专题04 二元一次方程组（期末真题汇编，湖北专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 湖北多地期末真题汇编，系统覆盖二元一次方程组6大核心考点，基础巩固与综合应用梯度分明，适配七年级下册期末复习 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|二元一次方程(组)概念、解的应用、消元法|结合湖北期末考情，基础题占比60%，如判断二元一次方程组| |填空|约10题|参数问题、解的构造、三元一次方程组|融入换元思想，如已知方程组解求参数值| |解答|约15题|实际问题、综合计算|实际问题情境真实，如《孙子算经》绳量木问题、节水阶梯水价计算，体现数学应用|

专题04 二元一次方程组 高频考点概览 考点01 二元一次方程/组的相关概念 考点02二元一次方程的解 考点03代入消元与加减消元 考点04 二元一次方程组的解与参数 考点05 三元一次方程组 考点06 实际问题与二元一次方程组 ( 考点0 1 二元一次方程/组的相关概念 ) 1．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义，需满足两个条件：①含有两个不同的未知数；②未知数的次数均为1，且为整式方程，据此进行判断即可得出答案． 【详解】A、方程中，含有两个未知数和，且次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义； B、方程仅含有一个未知数，属于一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意； C、方程中，的次数为2，不符合次数为1的要求，故不是二元一次方程，不符合题意； D、方程中，不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的识别，解题关键是理解二元一次方程组的定义． 根据二元一次方程组的定义，判断四个方程组，再作出选择． 【详解】解：A. 满足二元一次方程组的定义，它是二元一次方程组； B. 中，方程含分式，不是整式方程，它不是二元一次方程组； C. 中，含三个未知数、、，它不是二元一次方程组； D. 中，方程含二次项，不是一次方程，它不是二元一次方程组， 故选：A． 3．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）已知是方程的一组解，则m的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，代入，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：将，代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 4．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（  ） A． B．3 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的意义． 将方程的解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将解，代入方程中，得：， 整理得：， 移项得：， 即：， 解得：， 因此，的值为2， 故选：D． 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的解， ， 解得． 故选：B． 6．（24-25七年级下·湖北荆门·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义得出，，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：2． 7．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）写出一个解为的二元一次方程组为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程成为解题的关键． 直接根据二元一次方程组的定义写成方程组即可． 【详解】解：依题意，以为解的一个的二元一次方程组为． 故答案为：（答案不唯一）． ( 考点02 二元一次方程的解 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】设可以分成个人组，个人组，根据总人数为，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，可得出分组方案有种． 【详解】解：设可以分成个人组，个人组，根据题意得： ， ， 又，均为非负整数， 或或或， 分组方案有种． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知解代入方程得，再将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ∴ ． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）校团委为奖励在演讲比赛活动中表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要买）作为奖品，则购买方案有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，根据题意列出方程，根据整数解的个数，即可求解． 【详解】解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个， 依题意， ∴ ∵，为正整数， ∴当时，， 当时， 当时， 当时， ∴购买方案有4种， 故选：C． 4．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（    ） A．6 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程的解代入计算即可． 【详解】解：已知是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得，， 故选：A ． 5．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若是关于，的二元一次方程的解．则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将给定的解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程中，得： 化简得： 解得： 故选：C． 6．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知方程的一组解为，则a的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 将代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：， 故选C． 7．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（  ） A． B．3 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的意义． 将方程的解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将解，代入方程中，得：， 整理得：， 移项得：， 即：， 解得：， 因此，的值为2， 故选：D． 8．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）若是关于的方程的一个解，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程． 将方程的解代入原方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：将解代入方程，得：， 解得：， 故选：A． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：将代入方程，得：， ∴， 解得：， 故选：D． 10．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】把代入，得：， 解得：， ∴a的值为1； 故答案为：1． 11．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有________种． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解． 【详解】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个， 根据题意得：， ∴， ∵x，y为正整数， ∴，，， ∴有3种购买方案： 方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品7个； 方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品4个； 方案3：购买了A种奖品15个，B种奖品1个． 故答案为：3． 12．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若是关于x和y的二元一次方程的一组解，则a的值是________． 【答案】2 【分析】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 把代入二元一次方程，即可求出的值． 【详解】解：把代入二元一次方程得， ， 故答案为：2． ( 考点0 3 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）由可以用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，解题关键是掌握二元一次方程的解法． 将方程中的y用x表示，需通过移项和系数变形求解． 【详解】解:方程， 移项，得， 两边同时乘以6，得， 两边同时除以3，得， 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）已知二元一次方程组，则的值为（    ） A．2025 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，代数式求值． 两方程相加求出的值，进而代入计算即可． 【详解】解：， 得， 解得：， ∴． 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键．运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得： ， ， 将代入②得：， 方程组的解为：， 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查加减消元法的应用，在进行加减消元时要先对未知数的系数进行整理，熟练掌握等式的性质，是解题的关键．根据等式性质，逐项进行判断即可． 【详解】A、：得 ，减去②得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意； B、：得，减去①得：化简为，和均未消去，无法消元，故本选项符合题意； C、：得，加上②得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意； D、：得，加上①得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）已知x，y满足方程组，则（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解答本题的关键．先解二元一次方程组求出x、y的值，然后再求x+y即可． 【详解】解：， 将得：， 将得：， 解得：， 将带入得：， 解得：， ∴， 将带入得： ． 故选：C． 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）若单项式与是同类项，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解二元一次方程组，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，列出方程组求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 将两式相加，得，解得， 将代入， 得， 解得， ∴， 故选：B． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）解二元一次方程组，用加减消元法能消去的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，若用加减消元法消去x，则需将两个方程的未知数x的系数化为相同后两个方程相减，或者将两个方程的未知数x的系数化为相反数后两个方程相加．据此即可解答． 【详解】解：得，． 故选：B． 8．（24-25七年级下·湖北随州·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想． 由代入消元法即可求解． 【详解】解： 把①代入②得， 解得： 把代入①得 解得：， ∴方程组的解是 ． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入，得， 去括号，得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为； （2）解：，即， ，得， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为． 10．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，求绝对值，解二元一次方程组． （1）先求立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可； （2）根据加减消元法计算即可． 【详解】（1） ； （2）， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴． 11．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）解二元一次方程组． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 直接运用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为． 12．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解的方法是关键． （1）根据代入消元法解答即可； （2）根据加减消元法解答即可． 【详解】（1）解：， 将②代入①，得 ， 解得， 将代入②得， 所以原方程组的解为； （2）解：， ，得③ 得， 解得：， 将代入①得， 解得， 所以原方程组的解为． 13．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．利用加减消元法即可求解． 【详解】解：得，， 得，， 解得：， 把代入②得，， 解得：， ∴原方程组的解为． 14．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）方程组利用加减消元法求出解即可； （）把原方程组整理后，再利用加减消元法求出解即可； 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）解：方程组整理得： 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 15．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）用加减法求解即可； （2）先化简，再用加减法求解即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴． （2）解：， 化简整理，得， ，得， 解得：； 把代入①，得， 解得：， ∴． ( 考点0 4 二元一次方程组的解与参数 ) 级下·湖北孝感·期末）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查已知二元一次方程组的解的情况求参数，通过加减消元法将方程组中的x和y相加，得到关于k的方程，进而求解． 【详解】解：解方程组： ，得： 化简得 ∴ ∵， ∴ 解得： 故选：A 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，先将原方程组变形为，令，，利用换元法求解即可． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以5，得， 令，，则， 方程组的解是， ， ， 解得， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据方程组的特征将两个方程相加，得出，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵关于，的方程组的解满足， ①+②得，，即， ∴ 解得：， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知关于的方程组，若其解互为相反数，则的值为___________． 【答案】2 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，两个方程相减，结合互为相反数的两数之和为0，列出关于的一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∵互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：2． 5．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知是方程组的解，则求的值． 【答案】1 【分析】将方程组的解代入原方程可得到关于参数a，b的二元一次方程组，分别利用两式相减可得到，利用两式相加可得到，再代入进行计算，即可解题． 本题考查了二元一次方程组，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 得，解得； 得，解得； ∴． 6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若关于、的二元一次方程组的解、互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了相反数和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握同解方程的应用．根据相反数的定义得出，和，联立方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，最后将解代入方程，即可求出m的值． 【详解】解：依题意可联立方程组 解得： 代入方程中，得： ( 考点0 5 三元一次方程组 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若是从0，，2这三个数中取值的一列数，且，，则在数中，取值为2的数有（   ）个 A．150 B．160 C．180 D．200 【答案】D 【分析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解决问题的关键． 设其中有a个0，b个，c个2，则；由，可得；由，可得；联立得到方程组，求解即可． 【详解】解：∵是从0，，2这三个数中取值的一列数， ∴设其中有a个0，b个，c个2，则； ∵ ∴； ∵ ∴ 联立得到， 解得， ∴在数中，取值为2的数有200个． 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在数学游艺会上，有张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（    ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．D最大 【答案】B 【分析】本题考查了解多元一次方程组，解题关键是掌握三元一次方程组的解法． 仿照三元一次方程组的解法求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 所以最大， 故选：B． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为（   ） A．140元 B．145元 C．150元 D．165元 【答案】B 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为元、元、元，根据B盒和C盒的成本列出方程组，通过消元法求出的值，再代入A盒的成本表达式求解即可． 【详解】解：设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为元、元、元，根据题意得： ， 则， 化简得：， 由得， 则A盒成本为： （元）， 故选：B． 4．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多_________． 【答案】20 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用． 设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2-①即可得出结论． 【详解】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z， 那么3人共解出的题次为：①， 除掉重复的部分，3人共解出的题目为：②， 得：． 故答案为：20 5．（18-19七年级下·湖北武汉·期末）已知，、、为非负数，且，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键．先用表示出方程的解，再根据解是非负数，得到关于的不等式组，再求出代数式的最大值和最小值即可． 【详解】解：， 解关于，的方程可得：， 、、为非负数， ， 解得， ， 故当时，有最大值65；当时，有最小值55． ． 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）解下列方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组． （1）用加减消元法求解即可； （2）消去y，与②组成关于x，z的二元一次方程组求解x，z的值，再求出y的值即可． 【详解】（1） ，得 ∴ 把代入①，得 ∴ ∴ （2） ，得 联立②和④，得 ， 解得 把代入①，得 ∴ ( 考点0 6 实际问题与二元一次方程组 ) 1．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据等量关系列出方程组是解题的关键． 根据“用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺”即可列出方程组． 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺，根据题意，得 ． 故选：A． 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．《算法统宗》注：明代时1斤两，故有“半斤八两”．这个成语其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题涉及根据实际问题建立二元一次方程组的概念．关键在于理解两种分银方式下，银两总数和人数之间的关系． 本题可根据已知条件分别找出人数与银子数量之间的关系，进而列出方程． 【详解】解：设共有银子x两，人数为y． 每人分7两剩余4两：总银两，变形得． 每人分9两差8两：总银两，变形得． 联立方程组：． 故选：D． 3．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）如果甲得到乙所有钱的，则甲有钱，如果乙得到甲所有钱的 ，则乙也有钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持有钱的数量分别为，，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，关键是根据题目已知，得到甲、乙双方得到对方钱后的钱数，利用钱数50分别构建方程和，进而得到方程组． 【详解】解：已知甲、乙两人持钱的数量分别为和， 依据题意有，甲得到乙所有钱的，则甲的钱数为， 此时，甲有钱数50， 可以得到等式：， 同理，乙得到甲所有钱的，则乙的钱数为， 可以得到等式：， 构成方程组为： ． 故选：． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______． 【答案】 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是和，根据题意列方程组得到，，设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为，根据题意列方程得到，根据正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：设大正方形边长，小正方形边长， 依题意得， 解得， 设重叠的小正方形边长， 依题意得， 解得， 两块阴影部分的周长和， 阴影面积 5．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过部分按二级单价收，五月份张华家用水，缴费37.6元；李明家用水，缴费47.2元．若陈智家用水，则应缴费______元． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组是解题的关键．设一级水费单价为x元，二级水费单价为y元，根据五月份张华家用水，缴费元；李明家用水，缴费元，列出方程组，解方程组即可求出一级水费单价为元，二级水费单价为元．再计算陈智家用水应缴费数额即可． 【详解】解：设一级水费单价为x元，二级水费单价为y元， 根据题意列方程组：， 解得：， 即一级水费单价为元，二级水费单价为元． ∴（元） 即陈智家用水，则应缴费元， 故答案为： 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）小明、小华和小红三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是______分． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设投中内圆得分，投中外圆得分，根据小明、小华的得分，可列出关于的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设投中内圆得分，投中外圆得分，根据题意得：， 解得：， （分）， ∴小红的得分是分． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是?某学习小组设计了两种方案，根据问题中涉及的长度和产量的相等关系，可列出方程组求解． 方案一：按如图1的方式划分土地，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形，求的长度是多少? 方案二：按如图2的方式划分土地，分别在长方形和长方形土地中种植甲、乙两种作物，求的长度是多少? 请你从以上两种方案中任选一种完成解答． 【答案】方案一：的长度分别为．方案二：的长度分别为． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 方案一：设，，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是，列出二元一次方程组，解方程组即可； 方案二：设，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：方案一：根据题意可列方程组为： ， 解得：， 答：的长度分别为． 方案二：根据题意可列方程组为： ， 解得：， 答：的长度分别为． 8．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）每年的5月8日是国际红十字日．这一天，某班45名同学捐款，共捐得156元，捐款情况见下表．由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了，请你根据表格中提供的信息，求出分别有多少同学捐3元和4元． 捐款/元 2 3 4 5 人数 5 6 【答案】捐款3元和4元的人数分别是20人和14人． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用．由于某校七年级（1）班共45人且捐款2元和5元的人数分别为5人、6人，那么捐款3元的人数+捐款4元的人数，捐款3元和4元的人的捐款总数捐款2元和5元的人的捐款总数，以这两个等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设捐款3元和4元的人数分别是人，人，则由题意，得 ， 解得， 即捐款3元和4元的人数分别是20人和14人． 9．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、图2所示的图形，拼成的图1是一个长方形，图2是一个面积为的正方形． (1)求图2的边长； (2)求每个小长方形的长与宽． 【答案】(1) (2)每个小长方形的长为，宽为 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）由算术平方根的定义即可得出结论； （2）设每个小长方形的长为，宽为，根据图1和图2中的数量关系，列出二元二次方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：设图2的边长为． 根据题意，得． 所以，． 答：图2的边长为． （2）解：设每个小长方形的长为，宽为． 根据题意，得 解得，． 答：每个小长方形的长为，宽为． 10．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）公司开发了两款模型，分别为模型和模型 ．由于工作需要，公司同时使 用这两款模型处理一批数据，若模型工作小时，模型工作小时，则一共可以处理数据；若模型工作小时，模型工作小时，则一共可以处理数据，则模型和模型每小时分别处理多少的数据？ 【答案】模型每小时处理数据，模型每小时处理数据 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设模型每小时处理数据，模型每小时处理数据，根据题意列出方程组，解方程，即可求解． 【详解】解：设模型每小时处理数据，模型每小时处理数据，根据题意，得： 解，得： 答：模型每小时处理数据，模型每小时处理数据． 11．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，学校规划在一块长、宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边． (1)求通道的宽； (2)求铺上草皮的面积． 【答案】(1)通道的宽是米． (2)平方米 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及长方形面积的计算，熟练掌握利用方程解决实际问题的思路和长方形面积公式是解题的关键． （1）设通道宽为米，米，米．根据长方形场地的长和宽与通道、草坪边长的关系列方程，先表示出场地长和宽关于、的表达式，再求解． （2）草皮面积等于长方形场地面积减去通道面积，可先求出每块草坪面积，再乘以；也可求出铺草皮部分的长和宽，进而求面积． 【详解】（1）解：设通道的宽为米，米，米．则， ． 又∵ ，， ∴， 由得， 把代入中， ， ， ， ． 把代入， ． 所以通道的宽是米． （2）解：由（1）知，则米，米． 每块草坪面积为平方米， ∵有块草坪， ∴草皮总面积为平方米． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二元一次方程组 高频考点概览 考点01 二元一次方程/组的相关概念 考点02二元一次方程的解 考点03代入消元与加减消元 考点04 二元一次方程组的解与参数 考点05 三元一次方程组 考点06 实际问题与二元一次方程组 ( 考点0 1 二元一次方程/组的相关概念 ) 1．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）已知是方程的一组解，则m的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（  ） A． B．3 C． D．2 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（24-25七年级下·湖北荆门·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为____． 7．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）写出一个解为的二元一次方程组为________． ( 考点02 二元一次方程的解 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）校团委为奖励在演讲比赛活动中表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要买）作为奖品，则购买方案有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 4．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（    ） A．6 B． C．4 D． 5．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若是关于，的二元一次方程的解．则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知方程的一组解为，则a的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（  ） A． B．3 C． D．2 8．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）若是关于的方程的一个解，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值为（   ） A． B．2 C． D．3 10．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值为________． 11．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有________种． 12．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若是关于x和y的二元一次方程的一组解，则a的值是________． ( 考点0 3 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）由可以用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）已知二元一次方程组，则的值为（    ） A．2025 B．1 C． D． 3．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）已知x，y满足方程组，则（   ） A． B．0 C．2 D．3 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）若单项式与是同类项，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）解二元一次方程组，用加减消元法能消去的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·湖北随州·期末）解方程组： 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）解方程组： (1) (2) 10．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）计算 (1) (2) 11．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）解二元一次方程组． 12．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）解下列方程组： (1) (2) 13．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）解方程组：． 14．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）解下列方程组： (1) (2) 15．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）解方程组： (1)； (2)． ( 考点0 4 二元一次方程组的解与参数 ) 1.(七年级下·湖北孝感·期末）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______． 3．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为_______． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知关于的方程组，若其解互为相反数，则的值为___________． 5．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知是方程组的解，则求的值． 6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若关于、的二元一次方程组的解、互为相反数，求的值． ( 考点0 5 三元一次方程组 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若是从0，，2这三个数中取值的一列数，且，，则在数中，取值为2的数有（   ）个 A．150 B．160 C．180 D．200 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在数学游艺会上，有张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（    ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．D最大 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为（   ） A．140元 B．145元 C．150元 D．165元 4．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多_________． 5．（18-19七年级下·湖北武汉·期末）已知，、、为非负数，且，则的取值范围是_____． 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）解下列方程组． (1) (2) ( 考点0 6 实际问题与二元一次方程组 ) 1．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．《算法统宗》注：明代时1斤两，故有“半斤八两”．这个成语其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）如果甲得到乙所有钱的，则甲有钱，如果乙得到甲所有钱的 ，则乙也有钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持有钱的数量分别为，，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______． 5．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过部分按二级单价收，五月份张华家用水，缴费37.6元；李明家用水，缴费47.2元．若陈智家用水，则应缴费______元． 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）小明、小华和小红三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是______分． 7．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是?某学习小组设计了两种方案，根据问题中涉及的长度和产量的相等关系，可列出方程组求解． 方案一：按如图1的方式划分土地，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形，求的长度是多少? 方案二：按如图2的方式划分土地，分别在长方形和长方形土地中种植甲、乙两种作物，求的长度是多少? 请你从以上两种方案中任选一种完成解答． 8．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）每年的5月8日是国际红十字日．这一天，某班45名同学捐款，共捐得156元，捐款情况见下表．由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了，请你根据表格中提供的信息，求出分别有多少同学捐3元和4元． 捐款/元 2 3 4 5 人数 5 6 9．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、图2所示的图形，拼成的图1是一个长方形，图2是一个面积为的正方形． (1)求图2的边长； (2)求每个小长方形的长与宽． 10．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）公司开发了两款模型，分别为模型和模型 ．由于工作需要，公司同时使 用这两款模型处理一批数据，若模型工作小时，模型工作小时，则一共可以处理数据；若模型工作小时，模型工作小时，则一共可以处理数据，则模型和模型每小时分别处理多少的数据？ 11．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，学校规划在一块长、宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边． (1)求通道的宽； (2)求铺上草皮的面积． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $