专题01 二次根式（期末真题汇编，湖北专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 二次根式专题期末试题汇编，覆盖5大核心考点，精选湖北多地期末真题，题量丰富，梯度分明，适配八年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|28题|二次根式有意义的条件、最简二次根式判断等|立足湖北各地期末真题，基础题占比高，如判断最简二次根式、求取值范围| |填空|7题|取值范围、同类二次根式等|设置开放题，如“写出一个使二次根式有意义的正整数”，考查灵活应用| |解答|15题|混合运算、化简求值等|综合题层次递进，从单一运算到代数式求值，如结合已知条件求xy值、化简后求值|

专题01 二次根式 高频考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02最简二次根式的判断 考点03 二次根式的混合运算 考点04 二次根式的化简 考点05 同类二次根式/分母有理化 ( 考点0 1 二次根式有意义的条件 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）成立的条件是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）等式成立的条件是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）二次根式中字母x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）能使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）若式子有意义，则必须满足（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·湖北随州·期末）若x，y为实数，且，则xy的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．不能确定 10．（24-25八年级下·湖北随州·期末）若二次根式有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）写出一个使在实数范围内有意义的正整数的值：________． 13．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）使二次根式有意义的的值为______（写出一个符合题意的值即可）． 14．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）要使式子在实数范围内有意义，实数的取值范围是________． 15．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）已知x，y是实数，且满足则的值为________． ( 考点02 最简二次根式的判断 ) 1．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）下列整数能使为最简二次根式，则可以是（      ） A．5 B． C． D．8 2．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）若为最简二次根式，则两位数中的数字可以为______． ( 考点0 3 二次根式的混合运算 ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1)； (2)． 3．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）计算： (1) (2) 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算下列各题． (1)． (2)． 5．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算：． 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算：．． 7．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）计算 (1)； (2)． 8．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 9．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 10．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算 (1)； (2)． 11．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 12．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）计算：． 13．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）计算： 14．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 15．（24-25八年级下·湖北随州·期末）计算： (1) (2) ( 考点0 4 二次根式的化简 ) 1．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）若自然数能使为整数，则可以是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B．3 C． D． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）计算的结果是______． 5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）计算：______；______；______． 6．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）已知，则______． 7．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）先化简，再求值：，其中． 8．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）已知，，求代数式的值． ( 考点0 5 同类二次根式/分母有理化 ) 1．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列各根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（24-25八年级下·湖北随州·期末）若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 4．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．化简_______． 5．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）写一个二次根式，使它与是同类二次根式：_______． 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期中）请写出一个能与合并的二次根式____． 7．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）先简化，再求值：，其中． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 高频考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02最简二次根式的判断 考点03 二次根式的混合运算 考点04 二次根式的化简 考点05 同类二次根式/分母有理化 ( 考点0 1 二次根式有意义的条件 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，利用被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足， 又∵ 2025是正数，不等号两边同除以正数，不等号方向不变， ∴可得． 2．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）成立的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质，被开方数必须非负，且等式两边相等需满足各自根号下的表达式均非负，据此求解. 【详解】由题意，得 ， 解得：， 故选：B. 3．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）等式成立的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的有意义的条、分式有意义的条件等知识点，掌握二次根式的被开方数必须非负，分式的分母不能为零成为解题的关键． 根据二次根式的有意义的条、分式有意义的条件，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵等式， ∴，解得：． 故选C． 4．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）二次根式中字母x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中的被开方数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故选A． 5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）能使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，一元一次不等式．根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得 故选A． 6．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，由此建立不等式求解． 【详解】解：要使二次根式有意义，被开方数必须满足， 解此不等式得， 故选：A． 7．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）若式子有意义，则必须满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义可知，二次根式的被开方数必须是非负数，从而可得：． 【详解】解：A、时，有意义，故此选项不符合题意； B、二次根式的被开方数必须为非负数，有意义的条件是，故此选项符合题意； C、二次根式的被开方数必须为非负数，当时，二次根式无意义，故此选项不符合题意； D、当时，二次根式也有意义，有意义的条件是，故此选项不符合题意． 故选：B． 8．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握：当时，二次根式有意义，当时，二次根式无意义，反过来也成立．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故选：B． 9．（24-25八年级下·湖北随州·期末）若x，y为实数，且，则xy的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式的被开方数非负性是解题的关键． 根据二次根式的被开方数非负性，确定x的取值范围，进而求出x的值，代入原方程求出y的值，最后计算xy的值． 【详解】解：由题意，得， 解得． 将代入，得 解得：． ∴ 故选：C． 10．（24-25八年级下·湖北随州·期末）若二次根式有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】∵二次根式有意义， ∴． 解得：． 故选：D． 11．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件， 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】要使二次根式有意义 ∴ ∴． 故选：D． 12．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）写出一个使在实数范围内有意义的正整数的值：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件可得，，求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：且， 故x值是， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）使二次根式有意义的的值为______（写出一个符合题意的值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解此题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴使二次根式有意义的的值可以为1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 14．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）要使式子在实数范围内有意义，实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件．根据分母不为0和二次根式被开方数大于等于0列不等式即可． 【详解】解：根据题意列不等式得，， 解得，； 故答案为：． 15．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）已知x，y是实数，且满足则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，以及代数式求值，解题的关键在于由二次根式有意义条件推出x，y的取值． 根据二次根式有意义条件，推出，，再将其代入中计算，即可解题． 【详解】解：由二次根式有意义条件可知，， 解得，即， 当时，， 则； 故答案为：． ( 考点02 最简二次根式的判断 ) 1．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）下列整数能使为最简二次根式，则可以是（      ） A．5 B． C． D．8 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含能开方的平方因数．逐一验证选项，排除不符合条件的情况． 【详解】选项A：当时，，被开方数为负数，无意义，排除． 选项B：当时，，结果为整数，不符合最简二次根式的定义，排除． 选项C：当时，，结果为整数，不符合最简二次根式的定义，排除． 选项D：当时，，符合最简二次根式的定义． 故选D． 2．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查最简二次根式的概念，解题的关键是掌握最简二次根式的概念．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含能开得尽方的数；②被开方数不含分母；逐一判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．是最简二次根式，故该选项符合题意；     D．不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母。逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：因为，所以可化简为，不是最简二次根式； B：因为，所以可化简为，不是最简二次根式； C：被开方数，无平方因数且不含分母，是最简二次根式； D：，即，被开方数含分母，可化为，不是最简二次根式； 故选：C． 4．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母．逐一判断即得． 【详解】A：，被开方数，可化简为，不是最简二次根式． B：，被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式的条件． C：，被开方数含分母，需化为，不符合最简条件． D：，，同选项C，需化简，不符合最简条件． 故选：B． 5．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数．逐一分析选项即可． 【详解】A、，被开方数含分母，需化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，，被开方数9是完全平方数，可开方为整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，被开方数5是质数，不含平方因数且不含分母，满足最简二次根式的条件，故本选项符合题意； D、，，被开方数含分母10，需化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含完全平方数；②分母不含根号，即可解题． 【详解】解： A：，不是最简二次根式，不符合题意． B：是最简二次根式，符合题意． C：，不是最简二次根式，不符合题意． D：，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 7．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数．逐一验证各选项即可． 【详解】解：选项A：，被开方数含分母5，需化为，故不是最简二次根式． 选项B：，被开方数含分母2，需化为，故不是最简二次根式． 选项C：，被开方数3无平方因数且不含分母，符合最简二次根式条件． 选项D：，被开方数12含平方因数4，故不是最简二次根式． 故选C． 8．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母．逐一分析选项即可确定答案． 【详解】解：A． ：被开方数，其中是完全平方数，可化简为，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． B． ：被开方数，可化简为，结果为整数，不是二次根式，故此选项不符合题意． C． ：被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式的条件，故此选项符合题意． D． ：被开方数为，含分母，可化简为，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C． 9．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）若为最简二次根式，则两位数中的数字可以为______． 【答案】0或1或3或4或5或7或9 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：∵都是最简二次根式，而，，， ∴均不是最简二次根式， 故答案为：0或1或3或4或5或7或9． ( 考点0 3 二次根式的混合运算 ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减乘除及乘法公式的应用．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：中，与不是同类二次根式，无法合并，结果应为，故错误． 选项B：，而非，故错误． 选项C：利用平方差公式，，结果应为，故错误． 选项D：将除法分配至每一项：结果与选项一致，故正确． 故选：D． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算二次根式除法，然后算二次根式减法即可； （）根据平方差公式进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先根据二次根式的性质和平方差公式计算，再算加减． （2）先根据乘法分配律计算，然后化简后合并即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算下列各题． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键； （1）先计算除法，根据二次根式的性质化简，再合并即可得到答案； （2）根据平方差公式进行计算，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） 5．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，根据进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式根据完全平方公式和平方差公式进行计算以及化简二次根式后再进行加减运算即可． 【详解】解： ， ． 7．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质化简，再算加减即可； （2）先根据平方差公式和绝对值的意义化简，再算加减即可． 【详解】（1）解： （2） 8．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘法和除法，并化简二次根式，再算加减． 【详解】解：原式 ． 9．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查二次根据的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减法则计算即可； （2）运用乘法公式去括号，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 10．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键掌握二次根式相关的运算法则． （1）先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可； （2）先展开，再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．先算括号里面的，再算除法，最后算加法即可． 【详解】解：原式 ． 12．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）计算：． 【答案】4 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则计算即可． 先算乘法、化简绝对值、化简二次根式，再计算加减即可． 【详解】 13．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，绝对值，零次幂，先化简二次根式以及绝对值，零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 14．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （）根据二次根式的性质把二次根式化简，再按二次根式的混合运算法则计算得到答案； （）根据二次根式的乘方法则求出，代入原式，根据完全平方公式、平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：将代入得 原式 ． 15．（24-25八年级下·湖北随州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)24 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． （1）先化简每个二次根式，再进行二次根式的加减运算求解即可； （2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）（1）解：原式； （2）解：原式 ． ( 考点0 4 二次根式的化简 ) 1．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）若自然数能使为整数，则可以是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式的性质和化简．分别代入各选项的值，逐项化简即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，不符合题意； B.当时，，不符合题意； C.当时，，不符合题意； D.当时，，符合题意； 故选：D 3．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，化简二次根式. 根据数轴求出的取值范围，进而得到，再化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 故选：A． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）计算的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）计算：______；______；______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次公式的性质化简即可求解． 【详解】解：；； 故答案为：；；． 6．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）已知，则______． 【答案】 【分析】本题可先对所求代数式进行变形，使其出现与已知条件中的表达式相关的形式，然后将代入变形后的式子进行计算．本题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，并能对代数式进行灵活变形是解题的关键． 【详解】解：． 当时，原式 ， 故答案为：． 7．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查整式的混合运算，二次根式的运算，正确计算整式的运算是解题关键，先计算整式的混合运算，再代入后运用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 8．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）已知，，求代数式的值． 【答案】17 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、求代数式的值，由题意得出，，再将式子变形为，代入计算即可得出答案． 【详解】解：，， ，， 原式． ( 考点0 5 同类二次根式/分母有理化 ) 1．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式，化简二次根式，解题的关键是将二次根式化简成最简二次根式以及理解同类二次根式的定义． 分别化简，与是同类二次根式的二次根式才能合并． 【详解】A．，与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； B．，与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； C．，与是同类二次根式，可以合并，符合题意； D．，与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列各根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类二次根式的概念，判断同类二次根式需化简为最简二次根式后比较被开方数，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、 已是最简，，所以A选项不是同类二次根式； B、 已是最简，，化简后被开方数均为2，所以B选项是同类二次根式； C、，，被开方数分别为和，所以C选项不是同类二次根式； D、 和 被开方数不同，所以D选项不是同类二次根式； 故选： B． 3．（24-25八年级下·湖北随州·期末）若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式定义、合并同类二次根式、二次根式性质等知识，先由，再由是最简二次根式，可得即可确定答案，熟记最简二次根式定义、合并同类二次根式、二次根式性质是解决问题的关键． 【详解】解：，是最简二次根式，且最简二次根式能与合并， ， 故选：C． 4．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．化简_______． 【答案】 【分析】根据提供的解题方法，解答即可． 本题考查了分母有理化，利用平方差公式正确找到有理化因式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）写一个二次根式，使它与是同类二次根式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，据此解答即可求解，掌握同类二次根式的定义 是解题的关键． 【详解】解：与是同类二次根式的可以是， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期中）请写出一个能与合并的二次根式____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类二次根式：含有相同的被开方数的最简二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题的关键．可以合并的二次根式即为同类二次根式，据此解答． 【详解】解： 可以与合并的二次根式是， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）先简化，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $