10.1二元一次方程组的概念同步练A卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组概念，通过基础辨析-理解应用-综合建模三层设计，强化概念认知到实际应用的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二元一次方程（组）定义、解的概念|选择题1-6题辨析概念要素，填空题1-3题强化代入求值，培养抽象能力| |理解应用|解的检验、代数式表示、简单列方程|解答题16-18题判断方程类型、检验解、列方程组，发展推理意识| |综合拓展|实际问题建模|解答题19题结合购物情境列方程组并检验，体现模型意识与应用能力|

人教版新教材七年级下册 10.1二元一次方程组的概念同步练习A卷 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中，属于二元一次方程的是( A.X+2y=1 B.X+1=3 C.x2-2y=5 D.xy=4 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( x+y=5 A. y+z=3 x-2y=3 B. X+1=y x2+y=4 C. x-y=1 1+y=2 D. X x-y=1 3.若方程3x-2y=7是二元一次方程，则未知数x、y的次数分别为( ) A.1,1 B.2,1 C.1,2 D.2,2 4.下列各组数中，是方程2x-y=3的解的是( x=1 A.y=1 x=2 B.y=1 x=-1 y=1 x=0 D. y=3 X=2 5.若y=1 是方程ax+y=5的解，则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中，正确的是( A.二元一次方程只有一组解 B.二元一次方程组有且只有一组解 C.方程x+y=2有无数组解 D.方程2x-3y=1只有两组解 7.下列方程中，与方程x-2y=3组成的方程组有无数组解的是 A.2x-4y=6 B.x+2y=3 C.2x-y=6 D.x-y=3 x=1 8.若y=2 是方程组 ax+by=5 的解，则a+b的值为( bx+ay=1 A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知方程2x+3y=6,用含x的代数式表示y,正确的是( ) A.y=6-2x 3 B.y=2x-6 3 C.y=6+2x 3 D.y=3-2x 3 10. 某班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人。 设男生有x人，女生有y人，可列方程组为( x+y=45 A. x=2y-9 B. x+y=45 y=2x-9 x+y=45 C. x=2y+9 x+y=45 D. y=2x+9 二、填空题（每题3分，共15分） 11.方程3x-y=4中，若x=2,则y= 若方程x+2y=k有一组解是 X=3 12. y=-1,则k= 13. 用含y的代数式表示方程2x-5y=10中的x:x= X=-2 14. 若 y=3 是方程mx-y=1的解，则m= X+y=7 15. 已知二元一次方程组 3x+y=17' 则X=一一 y= 三、解答题（共55分） 16.判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。（每题5分，共10 分) (1)5x-3y=8 ②)+y=2 17. 检验下列各组数是否为方程2x+y=5的解。（每题4分，共8分） x=1 (1) y=3 x=3 (2) y=-1 18. 根据下列条件，列出二元一次方程组。（每题6分，共12分） (1)甲数的2倍与乙数的和是11，甲数比乙数大3。设甲数为x,乙数为y。 (2)用一根长20cm的铁丝围成一个长方形，长比宽多2cm。设长为xcm, 宽为ycm。 19.实际应用(17分) 某文具店销售两种笔记本，A种每本3元，B种每本5元。 小明购买两种笔记本共10本，一共花了42元。 设购买A种x本，B种y本。 (1)列出关于X、y的二元一次方程组。 (2)检验 X=4 y=6是否为该方程组的解。 人教版新教材七年级下册 10.1二元一次方程组的概念同步练习A卷 课堂讲解版答案（含易错点） 一、选择题 1.答案：A 【详细讲解】 二元一次方程必须同时满足三个条件： ①有两个未知数： ②未知数的次数都是1： ③是整式方程（分母不能有未知数）。 ·B分母有y,是分式方程，不是整式方程； ·C出现x,次数是2： ·D出现y,次数是2。 【易错点】很多同学只看“两个未知数”，忘记必须是整式方程，容易错选 B、D。 2.答案：B 【详细讲解】 二元一次方程组要求： 整个方程组里一共只有两个未知数，且每个方程都是一次整式方程。 。A出现X,y,Z三个未知数，是三元方程组； 。C有x,是二次方程； ·D分母有未知数，不是整式方程。 【易错点】看到两个方程就以为是二元，忽略未知数个数，错选A。 3.答案：A 【详细讲解】 二元一次方程里，每个未知数的次数都是1，没有平方、乘积等。 【易错点】把“方程次数”和“未知数次数”搞混，以为要看整体。 4.答案：B 【详细讲解】 把选项逐一代入方程2x-y=3验算： A:2×1-1=1≠3 B:2×2-1=3,成立 C:2×(-1)-1=-3≠3 D:2×0-3=-3≠3 【易错点】代入负数时符号算错，导致判断错误。 5.答案：B 【详细讲解】 X=2 把y=i代入ax+y=5: 2a+1=5 2a=4 a=2 【易错点】把x和y代反，算出错误答案。 6.答案：C 【详细讲解】 ·二元一次方程有无数组解： ·二元一次方程组可能：有唯一解、无数解、无解。 所以只有C正确。 【易错点】误以为“方程都只有一组解”。 7.答案：A 【详细讲解】 如果两个方程可以互相变形得到（成倍数关系），它们就是同一个方程， 组成的方程组就有无数组解。 2x-4y=6两边同时除以2就是x-2y=3。 【易错点】不会判断同解方程，乱猜。 8.答案：B 【详细讲解】 x=1 把y=2代入： a+2b=5 b+2a=1 两式直接相加： 3a+3b=6 两边除以3：a+b=2 【技巧】不用分别求a,b,整体相加更快更准。 【易错点】解方程组计算粗心出错。 9.答案：A 【详细讲解】 由2x+3y=6,移项： 3y=6-2x 两边除以3： y=6-2x 3 【易错点】移项不变号，写成y=2x6 3。 10. 答案：A 【详细讲解】 总人数：x+y=45 男生比女生2倍少9人：男生=2×女生一9 即x=2y-9 【易错点】把“男生比女生2倍少9”理解反，写成y=2x-9。 二、填空题 11. 答案：2 【详细讲解】 把x=2代入3x-y=4: 6-y=4 -y=-2 y=2 【易错点】移项符号错，写成y=-2。 12. 答案：1 【详细讲解】 代入x=3,y=-1: 3+2×(-1)=k 3-2=k k=1 【易错点】负数乘法算成2×(-1)=-2但后面符号错。 13. 答案：x=10+5y 2 【详细讲解】 2x-5y=10 移项：2x=10+5y 除以2：x=10+5y 2 【易错点】-5y移到右边不变号，写成10-5y。 14. 答案：-2 【详细讲解】 代入x=-2,y=3: m×(-2)-3=1 -2m=4 m=-2 【易错点】代入负数x=-2时符号混乱。 15. 答案：x=5,y=2 【详细讲解】 x+y=7 3x+y=17 下减上：2x=10→x=5 代回：5+y=7→y=2 【易错点】消元算错，或代回算错。 三、解答题（超详细步骤） 16. (1)5x-3y=8 【答】是二元一次方程。 理由：含有两个未知数x,y,未知数次数都是1，且是整式方程，符合定义。 【易错点】只看未知数不看次数和整式。 ②)是+y=2 x 【答】不是二元一次方程。 理由：分母中含有未知数x,属于分式方程，不是整式方程。 【易错点】只要分母有未知数，一定不是二元一次方程。 17. (1)代入x=1,y=3: 左边=2×1+3=5=右边 所以是方程的解。 (2)代入x=3,y=-1: 左边=2×3+(-1)=6-1=5=右边 所以是方程的解。 【易错点】遇到负数就乱算符号，导致判断错误。 18. (1) 甲数的2倍+乙数=11今2x+y=11 甲数-乙数=3→x-y=3 方程组： 2x+y=11 x-y=3 【易错点】谁减谁搞反，写成y-x=3。 (2) 周长：2(x+y)=20 长-宽=2→x-y=2 方程组： 2(x+y)=20 X-y=2 【易错点】忘记长方形周长公式，直接写x+y=20。 19. (1) 总本数：x+y=10 总钱数：3x+5y=42 方程组： x+y=10 3x+5y=42 X=4 (2)检验 y=6 ①代入第一个方程：4+6=10，成立 ②代入第二个方程：3×4+5×6=12+30=42，成立 两个方程都成立，所以是方程组的解。 【易错点】只检验一个方程就下结论，这是典型错误。