重庆凤鸣山中学教共体2025-2026学年七年级下学期半期数学试卷

重庆市凤鸣山中学教共体学校2025一2026学年度下期 2025级数学学科半期考试参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B C C B D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.1: 12.2x+3=5; 13.3y+5 6 14.40°； 15.28: 16.300;333. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.解：(1)3x-2x=10+4,… …2分 x=14. 4分 (2)2(2x+3)=5x-1, …6分 4x+6=5x-1,…… …7分 4x-5x=-1-6, -x=-7, x=7. …8分 18.解：(1)3(x+5)≤2x-3 3x+15≤2x-3, …2分 3x-2x≤-3-15， x≤-18.… …4分 (2)解不等式①，得x<2. 5分 解不等式②，得x≥-1. …6分 将不等式①，②的解集表示在同一数轴上，得 -2-10123 .不等式组的解集为：-1≤x<2. …8分 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.解：(1)由①-②，得2x=10, x=5. 2分 把x=5代入②，得3×5+4y=15, 4y=0, y=0. …4分 x=5, ∴原方程组的解为 …5分 y=0. (2)化简，得 x+2y=12, ① …6分 3x-2y=-20.③ 由①+③，得(x+2y)+(3x-2y)=12+（-20), X=-2.④…7分 七年级数学学科试题参考答案第1页（共5页） 将④代入①，得 -2+2y=12, y=7.…9分 [x=-2, ∴原方程组的解为 …10分 y=7. 20.解：(1)作图如答图；…4分 (2) E ①∠ACB;…6分 ②180；…8分 ③∠A.…10分 20题答图 21.解：(1)根据题意，得 (4x+7)=3(2x-3),…2分 解这个方程，得 X=8。… …3分 答：x的值为8时，这两个代数式的值相等.…4分 2》解方程x-》-方，得 X=2。…6分 由代数式4x+7和3(2x-m)的值互为相反数，得 (4x+7)+3(2x-m)=0.①… …7分 将x=2代入①中，得 (8+7)+3(4-m)=0. …8分 解这个方程，得 m=9.. …9分 答：m的值为9. …10分 22.解：(1)，'AE是△ABC的中线，（如答图) .∴.BC=2BE=2×5=10 .△ABC的面积为20， SAABC=BC.AD=5AD=20 AD=4.…5分 (2),∠BFE=∠BAE+∠ABF, 且∠BFE=45°，∠BAE=30°. .∠ABF=15°. ,BF是△ABE的角平分线， .∠ABE=2∠ABF=30°； D '.∠AED=∠ABE+∠BAE=60°. 22题答图 ,AD是△ABC的高， ∴.∠ADE=90. ∴.∠AED+∠EAD=90°， 七年级数学学科试题参考答案第2页（共5页） ∴.∠EAD=90°-∠AED=90°-60°=30°. ,AD平分∠CAE, .∴.∠CAD=∠EAD=30°， .∠C=90-∠CAD=60°...… …10分 23.解：（1)设甲种实验器材单价为x元，乙种实验器材单价为y元.…1分 根据题意，得 x+2y=220, …3分 2x+3y=370. 解这个方程组，得 x=80, …4分 y=70. 答：甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价为70元.…5分 (2)设购买甲种实验器材m件，则购买乙种实验器材(150-m)件， …6分 根据题意，得80m+70(150-m)≤11500，…8分 解这个不等式，得m≤100.…9分 答：最多能购买甲种实验器材100件.…10分 24.解：(1)当x=3时，BP=3×2=6.(如答图1) ∴.PC=BC-BP=8-6=2. 答：当x=3时，线段PC的长度为2 …2分 (2),射线AE∥BC, .∴.∠BAD=180°-∠C=90°. .△ABD的AD边的高h=AC6. 1 1 S△4BD=5AD.h=5×2×6=6. 2 2 5-=D=3。 ①当点P在边BC上，即0<x≤4时. P PC=8-2x. 24题答图1 5cPC.AC *8-2划6 =24-6x. SACDP =3 .24-6x=3 解这个方程，得 7 x 2· …4分 ②当点P在边AC上，即4<x<7时. PC=2x-8. Saw号fc-n 安2-8x2 =2x-8. 七年级数学学科试题参考答案第3页（共5页） SAcpp =3 .2x-8=3 解这个方程，得 11 2 X= 综上所述，的值为号 …6分 (3),CF是△ABC的高.（如答图2） D SwCCF. 2 .AC=6,BC-8,AB=10, .CF=AC.BC_6x8 24 AB105 ①当点P在边BC上，即0<x≤4时. PC=8-2x. 24题答图2 :PC≤CF,且CR24 8-2xs24 解不等式，得 0<x≤4， .。≤x≤4… …8分 ②当点P在边AC上，即4<x<7时. PC=2x-8. :PC≤CF,且CF24 5 2x-8≤24 解不等式，得 +灯3 51 4<x<7, 32 ∴.4<x≤ ……… …9分 综上所述，x的取值范围是： 32 ……10分 5 25.解：(1)由△ABC关于直线CE成轴对称，得（如答图1） CA=CB,∠CAB=∠CBA,∠ACE=∠BCE. .∠ACB=30°， ∴.∠BCE=∠ACE=∠ACB=15°. 七年级数学学科试题参考答案第4页（共5页） A 在△ABC中，∠CAB+∠CBA+∠ACB=I80°. ∠ABC=080e-∠ACB8) E -080-30=75. B 25题答图1 :∠DBC=∠ABD,∠ABC-∠ABD+∠DBC=2∠DBC+∠DBC, ∴.3∠DBC-75°，∠DBC-25° 在△BCE中，∠CED=∠DBC+∠BCE=25°+15=40°.·4分 (2)由图形翻折的特征得，∠ABD∠EBD,∠BAD∠BED,BD垂直平分线段AE, 垂足为点H.(如答图2) 设∠DBC=x°， G :∠DBC=∠ABD, 2 .∠ABD=2x. A F ∠EBD=∠ABD=2x. D ,DE∥AB, .∠EDB=∠ABD=2x. .∠BDF=180°-∠EDB=180°-2x. ,DG平分∠BDF, E ∠8DG-Z8DF=90-x 25题答图2 :AE⊥BD .∴.在△DHG中，∠GHB=90°. ,∠GHB=∠G+∠BDG, ∴.∠G∠GHB-∠BDG=90°-(90°-x)=x°. 在△BDE中，∠EBD+∠EDB+∠BED=180°， ∴.∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4x. ∴.∠BAD=∠BED=180°-4x. 在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°， (∠ABD+∠DBC)+∠BAC+∠C=180°， 3x+180°-4x+∠C=180°， ∴.∠Cx°. ∴.∠C=∠G. …8分 (3)65°，115°. …10分 七年级数学学科试题参考答案第5页（共5页）重庆市凤鸣山中学教共体学校2025一2026学年度下期 2025级数学学科半期考试试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑， 1.关于x的方程x-2=1的解是 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2.为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”.下列文字图案中， 是轴对称图形的是 沙 A. B. C. D 3.若a<b,则下列式子正确的是 A.a+2<b+2 B.-3a<-3b C.a-1>b-1 D.2a>2b 4.若三角形的三边长分别是1,3，x.则x的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.5 5.关于x的不等式组r区2 的解集在数轴上表示正确的是 x>-2 A. -3-2-101231 B. -3-2-10123 C. -3-2-10123 D.3-2-1012 七年级数学学科试题 6.如图，把△ABC沿射线BC方向平移2cm,得到△DEF. 若EF-5cm,则EC的长是 A.2cm B.3cm B C.4cm D.5cm E 6题图 x+2y=k 7.若关于x,y的方程组 的解满足6x+2y=2,则k的值是 2x-y=-4 A.2 B.4 C.5 D.6 8.《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出 7钱，则多了3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意， 可列方程组为 5x-45=y A. B 5x+45=y 7x-3=y 7x+3=y C. 5x+45=y 5x-45=y D. 7x-3=y 7x+3=y A 9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D,E是边AB,BC D 上两点，将△ABC沿DE翻折，使点B落在点F处， DF交BC于点G.若AC∥DF,∠B=a,则∠CEF B G E 的度数为 A.2 B.90°-2a 9题图 C.45°+a D.45°-a 10.已知整式M=a+ax+a2x2，N=b,+bx+b2x2,其中a,b为自然数，41，a2,b,b2为正 整数，且a+a1+a2=3,b+b+b,=4.下列说法： ①满足条件的所有整式M的和为1+4x+4x2; ②若x=-1是关于x的方程N=0的解，则必有b=2: ③若x=2时，整式M=N=8,则关于x的不等式N-M≥1的解集是x≤1. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第1页（共4页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 11.若x=2是方程x+a=3的解，则a的值为 12.由“x的2倍与3的和等于5”可列方程为 13.己知方程6x-3y=5,用含y的式子表示x,则x= 14.如图，一束太阳光线平行照射在水平放置于地面的正六边形上. 若∠1=20°，则∠2的度数为 14题图 15.关于x的方程2x=3a+5的解是整数，且关于y的不等式组 y≥2， 有且仅有3个整数 5(y-1)≤y+a 解，则满足条件的所有整数a的和为 16.一个三位数M=abc,满足a-b=3,则称这个数为“凤鸣数”.则最小的“凤鸣数”是 记F(N)=a+c,G(N)=a-b+c,若FC是整数，且G)+5也是整数，则满足条件的M 6 3 的最大值与最小值的差是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.解下列方程： (1)3x-4=2x+10: (2)2x+35x-1 36 18.解不等式（组） (1)x+5≤2x-3. 3； (2)5x-1K3x+1),① x-2≤4x+1.② 七年级数学学科试题 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.解下列方程组： x+2y=12, ① 5x+4y=25,① (1) (2) 3x+4y=15;② {x+6_y-4=1. ② 23 20.在学习了三角形的角平分线后，小凤同学进行了更深入的研究.她发现，三角形两个内角的平 分线相交所形成的钝角等于90°与另一个内角的一半之和，可利用三角形内角和定理进行推理 得到此结论.根据他的思路完成以下作图与填空： 第一步：构造角平分线 如图，在△ABC中，请你利用尺规作图，作∠ABC的平分线，交AC于点E,交CD于 点F.(不写作法，保留作图痕迹) 第二步：利用三角形内角和定理进行推理. 已知BE,CD是△ABC的角平分线，且相交于点F,请说明∠BFC=90°号ZA 解：BE,CD是△ABC的角平分线， .∠FBC=∠ABC,∠FCB= ① .'在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB=_②_， D ∴.∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB) =180°-ABC+)∠ACB) 20题图 =180° 2080°-③） 1 =90°+二∠A. 2 第2页（共4页） 21.已知代数式A=4x+7,B=3(2x-m),解答下列问题： (1)若m=3,则x为何值时，代数式A与B相等？ (2)若关于x的方程；（3x-)=x的解使得4，B两个代数式的值互为相反数，求m的值. 22.如图，在△ABC中，AE,AD分别是△ABC的中线和高，BF是△ABE的角平分线 (1)若△ABC的面积为20，BE=5,求AD的长： (2)若AD平分∠CAE,∠BFE=45°，∠BAE=30°，求∠C的度数. B E D 22题图 七年级数学学科试题 23.为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力， 某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买1件甲种实验器 材与2件乙种实验器材共需220元，购买2件甲种实验器材与3件乙种实验器材共需370元. (1)求甲种实验器材和乙种实验器材的单价： (2)该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过11500元，那么最 多能购买甲种实验器材多少件？ 24.在Rt△ABC中，∠C-90°，AC6,BC-8,AB=10,射线AE∥BC,点D在射线AE上，且5ADAB, 连接BD.动点P从点B出发，沿折线B→C→A方向以每秒2个单位长度运动，到达点A时 停止，设点P的运动时间为x秒(0<x<7). (1)当x=3时，求线段PC的长度； (2)当△CDP的面积恰好等于△ABD的面积的时，求x的值： (3)当CF是△ABC的高，且PC≤CF时，求x的取值范围. P 24题图 第3页（共4页） 25.在△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD,∠DBC=∠ABD. (1)如图1，点E在线段BD上，连接CE.若△ABC关于直线CE成轴对称，且∠ACB=30°， 求∠CED的度数： (2)如图2，在平面内将△ABD沿BD翻折，得到△EBD,连接EA并延长交△BDE的外角∠BDF的 平分线DG于点G,若DE∥AB,请说明∠C=∠G; (3)在（2)的条件下，若∠C=25°，在平面内将△ABD绕点B顺时针旋转一个角度 a(O<a<180),得到△ABD'.在这个旋转过程中，直线A'D'与△ABC的边BC所在的 直线相交于点M.当△BMD'为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数. G A D F E D B 25题图1 E 25题图2 七年级数学学科试题 第4页（共4页）