章节检测6——圆-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

章节检测六—圆 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O 的位置关系是 ( ) A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 2.已知⊙O的半径为4，直线1上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则 直线1与⊙O的位置关系为 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切、相交均有可能 3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=132°，则 ∠BOD的度数为 ( A.48 B.96 C.132 D.144° A 120° C 图1 图2 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠BAC的度数 是 ( ) A.70° B.60° C.50° D.30° 5.如图1，A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图2是其示意 图，点O是圆心，半径r=15m,点A,B是圆上的两点，∠AOB= 120°，则AB的长为 A.5元m B.10πm C.15元m D.20πm 6.如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6,则扇形OAB(阴影部分) 的面积是 ( A.12π B.6π C.4π D.2π 章节检测六—圆第1页（共6页） 7.在平面直角坐标系xOy中，若点P(4,3)在⊙O内，则⊙O的半径 r的取值范围是 ( A.0<r<4 B.3<r<4 C.4<r<5 D.r>5 8.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上， 过点C作CDLAB交AB于点D.已知cos∠ACD=号，BC=5, 则AC的长为 A B.6 c号 D.7 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 9.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD,∠COD=52°，则∠AOD的大 小为 CA (第9题图) (第10题图) 10.如图，以O为圆心的扇形AOB与扇形COD的圆心角为30°，若 AC=2,OC=6,则阴影部分的面积为 11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为弧DE上的一点（点P 不与点D,E重合)，则∠CPD的度数为 D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在△ABC中，∠ABC=24°，以AB为直径的⊙O交BC于 点D,交CA的延长线于点E,若点E在BD的垂直平分线上，则 ∠C的度数为 13.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆 心.若∠C=50°，则∠B的度数为 章节检测六—圆第3页（共6页） 三、解答题：本大题共7小题，共61分. 14.(7分)如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B是 切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求 ∠P的度数. 15.(7分)已知A,B,C,D是⊙O上的四点，延长DC,AB相交于点 E,若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形， 16.(8分)如图，半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°. (1)求AB的长； (2)求AB的长. 章节检测六—圆第2页（共6页） 17.(8分)如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB 宽度为8米，拱高CD(弧的中点到水面的距离)为2米 (1)求主桥拱所在圆的半径； D (2)若水面下降1米，则此时水面的宽度 为 米（保留根号）. 18.(9分)如图，AB与⊙O相切于点A,P为OB上一点，且BP= BA,连接AP并延长交⊙O于点C,连接OC. (1)求证：OC⊥OB; (2)若⊙O的半径为4，AB=3,求AP的长， 章节检测六—圆第4页（共6页） 19.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作 ⊙O,点D为⊙O上一点，且CD=CB,连接DO并延长交CB的 延长线于点E (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明 理由； (2②若BE=2,DE=2BE,求分瓷的值. 0 章节检测六—圆第6页（共6页） 20.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O 交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE,OE (1)判断直线DE与⊙O的关系，并说明 理由； (2)求证：BC2=2CD·OE; 0 (3若anC-5,DE=2,求AD的长. B 章节检测六—图第5页（共6页）新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 连接GC交EF于点O,如答图， D B C 答图 :BD为正方形ABCD的对角线，·∠ADG=∠CDG=45° 在△ADG和△CDG中， (DG=DG, ∠ADG=∠CDG, AD-CD, ∴.△ADG≌△CDG(SAS),∴.∠DAG=∠DCG. 在正方形ABCD中，∠ECF=90°， 又GE⊥CD,GF⊥BC,∴.四边形FCEG为矩形， .OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE, ∴.∠DAG=∠OEC, 由(1)得∠DAG-∠EGH,∴·∠EGH-∠OEC, ,.∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°， ∴.∠GHE=90°，∴.AH⊥EF 20.解：(1)BM-DNBM⊥DN (2)数量关系：DN-√3BM;位置关系：BM⊥DN.理由如下： :四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形， ∴.∠BAD=∠MAN=90°， ,∴.∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD, .∠BAM=∠DAN, 是-袋-后AAD△A8M, 器铝-言DN-BM, 如答图1，延长BM交AD于点O,交DN于点H, 答图1 :△ADN△ABM, .∠ABM=∠ADN, 又.∠AOB=∠DOH, ∴.∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN: 8:a8=3AM=18-0言 .AN=√3，分类讨论：连接MN. ①如答图2，当MN位于AB上方时，在Rt△MAN中， 由勾股定理得MN=√/AN+AM=√(W3)+1=2, ..AB=MN, 又，MN∥AB,.四边形ABMN是平行四边形，.BM=AN =√3， :DN=√3BM,∴DN=3; M 答图2 答图3 ②如答图3，当MN位于AB下方时，连接BN, 同理可得，四边形ABNM是平行四边形， ∴.BN=AM=1,BN∥AM, ∴.∠ANB=∠MAN=90°， 又∠ANP=90°，.点B,N,P在一条直线上，.∠BPM=90, ∴.BP-BN+NP=2,MP=AN=√3， ∴.在Rt△BPM中，BM=√BP+MP=√7， :DN=√3BM,∴DN=√2I. 综上所述，DN的长为3或√T., 章节检测六一圆 1.C2.D3.B4.B5.B6.B7.D8.A 9.7610.ξ1.3612.3°13.20 14.解：，PA,PB是⊙O的切线，.PA=PB, ∴.∠PAB=∠PBA, :AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP, ∠CAP=90°， ,'∠BAC=25°，∴.∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°， ∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°. 15.证明：，∠A十∠BCD=∠BCD+∠BCE=180°， .∠A=∠BCE, ,BC=BE,.∠E=∠BCE,∴.∠A=∠E, .DA=DE,即△ADE是等腰三角形. 16.解：(1)，半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°， ∴AC-0A:n60-2×号-5 ..AB=2AC=2/3; (2)OC⊥AB,∠AOC=60°，.∠AOB=120°， :04-2,A的长是202-经. 180 17.解：(1)点D是AB的中点，DCLAB, AC=BC=号AB=4,DC经过圆心， 64 如答图，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O OA,OC, D C 答图 设半径OA=OD=R,OC=OD-DC=R-2, 在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC,∴.R2=(R-2)2+42 解得R=5, 答：主桥拱所在圆的半径长为5米. (2)2/21 18.(1)证明：，AB=BP,.∠BAP=∠BPA :AB与⊙O相切于点A,.OA⊥BA,∴∠BAO=90°， 即∠BAP+∠PAO=90°， OA=OC,∴.∠PAO=∠C .∠BPA=∠CPO,.∠C+∠CPO=90°， ∴.∠COP=90°， 即OC⊥OB; (2)解：如答图，作BD⊥AP于点D, 答图 在Rt△ABO中，AB=3,OA=4,则BO=5,OP=2, 在Rt△CPO中，PO=2,CO=4, 则CP=2√5， BA=BP,∴.AD=PD,由(1)知∠COP=90°， '∠BDP=90°，∠BPD=∠CPO, '.△BPD∽△CPO, 部器脚29Pm= 25 5, AP-2PD-6/5 5 19.解：(1)CD与⊙0相切.理由如下： 连接OC,如答图， 答图 参考答案 连接 在△COD和△COB中， C0=C0, OD=OB, CD-CB, ∴.△COD≌△COB(SSS), ∠CDO=∠CBO=90°， .OD⊥CD, ∴，CD与⊙O相切： (2)BE=2,.DE=2BE=4, :∠OBE-∠ABC=90°，∴.BE+OB=OE, ∴2+0B=4-0B0B=号， '∠OEB=∠CED,∠OBE-∠CDE, .△EOB∽△ECD, OB:CD=EB:ED,即号：CD=2:4,CD=3, .CB=3, 在Rt△ABC中，AB=3,BC=3, Ac-v年-3E瓷-2y9-反 20.解：(1)DE与⊙O相切，理由如下：如答图，连接OD,BD, A 答图 AB是直径， ∴.∠ADB=∠BDC=90°， E是BC的中点，'DE=BE=CE(直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半)，.∠EDB=∠EBD, .OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB, .∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB, 即∠EDO-∠EBO-90°，∴，OD⊥DE, ,OD⊙O的是半径，∴.DE与⊙O相切， (2)证明：点E是BC的中点，点O是AB的中点， ∴.OE是△ABC的中位线，∴.AC=2OE, :∠ACB=∠BCD,Rt△ABCORt△BDC, ÷S-瓷即BC=CD·AC,BC=2CD.0E, 8)amC-复-品可设BD=5,CD=2,DE-2 ,在Rt△BCD中，BC=2DE=4,BD2+CD2=BC, ∴(5x)+(2)=16,解得x=土号（负值舍去）， BD=5x=专6， 65 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） ∠ABD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90 ∴.∠ABD=∠C,∴.tan∠ABD=tanC, anABD-品-AD=BD=x号5- 3 答：AD的长是0 31 章节检测七一图形与变换 1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.A 9.0010.125°1.9012.518.4 14.解：如答图，点P即为所求. 米 答图 15.解：(1)如答图，△A'BC即为所求； (2)平面直角坐标系如答图所示，B(3,5). 故答案为：(3,5). 答图 16.解：(1)如答图所示； 从左面看 从上面看 (2)(2×2)×(6×6+2)=4X38=152(cm2) 17.解：(1)：△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的， .AE∥CF,EF∥AB,∴.∠C+∠EAC=180°. 又，∠C=90°，∴.∠EAC=90°， ,线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到 的，.∠DAC-110°， .∠DAE=20°； (2)AE∥CF,EF∥AB, ∴.∠ABC=∠EAB,∠EAB=∠AED, ∴.∠AED=∠ABC, :∠DAE=∠CAB=20°，AD=AC, ∠AED=∠ABC, 在△DAE与△CAB中， ∠DAE=∠CAB, AD=AC, ∴.△DAE≌△CAB(AAS),'.DE=BC=7. 18.(1)解：BD=CE,BD⊥CE.理由如下： ∠BAE=∠CAD=90°， ∴·∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD, 即∠EAC=∠BAD, (AE-AB. 在△EAC和△BAD中，∠EAC=∠BAD, AC=AD, ∴.△EAC≌△BAD(SAS), ∴.BD=CE,∠DBA-∠CEA, 如答图，记BD分别交AE于点N、交CE于点M, D G 答图 ∠BNA=∠ENM, ∠BME-∠BAE-90, .BD⊥CE; (2)证明：：点G为BC的中点，点F为BE的中点，点H为 CD的中点， FG/CE且FPG-CE,HG/BD且HG-言BD, .FG=GH,∠FGB=∠ECB,∠HGC=∠DBC, :∠ECB+∠DBC=90°，∴.∠FGB+∠HGC=9O°， ∴.∠FGH=90°，∴.GF⊥GH. 19.(1)①证明：四边形ABCD是正方形 ∴.BC=CD,∠BCD=90°， ∴∠DCF=90°=∠BCE, 又，CF=CE,∴.△BCE≌△DCF(SAS); ②67.5 (2)如答图，取CD的中点H,连接GH, :G为DF的中点，GH∥CF,GH=之CP, △GHB△BCE,-' 设GH=x,则CE=CF=2x, 在菱形ABCD中，CD=BC=2,CH=号CD=1, B6阳-0E=12六营-12 解得x=√2一1或x=一√2-1（舍去）： 经检验：x=√2一1是原方程的解， 66