重庆育才中学教共体2025-2026学年下学期七年级半期自主作业数学试卷

重庆育才中学教共体2025-2026学年下学期七年级半期自主作业数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 同位角相等，两直线平行 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为打造一公园风光带，现有一段长为340米的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建10米，共用时30天．设A工程小组修建人行步道米，B工程小组修建人行步道米，依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 9 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 10. 比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号） 11. 不等式的最大整数解是___________． 12. 若是关于的方程的一组解，则的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，到两坐标轴的距离相等，则的值为___________． 14. 将一个边长为3的正方形和一个长为5宽为4的长方形按如图方式摆放，则图中阴影部分面积是___________． 15. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______． 三、解答题：（本大题5个小题，每小题8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 计算： （1） （2） 17. 解二元一次方程组和一元一次不等式组： （1） （2） 18. 如图，，，，，求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内或横线上注明条件或理由． 证明：（已知） （对顶角相等） ① （② ） ③ （④ ） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） ⑤ （⑥ ） （已知） （等量代换） （⑦ ） （⑧ ） 19. 甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲正确地解出，乙因为把看错而得到的解是，求出，，的值． 20. 一家文具店采购中性笔套装和笔记本套装，已知采购2套中性笔套装和3套笔记本套装的总进价为300元，且1套中性笔套装的进价比1套笔记本套装的进价多25元． （1）求一套中性笔套装和一套笔记本套装的进价分别为多少元？ （2）店家采购中性笔套装和笔记本套装共100套．已知每套中性笔套装的售价为90元，每套笔记本套装的利润率为，中性笔套装销售一半后，商家为了加快销售速度，对剩下的中性笔套装打九折销售，笔记本套装售价不变．两种套装全部售完后要求这批商品的总利润不低于930元，至少需要采购多少套中性笔套装？ B卷（共50分） 四、选择题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 21. 按如图所示的程序进行计算，若输入整数后，程序运行了两次后输出结果，则输入的整数的值可以是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 22. 关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 23. 对实数进行如下操作：先将其乘以2，再将所得的结果加上5，称为第一次操作，记结果为，将第一次操作的结果按相同规则再操作一次，得到第二次操作的结果，记为，以此类推，重复操作．记，则下列说法中正确的个数是（ ） ①当时，，； ②若，则； ③若为整数，则是偶数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 五、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 24. 若与的两边分别平行，且是的余角的倍，则________． 25. 一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，且满足，则称为“比合数”．例如：5431，因为5431各个数位上的数字互不相等，且，所以5431是“比合数”．最小的“比合数”为___________；将的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新数，记，若是一个自然数的平方，则满足条件的最大的数为___________． 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，若满足（为自然数），我们称为的阶拟合点．特别地，若，我们称为的完美拟合点．请回答下列问题： （1）请判断点是否为点的5阶拟合点，并说明理由； （2）点为点的完美拟合点，请求出的值； （3）点为点的6阶拟合点，请求出的取值范围． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．连接，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段（点与点对应）． （1）直接写出点，的坐标； （2）如图2，过点作轴于点，点在轴上，使与的面积相等，求的值： （3）如图3，在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 28. 直线，点E，F分别在直线，上，连接． （1）如图1，是的平分线，是的平分线，若，求的度数； （2）如图2，点M，N分别在直线，上，连接，点在延长线上，连接，的平分线的反向延长线与的平分线交于点，若，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）的条件下，射线以每秒的速度绕点顺时针转动，当射线转至与射线重合时停止转动．射线转动10秒后，射线以每秒的速度绕点顺时针开始转动，当转至与射线重合时立即以相同速度绕点逆时针回转，回到出发时的位置时停止转动．设射线的转动时间是，若转动过程中射线与射线相交于点，当时，请直接写出所有符合条件的的值，并写出求解的其中一种情况的过程． 重庆育才中学教共体2025-2026学年下学期七年级半期自主作业数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题：（本大题5个小题，每小题8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】①；②等量代换；③；④同位角相等，两直线平行；⑤；⑥两直线平行，内错角相等；⑦同旁内角互补，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两直线互相平行 【19题答案】 【答案】，， 【20题答案】 【答案】（1）一套中性笔套装的进价为75元，一套笔记本套装的进价为50元 （2）至少需要采购60套中性笔套装 B卷（共50分） 四、选择题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【21题答案】 【答案】B 【22题答案】 【答案】D 【23题答案】 【答案】D 五、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【24题答案】 【答案】或 【25题答案】 【答案】 ①. 1024 ②. 5248 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【26题答案】 【答案】（1） 点不是点的5阶拟合点，理由如下： 且 ， ∴点不是点的5阶拟合点． （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【28题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： 过点作平行线， 令， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ，即； （3）或或 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， 根据题意，，即， 当射线第一次转动到与重合时，此时射线与射线相交于点，即两射线开始有交点， 则射线转动的时间为，此时； 当射线转至与射线重合时，此时射线转动的时间为，则此时； 当射线转动到与重合时，此时； 当射线第二次转动到与重合时，此时射线与射线相交于点， 则射线转动的时间为，此时； ∴①当时，两射线不相交， ②当时，如图，过点O作，则， ∴， ∴， 此时， ， 解得； ③当时， 同理可得， 此时， ， 解得； ④当时，两射线不相交； ⑤当时， 同理可得， 此时 ， 解得； 综上所述：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $