8.6.3平面与平面垂直(2)课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面垂直的性质定理，通过复习二面角定义、面面垂直定义及判定定理导入，以问题链驱动新知探究，构建“判定定理→性质定理→关系转化”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学思维为核心，通过问题链引导学生抽象性质定理，结合符号语言、图形语言强化数学表达。典例分析涵盖基础判断与综合证明（如例5四棱锥垂直证明），培养逻辑推理与空间观念。课堂小结结构化知识网络，学生能提升垂直关系转化能力，教师可直接应用分层例题与系统框架优化教学。

8.6.3 平面与平面垂直(2) 第八章 立体几何初步 复习回顾 1. 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 2. 平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 3. 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 下面我们研究平面与平面垂直的性质,也就是在两个平面互相垂直的条件下,能推出哪些结论. 新知探究 a b//a b// b与a相交 b与 相交 思考 当b⊥a时,b与 有什么位置关系? b A c 问题1 如图,设 ⊥ , ∩ =a,则 内任意一条直线b与a有什么位置关系?相应地,b与 有什么位置关系?为什么? b与a平行或相交 设b与平面 的交点为A,过A在 内作直线c⊥a 则直线b,c所成的角就是二面角 -a- 的平面角 ∵ ⊥ ,∴b⊥c. 又∵b⊥a,a∩c=A ∴b⊥ 概念生成 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直. 这个定理用于证明直线与平面垂直. 关键点: ①线在平面内. ②线垂直于交线. 符号语言: 图形语言: a⊂ ⊥ a⊥ 面面垂直 线面垂直 ∩ =l a⊥l a l 新知探究 问题2 设 ⊥ ,P∈ ,过点P作平面 的垂线a,直线a与平面 具有什么位置关系? a a P P b b 直线a在平面 内 两个平面垂直,则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内. 新知探究 问题3 对于两个平面互相垂直的性质,我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系. 如果直线不在两个平面内,或者把直线换成平面,你又能得到哪些结论? b// b a b b ⊥ a 学以致用 教材P161 1. 判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“ ”. (1) 如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面 . (2) 如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面 . (3) 如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 . √ √ 2. 若平面 ⊥平面 ,且 ∩ =l,则下列命题中正确的个数是( ). (1) 平面 内的直线必垂直于平面 内的任意一条直线. (2) 平面 内的已知直线必垂直于平面 内的无数条直线. (3) 平面 内的任一条直线必垂直于平面 . (4) 过平面 内任意一点作交线l的垂线,则此垂线必垂直于平面 . (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 C 典例分析 例1 已知:如右图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC. 求证:BC⊥平面PAB. D P A B C 题型一 平面与平面垂直的性质定理 方法总结 应用面面垂直的性质定理的策略 能力提升 2. 应用类型 1. 应用步骤 直线垂直两平面交线 面面垂直 线面垂直 线线垂直 ①证明线面垂直、线线垂直; ②作直线与平面所成的角或二面角的平面角. 典例分析 例2 如图,点P为四边形ABCD所在平面外一点,面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点. 求证:(1)PE⊥平面ABCD; (2)平面PBE⊥平面ABCD. 题型一 平面与平面垂直的性质定理 《三维设计》P78训练1 典例分析 例2 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中 点,点F在侧棱CC1上,且CF=1.求证:EF⊥A1C. 题型一 平面与平面垂直的性质定理 《三维设计》P77例1 能力提升 题型二 垂直关系的综合应用 例3 (多选)若m,n是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A. 若m⊂ , ⊥ ,则m⊥ B. 若 ∩ =m, ∩ =n,m//n,则 // C. 若m为平面 内的一条直线,且m⊥ ,则 ⊥ D. 若 ⊥ , // ,则 ⊥ CD 《三维设计》P78例2 能力提升 题型二 垂直关系的综合应用 例4 已知m,n表示直线, , , 表示平面,给出下列三个命题: ①若 ∩ =m,n⊂ ,n⊥m,则n⊥ ; ②若 ⊥ , ∩ =m, ∩ =n,则n⊥m; ③若m⊥ ,n⊥ ,m⊥n,则 ⊥ . 其中正确的命题为( ) A. ①② B. ③ C. ②③ D. ①②③ 《三维设计》P78例2 B 能力提升 题型二 垂直关系的综合应用 例5 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点. 求证:(1)PA⊥底面ABCD; (2)平面BEF⊥平面PCD. 《三维设计》P78例3 能力提升 题型二 垂直关系的综合应用 例6 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB,∠BCD=45 ,∠BAD=90 . 将 ABD沿对角线BD折起,记折起后点A的位置为点P,且使平面PBD⊥平面BCD. 求证:(1)CD⊥平面PBD; (2)平面PBC⊥平面PCD. 《三维设计》P78训练3 课堂小结 1. 面面垂直的性质定理及其应用 2. 线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 面面垂直 判定 性质 线线垂直 线面垂直 判定 性质 性质 $