 【答案】方案二需要天数最少 【思路引导】分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。 （1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。 甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天； 乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天； 方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。 （2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。 乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。 总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。 （3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少 【规范解答】方案一： 两位师傅合作完成甲工作的效率： 完成甲工作所需时间：（天） 两位师傅合作完成乙工作的效率： 完成乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 方案二： 李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。 张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量： 乙工作剩余工作量： 两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 因为，，故方案二需要天数最少。 答：两种合作方案，方案二需要天数最少。 【考点剖析】本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。 31．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分 【思路引导】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，画出北偏西30°的直线，再过B点作AB的垂线，与北偏西30°的直线相交的点就是C点； （2）先分别测量出AB和AC的图上距离；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）”，比值一定，则图上距离与实际距离成正比例，据此列出正比例方程，解答即可； （3）根据速度＝路程÷时间，用小镇走的路程（AB的长度）除以步行的时间4分钟，求出小镇的速度； 把AC的全长看作单位“1”，4分钟小海走了AC全长的，单位”1”已知，用AC的全长乘，求出小海4分钟走的路程；再用小海4分钟走的路程除以步行的时间4分钟，求出小海的速度；最后用减法求出两人的步行速度的差即可。 【规范解答】 （1） （2）测量AB的图上距离是3厘米，AC的图上距离是6厘米。（以实际测量为准） 解：设AC的距离是x米。 3∶320＝6∶x 3x＝320×6 3x＝1920 3x÷3＝1920÷3 x＝640 答：AC的距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分） 640×÷4 ＝480÷4 ＝120（米/分） 120－80＝40（米/分） 答：两人的步行速度相差40米/分。 【考点剖析】本题较为综合，关键是正确作图，掌握用比例解决问题的方法，理解分数乘法的意义，以及速度、时间和路程之间的关系。 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图中信息解决下列问题。 （1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？ （2）当王师傅开到处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？ 【答案】（1）18分钟 （2）会迟到 【思路引导】（1）观察折线统计图，折线往上坡度越陡表示道路越通畅，折线往上坡度越缓表示道路越拥堵，由此可知已行的路程中三种路况是先通畅再轻度拥堵，最后严重拥堵。将已行的路程看作单位“1”，已行的路程×通畅路段对应百分率＝通畅路段的路程，通畅路段的路程÷对应速度＝通畅路段的行驶时间； （2）将已行的路程看作单位“1”，1－通畅路段对应百分率－轻度拥堵路段对应百分率＝严重拥堵对应百分率，已行的路程×严重拥堵对应百分率＝严重拥堵路段的路程，终点时间－起点时间＝经过时间，据此计算出严重拥堵路段的行驶时间，严重拥堵路段的路程÷严重拥堵路段的行驶时间＝严重拥堵路段的行驶速度，严重拥堵路段的行驶速度×离上班还剩的时间＝可行驶路程，与余下的路程比较即可。 【规范解答】（1）45×60%÷1.5 ＝45×0.6÷1.5 ＝27÷1.5 ＝18（分钟） 答：他以这样的速度共行驶了18分钟。 （2）45×（1－60%－28%） ＝45×0.12 ＝5.4（千米） 5.4÷（53－38） ＝5.4÷15 ＝0.36（千米/分钟） 0.36×7＝2.52（千米） 2.52＜3 答：王师傅会迟到。 【考点剖析】关键是看懂扇形和折线统计图，根据统计图中提供的信息找到解决问题需要的条件。 33．（本题5分）（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 【答案】1.2小时 【思路引导】通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。 那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。 最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。 【规范解答】货车速度：150÷（3－0.5） ＝150÷2.5 ＝60（千米/时） a：90÷60＝1.5（小时） 轿车速度：150÷（3－1.5） ＝150÷1.5 ＝100（千米/时） 330÷60＝5.5（小时） 330÷100＝3.3（小时） 5.5＋0.5－3.3－1.5 ＝6－3.3－1.5 ＝1.2（小时） 答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。 【考点剖析】此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 34．（本题6分）（1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答） （2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？ B地车辆停放服务收费标价公示牌 计费方式：计时收费       计费单位：元/辆 收费类型 第一小时内 第一小时后 小型车 8元 3元/半小时 第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算。 【答案】（1）见详解；400千米； （2）35元 【思路引导】（1）先根据“路程＝速度×时间”求出3小时行驶的路程；把全程看作单位“1”，再行全程的就能到达B地，则已行的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用已行的路程除以（1－），求出全程。 （2）已知王叔叔停车5小时20分钟，根据停车的收费标准，第一小时内收费8元，还剩下4小时20分，按4小时30分计，有9个半小时，乘每半小时的收费3元，求出第一小时后的收费，再加上第一小时内的收费，即是王叔叔停车需要付的钱数。 【规范解答】（1）如图： 80×3＝240（千米） 240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝400（千米） 答：A地到B地一共240千米。 （2）5小时20分钟－1小时＝4小时20分 4小时20分按4小时30分计，4小时30分＝4.5小时； 半小时＝0.5小时 4.5÷0.5＝9（个） 3×9＋8 ＝27＋8 ＝35（元） 答：他需要付35元。 【考点剖析】本题考查分数除法的应用、行程问题、分段计费问题，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题06 解决问题『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 复合应用题 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 分数应用题 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共11小题，满分19分） 1．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）海亮小学2024年组织校级数学知识竞赛。共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小海同学最终得分76分，那么本次竞赛他答对( )题。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是( )。 3．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）小圆片按照下图规律排列，第5堆有( )个小圆片，第n堆有( )个小圆片。 4．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某品牌牛奶20盒一箱，A超市售价70.00元／箱；B超市售价79.20元／箱，而且买一箱送4盒。( )超市更便宜，每盒牛奶便宜( )元。 5．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6厘米，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )厘米，捆n个需要( )厘米。（π取3） 6．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）根据线段图，小海列出了算式，他要解决的问题是( )。 7．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n个正方形，需要( )根小棒。 8．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取( )个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 9．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一项工程，甲队独做6天完成，乙队独做9天完成。如果两队先合做3天，能完成这项工程的( )，剩下的由乙队独做，还需( )天才能完成。 10．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 11．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 12．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）“92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．总价÷数量＝单价 D．总价÷单价＝数量 13．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 14．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 15．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）在一条长400米的马路两边植树，两端都要种，每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年是抗战胜利80周年，张老师要在纪念活动之前完成以下工作。下面表述正确的有（    ）句。 ①做一个三角形的活动指引牌，已知其中两条边为4分米和8分米，第三条边一定大于4分米。 ②用6个圆心角是60°的扇形纸板，它们一定能拼成一个圆。 ③有1000元的活动资金买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系。 ④在长15米的舞台正前方从头到尾每隔1米放一排盆栽，一共要放16盆。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（本题1分）（2021·浙江杭州·小升初真题）超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次都降价3%，按（    ）降价，现价最便宜。 A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 18．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）观察如图，按规律画下去，当某幅图中〇的个数有25个时，□的个数为（    ）。 A．144 B．121 C．100 D．81 19．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）某校食堂免费提供米饭，并提供5种菜品供选购，单价分别为1、2、5、7、9元。小刘同学有15元钱，他想买三个不重样的菜，一共有（    ）种购买情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 20．（本题1分）（2015·四川绵阳·小升初真题）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．35 21．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（    ）的顺序修能使损失最小。 A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲 C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙 三．灵活应用，解决问题（共13小题，满分71分） 22．（本题4分）（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？ 23．（本题5分）（2025·浙江温州·小升初真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200－x）＋80x＝12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，…… （1）方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设 。等量关系式是 。 （2）方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 25．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 26．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）现有一批沙棘树苗共2340株，需种植于一沙地。甲工人单独种需12小时；乙工人单独种需15小时。现两人全程合作种完这批树苗。完工时，甲工人种了多少株？ （1）根据以下两位同学的思路，完成填空。 小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“_______×______＝工作量”的数量关系解决问题。 小晨：既表示两人的_____之比，也表示_____之比。 （2）我选择了_____的解题思路，并列式解答。 27．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7∶4，这列动车每小时行多少千米？ 28．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 29．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 30．（本题6分）（2025·浙江杭州·小升初真题）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 31．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图中信息解决下列问题。 （1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？ （2）当王师傅开到处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？ 33．（本题5分）（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 34．（本题6分）（1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答） （2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？ B地车辆停放服务收费标价公示牌 计费方式：计时收费       计费单位：元/辆 收费类型 第一小时内 第一小时后 小型车 8元 3元/半小时 第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $