8.6.3平面与平面垂直课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面垂直的判定定理，涵盖二面角及其平面角的概念、面面垂直的定义与判定方法，通过“把门开大”等生活实例导入，以半平面、二面角定义为基础，结合问题链引导理解平面角唯一性，搭建递进式学习支架。 其亮点在于用生活情境（建筑工人砌墙）引发猜想，通过严谨证明（构造辅助线、逻辑推理）培养数学思维，例题涵盖正方体、圆、四面体等模型，以符号与图形语言表达，助力学生发展空间观念与推理能力，教师可借助清晰结构与多样例题提升教学效率。

8.6.3 平面与平面垂直的判定定理 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，会求简单二面角的平面角.(重难点) 2.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和判定定理判定面面垂直.(重点) 二面角 在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子． 类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直. 2 半平面 半平面 1.半平面：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面． 2.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. l A B β α ．P ．Q 3.二面角的记法： 二面角α-AB-β或二面角α-l-β 二面角P-AB-Q或P-l-Q． 二面角的棱 二面角的面 一、 二面角及其平面角 3 4.二面角的画法 Ⅰ.平卧式： A B   l A B l   A B C D Ⅱ.直立式： A B   A B   l 4 如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些? 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? 思考1：如何刻画二面角的大小 问题2 在二面角的棱上任取一点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的吗？为什么？ P A B 不能. 因为角的大小会由于所作射线的位置不一样而不同，而度量一个量的基本要求是“唯一性”． 是唯一确定的．根据等角定理. 问题1 在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？ 6 二、二面角的平面角 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足 在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB 射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角 二面角的平面角必须满足： ③角的边都要垂直于二面角的棱 ①角的顶点在棱上 ②角的两边分别在两个面内 大小与点O的位置无关. 直二面角的定义：我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角． 锐二面角 直二面角 钝二面角 α(β) l A(B) O α β l A B O θ=0o θ =180o 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 二面角的平面角的范围： [ 0, π] 注意区分各种角的取值范围： 异面直线所成角：___________，线面角：____________. 8 三、两平面垂直 定义：一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 若平面α与β垂直，记作α⊥β 如下图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行 四边形的一组边画成垂直． 在明确两个平面互相垂直的定义的基础上，我们来研究两个平面垂直的判定和性质。 观察 如图，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？从中你能得到什么启发？ 猜想：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 已知：AB⊥β，AB α. 求证：α⊥β. ∪ 证明： 在平面β内过B点作直线BE⊥l， 设α∩β=l, ∪ ∵AB⊥β，BE β， ∴AB⊥BE. ∵AB⊥β，l β， ∴AB⊥l. ∪ 则∠ABE就是二面角α-l-β的平面角， ∴二面角α-l-β是直二面角， ∴α⊥β. α β l A B E 四、平面与平面垂直的判定定理: 图形语言 符号语言 简记：线面垂直 面面垂直 文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 证明面面垂直的方法： 1.定义法（证二面角是直二面角） 2.面面垂直的判定定理 1.判断：如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线， 则α⊥β.（ ） 2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是 A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C.m∥n，n⊥β，m⊂α D.m∥n，m⊥α，n⊥β 例1 已知：如右图, 正方体ABCD-A'B'C'D'. 求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 例2 AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC． 1.你还能发现哪些面互相垂直？ 2.三棱锥P-ABC的四个面的形状是怎样的？ 3.你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？ 面PAC ⊥面ABC; 面PAB ⊥面ABC 都是直角三角形 ∠PCA 反思： 16 练1 如图所示，在四面体A－BCD中，BD＝a， AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a. 求证：平面ABD⊥平面BCD. 大本P103 例2 17 练2 已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.则 (1)二面角B－PA－D的平面角的大小为　　　　；  (2)二面角B－PA－C的平面角的大小为　　　　；  (3)二面角A－PD－C的平面角的大小为　　　　.  18 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ （1）什么是二面角？ （2）面面垂直的定义是什么？ （3）面面垂直的判定定理是什么？ $