知识清单（知识清单）-2024-2025学年四年级下册数学西师大版

西师版教材小学四年级下册数学知识清单 第一单元 四则运算 (一)四则运算的运算顺序: 1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,要从左往右依次计算. 2、在没有括号的算式里,如果既有乘除法又有加减法,要先算乘除法,再算加减法. 3、有小括号的四则混合运算,要先算括号里面的,再算括号外面的，如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法. 如果一个算式含有两个小括号，可先算第1个小括号里面的，然后再算第2个小括号里面的，也可以同时算前后两个小括号里面的。 4、算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5、中括号和小括号一样，可以改变运算顺序。 （判断：8×125÷125×8=1000÷1000=1。这个说法错误，因为算式中只有乘除法，计算时要按照从左往右的顺序计算，不能同时先算乘法） (二)关于"0"的运算: 1、"0"不能作除数，即：在算式A÷B=C中，B不能为0。 （判断：0除以任何数都等于0。这个说法错误，因为0不能做除数，0只能除以不为0的数） 2、一个数加上0还得原数，用字母表示:a+0=a。 3、一个数减去0还得原数，用字母表示:a-0=a 4、一个数和0相乘,仍得0，用字母表示:a×0=0 5、0除以任何非0的数,还得0，用字母表示:0÷a=0(其中a≠0)。 第二单元 乘除法的关系和运算律 （一）乘除法的关系 4 学科网（北京）股份有限公司 1、一个因数×另一个因数=积 在没有余数的除法算式里： 被除数÷除法=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 在有余数的除法算式中：（注意：余数必须小于除数） 被除数÷除数=商……余数 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数—余数）÷商 商=（被除数—余数）÷除数 如：723÷（ ）=24……3 （想：要求除数，除数=（被除数—余数）÷商，所以用（723-3）÷24=30,括号里面填30。） 2、 除法和乘法互为逆运算。可以利用乘除法的关系进行验算。 除法算式，我们一般用乘法来验算（用商乘除数，有余数的要加上余数，看是否等于被除数）。乘法算式，可以交换两个因数的位置，再算一次，也可以用算出来的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数。 (二)加法运算定律: 1、两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律，用字母公式:a+b=b+a 2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律， 用字母公式:(a+b)+c=a+(b+c) (三)乘法运算定律: 1,两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律，用字母公式:a×b=b×a 2,三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律，用字母公式:(a×b)×c=a×(b×c) 3,两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,这叫做乘法分配律，用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c 拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c (四)减法简便运算: 1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去后面两个数的和，这是减法的性质。用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，用字母表示:a-b-c=a—c-b (五)除法简便运算: 1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以后面两个数的积，，这是除法的性质。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b （六）探索规律 1.一个因数不变，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积也扩大（或者缩小）相同的倍数。 如：一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积也扩大5倍。 一个因数不变，另一个因数缩小5倍，积也缩小5倍。 2.一个因数扩大（或者缩小）几倍，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积就扩大两个因数扩大（或者缩小）倍数的乘积。 如：一个因数扩大5倍，另一个因数扩大3倍，积就扩大15倍。（5×3=15） 一个因数缩小5倍，另一个因数缩小3倍，积就缩小15倍。（5×3=15） 3.一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 如：一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积不变。 一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积不变。 （七）相遇问题 1.行程问题 路程=速度和×（共同的）时间；（共同的）时间=路程÷速度和 速度和=路程÷（共同的）时间；未知速度=速度和-已知速度 2.工程问题 （合作的）工作总量=（合作的）工作时间×（合作的）工作效率； （合作的）工作时间=（合作的）工作总量÷（合作的）工作效率 （合作的）工作效率=（合作的）工作总量÷（合作的）工作时间； 未知效率=（合作的）效率-已知效率 3.关于售票问题 单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。 总价相同时：单价越少，数量越多。 单价越多，数量越少。 要求数量最多：多买便宜的，把便宜的先卖完。再用剩下的钱买贵的 要求数量最少：多买贵的，把贵的先卖完。再用剩下的钱买便宜的。 问：赚了多少钱？要用总收入减总成本（或总支出）。 第三单元 确定位置 1、描述物体的位置时，通常用“第几列第几行”的方式表述。  2、怎样用数对表示点的位置？ 用两个数加小括号表示，列数在前，行数在后，中间用逗号隔开。 列：竖排叫做列，确定第几列一般是从左向右数。  行：横排叫做行，确定第几行一般是从前向后数。  （判断：数对（2,3）和数对（3,2）表示的位置相同。这个说法错误。第1个数对表示第2列第3行，第2个数对表示第3列第2行，表示的位置不同。）  第四单元 认识三角形 1、三角形的特征： 3条边，3个角，3个顶点。 2、三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。（注意：必须是“线段”、“围成”封闭图形） 3、三角形的特性： 三角形具有稳定性，不容易变形。 4、画高方法: 找一个顶点和它的对边；拿出三角板找到直角；直角的一边与对边重合，另一边与顶点重合；画垂直线段，标上直角符号,标清底和高。 5、 三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 (如果知道了三角形的两条边，那么第三条边的长度大于这两边之差，小于这两边之和) 如：已知三角形的两条边分别是4cm和5cm，第三条边一定大于1厘米（5-4=1cm），小于9厘米（4+5=9cm）。 6、判断三条线段能否围成三角形：只要满足较短的两条线段加起来大于第3条线段，就能围城三角形，否则不能。 如：4cm、5cm、10cm不能围成三角形，因为较短的两条线段4+5=9cm，9<10。 7、三角形内角和等于180°。（注意：三角形的内角和与三角形的形状和大小没有关系，任何一个三角形的内角和都是180度） 8、三角形中至少有两个锐角，最多有一个直角或者钝角。 9、直角三角形中两个锐角之和等于90度。 锐角三角形中任意两个锐角之和大于90度。 钝角三角形中两个锐角的和小于90度。 10、3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（以最大的角来命名） 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 11、按角分类：锐角三角形 、直角三角形 、钝角三角形 按边分类：等边三角形 、不等边三角形 12、等腰三角形的定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形 13、等腰三角形各部分名称： 相等的两条边叫做腰；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角，两个底角的大小相等。 等腰三角形中： 顶角=180度—底角×2。（因为等腰三角形有一个顶角和两个底角，而且两个底角的大小相等，所以求顶角就可以用内角和180度减去两个底角） 底角=（180度—顶角）÷2（因为180度减去顶角以后，是两个底角的和，而两个底角大小相等，所以要再除以2）。 周长=腰×2+底或腰+腰+底 腰=（周长—底）÷2 底=周长—腰×2 或周长—腰—腰 14、等腰三角形的特征： 2条边相等； 2个底角相等；是轴对称图形。 15、等腰三角形按角分，也可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 16、等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 17、等边三角形的3个内角都是60°。 18、等边三角形的特征： 3条边相等； 3个角相等，三条高相等。是轴对称图形；三个角都是60°，是锐角三角形。 19、 等腰三角形与等边三角形的关系： 20、 等边三角形是特殊的等腰三角形。（也就是说：等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。） 第五单元 小数的意义和性质 1、小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一……分别写作0.1, 0.01, 0.001…… 2、小数部分最高位是十分位.整数部分的最低位是个位. 小数部分最大的计数单位是0.1，整数部分最小的计数单位是1， 每相邻两个计数单位间的进率是10. 4、小数的数位顺序表 5、小数的读法:整数部分按整数的读法来读（整数部分是0的就读作零）,小数点读作点,小数部分要依次读出每一个数位上的数字,而且有几个0就读几个0. 6、小数的写法:整数部分按整数的写法来写,再写小数点,小数部分要依次写出每一个数位上的数字,而且有几个0就写几个0. 7、小数的性质:小数的末尾添上"0"或者去掉"0",小数的大小不变.（注意必须是小数，而且是在小数的末尾。） 判断：在小数点的后面加上0或去掉0，小数的大小不变。（这个说法错误，必须是在小数的末尾） 8、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小. 9、小数的近似数(用"四舍五入"的方法): (1)保留整数,表示精确到个位,看的是十分位； (2)保留一位小数,表示精确到十分位,看的是百分位； (3)保留两位小数,表示精确到百分位,看的是千分位； 注意：求出的近似数是小数的，小数末尾的0的不能去掉，否则精确度就变了。 如：5.2038≈5.204（保留三位小数）想：万分位上是8要向千分位进1. ≈5.20（保留两位小数）想：千分位上是3要舍去，注意百分位上的0不能去掉。 ≈5.2（保留一位小数）想：百分位上是0舍去. ≈5（保留整数）想：十分位上是2要舍去。 10、小数点的移动 小数点向右移（扩大） 移动一位,小数就扩大到原数的10倍; 移动两位,小数就扩大到原数的100倍; 移动三位,小数就扩大到原数的1000倍; 移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;…… 小数点向左移（缩小） 移动一位,小数就缩小到原数的十分之一;（缩小10倍） 移动两位,小数就缩小到原数的百分之一;（缩小100倍） 移动三位,小数就缩小到原数的千分之一（缩小1000倍）; 移动四位,小数就缩小到原数的万分之一;（缩小10000倍） 11、把较大数改写成用"万"或"亿"作单位的数. （1.）改写成"万"作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右下角点上小数点,并在数的后面加上"万"字. （2.）改写成"亿"作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右下角点上小数点,并在数的后面加上"亿"字. （注意：改写时数的大小不变，改写后的小数，要把末尾的0省略不写，还要记得写上“万”字或“亿”字） 如：1246800=124.68万 1356000000=13.56亿 12、生活中常用的单位: 重量: 1吨=1000千克；1千克=1000克； 长度: 1米=10分米；1分米=10厘米； 1厘米=10毫米 ；1千米=1000米 ； 1分米=100毫米；1米=100厘米； 面积: 1平方米= 100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米； 人民币: 1元=10角；1角=10分；1元=100分 时间：1时=60分；1分=60秒，1日=24时 13、生活中小数换算： 大化小乘进率，小化大除以进率。 第六单元 平行四边形和梯形 （一）平行四边形 1、平行四边形的特性：易变性、不稳定 2、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 3、平行四边形的高、底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高。这条对边是平行四边形的底。 平行四边形一条底上有无数条高，即平行四边形有无数条高。 4、平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角相等；4个内角的和是360°，相邻的两个角加起来是180度。 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。（平行四边形不一定是轴对称图形。） 6、把长方形框架拉成平行四边形后，周长不变，内角和不变。（得到的平行四边形的周长等于原来长方形的周长，长方形和平行四边形的内角和都是360度） （二）梯形 1、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的底，分别是上底和下底。不平行的一组对边叫做梯形的腰。 （判断：有一组对边平行的四边形是梯形。这个说法错误，梯形只能是一组对边平行，有一组对边平行的四边形还可能是平行四边形） 2、从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高，梯形的高有无数条，这些高的长度是一样的。 3、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 4、等腰梯形的特点：两腰相等；轴对称图形；4个内角的和为360°；上底的两个角相等；下底的两个角相等。 梯形的周长=上底+下底+两条腰 等腰梯形的腰=（周长—上底—下底）÷2 第七单元:小数的加法和减法 1、小数的加减法要注意:小数点要对齐,也就是把相同数位对齐,从低位算起，加法中哪一位上相加满10，就向前一位进1；减法中哪一位上不够减，就向前一位借一作10。（注意：计算结果中，小数末尾的0要省略不写。） 2、整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用. 第八单元 统计 平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。 平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据小，比最小的数据大。 平均数=总数量÷总份数 $$