6.3　三角形的中位线 课件 2025-2026学年北师大版八年级 数学下册

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”，系统梳理定义、定理及作用，从平行四边形知识引入，通过定义解析、性质归纳构建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学应用、跨学科案例与综合实践，发展几何直观、推理意识和应用意识。如用院子小树情境考查中位线应用，结合声音传播设计跨学科题，探究梯形中位线培养推理能力，助力学生用数学眼光观察、思维推理、语言表达，教师使用可提升教学效率。

第六章　平行四边形 3　三角形的中位线 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．三角形中位线的定义：连接三角形两边　　　的线段叫作三角形的中位线。  2．三角形的中位线有三条，它们组成一个新的三角形，并且三角形的三条中位线把原三角形分成4个小三角形，这些小三角形均全等，每个 小三角形面积是原三角形面积的　　 　。  3．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的　　　　。  4．作用：(1)位置关系：可以证明________________； (2)等量关系：可以证明___________________。 课堂精要·梳理内容 一半 中点 线段的相等或倍分 两条直线平行 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE＝3，那么BC的长为(　　)。 A．4 B．5 C．6 D．7 C 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(　　)。 A．50° B．60° C．70° D．80° C 3．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE。下列两条线段的数量关系一定成立的是(　　)。 A．OE＝AD B．OE＝BC C．OE＝AB D．OE＝AC C 4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点。若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(　　)。 A．8 B．10 C．12 D．14 C 5． 【数学应用】如图，杨杨家小院子的四棵小树E，F，G，H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上。若在四边形EFGH内种小草，则这块草地的形状是_____________。 平行四边形 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M，N分别是AC，BC的中点，已知AC＝12，MN＝4，则BM的长为　　　　。  10 7．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点。 求证：四边形ADEF是平行四边形。 证明：∵D，E分别为AB，BC的中点， ∴DE∥AC。 ∵E，F分别为BC，AC的中点， ∴EF∥AB。 ∴四边形ADEF是平行四边形。 强化提高 8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(　　)。 A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF B 9． 【跨学科】如图，小明和小亮两人被一处池塘隔开，小明在点A处发出声音，经过2.5 s，站在点B处的小亮接收到声音。设AC，BC的中点分别为M，N，若小明和小亮分别沿着AC，BC走至点M，N处，此时，小明在点M处发出声音，小亮在点N处接收到声音所需时间为　　　　s。(声音在空气中的传播速度约为340 m/s)  1.25 10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是 　　　　。  11 11．如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，EB，点F是AE的中点，连接FC交BE于点G。若FC＝8，求GF的长。 解：如图，取BE的中点H，连接FH，CH。 ∵点F是AE的中点，点H是BE的中点， ∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB，FH＝AB。 ∵E是CD的中点，∴EC＝DC。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴FH＝EC，FH∥EC， ∴四边形EFHC是平行四边形。 ∵FC＝8，∴GF＝FC＝4。 课堂延伸·提升素养 12． 【综合与实践】如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，EF叫作梯形的中位线。小丽结合学习三角形中位线定理的经验对线段EF，AD与BC之间的位置和数量关系做了如下猜想：EF∥AD∥BC，EF＝(AD＋BC)，并做了证明。 证明：如图①，连接AF，并延长交BC的延长线于点G。 ∵AD∥BC， ∴∠ADF＝∠GCF。 …… 图① (1)请将证明过程补充完整。 解：补充如下： ∵点F是CD的中点，∴DF＝CF。 在△ADF和△GCF中， ∴△ADF≌△GCF(ASA)，∴AD＝GC，AF＝GF。 又∵点E为AB的中点，∴EF是△ABG的中位线， ∴EF∥BG，EF＝BG。 又∵BG∥AD， ∴EF∥AD∥BC，EF＝BG＝(CG＋BC)＝(AD＋BC)。 (2)如图②，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于点P，且点P在梯形的中位线EF上。若梯形ABCD的周长为24 cm，则EF的长为 　 　　cm。  6 图② 放映结束，谢谢观看! $