6.1平行四边形的性质第1课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的性质第1课时，核心内容包括定义、对称性及对边相等、对角相等的性质定理。课堂通过生活实例观察、四边形分类对比导入，衔接三角形学习经验，搭建“观察-交流-证明-应用”的学习支架，引导学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于以问题引导和实验探究（如旋转验证中心对称）培养几何直观，通过两种方法证明性质发展推理能力，典例与分层练习结合生活情境提升应用意识。学生能在活动中增强探究与合作能力，教师可借助清晰结构高效落实重点难点。

6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第1课时 章节导读 本章将研究平行四边形的概念、性质和判定，以及三角形中位线的性质。你将经历观察、实验、构造基本图形等几何发现的过程，进一步感悟图形直观对发现图形性质的作用，理解几何证明的基本形式和规则，体会数学的严谨性感受几何证明之美，发展几何直观、推理能力等。 生活中有哪些物体的形状是平行四边形?你想了解平行四边形的哪些方面?怎样研究这些内容呢? 学 习 目 标 1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯;(重点) 2.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.(难点) 情境引入 下图中含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，它们有怎样的共同特点? 思考：满足什么样的条件才是平行四边形呢？平行四边形有什么特殊的性质呢？下面我们一起来探究！ 观察下列四边形，说说它们有什么特征？ 新知探究 探究一：平行四边形的相关概念 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 梯形 平行四边形 你能给出平行四边形的定义吗？ 新知探究 知识归纳 A B C D 两组对边分别平行的四边形我们称为平行四边形. 读作“平行四边形ABCD”. 如图，记作“ □ABCD”， AB与CD，AD与BC； ∠A与∠C，∠B与∠D； 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图 AC，BD 即为▱ABCD的对角线. 对角： 对角线： 1.平行四边形的定义 对边： 2.平行四边形的有关概念 O 1.在四边形ABCD中，若AB　　　　CD，BC　　　　AD，则四边形ABCD为平行四边形. A B C D 新知探究 ∥ ∥ (1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ 新知探究 探究二：平行四边形的性质 验证：如图，将□ABCD绕对角线的交点O旋转180°后与自身重合. 因此□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 根据三角形的学习经验，你认为平行四边形应研究哪些内容？ 边、角、对角线之间的关系及对称性. 新知探究 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. A B C D O 平行四边形的对称性 知识归纳 新知探究 (2)你还发现平行四边形有哪些性质？与同伴进行交流. 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA. 1 2 3 4 证明：连接AC . ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义). ∴ ∠1=∠2 ，∠3=∠4. ∵ AC=CA, ∴ △ABC ≌△CDA（ASA）. ∴ AB=CD，BC=DA . 由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？ ∵△ABC≌ △CDA, ∴∠B=∠D. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB. 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 尝试证明这些结论. 新知探究 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：∠A=∠C,∠B=∠D. A B C D 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC， AB // CD , ∴ ∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 ° ∴ ∠B=∠D, 同理可得：∠A=∠C. 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 新知探究 平行四边形的性质定理 知识归纳 定理：平行四边形的对边相等. A B C D 定理：平行四边形的对角相等. 几何语言：在□ABCD中， AB=CD，AD=BC. 几何语言：在□ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D. 新知探究 2.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)A.2∶3∶3∶2 B.2∶3∶2∶3 C.1∶2∶3∶4 D.2∶2∶1∶1 B 已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 例1 A D B C E F 典例分析 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB ∥ CD（平行四边形的定义）. 又∵AE=CF， ∴BE=DF. 典例分析 如图所示,在▱ABCD中,DE=CE,连接AE并延长,交BC的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数. 例2 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠D=∠ECF. 在△ADE和△FCE中, ∵ ∠D=∠ECF, DE=CE, ∠AED=∠FEC, ∴△ADE≌△FCE. (2)∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∴BC=FC. 又∵AB=2BC,∴AB=FB, ∴∠BAF=∠F=36°, ∴∠B=180°-2×36°=108°. 巩固练习 3.如图所示，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，,DE与BC交于点F.若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为(　　) A.102° B.112° C.122° D.92° B 1.在▱ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度数是(　　) A.130° B.100° C.50° D.80° C 2.如图所示,在▱ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则▱ABCD的周长等于(　　)A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm B 4.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点,连接DE,CE.若DE,CE分别是∠ADC,∠BCD的平分线,且AB=4,则平行四边形ABCD的周长为(　　) A.10 B.8 C.5 D.12 巩固练习 5.如图所示,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4,则CE的长是(　　) A.5 B.6 C.4 D.5 C D 巩固练习 7.以▱ABCD对角线的交点O为原点,平行于BC边的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1),则点C的坐标为　　　　.  8.如图所示，在▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=　　　　°.  61 (2,-1) 6.在▱ABCD中,若∠A+∠C=100°,则∠B=　　　　°.  130 巩固练习 9.如图所示,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F. 求证:AE=CF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF. ∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠AEB=∠CFD=90°. 在△ABE和△CDF中, ∵∠AEB=∠CFD,∠BAE=∠DCF,AB=CD, ∴△ABE≌△CDF, ∴AE=CF. 巩固练习 10.如图所示,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F. (1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度数; (2)求证:BE=DF. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∵CF平分∠DCB, ∴∠DCB=2∠BCF. ∵∠BCF=60°, ∴∠DCB=120°, ∴∠ABC=180°-120°=60°. (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠DCB, ∴∠ABE=∠CDF. ∵AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB, ∴∠BAE=∠BAD,∠DCF=∠DCB, ∴∠BAE=∠DCF, ∴△ABE≌△CDF(ASA), ∴BE=DF. 课堂小结 平行四边形的性质1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 对称性 平行四边形的性质 性质定理 平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等. 作业布置 1.必做题：习题6.1第1~3题。 2.探究性作业：习题6.1第4题。 感谢聆听! $