《5.1轴对称及其性质》自主学习同步练习题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以基础识别-性质应用-综合拓展为梯度，覆盖轴对称概念、性质及折叠应用，通过生活实例与几何操作培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|轴对称图形识别、对称点性质|以昆虫图案、汉字等生活实例考查概念，如单选题1、填空题8| |性质应用|折叠性质、对称轴作图|结合长方形折叠求角度（单选题6）、网格对称作图（解答题17）| |综合拓展|多步推理与实际应用|台球反射路径分析（填空题14）、折叠综合计算（解答题20）|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《5.1轴对称及其性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下面是一些昆虫的图案，其中为轴对称图形的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 4．如图，数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在点B的右侧且到点B的距离为4，则点C表示的数是（       ） A． B． C．2 D．3 5．如图，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，已知，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．12 D．16 6．如图，将一张长方形纸片分别沿着折叠，使均落在上，则（     ）． A． B． C． D． 7．已知一张三角形纸片（如图①），其中，。将纸片沿折叠，使点与点重合（如图②）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合（如图③），则的周长为（    ） A． B． C．5 D． 二、填空题 8．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字：______． 9．如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第_________________组． 10．在字母、、、、、中不是轴对称图形的是______，有两条对称轴的是______． 11．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为______． 12．如图是由个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有___种． 13．如图，点P在内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若，则的度数是________． 14．4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 三、解答题 15．找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 16．如图，以直线为对称轴，请画出图形的另一半． 17．图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在下列个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称图形，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 18．如图，，为内一点． (1)分别作出点关于的对称点，（不写作法）； (2)求证：三点在同一直线上； (3)若，则的长度为______． 19．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． (1)指出图中的两对对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)指出图中其他关于直线对称的三角形． 20．（1）将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为 ； （2）将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，，为折痕，若，求的度数．（写出证明过程）； （3）将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，，为折痕，若，则的度数为 （用含的式子表示） 参考答案 1．D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：从左边起，第一个图形是轴对称图形，故符合题意； 第二个图形是轴对称图形，故符合题意； 第三个图形是轴对称图形，故符合题意； 第四个图形是轴对称图形，故符合题意； 综上可得轴对称图形的个数有个， 故选：． 2．D 【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：由题意可得，，，故A、B、C正确，不符合题意． 3．C 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用、折叠问题等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先根据两点间的距离求出点A的对应点表示的数，再利用中点求出C点表示的数即可． 【详解】解：设是点A的对应点， ∵点A，B表示的数分别是，7，点A的对应点落在点B的右侧且到点B的距离为4， ∴表示的数为： ， ∵以点C为折点， ∴点C表示的数为． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了图形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．根据折叠的性质求出，，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质求出，， 则． 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了折叠对称的性质，弄清角之间的关系是解题的关键． 由长方形的性质可得，根据折叠得到，易得等于，据此即可解答． 【详解】解：由题意可得： 由折叠得，， ∵， ∴． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了列代数式，折叠的性质，灵活掌握折叠的性质是解本题的关键．根据折叠的性质，列代数式即可得出答案． 【详解】解： ，， ． 将纸片沿折叠，使点与点重合， ． 将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合， ，， ， 的周长为． 故选：D． 8．共 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识．根据轴对称图形的特征即可求解． 【详解】解：由题意可得这个字是共， 故答案为：共． 9．（3）（4） 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】（1）不是轴对称图形，不符合题意； （2）不是轴对称图形，不符合题意； （3）是轴对称图形，符合题意； （4）是轴对称图形，符合题意； 故答案为：（3）（4）． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型． 10． 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解答：题中的、、、、为轴对称图形，不是轴对称图形． 其中、、、有一条对称轴，有两条对称轴． 故答案为：，． 11． 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：该图形为轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点， ，， ， 故答案为：． 12． 【分析】此题考查作图—轴对称，关键是根据轴对称的性质画出图形详解．根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 13． 【分析】本题需要利用轴对称的性质，得出相关线段和角的关系，再结合已知，推导出的度数． 【详解】连接 ∵点P关于的对称点分别为 ∴ ∴ ∵ ∴，则是等边三角形 ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定与性质，掌握轴对称的性质以及等边三角形的判定是解题的关键． 14．3 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 15．见解析 【分析】本题考查了画对称轴，轴对称图形的识别，解题关键是识别出轴对称图形． 先识别图，确定是轴对称图形，再找出所给图的对称轴，然后画出所给图的对称轴． 【详解】解：如图所示：第三个图和第七个图不是轴对称图形． 16．见解析． 【分析】本题主要考查了利用轴对称作图，首先分别作出图形中各端点关于直线的对称点，再顺次连接各对称点，即可得到所求图形． 【详解】解：如下图所示，分别作出图形中各端点关于直线的对称点，再顺次连接各对称点，即可得到所求图形． 17．画图见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出图形即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：画图如下： 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)10 【分析】此题考查了轴对称的作图和性质，证明三点在同一直线上是关键． （1）根据轴对称做出图形即可； （2）连接．证明即可； （3）根据轴对称的性质可知，，由三点在同一直线上即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示． （2）证明：如图，连接． 点关于的对称点分别是 ． ， ， ，即， 三点在同一直线上． （3）根据轴对称的性质可知，， ∵三点在同一直线上． ∴． 19．(1)和和和和（任写两对即可）． (2)． (3)和，和． 【分析】本题考查轴对称，掌握轴对称的知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的定义，即可解答； （2）根据轴对称的定义，即可解答； （3）根据轴对称的定义，即可解答． 【详解】（1）解：对称点：和和和和（任写两对即可） （2）解：相等的线段：． （3）解：和，和都关于直线对称． 20．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等是解题的关键． （1）根据折叠的性质得到，，再根据平角的定义有，易得，则； （2）根据平角的定义得到，由折叠的性质得到，，进而得到，再根据求解； （3）根据折叠的性质得到，，再根据平角的定义 【详解】解：（1）由题意知，， ∵， ∴ ， 故答案为：； （2）， ， ，， ， ； （3） ，， ， ， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $