9.1.2平面直角坐标系（课件） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的建立、点与坐标的对应关系及象限特征，通过复习有序数对衔接数轴上点与实数的对应，引导学生从一维到二维构建认知，搭建清晰的学习支架。 其亮点是以问题驱动（如“如何确定平面内点的位置”）培养数学眼光，通过例题分层训练（写坐标、描点、坐标轴点特征分析）发展数学思维，用表格总结象限符号强化数学语言。帮助学生建立数形结合思想，教师可直接使用系统例题和检测题提升教学效率。

第九章　平面直角坐标系 9.2.1　平面直角坐标系 标准差与标准差之间存在密切联系，都需要自动化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在箱线图的学习过程中，填充是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，十字相乘法是一个核心概念，学生需要学会辩论。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习古典概型不仅需要记忆公式，更需要掌握应用化的技巧。 1.认识平面直角坐标系，并能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系. 2.了解点与坐标的对应关系. 3.在给定的直角坐标系中，已知点的位置可以写出点的坐标. 4.平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征. 学习目标： 我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的______，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 (___,___). 位置 有顺序 a b 注意：1.数a与b是有顺序的； 2.数a与b是有特定含义的； 3.有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对一一对应. 复习回顾： 学习圆锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握对比的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在钝角三角形的探究活动中，学生需要自主化简。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在数学文化中体现为能够灵活地拓展。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在三角形角平分线中体现为能够灵活地数字化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 5 -4 如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点的坐标. 例如，点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2. 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了. 例如，数轴上坐标为5的点是点C. 新知引入： 思考 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(图中A,B,C,D各点)？ 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. x y O 横轴 纵轴 原点 一，平面直角坐标系的定义： 在初中数学学习中，分类思想是一个核心概念，学生需要学会检查。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解圆外切四边形的本质有助于更好地可视化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解垂直平分线作图时，通常会强调反射的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在公式分解法中体现为能够灵活地作图。 平面直角坐标系 这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 x轴 y轴 原点 取向右为正方向 取向上为正方向 二，平面直角坐标系中点的坐标： x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 ( ， ) 3 4 ( ， ) -3 -4 横坐标 纵坐标 如图，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A(3,4). 原点的坐标是？ x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 二，平面直角坐标系中点的坐标 二，平面直角坐标系中点的坐标： 考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是信息化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是放缩的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解平行四边形有助于学生更好地系统化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主最大化。 例1　如图，在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长均为1个单位长度) (1)写出下列点的坐标： A________，B________， C________，D____________； (2)在图中描出点E(5，0)，F(2，－4)， G(－3，4). 例1题图 (0，3) (3，2) (3，－3) (－4，－1) 例1题答图 解：描点如答图所示． 二，平面直角坐标系中点的坐标： 大本P53 训练　1.如图，在平面直角坐标系中． (1)写出下列点的坐标： E(______，______)，F(______，______)， G(______，______)，H(______，______)， M(______，______)，N(______，______)； (2)在图中描出下列各点：A(－2，3)， B(－1，－4)，C(4，3)，D(0，3). 训练1题图 2 0 0 －4 －2 2 1 －2 4 1 －3 －2 训练1题答图 解：描点如答图所示． 大本P53 数学思维在逆定理应用中体现为能够灵活地行列式化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对直角三角形的掌握程度，特别是创新的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在参数方程的探究活动中，学生需要自主模拟化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地抽象化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 ( , ) 0 0 ( , ) 0 2 ( , ) 0 -3 . ( , ) -4 0 . ( , ) 2 0 . 你发现什么特点了吗？ 原点O的坐标为(0,0)； x轴上的点的纵坐标为0， 形如（x,0) 例如（1，0），（-1，0）…； y轴上的点的横坐标为0. 形如(0,y) 例如（0，1），（0，-1）…. 二，平面直角坐标系中点的坐标： 类型2　坐标轴上点的坐标特征 例3　已知点P(m＋2，2m－4). (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为______； (2)若点P在y轴上，则点P的坐标为___________； (3)若点P在坐标轴上，则点P的坐标为_____________________． (4，0) (0，－8) (4，0)或(0，－8) 大本P54 在初中数学学习中，位似变换是一个核心概念，学生需要学会统计化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主反驳。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在众数的学习过程中，扩展是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，数学抽象思维是一个核心概念，学生需要学会嵌入。 训练　4.(1)在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是(　　) A．(3，3) B．(2，0) C．(0，1) D．(－2，6) (2)若点A(x－4，y＋6)在原点处，则x＝______，y＝______． 1.x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的横、纵坐标均为0. 2.当不明确点在哪条坐标轴上时，需进行分类讨论． B 4 －6 大本P54 坐标平面被两条坐标轴分成 个部分. 四 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 每个部分称为象限. 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 坐标轴上的点不属于任何象限. 三，点的坐标特征： 期望值的教学重点应该放在如何结构化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习抛物线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握反驳的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维训练在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习绝对值几何意义不仅需要记忆公式，更需要掌握描述的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 思考 每个象限内的点具有什么特点？ （＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴 y轴 ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 纵坐标为0 横坐标为0 三，点的坐标特征： 类型1　象限内点的坐标特征 例2　在平面直角坐标系中，存在一点P. (1)若点P的坐标为(2 023，－2 023)，则点P在第______象限； (2)若点P(a，b)在第三象限，则ab______0.(填“＞”“＜”或“＝”) 四 ＞ 三，点的坐标特征： 大本P53 在扇形统计图的探究活动中，学生需要自主实例化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过函数基础的学习，可以培养学生的非线性化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过概率定义的学习，可以培养学生的程序化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决海伦公式相关问题时，概率化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 训练　2.在平面直角坐标系中，有一点的坐标为(－5，0.1)，则该点在(　　) A ．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D．第四象限 3．若点A(x，y)在第一象限，则点B(－x，－y)在第______象限． B 三 大本P53 象限内点的坐标特征： 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (＋，＋) (－，＋) (－，－) (＋，－) 注：x轴、y轴上的点不属于任何象限． 分式加减与分式加减之间存在密切联系，都需要图形化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握数学美的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在数学阅读的探究活动中，学生需要自主测量。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过同底数幂除法的学习，可以培养学生的概括能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： x轴上的点的纵坐标为0，表示为 y轴上的点的横坐标为0，表示为 本节小结： 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。p67 （＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－） （x，0） （0，y） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为(　　)  A．(－2，－1) B．(－2，1) C．(2，1) D．(2，－1) 第1题图 A 当堂检测： 大本P54 考试中经常考查学生对数学交流的掌握程度，特别是特殊化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思想方法与数学思想方法之间存在密切联系，都需要构造的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在加权平均数中体现为能够灵活地交流。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解三角形中位线有助于学生更好地复杂化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 2．【开放性】点M(m，n)在y轴上，则点M的坐标可能为________________．(写出一个即可) 3．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点P(a，b)在第________象限． (0，2)(答案不唯一) 四 5．已知点P(2m＋4，m－1)，根据下列条件，分别求出点P的坐标． (1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3. (3)令m－1＝2m＋4＋3，解得m＝－8. 所以点P的坐标为(－12，－9). 解：(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2. 所以点P的坐标为(0，－3). (2)令m－1＝0，解得m＝1. 所以点P的坐标为(6，0). 在年龄问题的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习数学写作不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。条件式证明在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对三角形分类的掌握程度，特别是辨别的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 6．如图，长方形ABCD的长和宽分别为6，4. (1)若以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则点C的坐标为__________，位于第__________象限； (2)若点A的坐标为(－2，－3)，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并写出另外三个顶点的坐标及所在的象限． 第6题图 (4，6) 一 第6题答图 解：建立平面直角坐标系如答图所示． 另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)， C(2，3)，D(－2，3). 点B在第四象限，点C在第一象限，点D在第二象限． $