25.3 第2课时 传播、平均变化率问题-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元二次方程”，核心讲解传播问题（传染、分支）和平均变化率问题，通过回顾列方程步骤搭建学习支架，引导学生从实际问题中抽象数量关系。 其特色是以生活情境（传染病传播、成本下降率）为载体，通过表格分析与公式推导培养模型意识和推理能力，课堂小结系统归纳公式，助力学生提升应用能力，教师可借助丰富例题高效教学。

25.3 实际问题与一元二次方程 第二课时 传播、平均变化率问题 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 9年级上册 学习目标及重难点 1.在探究过程中正确找到数量关系，建立一元二次方程; 2.通过解决“传播问题”，“平均变化率问题”体验建立方程模型解决问题的一般过程; 3.体会一元二次方程的数学模型作用，增强应用意识和应用能力. 前 言 列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？ (1)“审”，即审题，明确题目中的已知量、未知量，找出等量关系； (2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (3)“列”，即根据题中等量关系列方程； (4)“解”，即求出所列方程的根； (5)“验”，即检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意； (6)“答”，即回答题目中要解决的问题. 导入新课 探究1：某种传染病的传播速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？ 探索一：传播问题 传染源人数 1 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1个人 ••• ••• ••• ••• ••• 分析：设每轮传染中平均1个人传染了 个人. 讲授新课 解：设每轮传染中平均1个人传染了 个人. 列方程 解方程，得 (不合题意，舍去) 因此，每轮传染中平均1个人传染了 10 个人. 探究1：某种传染病的传播速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？ 思考1：按照这样的传染速度, 经过三轮传染后共有多少个人被传染?由此体会阻断病毒传播的必要性. 讲授新课 （人） 因此，经过三轮传染后共有个人被传染. 思考1：按照这样的传染速度, 经过三轮传染后共有多少个人被传染?由此体会阻断病毒传播的必要性. 思考2：如果最初有个人感染，每轮传染中平均一个人了 个人，那么 轮传染后有多少个人被传染? 讲授新课 传染源 新增传染人数 总传染人数 第一轮 1 第二轮 第三轮 第轮 经过轮传染后共有个人被传染. 思考2：如果最初有个人感染，每轮传染中平均一个人了 个人，那么 轮传染后有多少个人被传染? 讲授新课 传染源 新增传染人数 总传染人数 第一轮 2 第二轮 2 第三轮 第轮 思考3：如果最初有个人感染，每轮传染中平均一个人了 个人，那么 轮传染后有多少个人被传染? 个人呢? 讲授新课 例1: 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支，如果主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出多少个小分支？ 只有1个主干 1个主干产生 个支干 1个支干产生个小分支，所以个支干会产生()个小分支 解：设每个支干长出个小分支. 列方程 解方程，得 (不合题意，舍去). 答：每个支干长出个小分支. 讲授新课 归纳总结 传播问题 传染传播问题：如果最初有个人感染，每轮传染中平均一个人了 个人，那么 轮传染后有 被传染 树干分支问题：如果主干长出 个支干，每个支干又长出个小分支，那么主干、支干和小分支总共有个. 讲授新课 探索二：平均变化率问题 探究2: 两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10 000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12 000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？ 分析：甲种食品成本的年平均下降额为 (100006000)÷2＝2000 (元)， 乙种食品成本的年平均下降额为 (120007200)÷2＝2400 (元). 显然，乙种食品成本的年平均下降额较大. 但年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）. 讲授新课 设甲种食品成本的年平均下降率为 两年前甲种食品成本 一年后甲种食品成本 两年后甲种食品成本 第一次下降率是 第二次下降率是 探究2: 两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10 000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12 000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？ 讲授新课 设甲种食品成本的年平均下降率为 ，则一年后甲种食品成本为元, 两年后甲种食品成本为元，于是有 =6000 解方程，得 根据问题的实际意义，甲种食品成本的年平均下降率约为. 探究2: 两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10 000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12 000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？ 0＜下降率＜ 1 讲授新课 设乙种食品成本的年平均下降率为 ，则一年后乙种食品成本为元, 两年后乙种食品成本为元，于是有 =7200 解方程，得 根据问题的实际意义，乙种食品成本的年平均下降率约为. 综上所述，甲乙两种食品成本的年平均下降率相同，都是. 探究2: 两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10 000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12 000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？ 0＜下降率＜ 1 讲授新课 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的食品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 甲乙两种食品的平均下降率相同；成本下降额较大的食品， 它的成本下降率不一定较大. 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率. 年平均下降额 年平均下降率 甲 乙 讲授新课 例2: 某商场经销一种成本为每千克40元的产品． （1）已知4月份该产品的销售量为 ，经过适当调价后，6月份该 产品的销售量为. 求 月份该产品的销售量的月平均增长率. 解：(1) 设月份该产品的月平均增长率为 . 根据题意，得 . 解方程，得 ， 不合题意，所以 答：月份该产品的月平均增长率为 . 4月份销售量=6月份销售量 讲授新课 16 例2: 某商场经销一种成本为每千克40元的产品． （2）经市场调查，发现当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为 ，每千克的售价每涨价1元，月销售量将减少 .该商场计划在 月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，该 产品的售价应定为每千克多少元？ 单件商品的利润销售量=销售利润 解：（2）设该产品的售价应定为每千克 元， 则该产品的月销售量为 . 根据题意，得 . 讲授新课 17 解：（2）设该产品的售价应定为每千克 元， 则该产品的月销售量为 . 根据题意，得 . 整理，得 . 解得， ． 当时，月销售成本为16 000元，不合题意； 当 时，月销售成本为8 000元，符合题意，所以 ． 答：该产品的售价应定为每千克80元． 讲授新课 18 平均变化率问题 增长率问题 下降率问题 基数为 , 平均增长/下降率为 第一次增长 第二次增长 第 次增长 第一次下降 第二次下降 第次下降 0＜下降率＜ 1 增长率 ＞ 0 讲授新课 1.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则方程可列为( ) A． B． C． D． D 习题1 习题解析 2. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元.若2月、3月每月盈利的增长率都相同,则这个增长率是(　　) A. 10.5% B. 10% C. 20% D. 21% B 习题2 习题解析 3.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染. 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 台电脑. 则 ， 解得 (不合题意，舍去). (台). 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台，达到 729 台. 习题3 习题解析 解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为. 根据题意，得 整理，得 解得 不合题意，所以 答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%. 4.某磷肥厂去年4月份生产磷肥500 t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648 t.求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率. 习题4 习题解析 5.某商场以每件25元的进价购进一批商品，售价定为每件40元，3月份销售250件，4月份、5月份该商品的销售量持续降低，在售价不变的前提下，5月份的销售量为160件. （1）求 月份该商品销售量的月平均下降率. 解：(1)设月份该商品销售量的月平均下降率为 . 根据题意，得 . 解得， （不合题意，舍去）. 答：月份该商品销售量的月平均下降率为 . 习题5 习题解析 24 （2）从6月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客.经调查发现，基于5 月份该商品的销售情况，当每件售价每降低1元时，月销售量就增加5件. 当该商品每件降价多少元时，商场销售该商品的月利润能达到2 100元? 解：(2)设当商品每件降价 元时，商场销售该商品的月利润能达到2 100元. 根据题意，得 解得 ， （不合题意，舍去）. 答：当该商品每件降价3元时，商场销售该商品的月利润能达到2 100元. 习题5 习题解析 25 传播、平均变化率问题 平均变化率问题 下降率问题：基数为 , 下降率为 传播问题 传染传播问题：如果最初有个人感染，每轮传染中平均一个人了 个人，那么 轮传染后有 被传染 树干分支问题：如果主干长出 个支干，每个支干又长出个小分支，那么主干、支干和小分支总共有个. 第次下降 0＜下降率＜ 1 增长率问题：基数为 , 增长率为 第 次增长 增长率 ＞ 0 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $