25.2.2 公式法 第2课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用公式法解一元二次方程”，课堂引入通过第1课时配方法的配方结果及判别式知识，搭建从配方法到求根公式的学习支架，帮助学生理解公式来源与应用前提。 其亮点在于以“知识梳理-例题示范-跟踪训练-课堂小结”为主线，覆盖Δ>0、Δ=0、Δ<0三种情况，通过规范步骤培养运算能力和推理意识，如例3中不同方程的求解过程。对学生帮助规范解题流程，对教师提供清晰教学框架，提升教学效率。

第2课时　用公式法解一元二 次方程 　25.2.2　公式法 第二十五章　一元二次方程 九年级数学上学期人教版（2024） 学习目标 1.理解公式法解一元二次方程的方法，能利用公式法解任意一个一元二次方程.(重点) 2.在利用公式法解一元二次方程的过程中，提高数学的运算能力. 课堂引入 通过第1课时的学习，知道一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)可以配方为=的形式，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程无实数根. 利用公式法解一元二次方程 知识梳理 1.当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=的形式，这个式子叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的_________. 求根公式表达了用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的结果，解一个具体的一元二次方程时，把各系数代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作_______. 求根公式 公式法 知识梳理 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)把方程化成一般形式ax2+bx+c=0，然后确定a，b，c的值； (2)求出判别式Δ=b2-4ac的值，从而判断方程的根的情况； (3)当Δ=b2-4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式x=，通过计算，求出方程的根. 例　(课本P11例3)用公式法解下列方程： (1)x2-4x-7=0； 解　因为a=1，b=-4，c=-7， 所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0. 方程有两个不相等的实数根 x===2±. 即x1=2+，x2=2-. 例　(课本P11例3)用公式法解下列方程： (2)2x2-2x+1=0； 解　因为a=2，b=-2，c=1， 所以Δ=b2-4ac=(-2)2-4×2×1=0. 方程有两个相等的实数根 x1=x2=-=-=. 例　(课本P11例3)用公式法解下列方程： (3)5x2-3x=x+1； 解　方程化为5x2-4x-1=0， 此时a=5，b=-4，c=-1， 所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0， 方程有两个不相等的实数根 x===. 即x1=1，x2=-. 例　(课本P11例3)用公式法解下列方程： (4)x2+17=8x. 解　方程化为x2-8x+17=0， 此时a=1，b=-8，c=17， 所以Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0， 方程无实数根. 跟踪训练　用公式法解下列方程： (1)2x2+5x-1=0； 解　∵a=2，b=5，c=-1， ∴Δ=52-4×2×(-1)=33>0， ∴方程有两个不相等的实数根，x==， ∴x1=，x2=. 跟踪训练　用公式法解下列方程： (2)2x2=7x-3； 解　方程化为2x2-7x+3=0， ∵a=2，b=-7，c=3， ∴Δ=(-7)2-4×2×3=25>0， ∴方程有两个不相等的实数根，x===， ∴x1=3，x2=. 跟踪训练　用公式法解下列方程： (3)x2=-6-6x； 解　方程化为x2+6x+6=0， ∵a=，b=6，c=6， ∴Δ=62-4××6=0， ∴方程有两个相等的实数根，x1=x2=-=-=-2. 跟踪训练　用公式法解下列方程： (4)6x(x+1)=5x-1. 解　方程化为6x2+x+1=0， ∵a=6，b=1，c=1， ∴Δ=12-4×6×1=-23<0， ∴方程没有实数根. 课堂小结 公式法解一元二次方程的步骤 1.利用公式法解一元二次方程3x2+4x=7时，a，b，c的值分别为 A.a=3，b=4，c=-7 B.a=3，b=-4，c=7 C.a=3，b=-4，c=-7 D.a=3，b=4，c=7 课堂练习 √ 2.用公式法解一元二次方程x2-2x-8=0，正确结果为____________.  x1=4，x2=-2 解析　x==1±3，所以x1=4，x2=-2. 课堂练习 3.(课本P12练习改编)用公式法解下列方程： (1)x2+3x-2=0； 解　∵a=1，b=3，c=-2， ∴Δ=32-4×1×(-2)=17>0， ∴方程有两个不相等的实数根，x=， ∴x1=，x2=. 课堂练习 3.(课本P12练习改编)用公式法解下列方程： (2)2x2-4x-1=0； 解　∵a=2，b=-4，c=-1， ∴Δ=(-4)2-4×2×(-1)=24>0， ∴方程有两个不相等的实数根，x==， ∴x1=，x2=. 课堂练习 3.(课本P12练习改编)用公式法解下列方程： (3)4x2+40=24x； 解　方程化为x2-6x+10=0， ∵a=1，b=-6，c=10，∴Δ=(-6)2-4×1×10=-4<0， ∴方程没有实数根. 课堂练习 3.(课本P12练习改编)用公式法解下列方程： (4)x2-4x=2-8x. 解　原方程可化为x2+4x-2=0， ∵a=1，b=4，c=-2， ∴Δ=b2-4ac=42-4×1×(-2)=24. ∴x==-2±， ∴x1=-2+，x2=-2-. 课堂练习 谢谢观看 $