第六章　平行四边形【章末复习】-课件--2025--2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 章末复习 第六章　平行四边形 第六章 平行四边形 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础应用题（每题20分，共60分） 1. 已知▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠A=70°，求▱ABCD的周长及∠B、∠C的度数。（结合平行四边形的边、角性质解答） 解析：根据平行四边形的性质，对边相等、对角相等、邻角互补。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm，∠A=∠C=70°，∠A+∠B=180°。周长=2×(AB+BC)=2×(6+8)=28cm；∠B=180°-70°=110°。答：▱ABCD的周长为28cm，∠B=110°，∠C=70°。 2. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC=5cm，OB=OD=3cm，求证：四边形ABCD是平行四边形。（利用对角线判定定理解答） 解析：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知OA=OC=5cm，OB=OD=3cm，即对角线AC与BD互相平分，因此四边形ABCD是平行四边形。 3. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，求DE的长度及DE与BC的位置关系。（利用三角形中位线性质解答） 解析：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，其性质为：平行于第三边且等于第三边的一半。∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=½BC=½×10=5cm。答：DE=5cm，DE∥BC。 二、提升应用题（40分） 4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。（结合平行四边形的判定与性质综合解答） 解析：∵AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），因此对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=½OA，OF=½OC，∴OE=OF。又∵OB=OD，即四边形BEDF的对角线EF、BD互相平分，∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 注意：解答第六章平行四边形相关题目时，需熟练掌握平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）、判定方法（边的关系、对角线的关系），以及三角形中位线的性质，灵活结合各类知识点，步骤中明确性质与判定的对应关系，确保逻辑严谨、计算准确。 平行且相等 相等 互相平分 中心 对角线 平行 相等 平行且相等 互相平分 距离 平行线段 第三边 第三边 的一半 (n－2)·180° 360° 2 知识结构 平行四边形 梯形 等腰梯形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 性质 判定 应用 两条平行线之间的距离 中位线 一组对边平行，另一组对边不平行 两腰相等 知识回顾 平行四边形的性质 边 对边平行 对边相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相平分 对称性 中心对称图形 A B C D O 考点一：平行四边形的性质 1.如图，在□ABCD和□DCEF中，AD=DE，且∠BAD=65°，∠F=105°，则∠DAE的度数为______。 20° 考点一：平行四边形的性质 2.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB 于点 F，延长DC交FE的延长线于 G，连接DF，已知∠FDG=45°。 （1）求证：DG=FG； 证明：∵EF⊥AB，∴ ∠GFB=90°。 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDG =45°， ∴∠DFG=180°－∠GFB－∠AFD=45°。 ∴DG=FG。 解：由（1）得∠FDG=∠DFG=45°，∴ ∠G=90°。 在 Rt△GDF 中，DG2+GF2=DF2。 ∵DF=8，∴易得 DG=GF=8。 ∵E 为 BC 的中点，BC=10， ∴CE=BE=BC=5。 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AB，∴∠GCE=∠FBE。 又∵∠CEG=∠BEF，∴△ECG≌△EBF(ASA)， ∴GE=FE=GF=4。在Rt△CGE 中，CG==3， ∴CD=DG－CG=8－3=5。 （2）已知BC=10，DF=8，求CD的长。 平行四边形的 判定方法 几何语言 图示 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AB∥CD，AB=CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA∥OC，OB=OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 B C A D B C A D B C A D B C A D O 平行四边形判定方法的选择： 已知条件 证明思路 边 一组对边相等 ①证明另一组对边相等 ②证明该组对边平行 一组对边平行 ①证明另一组对边平行 ②证明该组对边相等 对角线 对角线相交 证明对角线互相平分 考点二：平行四边形的判定 3.如图，点E、F是□ABCD对角线上两点，在条件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ D 考点二：平行四边形的判定 4.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED是平行四边形。 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。 又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE。 ∵∠B=∠DEF， ∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形。 5.如图，AB=CD，AD=BC，E，F 是BD上的两点，且 AE∥CF。若∠AED =80°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为______。 70° 考点三：平行四边形性质和判定的综合应用 A B C D E 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 几何语言： ∵ DE 为 △ABC 的中位线， ∴ DE∥BC，且DE=BC。 考点四：三角形的中位线 7.如图， 在 □ABCD 中，AB=8，对角线 AC，BD 交于点 O，P是 AB 的中点，连接 DP，E 是 DP 的中点，连接 OE，则 OE 的长是______。 2 ▱DBEF，▱DECF，▱DEFA　 返回 1． 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，则图中所有的平行四边形有_______________________. 中考考法 15 返回 C 2． 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(　　) A．108° B．109° C．110° D．111° 中考考法 16 3． [2025成都期末]如图，在▱ABCD中，E是AD边上的点，连接CE，过B作BF⊥CE，垂足为F，延长BF交CD于点G，2∠DCE＋∠CED＝90°. (1)求证：BG＝AD； 中考考法 17 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CED＝∠BCE， ∵2∠DCE＋∠CED＝90°，2∠DCE＋∠CED＝ ∠DCE＋∠DCE＋∠CED＝∠DCE＋∠BCG， ∴∠DCE＋∠BCG＝90°. ∵BF⊥CE，∴∠CFG＝90°，∴∠DCE＋∠BGC＝90°， ∴∠BGC＝∠BCG，∴BG＝BC，∴BG＝AD. 中考考法 (2)若DG＝GC，CF＝3，FG＝1，求四边形ABGD的面积． 中考考法 返回 中考考法 4． AE＝CF(答案不唯一) 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. (1)请你添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是____________________； 中考考法 21 (2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形． 【证明】∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF. 又∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形． 返回 中考考法 5． 返回 B [2025资阳]三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是(　　) A．12 cm B．24 cm C．28 cm D．30 cm 中考考法 23 【解】作BH⊥CD于点H，如图． ∵FG＝1，∴BF＝GB－1，由(1)可知，BG＝BC， ∵∠CFG＝∠CFB＝90°，CF＝3，∴DG＝CG＝＝＝，CF2＋BF2＝BC2， ∴AB＝CD＝2DG＝2，32＋(BG－1)2＝BG2，解得BG＝5， ∵S△BCG＝BH＝×5×3，∴BH＝， ∵DG∥AB， ∴S四边形ABGD＝(＋2)×＝. $