专题03 平行四边形（期末真题汇编，江苏专用）八年级数学下学期

**基本信息** 江苏多地八年级下期期末平行四边形专题汇编，聚焦性质求解与判定两大考点，涵盖选择、填空、解答22题，基础题与能力题结合，适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择|7|性质（角度/周长计算）、判定（边/对角线关系）|基础巩固，如角度计算（题1）| |填空|11|面积公式、中点问题、旋转最值|能力提升，如旋转最值（题7）| |解答|4|作图、新定义（等角线四边形）|创新应用，如新定义证明（题18）|

专题03 平行四边形 2大高频考点概览 考点01 利用平行四边形的性质求解 考点02平行四边形的判定 ( 江苏江苏 考点0 5 考点01 利用平行四边形的性质求解 ) 1．（24-25八年级下·江苏南通·期末）在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形邻角互补的性质，结合角度比例求解． 【详解】解：在平行四边形中，与为邻角， ∴， ∵， 设，， 则， 解得：， ∴． 故选：D． 2．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，在中，已知，则的周长是（   ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，即对边相等，所以的周长是，代入数值计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴的周长是：， 故选：C． 3．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若，，，则四边形的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．根据平行四边形的对边相等得：，，，，再根据平行四边形的性质可以证明．根据全等三角形的性质，得，，再利用线段的和差求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 故四边形的周长为． 故选：D． 4．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，四边形为平行四边形，点E为的中点，过点E作，垂足为F，连接．若，则的长为（   ） A． B．10 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形全等的判定与性质，延长交于点G，证明，得到，，，求出，再根据平行四边形的性质求出，进而求出，利用勾股定理求出，得到，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：延长交于点G， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为（   ） A．12 B．30 C．60 D．65 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及平行四边形面积的计算。 通过平行四边形的性质得到边长，利用勾股定理求出高，最后利用平行四边形的面积公式求解。 【详解】∵四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ． 故选：C． 6．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）在▱中，若，则的度数是______． 【答案】/45度 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，，最后根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 7．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平行四边形中，，点为射线上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接，若的最小值为，则______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质和垂线段最短．过点作于点，在上截取，连接，如图，先根据旋转的性质得到，，再证明得到，接着根据垂线段最短得到时，最小，此时最小，利用平行线之间的距离相等得到，然后在中利用含30度角的直角三角形三边的关系求出 【详解】解：过点作于点，在上截取，连接，如图， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 时，最小，此时最小， 而的最小值为， 点到的距离为， 四边形为平行四边形， ， ， 在中，， ， ． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，，点E为边上的一个动点，以为邻边构造，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，理解题意、找到最短时满足的条件是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，根据垂线段最短得到时取最小值，过点C作于点H，则，利用直角三角形的性质以及勾股定理求出的长度，进而完成解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当时，最小，此时最小， 过点C作于点H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在平行四边形中，，，则的度数为________． 【答案】/40度 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解决此题的关键．首先根据平行四边形对角相等，可知，再由平行四边形对边平行和等腰三角形的性质，推出，则的度数可求． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 故答案为： 10．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平行四边形中，于于，若，，，则平行四边形的面积为______． 【答案】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质：根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再由，，可得，在和中，根据直角三角形的性质可得，，利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中，， ∴，， ∴，， ∴平行四边形的面积为． 故答案为：． 11．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，在平行四边形中，平分，，，则______． 【答案】2 【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，由平行四边形的性质得，则，而，所以，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 12．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，点E是边的中点，点F是边的中点．若的面积是3，则的面积是______． 【答案】9 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，共高三角形面积比等于底之比，熟练掌握面积比与底之比的转化是解题的关键． 连接，由点E是边的中点，点F是边的中点，则，那么由得，再由求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F是边的中点， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是边的中点， ∴与等底共高， ∴， ∵四边形是平行四边形，点F是边的中点 ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 13．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）在中，，的平分线交直线BC于点E，若，则的周长为_______． 【答案】14或26 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，画出图形，进行分类讨论，是解题的关键．分两种情况：①当的平分线交线段于点，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可推出，从而得到，即可求得周长；②当的平分线交的延长线于点，同理可得． 【详解】解：①当的平分线交线段于点，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴的周长； ②当的平分线交的延长线于点，如图， 同理可得， ， ∴的周长； 综上，的周长为14或26． 故答案为：14或26． 14．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行是解题的关键． 根据平行四边形对边平行得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义等知识，掌握平行四边形的性质是关键． 根据平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的判定得到，，根据，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，．将绕点B按顺时针方向旋转后得到，点D的对应点F在边上，连接，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质． 先根据平行四边形的性质得到，则利用平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，，接着根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，然后计算即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵绕点B按顺时针方向旋转后得到，点D的对应点F在边上， ∴，， ∴， ∴． 17．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）小明在学习平行四边形时，知道可以利用图形的中心对称性巧妙地解决图形分割问题．已知，点在边上． 请仅用无刻度直尺完成下列作图，并保留必要的作图痕迹． (1)如图1，点，分别在，上，，，过点作两条直线，分别交边于点，，使得．（要求：用两种不同类型的方法作出、） (2)如图2，点、分别在、上，，，过点作两条直线、分别交于点、，使得．（要求：用两种不同类型的方法作出、） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、中心对称性质，熟练掌握平行四边形是中心对称图形是解答的关键． （1）在中，设，边上的高为h，先根据平行四边形的性质和三角形的面积公式得到要使得，只需即可； 方法一：当M、N分别与E、D重合时满足条件； 方法二：连接、相交于O，连接并延长交于N，利用是中心对称图形，O为对称中心得到，则，当M与点A重合时，满足条件； （2）在中，设，边上的高为h，根据平行四边形的性质和三角形的面积公式得到要使得，只需即可， 方法一：连接、相交于O，连接交于N，利用是中心对称图形，O为对称中心得到，则，当M与点E重合时满足条件； 方法二：作图证明：连接、相交于O，连接交于K，先根据是中心对称图形，O为对称中心得到，则，再证明四边形是平行四边形，连接、相交于，连接并延长交于S，则，连接并延长交于N，则，进而得到，当M与点A重合时，满足条件． 【详解】（1）解：在中，设，边上的高为h， ∵，， ∴，则， ∵点，在上，点在边上， ∴，， ∴要使得，只需即可； 方法一：如图，、即为所求作： 作图证明：当M、N分别与E、D重合时，，此时， 故、即为所求； 方法二：如图，、即为所求作： 作图证明：连接、相交于O，连接并延长交于N， ∵是中心对称图形，O为对称中心， ∴， ∴， 当M与点A重合时，，此时， 故、即为所求； （2）解：在中，设，边上的高为h， ∵，， ∴，则， ∵点，在上，点在边上， ∴，， ∴要使得，只需即可； 方法一：如图，、即为所求作： 作图证明：连接、相交于O，连接交于N， ∵是中心对称图形，O为对称中心， ∴， ∴， 当M与点E重合时，，此时， 故、即为所求； 方法二：如图，、即为所求作： 作图证明：连接、相交于O，连接交于K， ∵是中心对称图形，O为对称中心， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 连接、相交于，则为的对称中心， 连接并延长交于S，则， 连接并延长交于N，则， ∴， 当M与点A重合时，，此时， 故、即为所求． 18．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）我们规定：如果一个四边形的对角线长度相等，则称该四边形为“等角线四边形”． (1)下列一定是“等角线四边形”的有_____（填写序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； (2)如图①，四边形为“等角线四边形”，是的中点，若它的对角线可绕点旋转与重合，证明：； (3)如图②，四边形为“等角线四边形”，则它的对角线可绕点旋转与重合，请用无刻度的直尺和圆规作出满足条件的一个点（保留作图痕迹，并写出简要的作图步骤） 【答案】(1)②④ (2)见解析 (3)作图见解析 【分析】（1）结合平行四边形、矩形、菱形、正方形性质即可判断； （2）由题意得出、、、，由等边对等角可推得，， 由可得，即可得证； （3）作，的垂直平分线，，与交于点，点即为所求． 【详解】（1）解：矩形，正方形的对角线相等，平行四边形、菱形的对角线不相等， 矩形，正方形为“等角线四边形”． 故答案为：②④． （2）证明：连接，，如图， 四边形为“等角线四边形”， ， 是的中点， ， 四边形的对角线可绕点旋转与重合， ，， ， ，， ， ， ． （3）分别作，的垂直平分线，，与交于点，如图， 则点满足条件的一个点． 19．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使得点M是平行四边形的对称中心； (2)在图2中画一个平行四边形，使得平行四边形的周长是整数且邻边不垂直． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查了作图——中心对称图形及平行四边形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． （1）连接并延长，取，连接并延长，取，依次连接，，即可求解． （2），，因为，，所以四边形为平行四边形，且周长=，且邻边不垂直，故平行四边形即为所求． 【详解】（1）解：如图：平行四边形即为所求 （2）解：如图所示：平行四边形即为所求； ( 江苏 考点0 2 平行四边形的判定 ) 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，四边形的对角线相交于点O．如果，那么四边形是平行四边形．其判定的依据是______． 【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，是解题的关键．根据，得出对角线互相平分，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，添加下列条件后，不能判定四边形一定是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握其判定方法是关键． 根据平行四边形的判定方法求解即可． 【详解】解：已知， A、添加，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形一定是平行四边形，故不符合题意； B、添加， 如图所示，连接， ∵， ∴， 又，不能用“边边角”证明三角形全等， ∴不能确定的数量关系，不能确定的位置关系， ∴不能判定四边形一定是平行四边形； 同理连接亦是如此，故B选项符合题意； C、添加，根据两组对边平行的四边形是平行四边形可判定四边形一定是平行四边形，故不符合题意； D、添加， 如图所示，连接， ∵， ∴，且， ∴， ∴，且， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形一定是平行四边形，故不符合题意； 故选：B ． 3．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是__________． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法分别对各个条件分别进行判定，即可得出结论． 【详解】解：①∵，， ∴四边形是平行四边形，故①正确； ②∵，， ∴无法得出四边形是平行四边形，故②不正确； ③∵，， 不能得出四边形是平行四边形，故③不正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故④正确； 故答案为：①④． 4．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质成为解题的关键． 如图，过点作于于，交于，由是平行四边形可得，；进而得到四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及三角形面积间的关系即可解答． 【详解】解：如图，过点作交于，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ∵ ， ， ． 故选：B． 5．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，点E为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则为_______． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质定理与判定定理， 过点F作交于点G，利用全等三角形的判定定理与性质定理证明得到，，再根据平行四边形的性质定理与判定定理证明四边形为平行四边形，得到即可得解．添加平行线构造全等三角形是解答的关键． 【详解】解：过点F作交于点G， ∴，又， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 6．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在四边形中，，点E为上一点，连接．若，则______． 【答案】25 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键．先根据平行四边形的判定与性质证明四边形、四边形是平行四边形得到，，再利用勾股定理求得，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形、四边形是平行四边形， ∴，， 如图，设与相交于O， ∵， ∴，， ，， ∴， ∴， 故答案为：25． 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平行四边形 2大高频考点概览 考点01 利用平行四边形的性质求解 考点02平行四边形的判定 ( 江苏江苏 考点0 5 考点01 利用平行四边形的性质求解 ) 1．（24-25八年级下·江苏南通·期末）在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，在中，已知，则的周长是（   ） A．6 B．8 C．12 D．16 3．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若，，，则四边形的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 4．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，四边形为平行四边形，点E为的中点，过点E作，垂足为F，连接．若，则的长为（   ） A． B．10 C． D． 5．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为（   ） A．12 B．30 C．60 D．65 6．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）在▱中，若，则的度数是______． 7．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平行四边形中，，点为射线上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接，若的最小值为，则______． 8．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，，点E为边上的一个动点，以为邻边构造，连接，则的最小值为_______． 9．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在平行四边形中，，，则的度数为________． 10．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平行四边形中，于于，若，，，则平行四边形的面积为______． 11．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，在平行四边形中，平分，，，则______． 12．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，点E是边的中点，点F是边的中点．若的面积是3，则的面积是______． 13．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）在中，，的平分线交直线BC于点E，若，则的周长为_______． 14．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，，则__________． 15．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为_________． 16．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，．将绕点B按顺时针方向旋转后得到，点D的对应点F在边上，连接，求的度数． 17．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）小明在学习平行四边形时，知道可以利用图形的中心对称性巧妙地解决图形分割问题．已知，点在边上． 请仅用无刻度直尺完成下列作图，并保留必要的作图痕迹． (1)如图1，点，分别在，上，，，过点作两条直线，分别交边于点，，使得．（要求：用两种不同类型的方法作出、） (2)如图2，点、分别在、上，，，过点作两条直线、分别交于点、，使得．（要求：用两种不同类型的方法作出、） 18．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）我们规定：如果一个四边形的对角线长度相等，则称该四边形为“等角线四边形”． (1)下列一定是“等角线四边形”的有_____（填写序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； (2)如图①，四边形为“等角线四边形”，是的中点，若它的对角线可绕点旋转与重合，证明：； (3)如图②，四边形为“等角线四边形”，则它的对角线可绕点旋转与重合，请用无刻度的直尺和圆规作出满足条件的一个点（保留作图痕迹，并写出简要的作图步骤） 19．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使得点M是平行四边形的对称中心； (2)在图2中画一个平行四边形，使得平行四边形的周长是整数且邻边不垂直． ( 江苏 考点0 2 平行四边形的判定 ) 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，四边形的对角线相交于点O．如果，那么四边形是平行四边形．其判定的依据是______． 2．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，添加下列条件后，不能判定四边形一定是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是__________． 4．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，点E为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则为_______． 6．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在四边形中，，点E为上一点，连接．若，则______． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $