5.1 轴对称及其性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第五章 图形的轴对称 轴对利 A知识分点练 夯基础 知识点1轴对称图形 1【新情境·传统文化】西安碑林博物馆收藏的 字体包括篆书、隶书、楷书、行书等，这些字体不 仅展示了中国书法的演变历程，还体现了不同 历史时期的艺术风格.下列四个篆体字是轴对 称图形的是 肉喉粉 2.一个轴对称图形如图所示，直线1是它的对称 轴.点A关于对称轴的对应点是点 线段AB关于对称轴的对应线段是线段 ∠B关于对称轴的对应角是 B B 3.如图，下列图形中，轴对称图形有 个， 对称轴条数最多的图形是 (填序号)， 其对称轴有 条 ① ② ③ ④ 知识点2两个图形成轴对称 4.下列各选项中，两个三角形成轴对称的是( A△△ 5.如图所示的4组图形中，成轴对称的有( ① ② ④ A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 6.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形 全等；如果两个图形全等，那么这两 个图形 成轴对称.（填“一定”或“不一定” 66数学7年级下册BS版 及其性质 知识点3轴对称的性质 7.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线1对称.若 ∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为() A.30° B.50 C.90 D.100° 50 B 309 第7题图 第8题图 8.(2025·沈阳皇姑区期末)如图，若△ABC与△A' B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O, 则下列说法不一定正确的是 () A.AC-AC' B.BO=BO C.AA'⊥MN D.AB∥B'C 9.(教材P126习题T3变式)如图，把一张长方形纸片 沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C'的位置. 若∠EFB=65°，则∠AED'的度数为 () -.D D' 659 A.50° B.55 C.60 D.65 10.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称， BC和DE的交点F在直线MN上， (1)图中点B的对应点是点 ,∠E的 对应角是 (2)若ED=9,BF=6,求EF的长 知识点4画轴对称图形 11.下列两个轴对称图形分别只画出了一半，请 画出它的另一半.（直线1为对称轴） B能力综合练 练思维、 12.(2025·达州期末)如图，AD所在直线是△ABC 的对称轴，E,F是AD上的两点.若BD=3, AD=5,则图中阴影部分的面积是( A.15 B.7.5 C.6 D.4.5 E 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB, BC上，点A与点E关于直线CD对称.若 AB=7 cm,AC=9 cm,BC 12 cm, △DBE的周长为 cm 14.(2025·陕师大附中月考)如图，在4×4的方格纸 中，有一个由三个阴影的小正方形组成的图 形，请你在方格纸中，再补画一个有阴影的小 正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有 种不同的补法， 15.如图，△DBA和△EBA关于直线BA对称， △DBC和△FBC关于直线BC对称，点E, A,C,F在同一条直线上. (1)若∠ABC=60°，求∠EBF的度数； (2)若EF=4,求△ADC的周长 C拓展探究练 提素养 16.在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三 角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将直角三角形纸片ABC沿某 条直线折叠，使点B与点A重合，折痕为DE (1)如果AC=5cm,BC=7cm,那么△ACD 的周长为 (2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,那么∠B 的度数为 操作二：如图2，李静拿出另一张直角三角形 纸片ABC,将直角边AC沿CD折叠，使点A 与点E重合.已知AC=6cm,BC=8cm, AB=10cm,求CD的长. B.---- E 图1 图2 第五章图形的轴对称67(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立. (3)(1)中的结论EF=BE+FD不成立，应当是 EF=BE-FD,理由略 第五章 图形的轴对称 1轴对称及其性质 1.D2.A'A'B′∠B' 3.4①无数4.A5.D 6.一定不一定7.D8.D9.A 10.(1)D∠C(2)3 11.解：如图所示. 12.B13.1014.415.(1)120°(2)4 16.解：操作一：(1)12cm(2)36 操作二：由翻折的性质可知，DCAB. 因为SAc=2AC·BC- AB.CD. 所以10CD=6×8,所以CD=4.8cm, 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 1.D【变式1】100°【变式2】80°或20°2.B 3.80 4.解：DE∥BC.理由如下： 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD. 因为BE=DE,所以∠ABD=∠EDB, 所以∠EDB=∠CBD,所以DE∥BC. 5.B【变式1】5【变式2】70°6.55 7.D8.3120°9.A10.B 11.25°或40°【变式】50°或130° 12.解：(1)因为AD为△ABC的角平分线， 所以∠BAD=∠CAD. 由题意，得AE=AF. 在△ADE和△ADF中，因为AE=AF,∠BAD= ∠CAD,AD=AD, 所以△ADE≌△ADF(SAS). (2)20 13.50°【解析】解法1：如图，延长DB至点E,使 BE=AB,连接AE. ·答等 E5-----B 因为AB+BD=CD, 所以BE+BD=CD, 所以DE=CD. 因为AD⊥BC, 所以∠ADE=∠ADC=90°. 又因为AD=AD, 所以△ADE≌ADC(SAS), 所以∠C=∠E. 因为BE=AB, 所以∠E=∠BAE. 因为∠E+∠C+∠EAC=3∠C+∠BAC=180°， ∠BAC=105°， 所以∠C=25°， 所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC=50°. 解法2：如图，在线段DC上截取DM=BD,连 接AM. D M 因为AB+BD=CD,DM+CM=CD,DM=BD, 所以AB=CM. 因为AD⊥BC, 所以∠ADB=∠ADM=90°. 又因为AD=AD,BD=DM, 所以△ADB≌ADM(SAS), 所以AB=AM,∠B=∠AMD,所以AM=CM, 所以∠MAC=∠C. 因为∠AMD+∠AMC=180°， ∠C+∠MAC+∠AMC=180°， 所以∠AMD=∠C+∠MAC=2∠C, 所以∠B=∠AMD=2∠C. 因为∠B+∠C+∠BAC=3∠C+∠BAC=180°， ∠BAC=105°， 所以∠C=25°，所以∠B=50°. 14.解：(1)因为∠BEC+∠BDE+∠EBA=180°， ∠BAC+∠ADC+∠DCA=180°， 所以∠BEC十∠BDE+∠EBA=∠BAC十 ∠ADC+∠DCA. 因为∠BEC=∠BAC,∠BDE=∠ADC, 所以∠EBA=∠DCA. 11·