第5章图形的轴对称 同步单元练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级数学下册《图形的轴对称》单元卷，通过运动图片、水泵站选址等生活情境，分层设计选择、填空、解答题，覆盖轴对称性质、等腰三角形、最短路径等核心知识点，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|轴对称图形判断（题1）、最短路径（题2）、对称性质（题3）|生活情境（运动图片）、概念辨析（对称点关系）| |填空题|6|等腰三角形外角（题9）、尺规作图（题11）、垂直平分线（题13）|动手操作（尺规痕迹分析）、易错点（分类讨论）| |解答题|7|折叠应用（题18）、三线合一证明（题19）、综合探究（题20）|分层设问（基础证明到拓展探究）、跨情境迁移（折纸与几何证明）|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》同步单元练习题（附答案） 一、单选题 1．体育运动对青少年的成长具有积极影响．它不仅能强健体魄、磨砺意志、调节情绪，更有助于塑造正确的价值观与优良品德，为青少年终身发展奠定坚实基础．在以下的运动图片中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线是一条河，A，B两地相距，A，B两地到的距离分别为，欲在上某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（   ） A．B．C．D． 3．如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（   ） A． B．垂直平分 C． D．直线的交点不一定在上 4．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为度，则该三角形的顶角是（    ）度． A．150 B．30 C．15或75 D．30或150 5．如图，在中边的垂直平分线交的平分线于F，若，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 7．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接．为延长线上一点，，垂足为，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是______（填序号）． 9．已知一个等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的顶角是_______． 10．已知：在中，，平分，若，则________，与的位置关系是________． 11．亮亮最近学习尺规作图，他在中练习作图，痕迹如下图所示，若，，请问的度数为________． 12．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若 ，则线段的长为_______． 13．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为________． 14．小刚准备去河里打一桶水送去王奶奶家．如图，小刚的家在A处，王奶奶的家在B处，A，B两点到河岸的距离分别为AC和BD，且．若点A到河岸CD的中点的距离为1000 m，则小刚从A处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是________m． 三、解答题 15．如图所示，判断下列图形是不是轴对称图形，如果是，请画出它们所有的对称轴． 16．已知，如图，在四边形中，平分，试说明． 17．如图，已知和关于直线对称． (1)结合图形指出对称点； (2)若连接，直线与线段有什么关系？ (3)若延长与，它们的交点与直线有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律． 18．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则______； (2)折叠长方形纸片，，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为______．（用含n的式子表示） 19．在中，于平分，且于，并与相交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：； (4)求证：． 20．【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在中，，是中线，若，则的度数为_______； 【数学应用】如图②，在和中，，，、分别为和的中线，若，，求的度数； 【拓展】如图③，在和中，，，、分别为和的中线，与交于点O，若，则的度数为_______． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义判断即可，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，故选项符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示， 则， 根据两点之间，线段最短，可知选项B铺设的管道，则所需管道最短． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了轴对称，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴垂直平分，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴直线的交点一定在上，该选项错误，符合题意； 故选：． 4．D 【分析】本题主要考查等腰三角形性质、三角形内角和定理及三角形外角定理，进行分类讨论是解题关键． 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角，夹角位置可能在三角形内部，也可能在三角形外部，分情况讨论，计算选出正确答案． 【详解】解：当等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角在三角形内部，如图： ∵，， ∴， 当等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角在三角形外部，如图： ∵，， ∴， 即三角形的顶角是或． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质得到，，则，，由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．B 【分析】利用轴对称的性质得出五边形每条边的长度，再用周长公式计算即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，，， ∵，，， ∴，，， ∴五边形的周长为：． 7．B 【分析】本题考查垂直平分线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的角度关系．关键是利用垂直平分线得到等腰三角形，再结合外角性质和直角三角形两锐角互余求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，； 故选：B． 8．③ 【分析】本题考查了对轴对称概念的理解和应用，如果两个图形沿着某一条直线对折后能够重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，据此即可得出答案． 【详解】解：对折后不能重合， ③对折后能重合， 故答案为：③． 9．/60度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题．先求出与这个外角相邻的内角是，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论． 【详解】解：与相邻的内角为， 若角为顶角，则该等腰三角形的顶角是； 若角为底角，则该等腰三角形的顶角是； 综上所述该等腰三角形的顶角是． 故答案为：． 10． 4 垂直 【分析】本题主要考查等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高线三线互相重合性质、熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：在中，∵，平分， ∴是底边的中线和高， 即，且． ∵， ∴． 故答案为：4；垂直． 11． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，角平分线的定义及其尺规作图，三角形内角和定理，等边对等角，由作图方法可得垂直平分，平分，由等边对等角得到，再由三角形内角和定理求出的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可得垂直平分，平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．15 【分析】由轴对称的性质得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，，， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上，， ， ． 13． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图—作线段和作线段的垂直平分线，由作图知，，垂直平分线段，则，则由即可求得周长． 【详解】解：由作图知，，垂直平分， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：12． 14．2000 【分析】本题考查作图-应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，连接，因此小刚从处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离为的长度，通过可证明，由此可求出，即可解决问题． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，连接． 根据轴对称可知， ， ∵两点之间线段最短， ∴的值最小，即的值最小， ∴小刚从处到河里处打水，再送去王奶奶家，所走的路程最小． 根据作图并结合题意可知，，， 在和中， ， ，， 为的中点． ∵点到河岸的中点的距离为， ， ， ． 故小刚从处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是． 故答案为：． 15．图①②④⑤⑥是轴对称图形，见解析 【分析】本题考查了轴对称图形； 根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴”，进行判断并画图即可． 【详解】解：图①②④⑤⑥是轴对称图形，对称轴如图所示： 16．证明：如图，过作，交的延长线于点， ∵平分， ， 且， 在和中， ， ， ． 17．(1)点的对称点是，点的对称点是，点的对称点是 (2)直线垂直平分线段 (3)对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上 【分析】（1）根据所给对称关系，写出对称点即可； （2）根据轴对称的性质即可解决问题； （3）根据题意进行画图，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知， 点的对称点是，点的对称点是，点的对称点是； （2）解：连接， 则直线垂直平分线段； （3）解：若延长与， 它们的交点在直线上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线上， 规律：对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上． 18．(1) (2)①；②；③ 【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． （1）由折叠得出，即可得出结论； （2）①由折叠得出，，再由点在上，进而求解即可； ②首先求出，然后由折叠得到，，然后求出，进而求解即可； ③首先由折叠得，，求出，，然后根据，得到，最后由折叠的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， 由折叠知，． （2）解：①由折叠知，，， ∴当点在上时， ； ②∵ ∴ 由折叠知，，， ∴， ∴； ③∵， ∴由折叠得，， ∴， ∴由折叠得，， ∵，， ∴， ∴由折叠得，． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）先根据角平分线的意义得出，再根据垂直的意义得，从而可利用证明； （2）先证明，再根据等边对等角得到结论； （3）先利用同角的余角相等证得，并证得，从而可利用证明； （4）先利用全等三角形的性质分别得到，，再利用三线合一证明，从而可得结论． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， 在与中， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）证明：， ，， ， ，， ，， ， 在与中， ； （4）证明：， ， 又于， ， ， ， ． 20．；； 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三线合一性质， ①根据等腰三角形的性质得，由三角形内角和定理求得，利用“三线合一”性质即可求得答案； ②由等腰三角形的性质和三线合一性质得和，结合角度之间的关系即可求得答案； ③由等腰三角形的性质和三线合一性质得和，结合三角形内角和定理得和，再次结合三角形内角和定理得到即可求得答案． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， 故答案为：． ② ，，、分别为和的中线， ，， ， ； ③∵，， ∴和是等腰三角形， ∵、分别为和的中线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又，， ∵， ∴． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $