专题05：方程（6种类型42道题）（期末专项训练）五年级数学下学期（西南大学版）

**基本信息** 聚焦方程完整知识链，从字母表示到问题解决，42题系统覆盖6类核心题型，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数|8题|结合几何与实际场景（长方体棱长、运沙）|抽象数量关系，奠定方程基础| |化简与求值|5题|含代入计算与公式表达（读书页数、收纳盒容积）|深化字母运算，连接代数与几何| |等式的性质|4题|概念辨析与性质应用（等式变形正误判断）|构建方程变形依据，承上启下| |认识方程|4题|区分等式与方程（判断方程及列简单方程）|明确方程概念，衔接性质与解法| |解方程|11题|直接求解与检验（含不同类型方程）|强化运算能力，掌握求解技能| |解决问题|10题|工程、行程、和差倍等实际问题|运用模型意识，实现知识应用闭环|

专题05：方程 （6种类型42道题） 目录概览 题型一、用字母表示数 1 题型二、含有字母式子的化简与求值 3 题型三、等式的性质 6 题型四、认识方程 8 题型五、解方程 9 题型六、列方程解决问题 17 题型演练 题型一、用字母表示数 1．用铁丝围一个长5cm、宽5cm、高acm的长方体，至少需要（    ）cm长的铁丝。 A．10＋a B．3（10＋a） C．4（10＋a） D．12（10＋a） 【答案】C 【分析】根据题意，用铁丝围一个长方体，求铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】（5＋5＋a）×4＝4（10＋a）（cm） 至少需要4（10＋a）cm长的铁丝。 故答案为：C 2．下面有（    ）道算式的结果一定不是奇数。（a为自然数） ①a＋a     ②5a       ③a×a    ④2a       ⑤a＋3 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。 【详解】①a＋a＝2a，不管a是奇数还是偶数，2a一定是偶数，所以a＋a的结果一定不是奇数； ②5a，当a为奇数时，5a为奇数，当a为偶数时，5a为偶数； ③a×a，当a为奇数时，a×a为奇数，当a为偶数时，a×a为偶数； ④2a，不管a是奇数还是偶数，2a一定是偶数； ⑤a＋3，当a为奇数时，a＋3为偶数，当a为偶数时，a＋3为奇数。 由上可知，①a＋a和④2a的结果一定不是奇数，②5a、③a×a、⑤a＋3的结果可能是奇数，也可能是偶数，所以有2道算式的结果一定不是奇数。 3．工地上有a吨黄沙，运走了6车，每车b吨，还剩( )吨。 【答案】 【分析】原有黄沙吨数－每车运的吨数×运的车数＝还剩的吨数。据此列式解答。 【详解】a－b×6＝（a－6b）（吨） 所以还剩（a－6b）吨。 4．一辆大货车的载货量是a吨，比一辆小货车载货量的8倍多4吨。这辆小货车的载货量是( )吨。 【答案】（a－4）÷8 【分析】用大货车的载货量减去4吨，正好是一辆小货车载货量的8倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用小货车载货量的8倍除以8就是这辆小货车的载货量。 【详解】[（a－4）÷8]（吨） 所以这辆小货车的载货量是[（a－4）÷8]吨。 5．一只鹅重ag，一只鸡的质量比一只鹅轻50g，一只鸡重( )g，5（a－50）表示的是( )。 【答案】 （a－50） 5只鸡的重量 【分析】较大数－差＝较小数，鹅的重量－鸡比鹅轻的重量＝鸡的重量，据此用字母表示出鸡的重量；鸡的重量×5＝5只鸡的重量，据此分析。 【详解】一只鹅重ag，一只鸡的质量比一只鹅轻50g，一只鸡重（a－50）g，表示的是5只鸡的重量。 6．某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第( )排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示( )。 【答案】 5 倒数第5排的座位数 【分析】根据题意，每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，那么m＋2、m＋4、m＋6、m＋8就分别表示第2、3、4、5排的座位数； 如果用m表示最后一排的座位数，那么m－2、m－4、m－6、m－8分别表示倒数第2、3、4、5排的座位数。 【详解】某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第（5）排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示（倒数第5排的座位数）。 7．超市运来大米千克，3天一共卖出了a千克，平均每天卖出大米( )千克，还剩( )千克大米没卖完。 【答案】 －a 【分析】先用a千克除以3，求出平均每天卖出多少千克大米；再根据减法的意义，用运来的大米的质量减去卖出的质量，求出剩下的质量即可。 【详解】a÷3＝（千克） 剩下：（x－a）千克 所以平均每天卖出大米千克，还剩（x－a）千克。 8．一个长方形的宽是8厘米，长是宽的a倍，它的周长是( )厘米。 【答案】16a＋16 【分析】由题意知：一个长方形的宽是8厘米，长是宽的a倍，则长是8×a，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】（8×a＋8）×2 ＝（8a＋8）×2 ＝16a＋16 一个长方形的宽是8厘米，长是宽的a倍，它的周长是（16a＋16）厘米。 题型二、含有字母式子的化简与求值 9．为了促进阅读习惯的形成，学校开展了“书香润我心，好书伴我行”的读书活动。小芳积极参加了活动。她看一本名著，第一天看了m页，第二天看的比第一天的3倍少n页，小芳两天一共看了( )页。 【答案】4m－n 【分析】已知第一天看了m页，第二天看的比第一天的3倍少n页，那么第二天看的页数为第一天看的页数乘3再减去n，即（3m－n）页。再将两天看的页数相加，即可求出小芳两天一共看了多少页，据此解答。 【详解】3×m－n＝（3m－n）页 m＋3m－n＝（4m－n）页 即小芳两天一共看了（4m－n）页。 10．一家书店中1本《草房子》需要11.5元，张老师要买a本《草房子》，需要付( )元，当a＝14时，需要付( )元。 【答案】 11.5a 161 【分析】单价×数量＝总价，《草房子》单价×买的本数＝需要付的钱数，据此用字母表示出需要付的钱数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】11.5×a＝11.5a（元） 当a＝14时 11.5a＝11.5×14＝161（元） 需要付11.5a元，当a＝14时，需要付161元。 11．一本童话书共有m页，元元已经读了6天，每天读n页，还剩( )页没读。当m＝200，n＝8时，还剩( )页没读。 【答案】 m－6n 152 【分析】元元每天读n页，读了6天，那么已读的页数为6n页；因为这本书共有m页，所以剩余的页数为总页数减去已读的页数，即（m－6n）页。 把m＝200，n＝8代入（m－6n）中计算出结果即可。 【详解】当m＝200，n＝8时， m－6n ＝200－6×8 ＝200－48 ＝152 因此，还剩（m－6n）页没读。当m＝200，n＝8时，还剩152页没读。 12．一辆自行车的价格是x元，一辆电动车的价格比这辆自行车价格的8倍还多100元，这辆电动车的价格是( )元。当x＝300时，电动车的价格是( )元。 【答案】 8x＋100 2500 【分析】设这辆电动车的价格是x元，根据电动车的价格＝自行车的价格×8＋100列方程即可；然后把x＝300代入方程解答即可。 【详解】解：设这辆电动车的价格是x元。 这辆电动车的价格是：8x＋100（元） 当x＝300时， 8x＋100 ＝8×300＋100 ＝2400＋100 ＝2500 即这辆电动车的价格是（8x＋100）元。当x＝300时，电动车的价格是2500元。 13．工地上有a吨黄沙，运走6车，每车x吨，还剩( )吨；如果a＝143，x＝23，那么工地上还剩( )吨黄沙。 【答案】 （a－6x） 5 【分析】原有黄沙吨数－每车运的吨数×运的车数＝还剩的吨数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a－x×6＝（a－6x）吨 a－6x ＝143－6×23 ＝143－138 ＝5（吨） 工地上有a吨黄沙，运走6车，每车x吨，还剩（a－6x）吨；如果a＝143，x＝23，那么工地上还剩5吨黄沙。 14．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ （2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。 【答案】（1）300立方厘米 （2）长方体收纳盒容积：[（20－2a）×（16－2a）×a]立方厘米； 长方体收纳盒表面积：（320－4a2）立方厘米 （容积和表面积写出一个即可） 【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可； （2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。 【详解】（1）20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 16－5×2 ＝16－10 ＝6（厘米） 10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方厘米） 答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。 （2）长方体收纳盒容积：[（20－2a）×（16－2a）×a]立方厘米； 长方体收纳盒表面积：（320－4a2）立方厘米。 （容积和表面积写出一个即可） 题型三、等式的性质 15．下列式子是等式的是（    ）。 A．3x＋5 B．6＋3＜12 C．a＋5＝14 D．12÷2＋36 【答案】C 【分析】表示相等关系的式子叫做等式，等式含有等号，据此分析。 【详解】A．3x＋5，没有等号，不是等式； B．6＋3＜12，没有等号，不是等式； C．a＋5＝14，含有等号，是等式； D．12÷2＋36，没有等号，不是等式。 是等式的是a＋5＝14。 故答案为：C 16．运用等式的性质进行变形后，错误的是（    ）。 A．如果a＝b，那么a＋b＝b－c B．如果a＝b，那么c÷a＝c÷b（a、b均不为0） C．如果a÷c＝b÷c（c不为0），那么a＝b D．如果a2＝3a（a不为0），那么a＝3 【答案】A 【分析】根据等式的基本性质，对每个选项进行分析，找到不一定成立的选项即可。 【详解】A．如果a＝b，根据等式的基本性质，a＋b＝b＋b，说法错误； B．如果a＝b，根据等式基本性质，ac＝bc，两边等式再同时除以ab，可得到＝，说法正确； C．如果a÷c＝b÷c，等式两边同时乘c，得到：a＝b，说法正确； D．如果如果a2＝3a，因为a不等于0，等式两边同时除以a，得到：a＝3，说法正确。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 17．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )    x－( )＝y－5    x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )    x×( )＝y×12    x÷( )＝y÷2.5 【答案】 3 5 a 8 12 2.5 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】x＋3＝y＋（3）    x－（5）＝y－5    x－（a）＝y－a x÷8＝y÷（8）    x×（12）＝y×12    x÷（2.5）＝y÷2.5 18．根据等式的性质填空。 (1)12＋m＝4×3＋( )      a－6÷2＝( )－3 (2)如果△＝□－5，那么，△×6＝（□－5）×( )，△÷3＝（□－5）÷( )。 【答案】(1) m a (2) 6 3 【分析】（1）等式右边乘法算式的积为12，则括号里面填m；等式左边除法算式的商为3，则括号里面填a； （2）把（□－5）看作一个整体，等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。 【详解】（1）分析可知，12＋m＝4×3＋m，a－6÷2＝a－3。 （2）如果△＝□－5，那么，等式两边同时乘6，等式仍然成立，则△×6＝（□－5）×6；如果△＝□－5，那么，等式两边同时除以3，等式仍然成立，则△÷3＝（□－5）÷3。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握等式的性质2是解答题目的关键。 题型四、认识方程 19．在下列各式中，是方程的是（    ）。 A．14×5＝2M B．3x＋91＜8 C．25.5＝5×5.1 D．2π＝6.28 【答案】A 【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，逐项进行分析即可选择。 【详解】A．14×5＝2M，式子中含有未知数M，14×5＝2M也是等式，所以14×5＝2M是方程； B．3x＋91＜8，式子中含有未知数x，但3x＋91＜8不是等式，所以3x＋91＜8不是方程； C．25.5＝5×5.1是等式，但式子中不含未知数，所以25.5＝5×5.1不是方程； D．2π＝6.28是等式，但式子中不含未知数，所以2π＝6.28不是方程。 故答案为：A 20．下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可。 【详解】A．含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．是等式，但不含未知数，所以不是方程； C．是等式，也含有未知数，所以是方程； D．有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 【点睛】本题考查了方程的认识和辨别，注意方程的两个条件：①含未知数；②等式。 21．在7x＝84，7×13＝91，7x＞90中，等式有( )，方程有( )。 【答案】 7×13＝91；7x＝84 7x＝84 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。据此判断。 【详解】7x＝84既是等式，也是方程； 7×13＝91是等式； 7x＞90既不是等式，也不是方程。 在7x＝84，7×13＝91，7x＞90中，等式有（7×13＝91；7x＝84），方程有（7x＝84）。 22．x的6倍加上3.2等于48，列方程为( )。 【答案】6x＋3.2＝48 【分析】根据“x的6倍加上3.2等于48”，要求x是多少，用x乘6，再加上3.2，就等于48，据此列式即可。 【详解】根据题意可得： 6x＋3.2＝48 所以，x的6倍加上3.2等于48，列方程为6x＋3.2＝48。 【点睛】理清题意，找出数量关系，是解答此题的关键。 题型五、解方程 23．关于等式3x＋6＝21，下面操作错误的是（    ）。 A．等式两边同时减去6，得到3x＝15。 B．等式两边同时减去6，再除以3，得到x＝5。 C．等式两边同时除以3，得到x＋6＝7。 D．等式两边同时除以3，得到x＋2＝7。 【答案】C 【分析】用等式的性质解方程。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】A．3x＋6－6＝21－6，3x＝15；等式两边同时减去6，得到3x＝15，原选项正确； B．3x＋6－6＝21－6，3x＝15；3x÷3＝15÷3，x＝5；等式两边同时减去6，再除以3， 得到x＝5，原选项正确； C．（3x＋6）÷3＝21÷3，x＋2＝7；等式两边同时除以3，得到x＋2＝7，原选项错误； D．（3x＋6）÷3＝21÷3，x＋2＝7；等式两边同时除以3，得到x＋2＝7，原选项正确。 故答案为：C 24．x＝3是下面方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝4.5 C．18.8÷x＝4 D．3x÷2＝18 【答案】A 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （2）利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）先利用等式的性质2，方程两边同时乘x，方程两边再同时除以4； （4）先利用等式的性质2，方程两边同时乘2，方程两边再同时除以3。 【详解】 A．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 B．3x＝4.5 解：3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 C．18.8÷x＝4 解：18.8÷x×x＝4x 4x＝18.8 4x÷4＝18.8÷4 x＝4.7 D．3x÷2＝18 解：3x÷2×2＝18×2 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 所以，2x＋9＝15的解是x＝3。 故答案为：A 【点睛】利用等式的性质准确求出选项中各方程的解是解答题目的关键。 25．A＝2×3×，B＝2×5×，若A、B两数的最小公倍数是60，那么＝（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】用质因数分解法求最小公倍数的方法：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此求出的值。 【详解】A＝2×3×    B＝2×5× A、B两数的最小公倍数：2×3×5×＝30 30＝60 解：30÷30＝60÷30 ＝2 A＝2×3×，B＝2×5×，若A、B两数的最小公倍数是60，那么＝2。 故答案为：B 26．是方程的解。( ) 【答案】× 【分析】把x＝4代入方程7x－4＝32，可得方程左边的值，再和右边比较，如果左边＝右边，是方程的解，如果左边≠右边，不是方程的解。 【详解】7×4－4 ＝28－4 ＝24 24≠32，即左边≠右边，所以x＝4不是方程7x－4＝32的解。 原题说法错误。 故答案为：× 27．要使方程3x＋□＝52的解是x＝4，那么□＝( )。 【答案】40 【分析】将x＝4代入方程得出12＋□＝52，可以设□为y，根据等式的性质1，解方程。 【详解】把x＝4代入方程3x＋□＝52，得： 3×4＋□＝52 设□为y。 12＋y＝52 12＋y－12＝52－12 y＝40 所以要使方程3x＋□＝52的解是x＝4，那么□＝40。 28．有一个运算程序，运算规则如图所示。如果输入数A是12，那么结果是( )；如果输入了一个数，显示结果是53，那么这个数是( )。 【答案】 148 17 【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，根据题意可知，A是12，12是合数，按照A2＋4计算出结果即可；显示结果是53；所以让A2＋4和3A＋2这两个算式都等于53；再计算出A，看A是否符合各自的运算程序，即可解答。 【详解】A是12；12是合数，符合A2＋4。 122＋4 ＝144＋4 ＝148 A2＋4＝53 解：A2＋4－4＝53－4 A2＝49 A＝7 7是质数，不符合A2＋4； 3A＋2＝53 解：3A＋2－2＝53－2 3A＝51 3A÷3＝51÷3 A＝17 17是质数，这个数是17。 有一个运算程序，运算规则如图所示。如果输人数A是12，那么结果是148；如果输入了一个数，显示结果是53，那么这个数是17。 29．解方程。 x÷2＝15              23x－8x＝180            5x－14＝36 【答案】x＝30；x＝12；x＝10 【分析】x÷2＝15，根据等式的性质2，两边同时×2即可； 23x－8x＝180，先将左边合并成15x，根据等式的性质2，两边同时÷15即可； 5x－14＝36，根据等式的性质1和2，两边同时＋14，再同时÷5即可。 【详解】x÷2＝15                  解：x÷2×2＝15×2 x＝30 23x－8x＝180             解：15x＝180 15x÷15＝180÷15 x＝12 5x－14＝36 解：5x－14＋14＝36＋14 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 30．解方程。 9＋2＝1210         ÷4＝0.3         －（＋）＝ 【答案】＝110；＝1.2；＝ 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成11＝1210，然后方程两边同时除以11，求出方程的解； （2）方程两边同时乘4，求出方程的解； （3）先计算括号里面的加法，把方程化简成－＝，然后方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1）9＋2＝1210 解：11＝1210 11÷11＝1210÷11 ＝110 （2）÷4＝0.3 解：÷4×4＝0.3×4 ＝1.2 （3）－（＋）＝ 解：－（＋）＝ －＝ －＋＝＋ ＝＋ ＝ 31．解方程。（先解方程，再选择其中任意一个方程进行验算。） （1）                    （2）10＋0.5y＝55 【答案】（1）；（2）y＝90 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上，再同时除以2，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去10，再同时除以0.5，求出方程的解。 方程的验算：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】（1） 解： （2）10＋0.5y＝55 解：10＋0.5y－10＝55－10 0.5y＝45 0.5y÷0.5＝45÷0.5 y＝90 检验： 方程的左边＝10＋0.5y ＝10＋0.5×90 ＝10＋45 ＝55 方程的右边＝55 左边＝右边 所以，y＝90是方程的解。 32．解方程。（带*的要检验） （1）*        （2）        （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以4即可，方程的验算就是把x代入方程，看等号左边和右边是否相等即可。 （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以15即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去3.6，再同时除以3即可。 【详解】（1）* 解： 检验：把代入方程 左边＝ ＝ ＝ 右边＝ 方程左边＝方程右边 所以是方程的解。 （2） 解： （3） 解： 33．用方程表示下列数量关系，并求未知数的值。 一头野牛重约50千克，一头黄牛重约240千克，这头黄牛的体重是这头野牛的t倍。 【答案】4.8倍 【分析】一头野牛重约50千克，黄牛的体重是这头野牛的t倍，用野牛的重量×t＝黄牛的重量，列方程：50t＝240，解方程，即可解答。 【详解】50t＝240 解：50t÷50＝240÷50 t＝4.8 答：这头黄牛的体重是这头野牛的4.8倍。 题型六、列方程解决问题 34．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程( )。这批零件的总个数是( )个。 【答案】 50x＝40×（x＋6） 1200 【分析】已知原计划每天加工零件x个，原计划50天完成，根据工作总量＝工作时间×工作效率，可得原计划加工零件总个数为50x个。实际每天多加工了6个零件，则实际每天加工（x＋6）个零件，实际40天完成任务，那么实际加工零件总个数为40×（x＋6）个。因为原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数，所以可列出方程：50x＝40×（x＋6）。解出方程，求出原计划每天加工零件个数，再乘50，即可求出这批零件的总个数。 【详解】由分析得： 50x＝40×（x＋6） 解：50x＝40x＋40×6 50x＝40x＋240 50x－40x＝40x－40x＋240 10x＝240 10x÷10＝240÷10 x＝24 24×50＝1200（个） 即设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程50x ＝ 40×（x ＋ 6）。这批零件的总个数是1200个。 35．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？ 【答案】138人 【分析】把去年同期投诉的人数设为未知数，等量关系式：去年同期投诉的人数×3－6人＝今年因商品质量问题投诉的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设去年同期投诉的有x人。 3x－6＝408 3x－6＋6＝408＋6 3x＝414 3x÷3＝414÷3 x＝138 答：去年同期投诉的有138人。 36．某农场要收割1340公顷小麦，原计划每天收割60公顷。收割5天后改为每天收割80公顷，还需要多少天才能完成？ 【答案】13天 【分析】设还需要x天才能完成，根据原计划每天收割面积×收割天数＋更改后每天收割面积×还需要的天数＝总面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设还需要x天才能完成。 60×5＋80x＝1340 300＋80x＝1340 300＋80x－300＝1340－300 80x＝1040 80x÷80＝1040÷80 x＝13 答：还需要13天才能完成。 37．甲粮仓运出60吨面粉给乙粮仓，这时乙粮仓存放的面粉还比甲粮仓少20吨，现在乙粮仓存放了100吨面粉，求原来甲粮仓仔放了多少吨面粉？ 【答案】180吨 【分析】由题可知，甲粮仓运给乙仓库60吨后的面粉吨数，再减去20吨就是乙粮仓现在的面粉吨数，可以设甲粮仓原来存放了x吨，等量关系为：原来甲粮仓的x吨－60吨－20吨＝乙粮仓现在的100吨，据此列方程解答。 【详解】解：设原来甲粮仓存放了x吨面粉。 x－60－20＝100 x－60－20＋60＋20＝100＋60＋20 x＝180 答：原来甲粮仓存放了180吨面粉。 38．正月初一，小刚和小勇相约同时从家出发前往自贡中华彩灯大世界观灯（如图）。他们两家相距1800米，小刚每分钟走65米，小勇每分钟走55米，经过多少分钟后两人相遇？ 【答案】15分钟 【分析】根据题意以及相遇问题的公式可得出等量关系：（小刚的速度＋小勇的速度）×相遇时间＝两家的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过分钟后两人相遇。 （65＋55）＝1800 120＝1800 120÷120＝1800÷120 ＝15 答：经过15分钟后两人相遇。 39．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？ 【答案】卖出纯牛奶：315箱；卖出酸奶：105箱 【分析】根据题意可知，卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，即卖出纯牛奶的箱数是酸奶的2＋1＝3倍，设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱，卖出纯牛奶箱数＋卖出酸奶箱数＝420，列方程：3x＋x＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱。 3x＋x＝420 4x＝420 4x÷4＝420÷4 x＝105 纯牛奶：105×3＝315（箱） 答：卖出的纯牛奶315箱，卖出酸奶105箱。 【点睛】明确卖出酸奶的箱数与卖出纯牛奶箱数之间的关系是解答本题的关键。 40．学校图书室购进的科技书比文艺书多350本，科技书的本数是文艺书的2.4倍，科技书和文艺书各有多少本？ 【答案】科技书：600本；文艺书：250本 【分析】设文艺书有x本，科技书的本数是文艺书的2.4倍，即科技书有2.4x本，科技书比文艺书多350本，即科技书的本数－文艺书的本数＝350，列方程：2.4x－x＝350，解方程，即可解答。 【详解】解：设文艺书有x本，则科技书有2.4x本。 2.4x－x＝350 1.4x＝350 1.4x÷1.4＝350÷1.4 x＝250 科技书有：250×2.4＝600（本） 答：科技书有600本，文艺书有250本。 41．学校组织五，六年级共600名学生听安全讲座，其中五年级有280人，报告厅每排可以坐20人，六年级的学生坐了多少排？（列方程解答） 【答案】16排 【分析】设六年级的学生坐了x排，每排可以坐20人，则六年级有20x人。根据等量关系“五年级的人数＋六年级的人数＝600”可列出方程，并解方程作答。 【详解】解：设六年级的学生坐了x排。 答：六年级的学生坐了16排。 【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。 42．①请根据线段图把题补充完整。 甲、乙两车分别从（    ）两地同时出发，（    ）而行，在距A、B两地中点（    ）千米处相遇。 ②已知甲车行驶路程是乙车行驶路程的1.5倍，相遇时乙车行驶了多少千米？ 【答案】A、B；相向；15 60千米 【分析】 观察线段图可知，这是相遇问题。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距AB两地中点15千米处相遇。 两车在距AB两地中点15千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行驶15×2＝30（千米）。已知甲车行驶路程是乙车行驶路程的1.5倍，设相遇时乙车行驶的路程是x千米，则甲车行驶的路程是1.5x千米，甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝30千米，据此列方程即可解答。 【详解】 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距AB两地中点15千米处相遇。 解：设相遇时乙车行驶的路程是x千米。 1.5x－x＝15×2 0.5x＝30 2×0.5x＝30×2 x＝60 答：相遇时乙车行驶了60千米。 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：方程 （6种类型42道题） 目录概览 题型一、用字母表示数 1 题型二、含有字母式子的化简与求值 1 题型三、等式的性质 2 题型四、认识方程 3 题型五、解方程 3 题型六、列方程解决问题 5 题型演练 题型一、用字母表示数 1．用铁丝围一个长5cm、宽5cm、高acm的长方体，至少需要（    ）cm长的铁丝。 A．10＋a B．3（10＋a） C．4（10＋a） D．12（10＋a） 2．下面有（    ）道算式的结果一定不是奇数。（a为自然数） ①a＋a     ②5a       ③a×a    ④2a       ⑤a＋3 A．2 B．3 C．4 D．5 3．工地上有a吨黄沙，运走了6车，每车b吨，还剩( )吨。 4．一辆大货车的载货量是a吨，比一辆小货车载货量的8倍多4吨。这辆小货车的载货量是( )吨。 5．一只鹅重ag，一只鸡的质量比一只鹅轻50g，一只鸡重( )g，5（a－50）表示的是( )。 6．某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第( )排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示( )。 7．超市运来大米千克，3天一共卖出了a千克，平均每天卖出大米( )千克，还剩( )千克大米没卖完。 8．一个长方形的宽是8厘米，长是宽的a倍，它的周长是( )厘米。 题型二、含有字母式子的化简与求值 9．为了促进阅读习惯的形成，学校开展了“书香润我心，好书伴我行”的读书活动。小芳积极参加了活动。她看一本名著，第一天看了m页，第二天看的比第一天的3倍少n页，小芳两天一共看了( )页。 10．一家书店中1本《草房子》需要11.5元，张老师要买a本《草房子》，需要付( )元，当a＝14时，需要付( )元。 11．一本童话书共有m页，元元已经读了6天，每天读n页，还剩( )页没读。当m＝200，n＝8时，还剩( )页没读。 12．一辆自行车的价格是x元，一辆电动车的价格比这辆自行车价格的8倍还多100元，这辆电动车的价格是( )元。当x＝300时，电动车的价格是( )元。 13．工地上有a吨黄沙，运走6车，每车x吨，还剩( )吨；如果a＝143，x＝23，那么工地上还剩( )吨黄沙。 14．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ （2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。 题型三、等式的性质 15．下列式子是等式的是（    ）。 A．3x＋5 B．6＋3＜12 C．a＋5＝14 D．12÷2＋36 16．运用等式的性质进行变形后，错误的是（    ）。 A．如果a＝b，那么a＋b＝b－c B．如果a＝b，那么c÷a＝c÷b（a、b均不为0） C．如果a÷c＝b÷c（c不为0），那么a＝b D．如果a2＝3a（a不为0），那么a＝3 17．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )    x－( )＝y－5    x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )    x×( )＝y×12    x÷( )＝y÷2.5 18．根据等式的性质填空。 (1)12＋m＝4×3＋( )      a－6÷2＝( )－3 (2)如果△＝□－5，那么，△×6＝（□－5）×( )，△÷3＝（□－5）÷( )。 题型四、认识方程 19．在下列各式中，是方程的是（    ）。 A．14×5＝2M B．3x＋91＜8 C．25.5＝5×5.1 D．2π＝6.28 20．下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 21．在7x＝84，7×13＝91，7x＞90中，等式有( )，方程有( )。 22．x的6倍加上3.2等于48，列方程为( )。 题型五、解方程 23．关于等式3x＋6＝21，下面操作错误的是（    ）。 A．等式两边同时减去6，得到3x＝15。 B．等式两边同时减去6，再除以3，得到x＝5。 C．等式两边同时除以3，得到x＋6＝7。 D．等式两边同时除以3，得到x＋2＝7。 24．x＝3是下面方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝4.5 C．18.8÷x＝4 D．3x÷2＝18 25．A＝2×3×，B＝2×5×，若A、B两数的最小公倍数是60，那么＝（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 26．是方程的解。( ) 27．要使方程3x＋□＝52的解是x＝4，那么□＝( )。 28．有一个运算程序，运算规则如图所示。如果输入数A是12，那么结果是( )；如果输入了一个数，显示结果是53，那么这个数是( )。 29．解方程。 x÷2＝15              23x－8x＝180            5x－14＝36 30．解方程。 9＋2＝1210         ÷4＝0.3         －（＋）＝ 31．解方程。（先解方程，再选择其中任意一个方程进行验算。） （1）                    （2）10＋0.5y＝55 32．解方程。（带*的要检验） （1）*        （2）        （3） 33．用方程表示下列数量关系，并求未知数的值。 一头野牛重约50千克，一头黄牛重约240千克，这头黄牛的体重是这头野牛的t倍。 题型六、列方程解决问题 34．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程( )。这批零件的总个数是( )个。 35．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？ 36．某农场要收割1340公顷小麦，原计划每天收割60公顷。收割5天后改为每天收割80公顷，还需要多少天才能完成？ 37．甲粮仓运出60吨面粉给乙粮仓，这时乙粮仓存放的面粉还比甲粮仓少20吨，现在乙粮仓存放了100吨面粉，求原来甲粮仓仔放了多少吨面粉？ 38．正月初一，小刚和小勇相约同时从家出发前往自贡中华彩灯大世界观灯（如图）。他们两家相距1800米，小刚每分钟走65米，小勇每分钟走55米，经过多少分钟后两人相遇？ 39．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？ 40．学校图书室购进的科技书比文艺书多350本，科技书的本数是文艺书的2.4倍，科技书和文艺书各有多少本？ 41．学校组织五，六年级共600名学生听安全讲座，其中五年级有280人，报告厅每排可以坐20人，六年级的学生坐了多少排？（列方程解答） 42．①请根据线段图把题补充完整。 甲、乙两车分别从（    ）两地同时出发，（    ）而行，在距A、B两地中点（    ）千米处相遇。 ②已知甲车行驶路程是乙车行驶路程的1.5倍，相遇时乙车行驶了多少千米？ 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $