内蒙古自治区呼和浩特市回民区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级数学参考答案 1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.A 9.6010.135112412. 3 13.(9分)计算： (L)i2÷5+2xv8-V25: 25-2j5- 【详解】(1)解：2÷3+2x8-V25 =√4+V16-5 =2+4-5…(3分)》 =1;…(4分） 2)解(5-2(5+2)-2-月 --可-[2-45+ (6分》 =3-2-(8-42+1 …(7分】 =1-8+4V2-1.… (8分) =42-8.…(9分) 14.(12分)(1) …(4分）》 2)-22-° B 1n11gn810g11n11 (8分) (3) (12分)】 15.(8分)【详解】(1)解：根据题意得AC=12dm,BC=9dm,∠ACB=90°. ÷AB=VAC2+BC=122+92=15(dm),…(2分) AB十AC=15+12=27(dm),…(3分) 答：绳子的总长度为27dm (2)解：：滑块B向左滑动了7dm, 即B,B=7dm .B1C=B1B+BC=7+9=16(dm),…(4分》 在Rt△AB1C中，AB1=AC2+B1C2=V122+162=20(dm),…(6分) 由(1)得绳子的总长度为27dm, AC1=27-20=7(dm), ∴.物体C升高的高度CC1=12-7=5(dm)…(8分)】 答：此时物体C升高了5dm 16.(11分)【详解】(1)证明：：AB=AC,D是BC的中点， AD L BC,…(1分)】 ∴.∠ADC=90°， .CE AD, .∠ECD=180°-∠ADC=90°，…(2分) 又：AE⊥AD, ∠EAD=90°，…(3分)》 ∴∠EAD=∠ADC=∠ECD=90o,…(4分) .四边形ADCE是矩形；…(5分》 (2)解：由(1)可知四边形ADCE是矩形. …AE=DC,CE=AD=4,∠AEC=90°，…(6分) ,D是BC的中点，BC=6, .DC=AE=支BC=3,… (7分) 在△ADC中，∠ADC=90°， AC=VAD2+DC2=V42+32=5,…(8分) EF⊥AC S△4E=EF·AC=克AE.CE…(10分) 即号EF,5=青×3×4， BF=号 (11分) 17.(1分)答案12语.+…(4分) (2C…（(6分)》 (3)2=1,b=2…(11分)》 【详解】(1)解： 25=253=253 V1223xW5 6 xV s以版回-低+回=灰+ =X+5 故答案为： 海.k+: (2）根据(1)中的方法进行计算可知，甲、乙都对 故选：C 3)解+合=1+25 .(反-1)a+号b=-1+2V反…(7分)】 V2a-a+号b=-1+2W万 （a+b)V2-a=-1+2V2…(9分) :a,b是有理数 :a+b=2,-a=-1 a=1…(10分） :1十号b=2 ÷b=2.…(11分） 18.(13分)【详解)(1)解：点4，B的坐标分别是A(0,V5)和B1,0), 0A=5,0B=1. LA0B=90°， .AB=V042+OB2=2, :以线段AB为边向右侧作菱形ABCD, .AD=AB=BC=2,AD∥BC, .LBAC=LACB=30°，D(2,5). .∠ABC=180°-（∠BAC+∠ACB)=180°-60°=120° 故答案为：(2，V5),120.…(共4分，每空2分) (2①解：当EC=CF时，点F在OC上时，作DM⊥AC交AC G OF B 由(1)可知，LACB=30°，0A=5,∠A0C=90°， AC=2A0=2V5 ∠FEC=∠EFC=180°-∠ACB_180°-30 2 .LDEC=LDEF-LFEC=120°-75°=45°， .△EDM是等腰直角三角形，…(6分) .EM DM .LDAM=30°，AD=2,…(7分) .DM EM=1, .AM=√AD2-DM=V22-下=V5, .AE=AM-EM=V5-1.…(8分) ②证明：连接BE,设AB交EF于点H,如图所示， 于M,如图， =75 OF B 由(1)可知，四边形ABCD是菱形，LABC=120°，AB=2,LAB0=60°， 四边形ABCD是菱形，LABC=120°， .AD∥BC,AD=AB=BC=CD, ÷LDAB=∠4B0=60,∠B1C=∠BCA=180,48C-_180,120°-30 2 2 .LDAC=LACB=LBAC=30°.…(9分) LDEF=LABC=120°， .∠DEF=∠DEC+LFEC=LDAE+LADE+LCAB+LAHE=6O°+LADE+LAHE, .∠ADE+∠AHE=60°， .LBHF+ADE=60°.…(10分】 在△ABE和ADE中， AD=AB ∠DAC=∠BAC=30° AE=AE △ABE≌△ADE SAS), .BE=DE,∠ADE=LABE. :ED∥FG,EF∥DG, 四边形EFGD是平行四边形，∠DEF+∠EFG=180°.…(11 LDEF=120°， .LEFG=60°. LABC=LBHF+LHFB=LBHF+LEFG+BFG=120°， .∠BHF+∠BFG=120°-∠EFG=120°-60°=60°， Y LBHF+LADE=60°，OFB ..ZBFG ZADE .LBFG=LABE.…(12分) ∠EFG=LAB0=60°， .ZBFG+ZEFG ZABE +ZABO, .ZEFB ZEBF .'.EF EB, .EF =ED 四边形EFGD是菱形.…(13分) R 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，考试时间90分钟，试卷分值100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 5．若，，则（ ） A． B． C． D． 6．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向（ ） A．南偏西 B．北偏西 C．南偏东或北偏西 D．南偏西或西偏北 7．如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，的面积为24，，与交于点，分别过点，作，的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．如图，在中，若，则 10．如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图，则． 11．已知，，则式子的值为_________． 12．如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是_________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（9分）计算： （1）； （2） 14．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上． （1）在图①中，画一个面积为4的平行四边形（非正方形）；使平行四边形的四个顶点均在格点上； （2）在图②中，画一个面积为6的矩形（非正方形），使矩形的四个顶点均在格点上； （3）在图③中，画一个周长为的菱形（非正方形）．使菱形的四个顶点均在格点上． 15．（8分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了移动到位置，物体C升高到C₁位置，求此时物体C升高了多少？ 16．（11分）如图，在中，=，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 17．（11分）通过适当运算，将分母中的二次根式化为有理式的过程，称为分母有理化．如，这些运算都称为分母有理化． （1）将下列二次根式分母理化：_________，_________（直接填最终结果） （2）甲、乙两人化简时，写出两种不同的解答过程． 甲：； 乙： 请你仔细阅读甲、乙两人的解题过程，对甲、乙两人的解答作出评判（ ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙全对 D．甲、乙全错 （3）已知有理数、满足，求、的值． 18．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上． （1）填空：点的坐标为_________， （2）连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． ①如图2，当时，求的长度； ②求证：四边形是菱形． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $