2026年中考冲刺预测模拟题卷数学01（广东专用）

**基本信息** 本卷以文化传承（如负数历史）、社会热点（如新能源汽车）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题（如因式分解）、综合题（如二次函数与动点）、创新题（如定义新运算）实现能力梯度考查，适配广东中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、方程、圆、概率|第1题负数历史体现数学文化，第5题志愿者服务考查概率应用| |填空题|5/15|因式分解、相似、圆面积|第14题圆与阴影面积结合几何直观，第15题矩形动点考查空间观念| |解答题|7/75|函数综合、几何证明、统计应用|第21题新能源汽车进价与利润构建模型意识，第23题二次函数与动点探究创新思维|

2026年中考冲刺预测模拟题卷数学01（广东专用） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 两千多年前，中国人就开始使用负数，某班期末考试数学的平均成绩是83分， 小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（　 　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 2．若，是方程的两根，则的值是　　 A．8 B．4 C．2 D．0 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（　　） A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5 4．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是　　 A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 5．在第59个学雷锋纪念日到来之际，零陵区某初三学生小明计划于周末分别到“东山景区、柳子庙、怀素公园、永州市博物馆”中的两个地点开展志愿者服务，则小明选择“柳子庙、怀素公园”的概率为（ ） A． B． C． D． 6. 定义新运算：．例如，，则不等式组的解集为( ) A. B. C. 无解 D. 7. 如图，，∠2=120°，则∠1的度数为（ ） A.80° B. 70° C. 60° D. 50° 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论： ①ac＞0； ②当x＞0时，y随x的增大而增大； ③3a+c＝0； ④a+b≥am2+bm． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：ax2－2ax＋a＝_____． 12．如果与的和是单项式， 则________ ． 13．如图，如果AB//CD，那么______． 14. 如图，是半圆的直径，是半径上一点，过点作，交半圆于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π） 15. 如图，在矩形ABCD中，，动点P在矩形ABCD内且，连接，则长度的最小值为__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 16．（1）计算：； （2）解方程：． 17.（5分）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值. 18．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x＞0）与矩形的对角线OB交于点D，与AB、BC分别交于点E、F，且点F是BC的中点． (1)求点E的坐标； (2)连接AD，求△ABD的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 19．某校“演讲比赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成扇形统计图和频数分布直方图． （1）求本次比赛的选手共有______人； （2）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖？并说明理由； （3）现对成绩前3名的三位同学进行奖励，有、两种奖品供他们自由选择，（每人选择一件奖品），试求这三名同学恰好选择同一种奖品的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分. 22. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，E为BC的中点，以AB为直径的圆O交AC于点D，连接ED并延长交于BA的延长线于F，连接BD，CO。 （1）求证EF是圆O的切线； （2）求证：FD²=FA·FB （3）若D为EF的中点，求sin∠ACO的值。 23．综合应用 如图1，顶点为P的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点C（1，0），与y轴交于点B，连接AB、BP．（1）求b、c的值及∠PBA的度数； （2）如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于E，NF⊥x轴交抛物线于F，连接MN、EF． ①当EF∥MN时，求点F的坐标； ②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的t的值． 2026年中考冲刺预测模拟题卷数学01（广东专用）解析 第Ⅰ卷（选择题） 1． 两千多年前，中国人就开始使用负数，某班期末考试数学的平均成绩是83分， 小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（　 　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 【答案】D 【解析】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分， 则 表示得了80分， 故选：D． 2. 若，是方程的两根，则的值是　　 A．8 B．4 C．2 D．0 【解析】原方程可化为：； ； 故选． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（　　） A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5 【解析】解：0.00000201＝2.01×10﹣6． 故选：C． 4．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是　　 A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 【解析】设外角为， 由题意得，， 解得， ， 所以，这个多边形是正十边形． 故选：． 5．在第59个学雷锋纪念日到来之际，零陵区某初三学生小明计划于周末分别到“东山景区、柳子庙、怀素公园、永州市博物馆”中的两个地点开展志愿者服务，则小明选择“柳子庙、怀素公园”的概率为（ ） A． B． C． D． 5．【解答】解：“东山景区、柳子庙、怀素公园、永州市博物馆”分别用、、、表示， 根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中小明选择“柳子庙、怀素公园”的有2种情况， 则小明选择“柳子庙、怀素公园”的概率为． 故选：． 6. 定义新运算：．例如，，则不等式组的解集为( ) A. B. C. 无解 D. 【解析】根据新定义得出不等式组，解不等式组即可求解． 解：根据题意得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故选：B． 7. 如图，，∠2=120°，则∠1的度数为（ ） A.80° B. 70° C. 60° D. 50° 【解析】先利用平行线的性质求出的度数，即可求出的度数． 如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴ 故选：C 8．（2021•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 【解析】解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M， ∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， 又∵OB＝OC，OM⊥BC， ∴∠COM＝∠BOC＝60°，MB＝MC， ∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°， ∴OM＝OC＝1，CM＝OM＝， ∴BC＝2CM＝2， 故选：B． 9．（2021•烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论： ①ac＞0； ②当x＞0时，y随x的增大而增大； ③3a+c＝0； ④a+b≥am2+bm． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c， 可得二次函数的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a， ∵该函数图象开口方向向下， ∴a＜0， ∴b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0， ∴ac＜0，3a+c＝0，①错误，③正确； ∵对称轴为直线：x＝﹣＝1， ∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小；②错误； ∴当x＝1时，函数取得最大值，即对于任意的m，有a+b+c≥am2+bm+c， ∴a+b≥am2+bm，故④正确． 综上，正确的个数有2个， 故选：B． 10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【解析】 解：由题意，点A每6次绕原点循环一周， ， 点在第四象限，， ， 点的横坐标为，纵坐标为， ， 故选：C． 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：ax2－2ax＋a＝_____． 【解析】 原式= = 故答案为：． 12．如果与的和是单项式， 则________ ． 【解析】 解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得：． ∴． 故答案为：5． 13．如图，如果AB//CD，那么______． 【解析】 解：作EF//AB， //CD， //CD//EF， ，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，是半圆的直径，是半径上一点，过点作，交半圆于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 【解析】解：如图，连接 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 故答案为： 15. 如图，在矩形ABCD中，，动点P在矩形ABCD内且，连接，则长度的最小值为__________． 【解析】解：以为底边向下作等腰三角形，使得，以点O为圆心，以为半径作圆，则点P在劣弧上，连接交劣弧于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当点P与点重合时，最小， 过点分别作交的延长线于点E，则， ∵， ∴， ， ∵, ∴在中，， ∴， 即最小值为． 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 16．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】解：（1） ； （2）解：方程两边同乘，得． 解这个方程，得． 检验：当时，，所以是增根， 所以原方程无解． 17．（5分）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值. 【答案】；当时，原式 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则和分式有意义的条件，准确计算． 【详解】解：原式 ； 由题意可知：，，， ∴当时，原式． 18．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x＞0）与矩形的对角线OB交于点D，与AB、BC分别交于点E、F，且点F是BC的中点． (1)求点E的坐标； (2)连接AD，求△ABD的面积． 【答案】(1)（1，4）；(2)4﹣ 【解析】（1）解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），F为BC中点， ∴点F（2，2），代入得，2＝，k＝4． ∴反比例函数的表达式为， 由图知E点横坐标为4，∴纵坐标y＝＝1， ∴E点坐标为（1，4）； （2）解：设直线OB：y＝mx，将B（4，2）代入得，2＝4m， 解得：m＝， 直线OB的表达式为． 联立得：， 解得， ∴， ＝4﹣． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 19．某校“演讲比赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成扇形统计图和频数分布直方图． （1）求本次比赛的选手共有______人； （2）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖？并说明理由； （3）现对成绩前3名的三位同学进行奖励，有、两种奖品供他们自由选择，（每人选择一件奖品），试求这三名同学恰好选择同一种奖品的概率． 【答案】（1）50；（2）能，理由见解析；（3） 【解析】 解：（1）成绩在“89.5~99.5”范围内人数为人，所占百分比为24% ∴（人） ∴本次比赛的选手共50人； （2）成绩在“84.5~99.5”范围内人数占参赛总人数的百分比为 ∵88分在“84.5~99.5”范围内 ∴该选手能够获奖； （3）画树状图 共有8种等可能的结果，分别是，，，，，，，，其中恰好选中同一种奖品的有2种等可能结果，． ∴恰好选中同一种奖品的概率为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为； （2）3． 【解析】 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ，， ， ， ∴一次函数为，反比例函数为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， 当时，，当时，， ，， ∵点是反比例函数图象上一点， ， ， ∴轴，， ∴的面积． 21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【解析】解：（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元； （2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车， 根据题意得：w＝8000m+5000， 即w＝﹣4500m+100000， ∵﹣4500＜0， ∴w随m的增大而减小， 又∵m，均为正整数， ∴m的最小值为2， ∴当m＝2时，w取得最大值，最大值为﹣4500×2+100000＝91000（元），此时15（辆）． 答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元． 五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分. 22、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，E为BC的中点，以AB为直径的圆O交AC于点D，连接ED并延长交于BA的延长线于F，连接BD，CO。 （1）求证EF是圆O的切线； （2）求证：FD²=FA·FB （3）若D为EF的中点，求sin∠ACO的值。 【解析】 证明：如图所示，连接OD、OE ∵AB是圆O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴△BCD是直角三角形 ∵E为BC的中点 ∴DE=BC=BE ∵OD=OB，OE=OE， ∴△EDO≌△EBO（SSS） ∴∠EDO=∠EBO=90° 即ED⊥OD于点D ∴EF是圆O的切线. （2）由（1）知∠ODF=∠ODA+∠ADF=90° 又∠DAB+∠DBF=90°且∠ODA=∠DAB， ∴∠ADF=∠DBF 又∠DFA=BFD ∴△DFA∽△BFD ∴=， ∴FD=FA·FB。 （3）如图，作OG⊥AC于点G， 由（1）得DE=BC=BE， ∵D为EF的中点， ∴DE=EF，BD=EF ∴BD=EB=BD，即△BDE是等边三角形， ∴∠DBC=∠BEF=∠BDE=60°， ∵∠ABE=∠CDB=∠ADB=90°， ∴∠ABD=∠ACB=30°， 在Rt△ABD中， 设AB=2a，则BD=a， 在Rt△CBD中，可得BC=2a， 在Rt△OBC中，可得CO===a， 又由Rt△AOG∽△ABD 可得OG=BD=a， 在Rt△CGO sin∠GCO===，即sin∠ACO= 23．综合应用 如图1，顶点为P的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点C（1，0），与y轴交于点B，连接AB、BP．（1）求b、c的值及∠PBA的度数； （2）如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于E，NF⊥x轴交抛物线于F，连接MN、EF． ①当EF∥MN时，求点F的坐标； ②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的t的值． 【解析】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣3，0）和点C（1，0）， ∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3， ∴b＝2，c＝﹣3， ∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴P（﹣1，﹣4）， 当x＝0时，y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴AB＝3，BP，PA＝2， ∴PA2＝PB2+BA2， ∴∠PBA＝90°； （2）①∵OA＝OB＝3， ∴∠OAB＝45°， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3， ∵ANt， ∴N（﹣3+t，﹣t）， ∴F（﹣3+t，t2﹣4t）， ∵M（﹣t，0），ME⊥x轴， ∴E（﹣t，t﹣3）， ∵MN∥EF， ∴t﹣3＝t2﹣3t， 解得t＝3（舍）或t＝1， ∴F（﹣2，﹣3）； ②∵∠NBP＝90°， △MNB中只能是∠MNB＝90°，此时MN∥PB， ∴∠PNB＝∠MBN， ∴△MNB∽△PBN， ∵∠OAB＝45°， ∴△ANM是等腰直角三角形， ∴﹣3+t， 解得t＝1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $