专题01 相交线与平行线（期末真题汇编，湖北专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 湖北多地七年级下册期末真题汇编，聚焦相交线与平行线五大核心考点，以真实情境（如跳远成绩测量、《哪吒2》结界兽图案）和梯度化问题设计，实现基础巩固与能力提升的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|20+题|相交线（垂线段最短）、平行线判定（同位角/内错角）、平移识别|结合生活场景（如道路选择、跳远测量）考查核心概念| |填空|10+题|角度计算、角平分线性质、平移距离|注重几何直观，如坐标系中点到轴最短距离| |解答|5+题|平行线性质与判定综合证明、平移面积计算|强调逻辑推理，如含角平分线的平行关系证明；融入文化元素（如三星堆结界兽平移图案）|

专题01 相交线与平行线 高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线的判定 考点03 平行线的性质 考点04 定义、命题、定理 考点05 平移 考点01 相交线 1．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，已知直线，相交于点O，于O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，从位置到笔直公路共有四条小道，用同样的速度行走，选择道路耗时最少，用到的数学知识是（    ） A．两点确定一条直线． B．垂线段最短． C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线相 交 于 点 O ，于O，，的度数是（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖北随州·期末）如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（   ） A．同位角相等两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）如图，三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是（   ） A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 7．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）如图，直线相交于点，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线，相交于点，平分，，则度数为（   ）． A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为________． 11．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图，直线相交于点，垂足为O, 平分，则_____________． 12．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）如图，直线交于点O，平分，，若，则______． 13．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）如图，直线，相交于点，于点，若则的度数为________． 考点02 平行线的判定 1．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，为延长线上一点，下列条件中能判断的是（ ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，下列条件中能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图是李明过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 8．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线a，b被直线所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 11．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定直线的条件是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 12．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图所示，请添加一个合适的条件：________，使（填一个即可）． 13．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，木条、与木条钉在一起，，转动木条，当___________时，木条与平行． 14．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）根据下面的推理过程，请在括号内填入相应理由的序号． 如图，点、、在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：平分（已知）． （_____）． （已知）． （_____）． （已知）． （_____）． （_____）． ①垂直的定义；②同角或等角的余角相等；③内错角相等，两直线平行；④角平分线的定义． 15．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 考点03 平行线的性质 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图， 已知直线， ， 则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，已知，于点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，，，则的度数是________． 5．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，将一副三角板的顶点按如图方式放在一起，点，，三点在同一直线上，其中，，，，则_____；现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则_____． 6．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 7．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，直线，平分，，求的度数．    8．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图，已知，平分，交于点E． (1)求证：； (2)若于点D，，求的度数． 9．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，，． (1)求证：； (2)若CD是的角平分线，求和满足的数量关系． 10．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，点、分别在线段和上，且于于．求证：． 考点04 定义、命题、定理 1．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线在同一平面内，，则 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）下列命题中，属于真命题的是（   ）． A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．若，，则 3．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③平方根等于本身的实数有0和1；④同位角相等．其中假命题有（   ） A．③④ B．①③ C．②④ D．①② 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列命题正确的是（   ） A．互补的两个角是邻补角 B．直线 a，b，c，若，则 C．同旁内角相等，两直线平行 D．直线a，b，c，若，则 5．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）下列命题是真命题的有（    ）个 ①如果两直线被第三条直线所截，那么同位角相等； ②如果，那么； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； ④的算术平方根是； ⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③内错角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行． 其中假命题有______（填序号）． 考点05 平移 1．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）2025年电影《哪吒2》参考三星堆文化设计的结界兽憨态可掬，它不仅能在物理层面抵御外敌，更象征人心团结，是保护与力量的融合．右图为结界兽的武器部分图案，下面四个图案中，能够通过如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（　　） A．6cm B．11cm C．12cm D．17cm 3．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）下图中的变换属于平移的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 6．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点，，，的对应点分别是点，，，），点，，，在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为______． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为；④若，则四边形的周长比三角形的周长多；⑤若三角形的面积比三角形的面积大，则；其中正确结论为______．（请填序号） 8．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，与相交于点，连接．则（1）与的位置关系是______；若三角形的面积比三角形的面积大，则（2）______． 9．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，将沿方向平移得到，交于点，，当点为的中点时，阴影部分的面积为_____． 10．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线的判定 考点03 平行线的性质 考点04 定义、命题、定理 考点05 平移 ( 考点0 1 相交线 ) 1．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，已知直线，相交于点O，于O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角，找出角度之间的数量关系是解题关键．由垂直可得，进而得出，再利用对顶角相等即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直角的定义和对顶角，根据题意得，结合已知得即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，从位置到笔直公路共有四条小道，用同样的速度行走，选择道路耗时最少，用到的数学知识是（    ） A．两点确定一条直线． B．垂线段最短． C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【分析】此题主要考查了垂线段的性质：点到直线的所有连线中，垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：用同样的速度行走，选择道路耗时最少，用到的数学知识是垂线段最短．3 故选：B． 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线相 交 于 点 O ，于O，，的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，由垂直的定义得到，再利用平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 5．（24-25七年级下·湖北随州·期末）如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（   ） A．同位角相等两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解． 【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：D． 6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）如图，三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是（   ） A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短的性质， 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解∶ ∵， ∴，， ∴三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选∶C． 7．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为， 故他的成绩为． 8．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）如图，直线相交于点，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，由垂直得，由对顶角的性质得，即得，进而得到，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线，相交于点，平分，，则度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线，掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据邻补角的定义，角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：，而， ， 又平分， ． 故选：C． 10．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为________． 【答案】4 【分析】本题考查垂线段最短，点到坐标轴的距离，根据垂线段最短，得到当轴时，的长度最短，即为点纵坐标的绝对值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：当轴时，的长度最短， ∵点A坐标为， ∴轴时，的长度最短，为4； 故答案为：4． 11．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图，直线相交于点，垂足为O, 平分，则_____________． 【答案】/135度 【分析】根据题意，得，结合平分，求得，根据，解答即可． 本题考查了垂直的定义，角的平分线，对顶角相等，熟练掌握角的平分线，垂直的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∴, ∴， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）如图，直线交于点O，平分，，若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，由垂线的定义可得，则由平角的定义可得，再由角平分线的定义可得，据此由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）如图，直线，相交于点，于点，若则的度数为________． 【答案】/度 【分析】本题考查了邻补角互补，对顶角相等，根据已知和邻补角互补得出，进而根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 14．（24-25七年级上·吉林长春·月考）如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 15．（24-25七年级下·广东广州·月考）如图，直线，相交于点O，过点O作，且平分，已知．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等关于角的计算知识，熟知相关定义并根据图形灵活应用是解题关键． 根据平角定义可得，再结合角平分线的定义得到，从而再根据垂线的定义及角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 考点02 平行线 的判定 ) 1．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，为延长线上一点，下列条件中能判断的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，由内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，能得到，不符合题意； C、，由内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； D、，由内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解决本题的关键是根据角之间的关系逐一进行判断即可． 【详解】解：A选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角， 如果， 根据内错角相等，两直线平行， 可得：， 但是不能判定， 故A选项不符合题意； B选项：和是直线和直线被直线所截形成的同位角， 如果， 根据同位角相等，两直线平行， 可得：， 但是不能判定， 故B选项不符合题意； C选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角， 如果， 根据内错角相等，两直线平行， 可得：， 故C选项符合题意； D选项：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角， 如果， 根据同旁内角互补，两直线平行， 可得：， 但是不能判定， 故D选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是正确答题的关键． 利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以 (内错角相等，两直线平行)，故A选项符合题意． B、因为，所以 (内错角相等，两直线平行)，故B选项不符合题意． C、因为，所以 (同位角相等，两直线平行)，故C选项不符合题意． D、因为，所以 (同旁内角互补，两直线平行)，故D选项不符合题意． 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，下列条件中能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解∶A．∵， ∴， 故选项A不能判断； B．∵， ∴， 故选项B能判断； C．根据无法证明两直线平行， 故选项C不能判断； D．∵， ∴， 故选项D不能判断； 故选：B． 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，逐个即可判断． 【详解】解：A、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定，故A不符合题意； B、由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故B不符合题意； C、由内错角相等，两直线平行判定，故C符合题意； D、由同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故D不符合题意． 故选：C． 6．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，依据平行线的判定方法即可得出结论，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 故选：． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图是李明过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、两直线平行解答即可． 【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法， 其依据是：同位角相等，两直线平行． 故选B． 8．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； B、，同旁内角互补，两直线平行，能得到，不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； D、，内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，符合题意； 故选D． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，得，不符合题意；     B. ，得，符合题意；     C. ，得，不符合题意；         D. ，得，不符合题意；     故选：B． 10．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线a，b被直线所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定方法． 分别判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴ ∴； ③是平角的定义，无法判断平行； ④无法判断平行； 故选：A． 11．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定直线的条件是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定，对顶角性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理，逐个判断即可． 【详解】解：如图， A、∵， 又∵， ∴， ∴， ∴①正确；故此选项符合题意； B、由没有条件能证明，或，也就不能证得或，即不能判定， ∴②错误，故此选项不符合题意； C、∵， 又∵， ∴， ∴，不能得出， ∴③错误，故此选项不符合题意； D、∵是对顶角相等，不能得出， ∴④错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 12．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图所示，请添加一个合适的条件：________，使（填一个即可）． 【答案】或或（任填一个即可） 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：或或（任填一个即可）． 13．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，木条、与木条钉在一起，，转动木条，当___________时，木条与平行． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据对顶角相等可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图，有 ， 当时，， ∴． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）根据下面的推理过程，请在括号内填入相应理由的序号． 如图，点、、在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：平分（已知）． （_____）． （已知）． （_____）． （已知）． （_____）． （_____）． ①垂直的定义；②同角或等角的余角相等；③内错角相等，两直线平行；④角平分线的定义． 【答案】④①②③ 【分析】本题考查平行线的判定，垂直的定义，余角和补角．由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由余角的性质推出，由平行线的判定定理得出结论． 【详解】证明：平分（已知）． （角平分线的定义）． （已知）． （垂直的定义）． （已知）． （同角或等角的余角相等）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：④①②③． 15．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． 【详解】（1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， 解得， ， ． ( 考点0 3 平行线的性质 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图， 已知直线， ， 则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的含义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，已知，于点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形添加平行线的辅助线，利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行倒角是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：如图，由题意得：，，， ，， ， ， ， ． 故选：D． 4．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，，，则的度数是________． 【答案】117 【分析】本题考查平行线的判定和性质，先证明，得到，求出的度数，再根据对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：117． 5．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，将一副三角板的顶点按如图方式放在一起，点，，三点在同一直线上，其中，，，，则_____；现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则_____． 【答案】 或 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形板中角度的计算，利用平角的定义计算即可得出的度数，分两种情况：当时；当时；分别利用平行线的性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：； 如图，当时，， ， 此时； 当时，， ， 此时，， 综上所述，三角板和三角板有一组边互相平行，则或， 故答案为：；或． 6．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据证得，又，利用等量代换可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）根据角平分线的定义得，再根据，证得，进而求得的度数即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 7．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，直线，平分，，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出的度数，题目较好，难度不大．由平行线的性质得到，由BC平分∠ABD，得到，求出，然后再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∵ ， ∴． 8．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图，已知，平分，交于点E． (1)求证：； (2)若于点D，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 9．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，，． (1)求证：； (2)若CD是的角平分线，求和满足的数量关系． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． （1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质和等量关系可得，再根据平行线的判定可得． （2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 即， ∴． ∴． （2）∵， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵，， ∴ 即 10．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，点、分别在线段和上，且于于．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判断与性质，等量代换，掌握知识点是解题的关键． 先证明，得到，则有，继而证明，即可解答． 【详解】证明：∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ( 考点0 4 定义、命题、定理 ) 1．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线在同一平面内，，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了真假命题的判定，对顶角的定义，平行线的判定以及性质等知识，根据对顶角的性质、平行线的判定以及性质判断即可． 【详解】解：．相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．若，则或，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．直线，，在同一平面内，，，则是真命题，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）下列命题中，属于真命题的是（   ）． A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．若，，则 【答案】D 【详解】本题考查了对顶角的定义，不等式性质，平行线的公理与性质，根据相关性质定理等知识逐一分析各选项，判断其真假． 【分析】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等，但不是对顶角，故A是假命题； B、由不等式性质，若 ，两边乘以负数 时，不等号方向改变，故 ，B结论错误，是假命题； C、内错角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，内错角不相等，故C是假命题； D、根据平行公理的推论，若直线 平行于 ，且 平行于 ，则 平行于 ． 故选：D． 3．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③平方根等于本身的实数有0和1；④同位角相等．其中假命题有（   ） A．③④ B．①③ C．②④ D．①② 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用对顶角的性质、平行线的性质及判定方法、平方根的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； ③平方根等于本身的实数有0；，故原命题错误，是假命题，符合题意； ④两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意． 综上，假命题有③④， 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列命题正确的是（   ） A．互补的两个角是邻补角 B．直线 a，b，c，若，则 C．同旁内角相等，两直线平行 D．直线a，b，c，若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用邻补角的定义、垂直的定义及判定方法、平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意； B、同一平面内直线a，b，c，若，则，故原命题错误，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意； D、直线a，b，c，若，，则，正确，符合题意． 故选：D． 5．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）下列命题是真命题的有（    ）个 ①如果两直线被第三条直线所截，那么同位角相等； ②如果，那么； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； ④的算术平方根是； ⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，不等式的性质，点到直线的距离的定义，算术平方根的定义逐一判断各命题的真假，即可得出答案． 【详解】解：①如果两平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题是假命题； ②如果，，那么，故原命题是假命题； ③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题是假命题； ④，的算术平方根是，即的算术平方根是，故原命题是假命题； ⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，该命题是真命题； 综上，真命题只有个． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，平行线的性质，不等式的性质，点到直线的距离的定义，算术平方根的定义等． 6．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查举反例，要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足但的反例． 【详解】解：A、，和为，且，满足反例条件． B、，和为90°，但，支持原命题． C、，和为，不满足条件． D、，和为，不满足条件． 故选A． 7．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③内错角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 逐一判断各命题的真假：①对顶角相等，正确；②等量代换，正确；③内错角相等需两直线平行，错误；④在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，错误；⑤过直线外一点有且只有一条平行线，正确． 【详解】解：命题①：对顶角相等。根据几何基本性质，对顶角一定相等，故为真命题，符合题意； 命题②：若，则，这是等量代换的传递性，正确，为真命题，符合题意； 命题③：内错角相等。内错角相等的前提是两直线平行，未说明条件，故为假命题，不符合题意； 命题④：垂直于同一直线的两条直线互相平行，缺少前提“在同一平面内”，故为假命题，不符合题意； 命题⑤：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此为平行公理，正确，为真命题，符合题意； 综上，真命题为①、②、⑤，共3个， 故选：C． 8．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行． 其中假命题有______（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了平行公理、垂直的性质、平行线的性质，熟练掌握这些知识的准确内容及适用条件是解题的关键．依次分析每个命题，根据所学的平行公理、垂直的性质、平行线的性质等知识判断真假． 【详解】解： ∵ 必须是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线， ∴ ①是假命题． ∵ 在空间中，过一点与已知直线垂直的直线有无数条；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没限定同一平面， ∴ ②是假命题． ∵ 两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，若两条直线不平行，内错角不相等， ∴ ③是假命题． ∵ 平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论， ∴ ④是真命题． 故答案为：①②③． ( 考点0 5 平移 ) 1．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）2025年电影《哪吒2》参考三星堆文化设计的结界兽憨态可掬，它不仅能在物理层面抵御外敌，更象征人心团结，是保护与力量的融合．右图为结界兽的武器部分图案，下面四个图案中，能够通过如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移变换，将一个图形整体沿着某个方向移动一定的距离，称为图形的平移，平移只是改变图形的位置，不改变大小与形状．据此即可解答． 【详解】 解：能够通过平移得到的是． 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（　　） A．6cm B．11cm C．12cm D．17cm 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ， 故选B． 3．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状和大小，据此特点求解即可． 【详解】解：由平移的特点可知，四个选项中，只有C选项中的图形可以用其中一部分平移得到， 故选：C． 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）下图中的变换属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质直接解答即可． 【详解】解：各组图形中，只有选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形． 故选：A． 5．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】39 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质推出阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于梯形的面积； 故答案为：39 6．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点，，，的对应点分别是点，，，），点，，，在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据平移的性质，，求出的长，然后根据长方形的面积公式计算即可，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移的性质得，， ∴ ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为；④若，则四边形的周长比三角形的周长多；⑤若三角形的面积比三角形的面积大，则；其中正确结论为______．（请填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】根据平移的性质，三角形的面积解答即可． 本题考查了三角形的面积和平移的性质，利用线段转化和面积转化，可以求解． 【详解】解：根据平移的性质，得 ，， 故①正确；②错误； 根据题意，阴影部分的周长等于，而，，， 得周长为， 故③正确； 当，则四边形的周长比三角形的周长多， 故④错误； 根据题意，得， 故， 设点A到斜边的距离为h， ，，，，根据题意，得， 故， 解得， 故⑤正确， 故答案为：①③⑤． 8．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，与相交于点，连接．则（1）与的位置关系是______；若三角形的面积比三角形的面积大，则（2）______． 【答案】 平行 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积．掌握平移的性质是解决（1）的关键，正确作出辅助线是解决（2）的关键． （1）由平移的性质可得出， （2）过A点作于，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可． 【详解】（1）∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴ （2）过A点作于，如图， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵三角形的面积比三角形的面积大，即， ∴， 解得． 故答案为：平行，． 9．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，将沿方向平移得到，交于点，，当点为的中点时，阴影部分的面积为_____． 【答案】/7.5 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得出，，，，根据等面积可得出，代入计算即可得出答案． 【详解】解：由平移的性质得出，，，， ∵，， ∴ ∵点为的中点， ∴， ∴ 故答案为：． 10．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了平行线的性质、平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意补全图形即可，根据平移的性质可知，，过点作，则，由平行线的性质可得，，由此即可得证； （2）分两种情况：当在的外部时；当在的内部时；分别求解即可． 【详解】（1）解：补全图形如图所示： 证明：根据平移的性质可知，，             如图，过点作， 则， ，， ， ； （2）解：如图，当在的外部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在的内部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $