专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图（精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共9小题，满分17分） 1．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）淘气坐在教室的第3列第5行，可用（3，5）表示，笑笑坐在他的正前方，用( )表示。 2．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 3．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是( )，点C用数对表示是( )。 4．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )cm2。 5．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的( )偏( )方向( )°。 6．（本题2分）（2022·浙江杭州·小升初真题）小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是( )，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是( )。 7．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）美术课上，奇奇坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）来表示，亮亮坐在奇奇正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是( )。 8．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，下图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B( )的位置。 9．（本题2分）若在下图的方格顶点中选一个点D，使得四边形ABCD是一个梯形，则D点的位置用数对表示是( )；若小方格的边长是，则梯形ABCD的面积是( )平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 10．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回（    ）方向走580米就可以到家。 A．北偏东25° B．东偏南25° C．西偏南25° D．西偏北25° 11．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）兰溪古城在兰江的东面，中洲公园是兰江中的一个岛屿（如图）。小莉一家游览了兰溪古城后想到中洲公园游玩，他们乘船应该往（    ）面行驶。 A．东 B．南 C．西 D．北 12．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（    ）处。 A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米 C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米 13．（本题1分）（2024·浙江温州·小升初真题）如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40米。下列说法正确的是（    ）。 A．从点A向东偏北30°方向走40米到点C。 B．从点A向西走40米到点B。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C。 D．从点B向北偏西60°方向走40米到点C。 14．（本题1分）在的地图上，测得、两地的直线距离是（下图），关于、两地的位置关系描述，正确的选项是（    ）。 A．在的东偏北方向，距离是300米 B．在的西偏南方向，距离是300米 C．在的北偏东方向，距离是3千米 D．在的西偏南方向，距离是3千米 三．探索创新，实践操作（共12小题，满分61分） 15．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）填一填、画一画。 (1)如果点点的位置可以用数对来表示，则点的位置可以用数对( )表示。 (2)以直线为对称轴，画出的轴对称图形。 (3)画出将绕点按逆时针方向旋转90后的图形。 (4)在合适的位置画出将按2∶1放大后的图形。 16．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 17．（本题5分）（2025·浙江杭州·小升初模拟）操作题。 （1）把三角形向右平移7格，用数对写出平移后的三角形，三个顶点的位置（    ），（     ），（     ）。 （2）画出把三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大得到的图形，假设三角形的面积是3平方厘米，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 18．（本题6分）（2025·浙江温州·小升初模拟）下图中每个小方格边长表示1cm。 (1)如果点用数对表示是，那么点用数对表示是______。 (2)在方格纸上画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。 (3)在格子图的合适处，按1∶2画出三角形缩小后的图形。 19．（本题7分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 20．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 21．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 22．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）图形的位置与运动。 （1）以A（9，5），B（13，5），C（9，7）为顶点画一个三角形ABC。 （2）画出以点A为中心，三角形ABC顺时针旋转90°后得到的图形，标上①。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②。 （4）画出以点C为圆心，AC长为半径的圆。 23．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）①如果点C的位置用数对（7，8）表示，那么点B的位置用数对 表示。 ②画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 ③如果将梯形ABCD先向上平移2格，再绕点D的新位置旋转180°，这时与原图组合会成功拼出 形。 24．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 25．（本题4分）（2024·浙江温州·小升初真题）按要求画一画，算一算。 （1）如果点O的位置是（6，5），那么点A的位置是 ，点B的位置是 。 （2）先画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形①，并算出点B在旋转过程中经过路线的长度是 cm。 （3）画出△AOB按2∶1放大后的图形②。 （4）请你设计一个图形③，使图形③的面积是△AOB面积的2倍。 26．（本题4分）（2024·福建莆田·小升初真题）按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 四．灵活应用，解决问题（共4小题，满分18分） 27．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）认真阅读表格以及图中提供的信息，回答问题。 某市区出租车收费标准（部分） 起步收费标准 3千米以内（含3千米） 总计10元 不足1千米按1千米计算，夜间（每日22时至次日6时）按以上每项标准加价20%收取 超过部分收费标准 3～16千米（含16千米） 1.6元/千米 16千米以上 1.8元/千米 (1)小明爸爸在医院工作，医院在小明家北偏东30°方向2.5千米处，请在图中标出医院位置。 (2)小明星期六早上8时从家乘出租车去展览馆，他去展览馆一共要付车费( )元。 28．（本题4分）按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）线段绕B点顺时针旋转90°到，则点的数对是 ，线段旋转扫过的图形是怎样的，请画出来。 （2）线段沿东偏北45°方向平移到，这个位置，线段平移所扫过的图形是（    ）形，请把这个图形画出来，这个图形的面积是（    ）。 29．（本题4分）慈溪某小学六年级同学到青瓷文化传承园参加研学活动。 （1）看一看，量一量。这个小学的（    ）偏（    ）50°方向（    ）千米处是青瓷文化传承园。 （2）画一画。青瓷文化传承园西偏南35°方向10千米处有一个红色教育基地，请表示在图上。 30．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题11图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共9小题，满分17分） 1．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）淘气坐在教室的第3列第5行，可用（3，5）表示，笑笑坐在他的正前方，用( )表示。 【答案】（3，4） 【思路引导】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，笑笑坐在淘气的正前方，向前平移列数不变，行数减1，据此分析。 【规范解答】根据分析得，5－1＝4（行） 即笑笑坐在教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示。 【考点剖析】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 2．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 【答案】 90 北 东 60 5 【思路引导】根据等边三角形的特征可知，三角形的三边相等，都是5cm，三个角相等，都是60度。旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题意可知，旋转后的△ C是△ABC绕点C顺时针旋转90度得到的。 再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C为观测点，确定出点的位置，据此解答。 【规范解答】90－60＝30（度） △ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了90，点位于C点北偏东60度 （或东偏北30）度的方向，距离C点5cm。 3．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是( )，点C用数对表示是( )。 【答案】 （3，5） （6，9） 【思路引导】根据用数对表示位置：数对中的第一个数字表示所在的列数，第二个数字表示所在的行数；由三角形ABC的位置可知，点A与点B所在的行数相同为5，点A与点B的列数相差3，则点A在第3列第5行。点C和点B所在的列数相同为6，点C与点B的行数相差4，则点C在第6列第9行。 【规范解答】直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是（3，5），点C用数对表示是（6，9）。 4．（本题3分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )cm2。 【答案】 （6，6） 6.28 12.56 【思路引导】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。OA的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照逆时针方向旋转90°作出旋转后的图形； 点A旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行； 扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，点A经过的轨迹等于圆的周长除以4，圆的周长＝圆周率×半径×2，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【规范解答】由分析可作图： OA的长度是4cm，即圆的半径是4cm。 3.14×4×2÷4＝6.28（cm） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝12.56（cm2） 点A旋转后对应位置的数对是（6，6），点A经过的轨迹长（6.28）cm，线段OA扫过图形的面积是（12.56）cm2。 5．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的( )偏( )方向( )°。 【答案】 西 南 25 【思路引导】等腰三角形中两个底角相等，再根据三角形的内角和求出∠ACB，最后根据“上北下南，左西右东”确定点A的位置，据此解答。 【规范解答】三角形的内角和为180°。 （180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 90°－25°＝65° 所以，点A在点C的西偏南25°方向或南偏西65°方向。 6．（本题2分）（2022·浙江杭州·小升初真题）小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是( )，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是( )。 【答案】 （4，2） （7，2） 【思路引导】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；已知小明的位置是（4，3），说明小明在第4列，第3行，而他的前一排正对着小刚，所以小刚跟小明同一列，且在他的前一行；又已知小刚的右边隔着2人是小红，则说明小红和小刚在同一行，在小刚的后3列，据此解答。 【规范解答】小明的位置是（4，3）， 他的前一排正对着小刚， 小刚的位置是（4，2）， 小刚的右边隔着2人是小红， 小红的位置是（7，2）。 【考点剖析】本题主要考查了用数对表示位置的方法。 7．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）美术课上，奇奇坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）来表示，亮亮坐在奇奇正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是( )。 【答案】（3，5） 【思路引导】由“奇奇坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）来表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，亮亮坐在奇奇正后方的第一个位置上，即亮亮与奇奇坐在同一列，奇奇从的行数加1，就是亮亮从的行数，据此即可用数对表示出亮亮坐的位置。 【规范解答】美术课上，奇奇坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）来表示，亮亮坐在奇奇正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是（3，5）。 【考点剖析】根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义、亮亮坐的列、行是关键。 8．（本题1分）（2025·浙江杭州·小升初真题）著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，下图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B( )的位置。 【答案】（2，3，3） 【思路引导】由图可知，点A在x轴方向对应的刻度为4，在y轴方向对应的刻度为5，在z轴方向对应的刻度为3，表示为（4，5，3），因此空间点的位置可以 （x轴坐标，y轴坐标，z轴坐标）表示，据此解答。 【规范解答】观察图形，点B在x轴方向对应的刻度为2，在y轴方向对应的刻度为3，在z轴方向对应的刻度为3，所以点B的位置为（2，3，3）。 综上，蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B（2，3，3）的位置。 【考点剖析】空间中点的坐标由“x轴坐标、y轴坐标、z轴坐标”三部分组成，需分别读取点在三条互相垂直的坐标轴上对应的刻度值，再按“（x，y，z）”的格式组合即可确定坐标。 9．（本题2分）若在下图的方格顶点中选一个点D，使得四边形ABCD是一个梯形，则D点的位置用数对表示是( )；若小方格的边长是，则梯形ABCD的面积是( )平方厘米。 【答案】 （5，3） 6 【思路引导】根据只有一组对边平行的四边形是梯形，确定出D点位置，用数对描述位置时，先列后行；如下图，将梯形进行切割，红色部分面积是2平方厘米，黑色部分面积是2.5平方厘米，绿色部分面积是1.5平方厘米，加起来就是梯形面积。 【规范解答】根据分析，2＋2.5＋1.5＝6（平方厘米） D点的位置用数对表示是（5，3）；若小方格的边长是，则梯形ABCD的面积是6平方厘米。 【考点剖析】本题考查了梯形的特征和面积及数对与位置。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 10．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回（    ）方向走580米就可以到家。 A．北偏东25° B．东偏南25° C．西偏南25° D．西偏北25° 【答案】C 【思路引导】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【规范解答】90°－25°＝65° 周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回西偏南25°（或南偏西65°）方向走580米就可以到家。 故答案为：C 11．（本题1分）（2024·浙江金华·小升初真题）兰溪古城在兰江的东面，中洲公园是兰江中的一个岛屿（如图）。小莉一家游览了兰溪古城后想到中洲公园游玩，他们乘船应该往（    ）面行驶。 A．东 B．南 C．西 D．北 【答案】C 【思路引导】分析题目，以兰溪古城为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定中洲公园的位置即可。 【规范解答】以兰溪古城为观测点，中洲公园在兰溪古城的西面。 兰溪古城在兰江的东面，中洲公园是兰江中的一个岛屿（如图）。小莉一家游览了兰溪古城后想到中洲公园游玩，他们乘船应该往西面行驶。 故答案为：C 12．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（    ）处。 A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米 C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米 【答案】D 【思路引导】依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得∠BAC＝60°，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，先确定观测点、方向角度、距离，依据题意结合图示去解答。 【规范解答】由分析可知，90°－30°＝60°，B点在A点的南偏西30°或西偏南60°方向400千米处。 故答案为：D 13．（本题1分）（2024·浙江温州·小升初真题）如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40米。下列说法正确的是（    ）。 A．从点A向东偏北30°方向走40米到点C。 B．从点A向西走40米到点B。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C。 D．从点B向北偏西60°方向走40米到点C。 【答案】C 【思路引导】等边三角形的三条边长度相等，即AB＝BC＝AC＝40米；等边三角形的三个角相等，都是60°；据此把起点作为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定行走的方向和距离；据此解答。 【规范解答】A．从点A向东偏北60°方向走40米到点C；原题说法错误。 B．从点A向东走40米到点B；原题说法错误。 C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C；原题说法正确。 D．从点B向西偏北60°方向走40米到点C；原题说法错误。 故答案为：C 14．（本题1分）在的地图上，测得、两地的直线距离是（下图），关于、两地的位置关系描述，正确的选项是（    ）。 A．在的东偏北方向，距离是300米 B．在的西偏南方向，距离是300米 C．在的北偏东方向，距离是3千米 D．在的西偏南方向，距离是3千米 【答案】A 【解析】已知比例尺：1∶10000和P、M的图上距离是3厘米，根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后根据选项的方向、角度和实际距离逐一判断各选项即可解答。 【规范解答】M到P的实际距离：3÷＝3×10000＝30000（厘米）＝300米 A. 根据图例可知，在的东偏北方向，距离是300米，故原选项正确； B. 根据图例可知，在的西偏南方向，距离是300米，故原选项错误； C. 根据图例可知，在的北偏东方向，距离是300米，故原选项错误； D. 根据图例可知，在的西偏南方向，距离是300米，故原选项错误。 故答案为：A 【考点剖析】此题主要考查学生通过比例尺求取实际距离，并且根据方向、角度和距离描述物体位置的能力。 三．探索创新，实践操作（共12小题，满分61分） 15．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）填一填、画一画。 (1)如果点点的位置可以用数对来表示，则点的位置可以用数对( )表示。 (2)以直线为对称轴，画出的轴对称图形。 (3)画出将绕点按逆时针方向旋转90后的图形。 (4)在合适的位置画出将按2∶1放大后的图形。 【答案】(1)（4，3） (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；由顶点A的数对，推导出顶点B的数对。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）根据旋转的特征，将绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）将△ABC按2∶1放大，则放大后图形的边长为原图形的2倍，据此画图即可。 【规范解答】（1）列：6－2＝4 行：6－3＝3 点B的位置可以用数对（4，3）表示； （2）以直线为对称轴，画出的轴对称图形，如下图。 （3）将绕点按逆时针方向旋转90度后的图形，如下图。 （4）将按2∶1放大后的图形，边长扩大2倍，如下图。 16．（本题5分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 【答案】(1)（5，10） (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，点A在点B的右边2列、上面3行。 （2）确定旋转中心为C点、旋转方向为顺时针和旋转角为90°，找出图形①的3个关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可得到图形②； 根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把三角形的三个顶点作为关键点，将关键点先向右平移4格、再向上平移1格，然后再依次连接，画出平移后图形③。 （3）把图形按照2：1放大，就是将平行四边形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2：1，由此即可作图。 【规范解答】（1）点A在第5列，第10行，则点A的位置用数对表示是（5，10）。 （2） （3） 17．（本题5分）（2025·浙江杭州·小升初模拟）操作题。 （1）把三角形向右平移7格，用数对写出平移后的三角形，三个顶点的位置（    ），（     ），（     ）。 （2）画出把三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大得到的图形，假设三角形的面积是3平方厘米，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解；（13，7）；（11，4）；（13，4） （2）见详解 （3）图见详解；12 【思路引导】（1）分别把三角形ABC的3个顶点向右平移7格，依次连接即可画出平移后的三角形。用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，逐一写出平移后各点的位置。 （2）以点C为旋转中心，把CA、CB两条线段分别绕点C逆时针转90°，对照原图将其补充完整即可。 （3）如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。按2∶1放大三角形，则放大后三角形与放大前三角形面积的比是4∶1，用原来三角形面积乘4即为放大后三角形的面积。 【规范解答】（1）（2）（3）作图部分如下： （1）用数对写出平移后的三角形，三个顶点的位置（13，7），（11，4），（13，4）。 （3）22∶1＝4∶1 3×4＝12（平方厘米） 所以放大后的图形面积是12平方厘米。 18．（本题6分）（2025·浙江温州·小升初模拟）下图中每个小方格边长表示1cm。 (1)如果点用数对表示是，那么点用数对表示是______。 (2)在方格纸上画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。 (3)在格子图的合适处，按1∶2画出三角形缩小后的图形。 【答案】(1)（7，9） (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此即可写出表示点A的数对。 （2）确定旋转中心为C点、旋转方向为顺时针和旋转角为90°，找出三角形对应的三个关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照1∶2缩小，就是将三角形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2。 【规范解答】（1）点A在第7列，第9行，即点用数对表示是（7，9）。 （2） （3） 19．（本题7分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）西；北35；东；南35（答案均不唯一）； （3）（4）（5）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据点A用数对（3，2）表示，用数对表示出点C的位置即可； （2）经过实际测量，∠C＝35°（测量允许误差），即以点C为观测点，点A在点C的西偏北35°的方向上，再根据位置的相对性即可求出点C在点A的位置； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边，画出三角形ABC的关键对称点，连接即可根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半后的轴对称图形； （4）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点C旋转90度后的三角形即可画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形； （5）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形三边分别扩大到原来的2倍，据此即可画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【规范解答】（1）如果点A用数对（3，2）表示，点C在第6列，第0行，所以用数对表示。 （2）点A在点C西偏北35°的方向上，点C在点A东偏南35°的方向上。（答案不唯一） （3）（4）（5） 20．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 【答案】（1）有；见详解 （2）（7，10） （3）逆时针；90；3；2 （4）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 （2）数对括号内第一个数字表示列，第二个数字表示行，用逗号隔开。 （3）观察原图与蓝色图发现，把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【规范解答】（1）根据轴对称图形的特征，只有图②符合，所画对称轴如下图所示。 （2）把点A的列数6向右移动1格就是点B的列数，6＋1＝7。把点A的行数9向上移动1格就是点B的行数，9＋1＝10。 点B用数对（7，10）表示。 （3）把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。 （4）所画的轴对称图形如下图所示。 21．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分钟 【思路引导】（1）以A为中心，根据“北偏西30°”的方向，画出从A出发北偏西30°的射线。以B为中心，向正北方向画射线，两条射线的交点即为点C。 （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米，因为图形是按比例绘制的，所以AB图上距离∶AC图上距离＝AB实际距离∶AC实际距离，设AC的实际距离是x米，AB的实际距离是320米，根据比例关系可列比例式为：1∶2＝320∶x，然后根据比例的基本性质解答即可。 （3）由（2）已知AB的实际距离是320米，AC的实际距离是640米。小镇从B到A走了320米，用时4分钟，那么小镇的速度为320÷4＝80米/分钟。小海4分钟走了AC的，即走了640×＝480米，则速度为480÷4＝120米/分钟。用120减80计算即可解答。 【规范解答】 （1）如图： （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米。 解：设AC的实际距离是x米。 1∶2＝320∶x x＝2×320 x＝640 答：AC的实际距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分钟） 640×＝480（米） 480÷4＝120（米/分钟） 120－80＝40（米/分钟） 答：两人的步行速度相差40米/分钟。 22．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）图形的位置与运动。 （1）以A（9，5），B（13，5），C（9，7）为顶点画一个三角形ABC。 （2）画出以点A为中心，三角形ABC顺时针旋转90°后得到的图形，标上①。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②。 （4）画出以点C为圆心，AC长为半径的圆。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【思路引导】（1）根据数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此先在图中确定A、B、C各点的位置，然后依次连接各点，画出这个三角形。 （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化；作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；据此画出将三角形绕点A顺时针旋转后图形。 （3）根据图形放大的方法，先求出按2∶1放大后三角形的底和高，放大后三角形的底：4×2＝8（格），三角形的高：2×2＝4（格），然后根据三角形的画法，画出放大后的三角形。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，根据圆的画法，画一个半径为AC，也就是半径是2格长的圆，也就是圆规两脚之间的距离是2格长，据此作图即可。 【规范解答】（1）（2）（3）（4）根据分析作图如下： 23．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）①如果点C的位置用数对（7，8）表示，那么点B的位置用数对 表示。 ②画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 ③如果将梯形ABCD先向上平移2格，再绕点D的新位置旋转180°，这时与原图组合会成功拼出 形。 【答案】①（6，10） ②见解答 ③平行四边 【思路引导】①C点的位置用数对表示为（7，8），由图中可知，B点的位置是C点的向左边移动1格，再向上移动2格，所以B点的位置为（6，10）。 ②注意是绕C点逆时针旋转90°，找准C点，再逆时针转，在画图的时候也是先找到对应点，然后连线。 ③要画出移动后的图形，就要先找准点，分别找出ABCD四个点移动后的对应位置，再连接对应点，得到新图形；再绕新图形的点D旋转180°，找准D点，再顺（逆）时针转，在画图的时候也是先找到对应点，然后连线。这时得到的新图形与原图组合会成功拼出平行四边形。 【规范解答】①如果点C的位置用数对（7，8）表示，那么点B的位置用数对（6，10）表示。 ②③如图： 所以这时与原图组合会成功拼出平行四边形。 24．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 【答案】（1）北；东；45 （2）（3）图见详解 （4）（7，6） 【思路引导】（1）以B点为观测点，根据“上北下南，左西右东”及正方形的对角线把直角平均分成两个45°的角，据此解答； （2）按2∶1放大，那么三角形的各边均扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形； （3）绕A点按逆时针旋转90°：点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （4）根据用数对表示位置：数对中的第一个数字表示所在的列数，数对中的第二个数字表示所在的行数，据此找出旋转后的三角形与B点对应的那个点在方格中的对应位置即可解答。 【规范解答】（1）直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°（或东偏北45°）方向上。 （2）（3）如图所示，三角形ABC放大后的图形如图①，三角形ABC旋转后的图形如图②： （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（7，6）。 25．（本题4分）（2024·浙江温州·小升初真题）按要求画一画，算一算。 （1）如果点O的位置是（6，5），那么点A的位置是 ，点B的位置是 。 （2）先画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形①，并算出点B在旋转过程中经过路线的长度是 cm。 （3）画出△AOB按2∶1放大后的图形②。 （4）请你设计一个图形③，使图形③的面积是△AOB面积的2倍。 【答案】（1）（6，8）；（8，5） （2）3.14　 （3）（4）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此可知如果点O的位置是（6，5），那么点A的位置是（6，8），点B的位置是（8，5）； （2）根据旋转的方法，以点O为旋转中心，按照时针旋转的方向，旋转的角度90°，点O不动，图形的各个部分点O顺时针旋转90°后的图形①，点B在旋转过程中经过路线的长度是半径是2cm的圆周长的，据此解答即可； （3）根据图形放大的方法，△AOB按2：1放大，各边扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形②； （4）三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，设计一个图形③，使图形③的面积是△AOB面积的2倍，可以画一个长方形，长等于三角形高，宽等于三角形的底。（画法不唯一） 【规范解答】（1）如果点O的位置是（6，5），那么点A的位置是（6，8），点B的位置是（8，5）。 （2）先画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形①，如下图所示。 2×3.14×2× ＝12.56× ＝3.14（cm） 即点B在旋转过程中经过路线的长度是3.14cm。 （3）画出△AOB按2∶1放大后的图形②，如下图所示。 （4）△AOB的底是2cm，高是3cm，可以设计一个长是3cm，宽是2cm的长方形，长方形的面积是△AOB面积的2倍。如图： 2×3÷2＝3（cm2） 2×3＝6（cm2） （图形③画法不唯一） 26．（本题4分）（2024·福建莆田·小升初真题）按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【答案】（1）画图见详解；（4，2） （2）画图见详解；4∶1 （3）东；北；60；6 【思路引导】（1）根据题意，以三角形其中一个顶点M，将图①逆时针旋转90°，大小保持不变，画出三角形即可。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后P点的位置。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形（图中绿色部分），放大后的图形与原来图形的面积比是（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝4∶1。 （3）根据题意，A点在O点的右上方，依据上北下南左西右东，A点在O点的东偏北的位置，因为△AOC是等边三角形，依据三角形内角和180°，180°÷3＝60°，因为O点距离A点3个小格，所以，距离为2×3即可。 【规范解答】（1）旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。 （2）放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。 （3）因为AO＝AC，OA＝OC，所以三角形AOC为等边三角形。 所以∠AOC＝60°。 OA＝OB＝3格 2×3＝6（厘米） 即点A在点O东偏北60°方向6厘米处。或点A在点O北偏东30°方向6厘米处。 四．灵活应用，解决问题（共4小题，满分18分） 27．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）认真阅读表格以及图中提供的信息，回答问题。 某市区出租车收费标准（部分） 起步收费标准 3千米以内（含3千米） 总计10元 不足1千米按1千米计算，夜间（每日22时至次日6时）按以上每项标准加价20%收取 超过部分收费标准 3～16千米（含16千米） 1.6元/千米 16千米以上 1.8元/千米 (1)小明爸爸在医院工作，医院在小明家北偏东30°方向2.5千米处，请在图中标出医院位置。 (2)小明星期六早上8时从家乘出租车去展览馆，他去展览馆一共要付车费( )元。 【答案】(1)见详解 (2)13.2 【思路引导】（1）以小明家为观测点，医院在小明家以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表1千米，2.5÷1＝2.5（段），小明家到医院有2.5段。 （2）由图可知，展览馆到小明家有5段，即5千米，星期六早上8时出发，则起步价为10元，再用5千米减去起步价包含的3千米即可求出超出距离，用超出距离乘每千米的单价1.6元再记上起步价10元即可求出他去展览馆一共要付的车费。 【规范解答】（1） （2）1×5＝5（千米） 10＋（5－3）×1.6 ＝10＋2×1.6 ＝10＋3.2 ＝13.2（元） 即他去展览馆一共要付车费13.2元。 28．（本题4分）按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）线段绕B点顺时针旋转90°到，则点的数对是 ，线段旋转扫过的图形是怎样的，请画出来。 （2）线段沿东偏北45°方向平移到，这个位置，线段平移所扫过的图形是（    ）形，请把这个图形画出来，这个图形的面积是（    ）。 【答案】（1）作图见详解；（5，5） （2）作图见详解；平行四边；8 【思路引导】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 再用圆规，根据画圆的方法，画出A点到点的圆弧即可。 （2）先确定，两个点，将各点连接，根据平行四边形的特点确定图形，平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。 【规范解答】（1）点的数对是（5，5）； （2）4×2＝8（），线段平移所扫过的图形是平行四边形；，这个图形的面积是8。 作图如下： 【考点剖析】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 29．（本题4分）慈溪某小学六年级同学到青瓷文化传承园参加研学活动。 （1）看一看，量一量。这个小学的（    ）偏（    ）50°方向（    ）千米处是青瓷文化传承园。 （2）画一画。青瓷文化传承园西偏南35°方向10千米处有一个红色教育基地，请表示在图上。 【答案】（1）北，西，15 （2）见详解 【思路引导】（1）由题意可知，图上1厘米代表实际距离5千米，用尺子量出这个小学到青瓷文化传承园的图上距离，然后根据比例尺求出这个小学到青瓷文化传承园的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度填空即可； （2）根据比例尺求出青瓷文化传承园到红色教育基地的图上距离，然后根据“上北下南，左西右东”及角度作图即可。 【规范解答】（1）经测量这个小学到青瓷文化传承园的距离是3厘米。 3×5＝15（千米） 这个小学的北偏西50°方向15千米处是青瓷文化传承园。 （2）10÷5＝2（厘米） 如图所示： 【考点剖析】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”及比例尺是解题的关键。 30．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分 【思路引导】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，画出北偏西30°的直线，再过B点作AB的垂线，与北偏西30°的直线相交的点就是C点； （2）先分别测量出AB和AC的图上距离；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）”，比值一定，则图上距离与实际距离成正比例，据此列出正比例方程，解答即可； （3）根据速度＝路程÷时间，用小镇走的路程（AB的长度）除以步行的时间4分钟，求出小镇的速度； 把AC的全长看作单位“1”，4分钟小海走了AC全长的，单位”1”已知，用AC的全长乘，求出小海4分钟走的路程；再用小海4分钟走的路程除以步行的时间4分钟，求出小海的速度；最后用减法求出两人的步行速度的差即可。 【规范解答】 （1） （2）测量AB的图上距离是3厘米，AC的图上距离是6厘米。（以实际测量为准） 解：设AC的距离是x米。 3∶320＝6∶x 3x＝320×6 3x＝1920 3x÷3＝1920÷3 x＝640 答：AC的距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分） 640×÷4 ＝480÷4 ＝120（米/分） 120－80＝40（米/分） 答：两人的步行速度相差40米/分。 【考点剖析】本题较为综合，关键是正确作图，掌握用比例解决问题的方法，理解分数乘法的意义，以及速度、时间和路程之间的关系。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $