精品解析：内蒙古呼和浩特市回民区2024-2025学年下学期5月期中考试八年级数学试题

八年级数学增值性评价数据采集 本试卷共18小题 满分100分 答题时间90分钟 一．选择题：本新共8小题、每小题3分，共24分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据中，不能构成直角三角形三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理应用，熟练掌握定理是解题的关键． 详解】解：A、∵， ∴三角形是直角三角形， 故不符合题意； B、∵， ∴三角形是直角三角形， 故不符合题意； C、 ∴三角形是直角三角形， 故符合题意； D、 ∴三角形不是直角三角形， 故符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：，而，显然，故A错误； 选项B：和不是同类二次根式，不能加减，故B错误； 选项C：，，等式成立，故C正确； 选项D：和不是同类二次根式，不能加减，故D错误． 故答案选：C． 3. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 5. 如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等，平行四边形的对角相等是解本题的关键．根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：． 6. 如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先根据题意得到的长，再利用勾股定理得到的长，进而得到的长，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由作图可知， ∴点表示的数为， 故选：A． 7. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. b D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可． 详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，，点P，Q分别在上，，线段在上，且，连接，则的最小长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识；在边上取，连接，则得四边形是平行四边形，有，问题转化为求的最小长度，当点E在上时，取得最小值；由勾股定理即可求解．取，求的最小值转化为求的最小值是解题的关键． 【详解】解：如图，在边上取，连接， ∵四边形矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即当取最小值时，取得最小值； 当点E在上时，取得最小值，最小值为线段的长； ∵，， ∴， 由勾股定理得， 即的最小长度为10； 故选：B． 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分 9. 请写出一个能与合并的二次根式____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式：含有相同的被开方数的最简二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题的关键．可以合并的二次根式即为同类二次根式，据此解答． 【详解】解： 可以与合并的二次根式是， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 在矩形中，，则矩形的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理．根据矩形的性质可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得，然后根据勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积是． 故答案为： 11. 如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在轴上时，点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理与折叠问题，先由题意求出，再由折叠的性质得到 ，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，在中，由勾股定理建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】解；由题意得，轴，轴， ∵的坐标为， ∴， ∴， 分两种情况： 当点在轴的正半轴时，如图所示： 由折叠的性质可得 ， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ②当点在轴的负半轴时，如图所示： 由折叠的性质可得 ， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 12. 如图，在中，，，．点O是的中点，连接并延长至D，使，作交的延长线于点E，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，解题关键是掌握二次根式的混合运算． 利用勾股定理求得的长，证明，求得，，在和中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴，，， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：共6小题，共64分 13. （）计算： （）计算： 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可； 本题考查了二次根式的加减和混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 14. 如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形的菱形 （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握以上性质和定理． （1）根据三角形的中位线可得，，可证四边形是平行四边形，再由即可得证； （2）根据菱形的性质可得，，，，再根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：在中，D，E分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接，交于O， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， 中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴菱形BCFE的面积为． 15. 如图，在中，点D在边上，已知，，，点E在上，且． （1）试说明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，于是结论得证； （2）由（1）可得，进而可得，利用可证得，于是可得，然后在中，利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 ∵，，， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∴ 16. 已知与最简二次根式可以加减合并，b是27的立方根． （1）求a，b的值； （2）求的平方根； （3）若，求值． 【答案】（1）， （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，平方根和立方根，化简求值： （1）根据题意，得到和是同类二次根式，求出的值，立方根的定义求出的值即可； （2）先求出代数式的值，再根据平方根的定义进行求解即可； （3）求出的值，将转化为，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：，由题意，得：， ∴， ∵b是27的立方根， ∴； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴的平方根； 【小问3详解】 ， ∴ ． 17. 【综合实践】数学课上大家一起研究三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知；如图，在中，D，E分别是边的中点，求证：，且． 【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学．甲同学思考后说出了添加辅助线的方法 甲：延长至点F，便，连接． （1）【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到上图上，并根据他的思路证明三角形的中位线定理； （2）【合作交流】通过交流，乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的添加辅助线的方法： 乙：延长到点F，使，连接． 丙：过点A作于点H，延长到点G，使，延长到点F，使连接 ． 丁：过点E作，交于点G，过点A作的平行线，交的延长线于点F． 则三位同学所作的辅助线能证明三角形的中位线定理的是 ； A． 乙、丁 B.丙、丁 C.乙、丙 D.乙、丙、丁 （3）【定理应用】如图，C，B两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离，测量员在地面上选了点A和点D，使，连接，并分别找到和的中点M，N．若测得，求C，B两地之间的距离（写出解题过程） 【答案】（1）见解析 （2）D （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线性质的证明及应用，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等，灵活选择定理是解题的关键． （1）先证明≌，再说明四边形是平行四边形，即可得出答案； （2）分别根据不同辅助线的作法，仿照定理证明说明，再判断答案即可； （3）先连接，并延长，交的延长线于点E，再证明≌，可知是的中位线，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，     在和中， ∴≌， ∴，， ∴， 即． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，且， ∴，且． 【小问2详解】 解：乙同学的作法证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， 即． ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 即． 丙同学的作法证明： ∵，， ∴． ∵，，， ∴≌， ∴，． 同理：≌， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 即，； 丁同学的作法证明： ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，． ∵，， ∴≌， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 即． ∴三位同学都正确． 故选：D； 【小问3详解】 解：连接，并延长，交的延长线于点E． ∵， ∴． ∵，， ∴≌， ∴，， ∴是的中位线， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 18. 如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上且，连接． （1）求证：； （2）连接，取中点，连接并延长交于，连接， ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，证明：． 【答案】（1）证明见解析 （2）①补图见解析；②证明见解析；③证明见解析 【解析】 【分析】（）证明，可得，进而由，即得，即可求证； （）①根据题意补全图形即可；②根据直角三角形的性质可得，，进而即可求证；③由全等三角形的性质得，即得是等腰直角三角形，得到，进而根据等腰直角三角形的性质可证，得到，再根据勾股定理可得，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：①依题意补全图形如下： ②证明：由（）可知，和都是直角三角形， ∵是的中点， ∴，， ∴； ③证明：由（）可知，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等，正确画图图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学增值性评价数据采集 本试卷共18小题 满分100分 答题时间90分钟 一．选择题：本新共8小题、每小题3分，共24分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据中，不能构成直角三角形三条边长的是（ ） A 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 2，3，4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式有意义，则实数取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点在边上，以为边作，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. b D. 8. 如图，在矩形中，，点P，Q分别在上，，线段在上，且，连接，则的最小长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分 9. 请写出一个能与合并的二次根式____． 10. 在矩形中，，则矩形的面积是____________． 11. 如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在轴上时，点的坐标为________． 12. 如图，在中，，，．点O是的中点，连接并延长至D，使，作交的延长线于点E，则的长为____________． 三、解答题：共6小题，共64分 13. （）计算： （）计算： 14. 如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形的菱形 （2）若，，求菱形的面积． 15. 如图，在中，点D在边上，已知，，，点E在上，且． （1）试说明：； （2）若，求长． 16. 已知与最简二次根式可以加减合并，b是27的立方根． （1）求a，b的值； （2）求平方根； （3）若，求的值． 17. 【综合实践】数学课上大家一起研究三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知；如图，在中，D，E分别是边的中点，求证：，且． 【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学．甲同学思考后说出了添加辅助线的方法 甲：延长至点F，便，连接． （1）【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到上图上，并根据他的思路证明三角形的中位线定理； （2）【合作交流】通过交流，乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的添加辅助线的方法： 乙：延长到点F，使，连接． 丙：过点A作于点H，延长到点G，使，延长到点F，使连接 ． 丁：过点E作，交于点G，过点A作的平行线，交的延长线于点F． 则三位同学所作的辅助线能证明三角形的中位线定理的是 ； A． 乙、丁 B.丙、丁 C.乙、丙 D.乙、丙、丁 （3）【定理应用】如图，C，B两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离，测量员在地面上选了点A和点D，使，连接，并分别找到和的中点M，N．若测得，求C，B两地之间的距离（写出解题过程） 18. 如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上且，连接． （1）求证：； （2）连接，取中点，连接并延长交于，连接， ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $