专题05 数据的分析（期末真题汇编，湖北专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦数据的分析专题，精选湖北多地八年级下册期末真题，涵盖集中趋势与离散程度两大核心考点，情境贴近学生生活与社会热点，注重统计量应用及数据推断能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|23题|平均数、中位数、众数、方差|结合研学旅行、AI聊天机器人、消防安全等真实情境，设置补全统计图、用样本估计总体、分析统计量意义等问题，梯度覆盖基础计算与综合应用|

专题05 数据的分析 高频考点概览 考点01数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 考点02数据的离散程度 ( 考点0 1 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）“某校组织八年级全体学生参加“城市文化探索”研学旅行活动，要求每人访问并打卡个历史景点．活动结束后，为评估任务完成情况，工作人员随机抽查了20名学生每人的访问景点数，并根据数量分成四种类型：：4个；：5个；：6个；：7个．在将上述抽样的各类人数绘制成扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）时，经确认，扇形图正确反映了样本数据的分布，而条形图存在一处错误． (1)指出条形图中存在的错误，并判断该错误是否影响样本数据的众数的判定； (2)学校计划为访问景点数不少于6个的学生颁发“优秀文化探索者”电子勋章．利用样本数据，估计全校八年级学生中获得该勋章的总人数为160名，试估算八年级学生人数． 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（）． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的800名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 3．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）市教育局为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的学生人数为 人，并请补全条形统计图； (2)在这次抽样调查取得的数据中，众数和中位数分别是 ； (3)该市八年级有学生5000人，请估计参加社会实践活动天数不少于7天的学生有多少人？ 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）“消防安全”是关系到每个人生命和财产安全的重要课题，了解并掌握消防安全知识，是我们在日常生活和工作中不可或缺的技能．某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查．从城区和郊区的市民中各随机抽取15名，就消防安全常识性知识进行测试（测试成绩满分100分）． 【收集数据】 城区市民：81，95，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，80，70，50， 郊区市民：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，45，82 【整理数据】城区和郊区抽取的市民测试成绩统计表： 城区市民（人） 1 5 8 1 郊区市民（人） 1 4 1 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 平均数 众数 中位数 方差 城区市民 77.6 80 88.37 郊区市民 75.2 75 91.36 【应用数据】根据以上数据信息，解决下列问题： (1)填空：___________，___________；___________； (2)根据以上数据，我认为___________市民“消防安全”知识的学习情况较好，（填“城区”或“郊区”），理由是___________；（一条理由即可） (3)若从该市城区随机抽取1000人参与消防安全常识性知识测试，请估计测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数． 5．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某水果公司以10元/的成本价购入2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据：                                     质量（）                               数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数      b c (1)直接写出上述表格中a，b，c的值； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克． 6．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）某市随机抽取八年级若干名学生参加年国家义务教育质量检测（满分为分），并将测试中的数学成绩（分数）分成，，，，五个等级（：，：，：，：，：），绘制出了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出抽查的学生人数为_____，_____； (2)请补全条形统计图，该组数据的中位数在_____等级； (3)若该市八年级共有学生人，数学成绩为优秀，请估计该市八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？ 7．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_________，_________，_________； (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 8．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的200名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 9．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校抽查的学生的人数为________人，图中的b的值为________，这组数据的众数是________． (2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 10．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表： 组别 饮水量区间 频数 A 4 B 12 C a D 36 E 8 请结合以上信息完成下列问题： (1)若总调查人数为100人，则______，______； (2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在______组； (3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数． 11．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）为丰富校园文化生活，助力学校图书馆藏书扩充，某校八年级全体同学参与学校组织的“书香传递，爱心捐赠”图书义卖捐款活动．随机抽取了部分同学的义卖捐款情况进行统计，统计结果如图①和图②所示． 八年级同学“书香传递，爱心捐赠”图书义卖捐款活动调查统计图 (1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； (2)本次抽查学生捐款的中位数为________元；众数为________元； (3)全校有八年级学生人，估计捐款金额超过元（不含元）的有多少人？ 12．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间（单位：分钟），将收集的数据分为五个等级，绘制成如下不完整统计图表． 平均每天阅读时间统计表： 等级 人数 5 10 80 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)直接写出______，______； (2)这组数据的中位数所在的等级是_______； (3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生，请你估计可评为“阅读达人”的学生人数． 13．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：65，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，_______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 14．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）某校开展了安全知识竞赛，据统计，所有参赛同学的得分都不低于80分．现从该校八、九年级参赛学生中各抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，成绩得分用x（分）表示，共分成四组，；B：，下面给出了部分信息： 八年级抽取的学生C组的成绩为：92，92，93，94 九年级抽取的学生D组的成绩为：95，95，95，97，100 请根据相关信息，完成下列问题： (1)补全条形统计图； (2)被抽取八年级学生成绩的中位数为____________，被抽取九年级学生成绩的众数为__________； (3)成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知八年级有180名、九年级有184名同学参加知识竞赛，估计该校八、九年级共有多少名同学被评为优秀？ 15．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）某校组织学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图和条形图． 回答下列问题： (1)在这次调查中D类型有多少名学生? (2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； (3)若全校共有100名学生参加此次植树活动，估计此次植树活动共植树多少棵? ( 考点02 数据的离散程度 ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）为加强学生的爱国主义教育，树立正确的人生观，某校举行了“同声放歌心向党，信心满怀向未来”歌咏大赛．八年级和九年级根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，将两个年级各5名选手的复赛成绩进行整理后得到如图所示的统计图和如表1所示的统计表． 表1 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题． (1)_________，_________． (2)结合两个年级复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好． (3)计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较为稳定． 2．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a b 乙 86 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数； (3)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 3．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在组的具体数据是：             ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布直方图中，组的频数是___________； (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数___________； (3)若八年级有名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于分的有多少人？ (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量对两个年级的测评成绩进行评价． 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：）． 学生 平均数 方差 完全符合要求个数 20 0.026 2 20 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些． (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些． (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由． 5．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）某校为了进一步倡导文明健康、绿色环保的生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，特举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．赛后从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且得分不少于90分者为优秀）进行如下收集、整理、分析： 【数据收集】 七年级 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 八年级 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 方差 七 a 91.5 92 36 八 92 b c 17.2 【数据应用】 (1)根据以上信息，填空：______，_____，_____； (2)若该校七年级学生人数为180人，请你根据以上数据，估计这次知识竞赛中，七年级成绩优秀的学生有多少人？ (3)结合以上数据中平均数与方差这两个统计量，你认为此次知识竞赛这两个年级哪个年级成绩相对较好？并说明理由． 6．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取10名学生的测试成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A班 10 B班 p 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，______；并补全条形统计图； (2)A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有多少人？ (3)请从众数和方差这二个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价． 7．（24-25八年级下·湖北随州·期末）为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．    【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)补全条形统计图； (3)该校七年级有800人参加测试，八年级有1000人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有多少人？ (4)从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 8．（24-25八年级下·湖北随州·期末）近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从，两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对，两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理与描述】将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图，将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取10次测试得分的平均数）成如下表： 人工智能产品 分析能力 学习能力 8 9.5 9 8.5 【数据分析与应用】将，两个人工智能产品的语言交互能力的10次测试得分的平均数、中位数、众数、方差列表如下： 人工智能产品 平均数 中位数 众数 方差 7.5 2.05 7 7 7 (1)填空： ， ， ； (2)从“平均数”“中位数”和“方差”中选择一个方面评价，两个人工智能产品的语言交互能力； (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的分析 高频考点概览 考点01数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 考点02数据的离散程度 ( 考点0 1 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）“某校组织八年级全体学生参加“城市文化探索”研学旅行活动，要求每人访问并打卡个历史景点．活动结束后，为评估任务完成情况，工作人员随机抽查了20名学生每人的访问景点数，并根据数量分成四种类型：：4个；：5个；：6个；：7个．在将上述抽样的各类人数绘制成扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）时，经确认，扇形图正确反映了样本数据的分布，而条形图存在一处错误． (1)指出条形图中存在的错误，并判断该错误是否影响样本数据的众数的判定； (2)学校计划为访问景点数不少于6个的学生颁发“优秀文化探索者”电子勋章．利用样本数据，估计全校八年级学生中获得该勋章的总人数为160名，试估算八年级学生人数． 【答案】(1)条形统计图中类型的人数错误，不影响样本数据的众数的判定； (2)估算八年级学生人数为人． 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图相关联，众数，利用样本估计总体，一元一次方程的应用． （1）根据类型的人数和众数的定义分析即可； （2）设八年级学生人数为人，根据样本估计总体的方法列方程求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，类型的人数为人， 而条形统计图中类型的人数为人，错误； 类型的人数错误，不影响类型的人数最多，即不影响样本数据的众数的判定； （2）解：设八年级学生人数为人， 则， 解得：， 答：估算八年级学生人数为人． 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（）． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的800名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)，见解析 (2)360人 (3)见解析 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，频数之和等于样本容量计算即可． 利用样本估计总体的思想解答即可． 利用统计特征量的意义解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，用样本估计总体，中位数和众数，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 故A组人数为（人）， 补图如下； （2）（人）， 答：成绩不低于10个的男生有360人； （3）解：答案不唯一，符号题意即可． 例如：从平均数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩平均为8个；从中位数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个；从众数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩为11个的最多． 3．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）市教育局为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的学生人数为 人，并请补全条形统计图； (2)在这次抽样调查取得的数据中，众数和中位数分别是 ； (3)该市八年级有学生5000人，请估计参加社会实践活动天数不少于7天的学生有多少人？ 【答案】(1)600，图见解析 (2)5，6 (3)2000（人）． 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，样本估计总体，掌握从统计图中获取信息的方法是解题的关键． （1）利用5天的学生人数和占比求总数，再求8天及以上的学生人数，最后 补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用5000乘以样本中参加社会实践活动天数不少于7天的学生的占比即可． 【详解】（1）本次抽样调查的学生人数为：（人）， 8天及以上的学生人数有：（人）， 故答案为：600； 请补全条形统计图如下： （2）由于5天及以上的学生人数是240人，最多，因此，众数是5， 由小到大排序后处于第300和301的数都是6，因此，中位数是6， 故答案为：5，6； （3）（人）， 答：估计参加社会实践活动天数不少于7天的学生有2000人． 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）“消防安全”是关系到每个人生命和财产安全的重要课题，了解并掌握消防安全知识，是我们在日常生活和工作中不可或缺的技能．某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查．从城区和郊区的市民中各随机抽取15名，就消防安全常识性知识进行测试（测试成绩满分100分）． 【收集数据】 城区市民：81，95，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，80，70，50， 郊区市民：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，45，82 【整理数据】城区和郊区抽取的市民测试成绩统计表： 城区市民（人） 1 5 8 1 郊区市民（人） 1 4 1 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 平均数 众数 中位数 方差 城区市民 77.6 80 88.37 郊区市民 75.2 75 91.36 【应用数据】根据以上数据信息，解决下列问题： (1)填空：___________，___________；___________； (2)根据以上数据，我认为___________市民“消防安全”知识的学习情况较好，（填“城区”或“郊区”），理由是___________；（一条理由即可） (3)若从该市城区随机抽取1000人参与消防安全常识性知识测试，请估计测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数． 【答案】(1)9；81；75 (2)城区，见解析 (3)600人 【分析】（1）由数据表可得a的值，再把城区市民，郊区市民的数据按照从小到大的顺序排序，结合众数与中位数的概念可得答案； （2）根据平均数，众数，中位数的得分情况可得答案； （3）由总人数乘以不低于80分的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格信息可得：， 城区市民中81出现的次数最多 ∴众数， 郊区市民从小到大排列为45，70，70，74，74，75，75，75，76，79，80，81，81，82，91 ∴中位数； （2）我认为城区市民“消防安全”知识的学习情况较好，理由如下： 由统计表信息可得：城区市民消防安全常识性知识测试成绩的平均数，众数，中位数都好于郊区市民， 可推断出城区市民成绩较好一些； （3）（人） 从该市城区随机抽取1000人参与消防安全常识性知识测试，估计测试成绩优秀的约有600人． 【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数，众数，方差的含义，利用样本估计总体，掌握以上基础统计知识是解本题的关键． 5．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某水果公司以10元/的成本价购入2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据：                                     质量（）                               数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数      b c (1)直接写出上述表格中a，b，c的值； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克． 【答案】(1)，， (2)500千克 【分析】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键． （1）用20减去各数据的频数即可求出，根据众数、中位数的意义即可求出、； （2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以 2000 即可求解； 【详解】（1）解：； 在这 20 个数据中，4.7频数最大，所以众数； 将这 20 个数据排序，第、个数据分别为、， 所以中位数； （2）解：选用平均数进行估算，， 答：选用平均数进行估算，这 2000 箱荔枝共损坏了 500 千克． 6．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）某市随机抽取八年级若干名学生参加年国家义务教育质量检测（满分为分），并将测试中的数学成绩（分数）分成，，，，五个等级（：，：，：，：，：），绘制出了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出抽查的学生人数为_____，_____； (2)请补全条形统计图，该组数据的中位数在_____等级； (3)若该市八年级共有学生人，数学成绩为优秀，请估计该市八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？ 【答案】(1)， (2)补图见解析， (3)人 【分析】（）用等级的人数除以其百分比可求出抽查的学生人数，进而可求出的值； （）求出等级和等级的学生数即可补全条形统计图； （）用乘以等级和等级的百分比之和即可求解； 本题考查了条线统计图和扇形统计图，中位数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴抽查的学生人数为， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：等级的学生数为，等级的学生数为， ∴补全条形统计图如下： ∵抽查了个学生的成绩， ∴成绩由高到低排列，中位数为第个和第个学生成绩的平均数， ∴该组数据的中位数在等级， 故答案为：； （3）解：， 答：估计该市八年级数学成绩达到优秀的约有人． 7．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_________，_________，_________； (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1) (2)4款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析 (3)44人 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值； （2）通过比较款的评分统计表的数据解答即可； （3）由、两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：款“满意”所占百分比为， ∴“比较满意”所占百分比为， ∴； ∵“满意”的数据：，“不满意”和“比较满意”总人数人， ∴把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是、， ∴， 在款的评分数据中，98出现的次数最多， ∴； 故答案为：； （2）解：款聊天机器人更受用户喜爱， 理由如下： 因为款评分数据的中位数比款高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（理由不唯一）； （3）解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有44人． 8．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的200名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)12人，见解析； (2)90人； (3)见解析 【分析】本题考查条形图与扇形图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键． （1）用组的频数除以组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出组的频数，进而补全条形统计图； （2）用200乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可； （3）根据平均数、中位数和众数的含义解答即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故组人数为：(人， 补全条形统计图如下：    （2）解：(人， 答：估计该校八年级参加测试的200名男生中成绩不低于10个的人数大约有90人； （3）从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个． 从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个． 从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)． 9．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校抽查的学生的人数为________人，图中的b的值为________，这组数据的众数是________． (2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 【答案】(1)100，40， (2) (3)学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，众数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据每天平均校外活动时间为1小时的占，共30人，即可求得总人数，用每天平均校外活动时间2小时人数除以总数即可求得a，然后即可求出b的值；根据众数的定义求出众数； （2）根据求平均数的方法，求得100个学生每天平均校外活动时间的平均数； （3）根据题意提出建议即可． 【详解】（1）解：总人数为：（人）； ， ∴，， 活动为小时的人数最多，故众数为， 故答案为：；；； （2）解：平均数为（小时）； （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 10．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表： 组别 饮水量区间 频数 A 4 B 12 C a D 36 E 8 请结合以上信息完成下列问题： (1)若总调查人数为100人，则______，______； (2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在______组； (3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数． 【答案】(1)40，36 (2)C (3)估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人 【分析】根据百分比=频数÷样本容量，频数等于频率乘以样本容量计算即可． 根据中位数的定义解答即可． 利用样本估计总体的思想解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，中位数的计算，用样本估计总体，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，C组的频数为， ， 解得， 故答案为：40，36． （2）解：根据题意，中位数应该是第50个数据，第51个数据的平均数， A，B两组共16人，C组有40人,50大于16，56大于51， 故一定落在C组， 故答案为：C； （3）解：根据题意，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为： （人）． 答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人 ． 11．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）为丰富校园文化生活，助力学校图书馆藏书扩充，某校八年级全体同学参与学校组织的“书香传递，爱心捐赠”图书义卖捐款活动．随机抽取了部分同学的义卖捐款情况进行统计，统计结果如图①和图②所示． 八年级同学“书香传递，爱心捐赠”图书义卖捐款活动调查统计图 (1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； (2)本次抽查学生捐款的中位数为________元；众数为________元； (3)全校有八年级学生人，估计捐款金额超过元（不含元）的有多少人？ 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）由的人数及其所占百分比可得总人数，根据各组人数之和等于总人数求出组人数即可补全图形； （2）根据中位数、众数的定义求解即可； （3）用总人数乘以样本中和组人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：（1）本次抽查的学生人数为（人）， 捐款元的人数为（人）， 补全图形如下： 故答案为：； （2）解：将个数据从小到大排列，中位数是第和个数据的平均数， 捐款元的有人，元的有人，共有人， 第到人是捐款元，有人， 所以第和个数据都是元，中位数为元． 捐款元的人数最多，所以众数是元． 故答案为：，； （3）解：捐款金额超过元（不含元）的是元、元，共有人，占抽查人数的． 全校八年级有人，所以估计捐款金额超过元（不含元）的人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数，众数，利用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间（单位：分钟），将收集的数据分为五个等级，绘制成如下不完整统计图表． 平均每天阅读时间统计表： 等级 人数 5 10 80 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)直接写出______，______； (2)这组数据的中位数所在的等级是_______； (3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生，请你估计可评为“阅读达人”的学生人数． 【答案】(1) (2) (3)该校可评为“阅读达人”的学生大约有人 【分析】本题考查统计综合，涉及统计图表信息关联、求中位数、由样本估计总体等知识，从统计图表中获取信息，掌握中位数求法、由样本估计总体的方法是解决问题的关键． （1）由统计图表之间的数据关联，先求出样本容量，进而得到等级人数为人，等级人数为人，即可得到答案； （2）由（1）知样本容量为人，这组数据的中位数是第和第人时间的平均值，结合统计表中五个等级人数分析即可得到答案； （3）将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，由统计表可知等级满足条件，则由样本中情况估计学校2000名学生可评为“阅读达人”的人数即可得到答案． 【详解】（1）解：由统计表中等级的人数为，扇形统计图中等级的人数占比为，则抽取学生总人数为人， 等级人数为人， 则等级人数为人， 故答案为：； （2）解：由（1）知样本容量为人，这组数据的中位数是第和第人时间的平均值， 三个等级总人数为人，等级人数为人， 即四个等级总人数为人， 这组数据的中位数所在的等级是； （3）解：将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，由统计表可知等级满足条件，则估计可评为“阅读达人”的学生人数为人． 13．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：65，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，_______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】(1)84，88 (2)八年级，理由见解析 (3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数约为360人． 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：84，88； （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好； （3）解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数约为360人． 14．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）某校开展了安全知识竞赛，据统计，所有参赛同学的得分都不低于80分．现从该校八、九年级参赛学生中各抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，成绩得分用x（分）表示，共分成四组，；B：，下面给出了部分信息： 八年级抽取的学生C组的成绩为：92，92，93，94 九年级抽取的学生D组的成绩为：95，95，95，97，100 请根据相关信息，完成下列问题： (1)补全条形统计图； (2)被抽取八年级学生成绩的中位数为____________，被抽取九年级学生成绩的众数为__________； (3)成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知八年级有180名、九年级有184名同学参加知识竞赛，估计该校八、九年级共有多少名同学被评为优秀？ 【答案】(1)见解析 (2)92.5，95 (3)146人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，中位数，众数，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算出九年级组人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：九年级组人数为：（人）， 则如图所示： （2）解：八年级组有（人），组有（人），组有（人）， 而中位数为第人成绩的平均数，可知第人成绩在组，且为， ∴中位数为； ∵九年级组分别有人，而九年级抽取的学生D组的成绩为：95，95，95，97，100分， ∴众数为， 故答案为：92.5，95； （3）解：被评为优秀的人数为： （人） 答：该校八、九年级共有146名同学被评为优秀． 15．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）某校组织学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图和条形图． 回答下列问题： (1)在这次调查中D类型有多少名学生? (2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； (3)若全校共有100名学生参加此次植树活动，估计此次植树活动共植树多少棵? 【答案】(1) (2)棵，棵 (3)棵 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，众数，中位数，平均数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出在这次调查中总人数，再利用这次调查中总人数乘以D类型所占的百分比即可得解； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）先求出每人植树棵数的平均数，再乘以即可得解． 【详解】（1）解：在这次调查中总人数为（名）， 故在这次调查中D类型有名学生； （2）解：由题意可得：被调查学生每人植树量为棵出现的次数最多，故众数为棵， 被调查学生每人植树量处于第位、第位的是棵，故中位数为棵； （3）解：（棵）， 故全校共有100名学生参加此次植树活动，此次植树活动共植树（棵）． ( 考点02 数据的离散程度 ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）为加强学生的爱国主义教育，树立正确的人生观，某校举行了“同声放歌心向党，信心满怀向未来”歌咏大赛．八年级和九年级根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，将两个年级各5名选手的复赛成绩进行整理后得到如图所示的统计图和如表1所示的统计表． 表1 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题． (1)_________，_________． (2)结合两个年级复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好． (3)计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较为稳定． 【答案】(1)85，100 (2)八年级班成绩好些 (3)八年级班成绩稳定些 【分析】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． （1）观察图分别写出八年级班和九年级班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可． 【详解】（1）解：由图可知八年级名选手的复赛成绩为：、、、、， 九年级班名选手的复赛成绩为：、、、、， 八年级名选手的复赛成绩的中位数是分，故， 九年级的众数为分，故， 故答案为： ，； （2）八年级班成绩好些，因为八年级班的平均数和九年级班的平均数相同，但八年级班的中位数高，所以八年级班成绩好些． （3）八年级班成绩的方差是： 九年级班成绩定方差是： 因为， 所以八年级班成绩稳定些． 2．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a b 乙 86 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数； (3)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)，， (2)470户 (3)乙款；理由见解析 【分析】（1）根据中位数，众数的定义，扇形中某项目所占百分数等于频数除以样本容量，解答即可； （2）利用样本估计总体思想解得即可； （3）分析统计图并结合实际情况解答即可． 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、中位数，众数，扇形统计图中的某项目所占百分数，用样本估计总体，利用统计特征量作决策，等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100，中位数是，众数． 根据题意，得C组占比为：， D组占比为：， 故， 故答案为：，，． （2）解：根据题意，得甲款人工智能软件非常满意的户数为 （户）； 乙款人工智能软件非常满意的户数为 （户）； 故对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数为（户）， 答：对甲、乙两款人工智能软件非常满意的共有470户． （3）解：乙款；理由如下：对比两款软件，乙的中位数，众数都高于甲的，平均数相等，更重要的是乙的方差小于甲的方差，软件更稳定，故喜欢乙款． 3．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在组的具体数据是：             ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布直方图中，组的频数是___________； (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数___________； (3)若八年级有名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于分的有多少人？ (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量对两个年级的测评成绩进行评价． 【答案】(1) (2) (3) (4)选择方差，八年级学生成绩比较整齐．理由见解析（答案不唯一） 【分析】（1）根据各组频数之和等于样本容量进行计算即可； （2）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可； （3）求出样本中，八年级学生成绩不低于分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，然后乘以即可； （4）比较七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论（答案不唯一）． 【详解】（1）解：∵“随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩进行整理和分析， ∴本次抽取八年级学生的样本容量是， ∴频数分布直方图中，组的频数是：（人）， 故答案为：； （2）将抽取的名八年级学生成绩从小到大排列，处在第、位的两个数的平均数为（分）， ∴本次抽取八年级学生成绩的中位数是分，即， 故答案为：； （3）（人）， 答：该校八年级名学生中，成绩不低于分的学生大约有人； （4）选择方差，八年级学生成绩比较整齐． 理由：样本中七年级学生成绩的方差为，而八年级学生成绩的方差为， ∵， ∴八年级学生成绩比较整齐． 【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的意义以及样本估计总体的方法是解题的前提． 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：）． 学生 平均数 方差 完全符合要求个数 20 0.026 2 20 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些． (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些． (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由． 【答案】(1) (2)，的成绩好 (3)派去参加比赛，见解析 【分析】本题考查了方差的意义和折线统计图，解决本题关键是掌握方差的计算公式和意义． （1）比较平均数与完全符合要求的个数； （2）平均数相同，比较方差，方差越小，成绩越稳定； （3）从方差、完全符合要求的个数，可判断谁去参赛更合适． 【详解】（1）解：平均数相同，但同学完全符合要求的个数多，因此的成绩好些． 故答案为：． （2）解： 答：因为平均数相同，的方差小，成绩稳定，所以的成绩好. （3）解：的成绩稳定且完全符合要求的个数多，所以我认为应该派去参加比赛． 5．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）某校为了进一步倡导文明健康、绿色环保的生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，特举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．赛后从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且得分不少于90分者为优秀）进行如下收集、整理、分析： 【数据收集】 七年级 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 八年级 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 方差 七 a 91.5 92 36 八 92 b c 17.2 【数据应用】 (1)根据以上信息，填空：______，_____，_____； (2)若该校七年级学生人数为180人，请你根据以上数据，估计这次知识竞赛中，七年级成绩优秀的学生有多少人？ (3)结合以上数据中平均数与方差这两个统计量，你认为此次知识竞赛这两个年级哪个年级成绩相对较好？并说明理由． 【答案】(1)90，92，92 (2)144人 (3)八年级成绩相对较好，理由见解析 【分析】本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性质是解题的关键． （1）根据众数、中位数、平均数的概念解答； （2）根据样本估计总体，得到答案； （3）根据平均数和方差的性质说明理由． 【详解】（1）解：∵七年级中90出现3次，出现的次数最多， ∴七年级10名学生测试成绩的众数是90，即， 把八年级10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是92，92， 故八年级10名学生测试成绩的中位数是，即， 根据八年级10名学生的数据得出八年级10名学生的平均数，即， （2）解：（人）， 答：估计参加知识竞赛的七年级180名学生中成绩为优秀的学生有144人． （3）解：八年级成绩较好， 理由如下：八年级的平均数与七年级的平均数相同， 而八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级成绩比较稳定， ∴八年级成绩较好． 6．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取10名学生的测试成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A班 10 B班 p 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，______；并补全条形统计图； (2)A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有多少人？ (3)请从众数和方差这二个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价． 【答案】(1)20，9，图见解析； (2)25人； (3)见解析． 【分析】本题考查了从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据数据分析，，根据中位数的定义找到从小到大排列好的第 5 ， 6 名即为中位数；先计算班抽取 10 名学生的测试成绩 10 分的人数，然后补全即可； （2）根据即可求解； （3）根据众数和方差分析即可． 【详解】（1）解：，则， ∵抽取了 10 名学生的测试成绩， ∴中位数为第 5，6 名学生的平均成绩， 6分、7分和8分共人， 9分人， ∴第 5，6 名学生的成绩都是9分， ， ∴， A班9分人， 补全条形统计图如图所示： （2）解：A班得9分人数为1人，得10分人数为4人， A班的优秀率为：， 估计A班测试成绩优秀的有：（人）； （3）解：从众数来看：样本中A班得10分人数为4人，B班得9分人数是4人，故A班满分人数比B班多； 从方差来看：B班成绩波动较大，这说明B班的成绩比A班稳定． 7．（24-25八年级下·湖北随州·期末）为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．    【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)补全条形统计图； (3)该校七年级有800人参加测试，八年级有1000人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有多少人？ (4)从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)，； (2)见解析； (3) (4)见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义及意义、条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出七年级得分为9分的人数，再补全条形统计图即可； （3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可； （4）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，七年级得分为分有10人，得分8分有人， 抽取人数为20人， 中位数为第10、11名的得分平均数， ； 由扇形统计图可知，八年级得分为8分的人数最多，占， ， 故答案为：，； （2）解：七年级得分为9分的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 即估计七八年级测试成绩优秀的共有人； （4）解：从平均数来看，七、八年级学生得分的平均数相同； 从中位数来看，七年级至少有一半学生的得分不低于分，八年级至少有一半学生的得分不低于分； 从众数来看，七年级学生得分为7分的人数最多，八年级的得分为8分的人数最多； 从方差来看，七年级的学生成绩更稳定． 8．（24-25八年级下·湖北随州·期末）近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从，两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对，两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理与描述】将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图，将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取10次测试得分的平均数）成如下表： 人工智能产品 分析能力 学习能力 8 9.5 9 8.5 【数据分析与应用】将，两个人工智能产品的语言交互能力的10次测试得分的平均数、中位数、众数、方差列表如下： 人工智能产品 平均数 中位数 众数 方差 7.5 2.05 7 7 7 (1)填空： ， ， ； (2)从“平均数”“中位数”和“方差”中选择一个方面评价，两个人工智能产品的语言交互能力； (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】(1)7.5，6，1.2 (2)见解析 (3)该公司应选择使用B人工智能产品 【分析】本题考查了折线统计图，加权平均数，中位数，众数，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键． （1）根据加权平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可（答案不唯一）； （3）根据加权平均数公式解答即可． 【详解】（1）解：把A人工智能产品测试成绩按大小顺序排列为：6， 6， 6，6，7，8，8，9，9，10，最中间的2个数据为7，8， 所以，中位数； 在此产品测试成绩中6分出现次数最多，故众数； B人工智能产品测试成绩为5，8，6，7，6，7，9，7，8，7，平均数为7， 所以，， 故答案为：7.5，6，1.2； （2）解：从平均数来看，A的测试得分的平均数大于B的测试得分的平均数，A人工智能产品的语言交互能力更强． 从中位数来看，A的测试得分的中位数大于B的测试得分的中位数，A人工智能产品的语言交互能力更强． 从方差来看，B的测试得分的方差小于A的测试得分的方差，B人工智能产品的语言交互能力更稳定． （3）解：A的最终成绩为：（分） B的最终成绩为：（分） ∵， ∴该公司应选择使用B人工智能产品． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $