第八单元 平均数（期末知识清单）四年级数学下学期（西南大学版）

第八单元 平均数 期末复习知识清单 考点一、平均数的意义及求法 1. 平均数的意义 (1)统计定义：平均数是反映一组数据集中趋势的统计量，代表这组数据的平均水平。 (2)虚拟性：平均数是一个“虚拟”的数值，它不一定等于这组数据中的任何一个具体数值，但能较好地代表整体情况。 (3)敏感性：平均数易受极端数据（特别大或特别小的数）的影响。若数据中出现极端值，平均数可能会偏离大多数数据的实际水平。 (4)范围特征：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间（即：最小值 < 平均数 < 最大值，除非所有数据相等）。 2. 平均数的求法 (1)移多补少法： ①　原理：从多的数量中拿出一部分补给少的数量，使每个数量同样多。 ②　适用场景：数据较少且差异较小，便于直观操作或想象时使用。 (2)公式法（先总后分）： ①　计算公式： ②　变形公式： 3. 平均数的应用与辨析 (1)比较两组数据：当两组数据的个数不同时，不能直接比较总数，必须比较平均数才公平。 (2)误区警示： ①　“平均水深1.2米”不代表河里每一处都是1.2米，可能存在深于1.2米的危险区域。 ②　平均身高140厘米，不代表每个人都是140厘米，可能有人高于此值，有人低于此值。 考点二、复式统计表的特点及填补 1. 复式统计表的概念 (1)定义：将两个或两个以上有联系的单式统计表合并在一个表中，就形成了复式统计表。 (2)结构组成： ①　表头：通常位于左上角，分为三部分，分别说明横行、纵列及表格中间数据所表示的内容（如：性别、项目、人数）。 ②　横行：表示统计的项目或类别。 ③　纵列：表示统计的对象或分组（如：男生、女生）。 ④　数据区：填写具体的统计数据。 ⑤　合计/总计栏：用于汇总各行或各列的数据，便于整体分析。 2. 复式统计表的特点 (1)信息量大：能在一张表中同时呈现多组数据，便于对比和分析。 (2)结构紧凑：相比多个单式统计表，复式统计表更节省空间，逻辑关系更清晰。 (3)便于比较：可以直接在同一行或同一列中比较不同对象在同一项目上的差异，或同一对象在不同项目上的变化。 考点三、复式条形统计图 1. 复式条形统计图的概念 (1)定义：用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示两组或多组数据的条形统计图。 (2)构成要素： ①　标题：说明统计图的主要内容。 ②　横轴（X轴）：通常表示统计的项目或类别。 ③　纵轴（Y轴）：通常表示数量，需标注单位长度代表的数量（刻度）。 ④　图例：必不可少！用于区分不同颜色或底纹的直条分别代表哪一组数据（如：蓝色代表男生，红色代表女生）。 ⑤　直条：宽度一致，间隔相等，高度对应数值。 2. 复式条形统计图的绘制步骤 (1)定轴与刻度： ①　画出横轴和纵轴。 ②　根据数据的大小范围，确定纵轴的单位长度（如：1格代表1人、5人或10人），确保最大数据能容纳在图中，且图形比例协调。 (2)画直条： ①　在每个项目下，并排画出代表不同组别的直条。 ②　直条的宽度要相同，各组直条之间的间隔要相等，不同项目之间的间隔可略宽以示区分。 ③　直条的高度要准确对应纵轴的数值。 (3)标数据与图例： ①　在每个直条的顶端标明具体数值。 ②　在右上角或合适位置画出图例，说明每种颜色/底纹代表的含义。 (4)写标题与日期：完善统计图的标题及制图时间。 3. 复式条形统计图的分析与应用 (1)优势： ①　既能清楚地看出数量的多少，又能直观地比较两组（或多组）数据之间的差异。 ②　便于发现数据的变化趋势和规律。 (2)读图技巧： ①　看高低：直条越高，数量越多；直条越低，数量越少。 ②　比差距：观察同一项目中不同颜色直条的高度差，判断两组数据的差异大小。 ③　找极值：找出最高和最低的直条，确定最大值和最小值。 ④　算总和/平均：结合图中数据，可进行简单的求和或求平均数计算，以支持决策或得出结论。 (3)应用场景： ①　比较男女生在各学科的成绩分布。 ②　比较两个班级在不同活动中的参与人数。 ③　比较某地区两年间各季度的降水量等。 题型一、平均数的意义及求法 【例1】王老师想了解几个学生的跳绳情况，测量了5个学生1分钟的跳绳个数。平均每个学生1分钟跳多少个绳？ 编号 1号 2号 3号 4号 5号 跳绳数（个） 162 125 185 118 170 【练1】小华期中考试语文、数学、英语三科平均分是93分，其中语文94分，英语88分，数学多少分？ 题型二、复式统计表的特点及填补 【例2】下面是某报亭上周售出晨报和晚报的数量统计表。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 晨报 30 35 40 32 38 58 60 晚报 60 65 65 63 70 85 90 合计 （1）完成统计表。 （2）该报亭上周售出晨报（    ）份，晚报（    ）份。 （3）星期五售出晚报比晨报多（    ）份。 （4）假如你家要开一个报亭，应该多批发一些晨报还是多批发一些晚报？说说你的理由。 【练2】育才小学四（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：个）。 男同学成绩（个）：38、37、33、28、39、28、32、36、32、35、29、31、34、38、37、42、29、40、33； 女同学成绩（个）：33、41、29、35、38、36、35、28、34、28、29、23、32、30、31、22、27、40、33、36。 (1)根据上面的数据完成下面的统计表。 育才小学四（1）班同学20次仰卧起坐成绩统计表 次数 性别 30以下 30~35 36~40 40以上 男 女 (2)男同学在( )范围的人数最少，女同学在( )范围的人数最多。 (3)( )同学比( )同学成绩好些。 题型三、复式条形统计图 【例3】学校开展读书活动，下面是四年级1班某一周（5天）在学校图书馆借阅图书的情况统计图表，根据图表中的信息按要求完成各题。 四年级1班一周借阅图书情况统计表 （1）把统计表和统计图补充完整。 （2）四年级1班女生最喜欢看（    ）类型的书籍，借阅科普知识的男生比借阅童话故事的男生多（    ）人。 （3）男生这一周（5天）平均每天借阅图书（    ）本。 【练3】眼睛是心灵的窗户，小学生要科学用眼预防近视。下面是小芳调查某小学四年级4个班男女生近视人数统计表和统计图。（单位：人） （1）根据统计表完善统计图。 （2）四年级4个班共（      ）人近视，平均每个班近视人数是（      ）人。 （3）四年级4个班近视人数中男生比女生多（      ）人。 1．如果第一小组5个同学的平均身高是145厘米，那么这一小组的同学里（    ）。 A．所有同学的身高都高于145厘米 B．所有同学的身高都低于145厘米 C．如果有同学身高高于145厘米，那么一定有同学身高低于145厘米 2．下面是四（5）班四个小组完成作业的时间统计图，虚线所在的位置能反映各小组完成作业平均时间的是（    ）。 A．B．C． 3．张华的语文、数学的平均分是96分，英语是93分。求三科的平均分，正确列式（    ）。 A．（96＋96）÷2 B．（96×2＋93）÷3 C．（96＋93）÷3 4．根据下图信息，下面说法错误的是（    ）。 A．体育兴趣小组的男生总人数比女生总人数多 B．参加排球组的总人数最少 C．参加乒乓球组的女生人数最多 D．参加体育兴趣小组的男生共102人 5．统计我们班男、女生所喜欢的学科情况（每人限报两科），用( )统计图比较合适。 6．一个学习小组学生的身高统计如下。 姓名 王强 李丽晓 赵亮 周涛 王雨菲 田苗 身高/厘米 162 156 150 148 139 139 这个学习小组学生的平均身高是( )厘米。 7．一组数据的平均数是20，如果再增加一个数据25，那么这组数据的平均数将( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 8．小华语文、数学、英语三科平均分是95分，语文和数学的总成绩是192分，小华英语考了( )分。 9．芳芳参加学校组织的1分钟跳绳比赛，前两次的平均成绩是92下，第三次成绩公布后，平均成绩提高了2下。她第三次跳了( )下。 10．四（1）班同学最喜欢的运动项目情况统计如下表。 四（1）班同学最喜欢的运动项目情况统计表 （1）请根据统计表完成统计图。 四（1）班同学最喜欢的运动项目情况统计图 （2）从图表中可以看出，四（1）班男生最喜欢（     ）的人数最多，全班最喜欢（    ）的人数最多。 11．观察统计图填空。 小强家和小军家2024年各季度电费情况统计图 (1)小强家第( )季度电费最少。 (2)第( )季度他们两家电费相差最大。 (3)( )家的全年电费总额少。 (4)小军家全年电费共( )元，平均每月电费( )元。 12．颍水小学四年级各班参与“节水护河”活动人数：四（1）班35人，四（2）班40人，四（3）班27人，四（4）班30人。 (1)根据数据绘制条形统计图。 (2)参与人数最多的是四( )班，最少的是四( )班，相差( )人。 (3)四年级平均每班参与人数是( )人。 13．为了增强青少年爱党爱国爱社会主义的坚定信念，教育部颁布了《全国青少年学生读书行动实施方案》（简称《方案》）。下面是5位同学在教育部颁布《方案》前后平均每天的课外阅读时间统计表。根据下面的统计表完成统计图并回答问题。 教育部颁布《方案》前后平均每天课外阅读时间统计表 姓名 时间（分） 李刚 张强 刘英 陈亮 郭洪 颁布前阅读时间 15 25 20 20 35 颁布后阅读时间 25 45 35 30 40 （1）根据上表完成下面的条形统计图。 （2）《方案》颁布后平均每天课外阅读时间最短的同学是（    ）。 （3）《方案》颁布后平均每天课外阅读时间增加最多的同学是（    ）。 （4）根据统计图表中数据的变化，你想说（     ）。 14．下面是四年级同学为边远山区学生捐款的统计图，根据信息回答问题。 四年级同学捐款情况统计图 （1）捐款人数最多的是（    ）班。 （2）一共有（    ）人参与捐款，其中男生有（    ）人。 （3）四年级同学一共捐款750元，如果每人捐款数量相同。男生比女生多捐款多少元？ 15．实验小学为了丰富学生们的课外生活，设立了文体娱乐室。下面是星期一至星期五在该娱乐室参加围棋竞技人数的统计图。 （1）星期一至星期五，共有（    ）名男生参加围棋竞技，共有（    ）名女生参加围棋竞技，共有（    ）名学生参加围棋竞技。 （2）星期一至星期五平均每天有多少名学生参加围棋竞技？ 16．四年级（1）班某小组同学两次跳绳测试成绩如下图 （1）与第一次测试相比，第二次测试（       ）的进步最大。 （2）小方觉得第二次只有自己退步了，想重新跳一次，那么，小方第二次测试跳多少个才能使整组的平均个数达到140个？ 第 2 页 共 21 页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 平均数 期末复习知识清单 考点一、平均数的意义及求法 1. 平均数的意义 (1)统计定义：平均数是反映一组数据集中趋势的统计量，代表这组数据的平均水平。 (2)虚拟性：平均数是一个“虚拟”的数值，它不一定等于这组数据中的任何一个具体数值，但能较好地代表整体情况。 (3)敏感性：平均数易受极端数据（特别大或特别小的数）的影响。若数据中出现极端值，平均数可能会偏离大多数数据的实际水平。 (4)范围特征：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间（即：最小值 < 平均数 < 最大值，除非所有数据相等）。 2. 平均数的求法 (1)移多补少法： ①　原理：从多的数量中拿出一部分补给少的数量，使每个数量同样多。 ②　适用场景：数据较少且差异较小，便于直观操作或想象时使用。 (2)公式法（先总后分）： ①　计算公式： ②　变形公式： 3. 平均数的应用与辨析 (1)比较两组数据：当两组数据的个数不同时，不能直接比较总数，必须比较平均数才公平。 (2)误区警示： ①　“平均水深1.2米”不代表河里每一处都是1.2米，可能存在深于1.2米的危险区域。 ②　平均身高140厘米，不代表每个人都是140厘米，可能有人高于此值，有人低于此值。 考点二、复式统计表的特点及填补 1. 复式统计表的概念 (1)定义：将两个或两个以上有联系的单式统计表合并在一个表中，就形成了复式统计表。 (2)结构组成： ①　表头：通常位于左上角，分为三部分，分别说明横行、纵列及表格中间数据所表示的内容（如：性别、项目、人数）。 ②　横行：表示统计的项目或类别。 ③　纵列：表示统计的对象或分组（如：男生、女生）。 ④　数据区：填写具体的统计数据。 ⑤　合计/总计栏：用于汇总各行或各列的数据，便于整体分析。 2. 复式统计表的特点 (1)信息量大：能在一张表中同时呈现多组数据，便于对比和分析。 (2)结构紧凑：相比多个单式统计表，复式统计表更节省空间，逻辑关系更清晰。 (3)便于比较：可以直接在同一行或同一列中比较不同对象在同一项目上的差异，或同一对象在不同项目上的变化。 考点三、复式条形统计图 1. 复式条形统计图的概念 (1)定义：用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示两组或多组数据的条形统计图。 (2)构成要素： ①　标题：说明统计图的主要内容。 ②　横轴（X轴）：通常表示统计的项目或类别。 ③　纵轴（Y轴）：通常表示数量，需标注单位长度代表的数量（刻度）。 ④　图例：必不可少！用于区分不同颜色或底纹的直条分别代表哪一组数据（如：蓝色代表男生，红色代表女生）。 ⑤　直条：宽度一致，间隔相等，高度对应数值。 2. 复式条形统计图的绘制步骤 (1)定轴与刻度： ①　画出横轴和纵轴。 ②　根据数据的大小范围，确定纵轴的单位长度（如：1格代表1人、5人或10人），确保最大数据能容纳在图中，且图形比例协调。 (2)画直条： ①　在每个项目下，并排画出代表不同组别的直条。 ②　直条的宽度要相同，各组直条之间的间隔要相等，不同项目之间的间隔可略宽以示区分。 ③　直条的高度要准确对应纵轴的数值。 (3)标数据与图例： ①　在每个直条的顶端标明具体数值。 ②　在右上角或合适位置画出图例，说明每种颜色/底纹代表的含义。 (4)写标题与日期：完善统计图的标题及制图时间。 3. 复式条形统计图的分析与应用 (1)优势： ①　既能清楚地看出数量的多少，又能直观地比较两组（或多组）数据之间的差异。 ②　便于发现数据的变化趋势和规律。 (2)读图技巧： ①　看高低：直条越高，数量越多；直条越低，数量越少。 ②　比差距：观察同一项目中不同颜色直条的高度差，判断两组数据的差异大小。 ③　找极值：找出最高和最低的直条，确定最大值和最小值。 ④　算总和/平均：结合图中数据，可进行简单的求和或求平均数计算，以支持决策或得出结论。 (3)应用场景： ①　比较男女生在各学科的成绩分布。 ②　比较两个班级在不同活动中的参与人数。 ③　比较某地区两年间各季度的降水量等。 题型一、平均数的意义及求法 【例1】王老师想了解几个学生的跳绳情况，测量了5个学生1分钟的跳绳个数。平均每个学生1分钟跳多少个绳？ 编号 1号 2号 3号 4号 5号 跳绳数（个） 162 125 185 118 170 【答案】152个 【分析】根据平均数的意义，将这个小组每一个人的跳绳成绩相加，再除以这个小组的人数，就能得到这个小组平均每人每分钟跳绳的个数。列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： （162＋125＋185＋118＋170）÷5 ＝（162＋118＋125＋185＋170）÷5 ＝（300＋300＋170）÷5 ＝770÷5 ＝152（个） 答：平均每个学生1分钟跳152个绳。 【练1】小华期中考试语文、数学、英语三科平均分是93分，其中语文94分，英语88分，数学多少分？ 【答案】97分 【分析】根据题意，已知小华期中考试语文、数学、英语三科平均分是93分，其中语文94分，英语88分，先用93乘3，求出总分数，再减去94，和88，就是数学的分数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 93×3－94－88 ＝279－94－88 ＝185－88 ＝97（分） 答：数学97分。 题型二、复式统计表的特点及填补 【例2】下面是某报亭上周售出晨报和晚报的数量统计表。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 晨报 30 35 40 32 38 58 60 晚报 60 65 65 63 70 85 90 合计 （1）完成统计表。 （2）该报亭上周售出晨报（    ）份，晚报（    ）份。 （3）星期五售出晚报比晨报多（    ）份。 （4）假如你家要开一个报亭，应该多批发一些晨报还是多批发一些晚报？说说你的理由。 【答案】（1）90；100；105；95；108；143；150 （2）293；498 （3）32 （4）晚报；应该适当多批发些晚报，理由见详解 【分析】（1）分别将每天晨报和晚报数量相加，求出每天售出报纸数量。 （2）将上周每天晨报数量相加，求出上周售出晨报总数量。将上周每天晚报数量相加，求出上周售出晚报总数量。 （3）将星期五售出晚报数量减去星期五售出晨报数量解答。 （4）比较上周售出晨报总数量与晚报总数量的大小，多批发一些售出数量多的那种报纸。 【详解】（1）30＋60＝90（份） 35＋65＝100（份） 40＋65＝105（份） 32＋63＝95（份） 38＋70＝108（份） 58＋85＝143（份） 60＋90＝150（份） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 晨报 30 35 40 32 38 58 60 晚报 60 65 65 63 70 85 90 合计 90 100 105 95 108 143 150 （2）30＋35＋40＋32＋38＋58＋60＝293（份） 60＋65＋65＋63＋70＋85＋90＝498（份） 该报亭上周售出晨报293份，晚报498份。 （3）70－38＝32（份） 星期五售出晚报比晨报多32份。 （4）293＜498 答：假如你家要开一个报亭，应该多批发一些晚报，因为根据上面的统计表得出：晚报比晨报售出的份数多。 【练2】育才小学四（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：个）。 男同学成绩（个）：38、37、33、28、39、28、32、36、32、35、29、31、34、38、37、42、29、40、33； 女同学成绩（个）：33、41、29、35、38、36、35、28、34、28、29、23、32、30、31、22、27、40、33、36。 (1)根据上面的数据完成下面的统计表。 育才小学四（1）班同学20次仰卧起坐成绩统计表 次数 性别 30以下 30~35 36~40 40以上 男 女 (2)男同学在( )范围的人数最少，女同学在( )范围的人数最多。 (3)( )同学比( )同学成绩好些。 【答案】(1) 男：4、7、7、1； 女：7、8、4、1 (2) 40 以上 30~35 (3) 男 女 【分析】（1）根据所给的数据找出每个范围的人数填表即可。 （2）男同学：1＜4＜7＝7，人数最少的是1人，对应的范围是40 以上。 女同学：1＜4＜7＜8，人数最多的是8人，对应的范围是30~35。 （3）整体成绩比较： 观察统计表可知，男同学在36~40个及 40 以上的高分数段共有7＋1＝8（人），在30以下的低分数段有4人； 女同学在36~40个及 40 以上的高分数段共有4＋1＝5（人），在30 以下的低分数段有7人。 男同学高分数段人数多于女同学，低分数段人数少于女同学，说明男同学比女同学成绩好些。对比各个数据范围可以看出，男同学比女同学成绩好些。 【详解】（1）将上述数据填入统计表如下： 次数 性别 30 以下 30~35 36~40 40 以上 男 4 7 7 1 女 7 8 4 1 （2）1＜4＜7＝7 1＜4＜7＜8 男同学在40以上范围的人数最少，女同学在30~35范围的人数最多。 （3）7＋1＝8（人） 4＋1＝5（人） 男同学比女同学成绩好些。 题型三、复式条形统计图 【例3】学校开展读书活动，下面是四年级1班某一周（5天）在学校图书馆借阅图书的情况统计图表，根据图表中的信息按要求完成各题。 四年级1班一周借阅图书情况统计表 （1）把统计表和统计图补充完整。 （2）四年级1班女生最喜欢看（    ）类型的书籍，借阅科普知识的男生比借阅童话故事的男生多（    ）人。 （3）男生这一周（5天）平均每天借阅图书（    ）本。 【答案】（1）见详解；（2）童话故事；20；（3）29 【分析】（1）由男生喜欢图书的合计数量－绘本类本数－科普类本数－体育类本数＝童话故事本数，由女生喜欢图书的合计数量－童话故事类本数－绘本类本数－科普类本数＝体育类本数，填入统计表，根据统计表将男生喜欢童话故事、女生喜欢体育类图书的本数画出对应的直条。 （2）图例中显示女生为灰色直条，男生为斜条，灰色直条最高的为女生最喜欢看的书籍类型，用借阅科普知识的男生人数－借阅童话故事的男生人数＝借阅科普知识的男生比借阅童话故事的男生多的人数。 （3）男生借阅各类书籍的合计本数再除以5即为男生这一周（5天）平均每天借阅图书的本数。 【详解】（1）145－25－50－40＝30（本） 132－45－35－32＝20（本） （2）50－30＝20（人） 由分析可知：四年级1班女生最喜欢看（童话故事）类型的书籍，借阅科普知识的男生比借阅童话故事的男生多（20）人。 （3）145÷5＝29（本） 男生这一周（5天）平均每天借阅图书（29）本。 【练3】眼睛是心灵的窗户，小学生要科学用眼预防近视。下面是小芳调查某小学四年级4个班男女生近视人数统计表和统计图。（单位：人） （1）根据统计表完善统计图。 （2）四年级4个班共（      ）人近视，平均每个班近视人数是（      ）人。 （3）四年级4个班近视人数中男生比女生多（      ）人。 【答案】（1）见详解；（2）60；15；（3）6 【分析】（1）根据统计表当中的数据，补充四（3）班女生近视人数和四（4）班男生近视人数对应数量的条形； （2）根据统计表分别算出四个班近视总人数，再相加可知共几人近视；用上一问的总人数除以4可算出平均每个班近视人数是几人； （3）用男生总近视人数减女生总近视人数，可知男生比女生多几人。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2）男生：8＋10＋6＋9 ＝18＋6＋9 ＝24＋9 ＝33（人） 女生：9＋7＋5＋6 ＝16＋5＋6 ＝21＋6 ＝27（人） 33＋27＝60（人） 60÷4＝15（人） 所以四年级4个班共60人近视；平均每个班近视人数是15人； （3）男生近视人数：33人，女生近视人数：27人 33－27＝6（人） 所以四年级4个班近视人数中男生比女生多6人。 1．如果第一小组5个同学的平均身高是145厘米，那么这一小组的同学里（    ）。 A．所有同学的身高都高于145厘米 B．所有同学的身高都低于145厘米 C．如果有同学身高高于145厘米，那么一定有同学身高低于145厘米 【答案】C 【分析】平均数代表的是一组数据的一般水平。它一般比这组数据的最小值大，一般比这组数据的最大值小。由题意得，第一小组5个同学的平均身高是145厘米，如果几个同学的身高不相同，那么有的同学的身高可能比145厘米高，有的同学的身高可能比145厘米矮，有的同学的身高可能等于145厘米。据此解答。 【详解】由分析可得，如果第一小组5个同学的平均身高是145厘米，如果几个同学的身高不相同，那么有的同学的身高可能比145厘米高，有的同学的身高可能比145厘米矮，有的同学的身高可能等于145厘米。 A．如果5个同学的身高都高于145厘米，那么他们的平均身高不可能是145厘米。该选项说法错误。 B．如果5个同学的身高都低于145厘米，那么他们的平均身高不可能是145厘米。该选项说法错误。 C．5个同学的平均身高是145厘米，如果有同学身高高于145厘米，那么一定有同学身高低于145厘米。该选项说法正确。 故答案为：C 2．下面是四（5）班四个小组完成作业的时间统计图，虚线所在的位置能反映各小组完成作业平均时间的是（    ）。 A．B．C． 【答案】C 【分析】判断虚线位置能否反映各小组完成作业的平均时间，即超出虚线部分恰好能补上少于虚线部分。 【详解】A．虚线在最高点，无超出虚线部分，不能反映平均时间； B．只有超出虚线部分，无低于虚线部分，不能反映平均时间； C．超出虚线部分恰好能补上少于虚线部分，能反映平均时间。 故答案为：C 3．张华的语文、数学的平均分是96分，英语是93分。求三科的平均分，正确列式（    ）。 A．（96＋96）÷2 B．（96×2＋93）÷3 C．（96＋93）÷3 【答案】B 【分析】已知语文、数学的平均分是96分，用96×2求出语文和数学的总分，再加上英语的成绩93分得出三科成绩的总和，最后除以科目的数量3，即可得到平均分。 【详解】三科总分为：96×2＋93， 所以，求三科的平均分列式为：（96×2＋93）÷3。 故答案为：B 4．根据下图信息，下面说法错误的是（    ）。 A．体育兴趣小组的男生总人数比女生总人数多 B．参加排球组的总人数最少 C．参加乒乓球组的女生人数最多 D．参加体育兴趣小组的男生共102人 【答案】C 【分析】A．分别把各种体育兴趣小组的男生、女生人数相加，求出体育兴趣小组的男生总人数和女生总人数，然后再比较大小即可判断； B．用加法分别求出各种兴趣小组的总人数，然后比较大小即可判断； C．比较各种兴趣小组的女生人数即可； D．把参加各种兴趣小组的男生人数相加，再进行判断即可。 【详解】A．29＋25＋16＋32＝102（人） 22＋28＋19＋26＝95（人） 102＞95，因此体育兴趣小组的男生总人数比女生总人数多，原题说法正确，不符合题意； B．29＋22＝51（人） 25＋28＝53（人） 16＋19＝35（人） 32＋26＝58（人） 58＞53＞51＞35，因此参加排球组的总人数最少，原题说法正确，不符合题意； C．32＞29＞28＞26＞25＞22＞19＞16，因此参加乒乓球组的男生人数最多，原题说法不正确，符合题意； D．29＋25＋16＋32＝102（人），因此参加体育兴趣小组的男生共102人，原题说法正确，不符合题意。 故答案为：C 5．统计我们班男、女生所喜欢的学科情况（每人限报两科），用( )统计图比较合适。 【答案】复式条形 【分析】统计男、女生喜欢的学科情况，需要同时比较两组数据（男生和女生）在多个项目（学科）上的分布。复式条形统计图用不同颜色的条形分别表示不同类别的数据（如男生用蓝色，女生用红色），每个学科对应两个条形，便于直观对比男、女生对各学科的喜好差异，据此填空即可。 【详解】统计我们班男、女生所喜欢的学科情况（每人限报两科），用复式条形统计图比较合适。 6．一个学习小组学生的身高统计如下。 姓名 王强 李丽晓 赵亮 周涛 王雨菲 田苗 身高/厘米 162 156 150 148 139 139 这个学习小组学生的平均身高是( )厘米。 【答案】149 【分析】根据平均数的求法，先将各个学生的身高相加，再除以同学人数，求出这组学生的平均身高。 【详解】（162＋156＋150＋148＋139＋139）÷6 ＝894÷6 ＝149（厘米） 这个学习小组学生的平均身高是149厘米。 7．一组数据的平均数是20，如果再增加一个数据25，那么这组数据的平均数将( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变大 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，如果再增加一个数据25，并且25大于这组数据原来的平均数20，那么这组数据的平均数也一定会变大，依此判断。 【详解】据分析可知： 一组数据的平均数是20，如果再增加一个数据25，则这组数据的所有数据之和就会变大，那么这组数据的平均数将变大。 8．小华语文、数学、英语三科平均分是95分，语文和数学的总成绩是192分，小华英语考了( )分。 【答案】93 【分析】根据平均数×份数＝总数，用语文、数学、英语三科平均分乘3，求出三科的总成绩，再减去语文和数学的总成绩，即可求出小华英语考了多少分。据此解答。 【详解】95×3－192 ＝285－192 ＝93（分） 所以，小华英语考了93分。 9．芳芳参加学校组织的1分钟跳绳比赛，前两次的平均成绩是92下，第三次成绩公布后，平均成绩提高了2下。她第三次跳了( )下。 【答案】98 【分析】根据前两次的平均成绩是92下，可以求出前两次跳绳的总下数为92×2；第三次成绩公布后，平均成绩提高了2下就（92＋2），在根据平均数的意义可求出三次的总下数为（92＋2）×3；最后根据第三次下数＝三次的总下数－前两次总下数，即可求出第三次跳绳的下数。 【详解】前两次跳绳的总个数为：92×2＝184（下） 三次跳绳的总个数为： （92＋2）×3 ＝94×3 ＝282（下） 第三次跳绳的个数为：282－184＝98（下） 则芳芳参加学校组织的1分钟跳绳比赛，前两次的平均成绩是92下，第三次成绩公布后，平均成绩提高了2下。她第三次跳了98下。 10．四（1）班同学最喜欢的运动项目情况统计如下表。 四（1）班同学最喜欢的运动项目情况统计表 （1）请根据统计表完成统计图。 四（1）班同学最喜欢的运动项目情况统计图 （2）从图表中可以看出，四（1）班男生最喜欢（    ）的人数最多，全班最喜欢（    ）的人数最多。 【答案】（1）见详解 （2）足球；乒乓球 【分析】（1）对于足球项目，男生有12人，女生有2人。在统计图中足球对应的男生条形图高度应画到12的位置，女生条形图高度画到2的位置。跳绳项目，男生4人，女生8人。在统计图中跳绳对应的男生条形图高度画到4的位置，女生条形图高度画到8的位置。乒乓球项目，男生4人，女生12人。在统计图中乒乓球对应的男生条形图高度画到4的位置，女生条形图高度画到12的位置。其他项目，男生4人，女生6人。在统计图中其他对应的男生条形图高度画到4的位置，女生条形图高度画到6的位置。 （2）观察表格中男生喜欢不同运动项目的人数，12＞4，所以男生最喜欢足球的人数最多。 将不同项目对应的男女生人数相加，然后再进行比较；人数最多的就是全班最喜欢的运动。 【详解】 （1） （2）12＞4； 12＋2＝14（人） 4＋8＝12（人） 4＋12＝16（人） 4＋6＝10（人） 10＜12＜14＜16； 从图表中可以看出，四（1）班男生最喜欢足球的人数最多，全班最喜欢乒乓球的人数最多。 11．观察统计图填空。 小强家和小军家2024年各季度电费情况统计图 (1)小强家第( )季度电费最少。 (2)第( )季度他们两家电费相差最大。 (3)( )家的全年电费总额少。 (4)小军家全年电费共( )元，平均每月电费( )元。 【答案】(1)二 (2)三 (3)小强 (4) 780 65 【分析】仔细观察统计图中每个季度小强家和小军家的电费数据，通过比较大小、计算差值等方法来回答各个问题。 （1）观察统计图中小强家各季度电费数据：第一季度160元，第二季度115元，第三季度210元，第四季度140元。通过比较得出电费最少的季度； （2）分别计算每个季度两家电费的差值，通过比较得出电费相差较大的季度； （3）分别计算出两人家全年电费的总金额，再通过比较得出谁家全年电费总额少； （4）根据第（3）小题的结果可知小军家全年的电费的总额；再用全年电费的总金额除以12个月得出平均每月的电费金额。 【详解】（1）115＜140＜160＜210 所以小强家第二季度电费最少。 （2）205－160＝45（元） 130－115＝15（元） 260－210＝50（元） 185－140＝45（元） 50＞45＞15 所以，第三季度他们两家电费相差最大。 （3）160＋115＋210＋140 ＝275＋210＋140 ＝485＋140 ＝625（元） 205＋130＋260＋185 ＝335＋260＋185 ＝595＋185 ＝780（元） 625＜780 所以，小强家的全年电费总额少。 （4）780÷12＝65（元） 所以，小军家全年电费共780元，平均每月电费65元。 12．颍水小学四年级各班参与“节水护河”活动人数：四（1）班35人，四（2）班40人，四（3）班27人，四（4）班30人。 (1)根据数据绘制条形统计图。 (2)参与人数最多的是四( )班，最少的是四( )班，相差( )人。 (3)四年级平均每班参与人数是( )人。 【答案】(1)见详解 (2) 2 3 13 (3)33 【分析】（1）根据题目所给数据绘制统计图即可。 （2）看哪个班直条最高，就是参与的人数最多，看哪个班最条最矮，就是参与的人数最少。用参与最多的人数减去参与最少的人数，就是相差多少人。 （3）将四个班参与的人数相加，算出和再除以班级个数，就是四年级平均每班参与多少人。 【详解】（1）如图： （2）40－27＝13（人） 参与人数最多的是四2班，最少的是四3班，相差13人。 （3）（35＋40＋27＋30）÷4 ＝132÷4 ＝33（人） 四年级平均每班参与人数是33人。 13．为了增强青少年爱党爱国爱社会主义的坚定信念，教育部颁布了《全国青少年学生读书行动实施方案》（简称《方案》）。下面是5位同学在教育部颁布《方案》前后平均每天的课外阅读时间统计表。根据下面的统计表完成统计图并回答问题。 教育部颁布《方案》前后平均每天课外阅读时间统计表 姓名 时间（分） 李刚 张强 刘英 陈亮 郭洪 颁布前阅读时间 15 25 20 20 35 颁布后阅读时间 25 45 35 30 40 （1）根据上表完成下面的条形统计图。 （2）《方案》颁布后平均每天课外阅读时间最短的同学是（    ）。 （3）《方案》颁布后平均每天课外阅读时间增加最多的同学是（    ）。 （4）根据统计图表中数据的变化，你想说（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）李刚 （3）张强 （4）《方案》颁布后每个同学的平均每天课外阅读时间都增加了。 【分析】（1）根据统计表中数据信息，按照一格表示10分钟将数据用直条的形式表示在统计图中，并标注上数据即可； （2）比较《方案》颁布后各个同学平均每天课外阅读时间即可； （3）将《方案》颁布前、后各个同学平均每天课外阅读时间相减，再比较即可； （4）根据《方案》颁布前、后各个同学平均每天课外阅读时间的变化说明你的想法，合理即可。（答案不唯一） 【详解】（1）如图所示： （2）25＜30＜35＜40＜45，《方案》颁布后平均每天课外阅读时间最短的同学是李刚。 （3）李刚：25－15＝10（分） 张强：45－25＝20（分） 刘英：35－20＝15（分） 陈亮：30－20＝10（分） 郭洪：40－35＝5（分） 5＜10＝10＜15＜20，《方案》颁布后平均每天课外阅读时间增加最多的同学是张强。 （4）《方案》颁布后每个同学的平均每天课外阅读时间都增加了。（答案不唯一） 14．下面是四年级同学为边远山区学生捐款的统计图，根据信息回答问题。 四年级同学捐款情况统计图 （1）捐款人数最多的是（    ）班。 （2）一共有（    ）人参与捐款，其中男生有（    ）人。 （3）四年级同学一共捐款750元，如果每人捐款数量相同。男生比女生多捐款多少元？ 【答案】（1）四（1） （2）150；84 （3）90元 【分析】（1）分别把各个班级的男女生人数相加，先分别求出各个班捐款的人数；然后比较大小，即可求出捐款人数最多的是哪个班。 （2）把各个班捐款人数相加，即可求出一共有多少人参与捐款。把各个班捐款的男生人数相加，即可求出男生一共有多少人参与捐款。 （3）根据题意，用四年级同学捐款的总钱数除以四年级捐款的总人数，即可求出平均每人捐款的钱数；用总人数减去男生人数，求出女生人数，再将男生与女生人数作差，求出男生人数减去女生人数，求出男生人数比女生人数多多少人，再乘求出的平均每人捐款的钱数，即可求出男生比女生多捐款多少元。 【详解】（1）24＋18＝42（人） 20＋18＝38（人） 20＋16＝36（人） 22＋12＝34（人） 42＞38＞36＞34，所以捐款人数最多的是四（1）班。 （2）42＋38＋36＋34＝150（人） 24＋18＋20＋22＝84（人） 即一共有150人参与捐款，其中男生有84人。 （3）750÷150＝5（元） 84－（150－84） ＝84－66 ＝18（人） 18×5＝90（元） 答：男生比女生多捐款90元。 15．实验小学为了丰富学生们的课外生活，设立了文体娱乐室。下面是星期一至星期五在该娱乐室参加围棋竞技人数的统计图。 （1）星期一至星期五，共有（    ）名男生参加围棋竞技，共有（    ）名女生参加围棋竞技，共有（    ）名学生参加围棋竞技。 （2）星期一至星期五平均每天有多少名学生参加围棋竞技？ 【答案】（1）215；180；395 （2）79名 【分析】（1）观察条形统计图，将每天参加围棋竞技的男生人数相加，求出男生总人数。将每天参加围棋竞技的女生人数相加，求出女生总人数。再用男生总人数加上女生总人数，求出学生总人数。 （2）用学生总人数除以5，求出平均每天参加围棋竞技的学生人数。 【详解】（1）40＋55＋25＋30＋65＝215（名） 50＋45＋20＋15＋50＝180（名） 215＋180＝395（名） 星期一至星期五，共有215名男生参加围棋竞技，共有180名女生参加围棋竞技，共有395名学生参加围棋竞技。 （2）395÷5＝79（名） 答：星期一至星期五平均每天有79名学生参加围棋竞技。 16．四年级（1）班某小组同学两次跳绳测试成绩如下图 （1）与第一次测试相比，第二次测试（       ）的进步最大。 （2）小方觉得第二次只有自己退步了，想重新跳一次，那么，小方第二次测试跳多少个才能使整组的平均个数达到140个？ 【答案】（1）小军 （2）154个 【分析】（1）从统计图中可以看出，小军、小强、小兰三人第二次的直条比第一次的直条高，说明这三人第二次比第一次有进步，再把他们三人第二次跳的个数和第一次的个数相减，得到增加的个数，再比较结果的大小，找到增加个数最多的即是进步最大的。 （2）根据平均数×份数＝总数，用整组的平均个数140个乘人数4人，得到该小组第二次跳的总个数，再减去小军、小强、小兰第二次跳的个数，即得到小方第二次要跳的个数。据此解答。 【详解】（1）小军：131－115＝16（个） 小强：125－124＝1（个） 小兰：150－148＝2（个） 16＞2＞1 所以，与第一次测试相比，第二次测试小军的进步最大。 （2）140×4－131－125－150 ＝560－131－125－150 ＝429－125－150 ＝304－150 ＝154（个） 答：小方第二次测试跳154个才能使整组的平均个数达到140个。 第 2 页 共 21 页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $