25.2.1　配方法第2课时　配方法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦配方法解一元二次方程，课堂导入通过回顾完全平方公式并设计填空练习，搭建旧知支架，引导学生从已有完全平方形式过渡到新知探究，形成知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“为什么加9”等疑问培养推理意识，例题涵盖不同系数及无实根情况，结合模型意识将方程转化为(x+n)²=p形式，小结提炼四步流程。学生能提升运算能力与应用意识，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

25.2.1　配方法 第二十五章　一元二次方程 第2课时　配方法 25.2　降次——解一元二次方程 a2+2ab+b2=_________； a2-2ab+b2=_________. 完全平方公式： (a-b)2 填上适当的数或式，使下列各等式成立. (1)x2+6x+___=(x+3)2； (2)x2+8x+___=(x+4)2； (3)x2-4x+___=(x____)2. 32 42 22 -2 (a+b)2 情境导入 探究：怎样解方程 x2+6x+4=0 ? 【思考】能否将方程x2+6x+4=0转化为可以用直接开平方法(降次)的形式再求解呢？ x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9(即 ) (x+3)2=5 为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？ 左边写成完全平方形式 利用直接开平方法(降次)即可求解 注意：二次项系数为1的前提下，在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 新知探究 可以验证， 是方程x2+6x+4=0的两个根. (x+3)2=5 降次 解一次方程 新知探究 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫作配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解. 归纳总结 例1 解下列一元二次方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 解：(1)移项，得：x2﹣8x=﹣1， 配方，得：x2﹣8x+42=﹣1+42， 整理，得：(x﹣4)2=15， 由此可得：x﹣4=， ∴ x1=4+ ，x2=4- . 典例精析 解：(2)移项，得：2x2﹣3x=﹣1， 系数化为1，得： 配方，得： 即 由此可得： 例1 解下列一元二次方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 典例精析 解：(3)移项，得： 系数化为1，得： 配方，得： 整理，得： 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x﹣1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 例1 解下列一元二次方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 典例精析 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 新知探究 ①当p>0时，则 ，方程的两个根为 ②当p=0时，则(x+n)2=0，x+n=0，开平方得方程的两个根为x1=x2=-n. ③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p. 归纳总结 1.填空. (1)x2+4x+ =(x+ )2； (2)x2-8x+ =(x- )2； (3)x2+x+ =(x+ )2. 4 2 16 4 当堂检测 2.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　) A.x2＋4x＝5 B.2x2－4x＝5 C.x2－2x＝5 D.x2＋2x＝5 3.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　) A.(x＋4)2＝－9 B.(x＋4)2＝－7 C.(x＋4)2＝25 D.(x＋4)2＝7 A D 当堂检测 4.解下列方程： (1)x2+10x+9=0； (2)x2+4x-9=2x-11. (x+5)2=16， 解：(1)x2+10x=-9， x2+10x+52=-9+52， x+5=±4， x1=-1，x2=-9. (2)x2+2x+2=0， x2+2x=-2， x2+2x+12=-2+12， (x+1)2=-1， 因为(x+1)2 ≥0，而–1＜0， 即方程无实数根. 当堂检测 定义 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 步骤 一移常数项； 二配方[配上()2 ]； 三写成(x+n)2=p(p≥0)； 四直接开平方法解方程. 应用 求代数式的最值或证明. 配方法 注意：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 课堂小结 再见！ $