10.1 二元一次方程组的概念 闯关练 2025-2026学年 人教版 数学七年级下册

10.1 二元一次方程组的概念 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 3．已知二元一次方程，下列是此方程的解的是（   ） A． B． C． D． 4．如果是方程组的解，则的值是（    ）． A． B． C． D． 5．若方程是二元一次方程，则的值为（   ） A．2 B． C．0 D． 6．关于、的二元一次方程的非负整数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 8．如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列方程组中是二元一次方程组的是______．（填写序号） ①②③④ 10．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 11．判断______（填“是”或“不是”）方程组的解． 12．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则______． 13．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 14．已知是方程组的解，则___________． 三、解答题 15．已知是关于的二元一次方程，求的算术平方根． 16．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 17．若方程是关于，的二元一次方程，求的平方根． 18．甲、乙两人同时解方程组；甲看错了b，求得的解为；乙看错了a，求得的解为；你能求出原题中正确的a，b吗？ 19．疫情期间，一位疑似患上新冠肺炎的病人被送往到医院输液，医生一共给他用了x支专用药剂和y瓶溶液，已知每支专用药剂30元，每瓶溶液10元，该病人每输液一次花去150元． (1)请列出关于x，y的二元一次方程； (2)求当时，y的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B A B B B 1．B 本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键． 根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 解：，不是二元一次方程； ，是二元一次方程； ，不是二元一次方程； ，不是二元一次方程； ，是二元一次方程； 综上所述，共有个二元一次方程， 故选：B． 2．A 本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 3．D 本题考查了二元一次方程的解，练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 将各选项中的值代入方程，看是否满足方程即可． 解：A.当时， 不是方程，故该选项不符合题意； B.当时，， 不是方程，故该选项不符合题意； C.当时，， 不是方程，故该选项不符合题意； D.当时，， 是方程，故该选项符合题意； 故选：D ． 4．B 本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．代入到方程组，得到关于的二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可求出的值． 解：代入到方程组，得， 得，， 解得：， 代入到①，得， 解得：， 的值是． 故选：B． 5．A 本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程是含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1成为解题的关键． 根据二元一次方程的定义得出且求得m、n的值，然后代入计算即可． 解：∵方程是二元一次方程， ∴且，解得：， ∴． 故选：A． 6．B 本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可． 解： ，其中、为非负整数， 那么时，， 时，， 时，， 时，， 共4组， 故选：B． 7．B 此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，把与的值代入方程组求出与的值，即可求出所求． 解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 即的算术平方根为， 故选：B． 8．B 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目所画图形可得：一个小长方形的长一个小长方形的宽，三个小长方形的长三个小长方形的宽两个小长方形的长，据此列方程组即可，解答本题的关键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组． 解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得：． 故选：B． 9．④ 本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 解：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组是二元一次方程组，符合定义的是④． 故答案为：④． 10．0 本题考查了二元一次方程的定义问题． 根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程进行求解即可． 解：根据题意得且， 解得． 故答案为：0． 11．不是 将代入到方程组中去检验即可． 解：把分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它不是方程的解，不是方程的解，所以它不是这个方程组的解． 故答案为：不是． 本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的步骤是关键． 12．1 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 解：根据题意知，， 解得，，， ，， ， 故答案为：1． 本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 13． 此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 14．9 本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组中，得到，两个方程相加即可得出，即可得出结果． 解：把代入，得：， ，得：， ∴； 故答案为：9． 15．的算术平方根为． 本题考查二元一次方程的定义，二次根式的化简及算术平方根．利用二元一次方程的定义求解出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 解：∵是关于的二元一次方程， ∴，， 解得：，， 则， ∴的算术平方根为． 16．(1) (2)， 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． （1）根据方程的解的定义，直接把，的值代入方程，即可求出的值； （2）先把方程整理为，可知当，不论取任何一个不为0的值时，都有，从而求出，的值即可得到答案． （1）解：将代入方程， 得， 解得． （2）解：原方程可化为， 根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有， 解得，， 即，． 17． 本题考查了二元一次方程的概念，根据只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，列出方程，即可求出、的值，再代入即可得出答案． 解：根据题意，得： ，， 解得：，， ， 的平方根为． 18．能，， 此题考查了二元一次方程组的解．根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案． 解：能． 甲看错了b，把甲求得的解代入①， 得， 乙看错了a，把乙求得的解代入②， 得， 即，． 19．(1) (2) （1）根据x支专用药剂和y瓶溶液共150元，列出二元一次方程即可； （2）把代入求出y的值即可． （1）解：∵医生一共给他用了x支专用药剂和y瓶溶液，每支专用药剂30元，每瓶溶液10元，且每输液一次花去150元， ∴； （2）解：把代入得：， 解得：． 本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，用未知数表示出等量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $