5.1 轴对称及其性质 同步自主达标测试 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学七年级下册《5.1轴对称及其性质》同步练，以“基础巩固-能力提升-创新拓展”分层设计，覆盖轴对称概念、性质及应用，通过具象情境与逻辑推理培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称图形识别、对称轴、镜面对称|以篆体字、正方形等生活实例命题，如单选1判断轴对称汉字，填空9列举轴对称字，强化抽象能力| |提升层|折叠性质、对称点连线、角度计算|结合三角形折叠（单选4）、数轴对折（填空14），需运用性质推理，培养空间观念| |拓展层|综合折叠探究、最短路径|通过长方形折叠（解答23）、桌球反弹（填空15），融合多知识点，发展创新意识与应用能力|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《5.1轴对称及其性质》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形对称轴最多的是（    ） A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．正五边形 3．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 4．如图，将折叠，使点落在边上的处，则折痕是（    ） A．的角平分线 B．的中线 C．的高 D．边的垂直平分线 5．如图，点D 为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（    ） A．14 B．15 C．19 D．23 6．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．汉字“中”“天”“日”“因”都可看作是轴对称图形．请你再写出一个这样的汉字：______． 10．下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 11．中，，以直角边所在的直线为对称轴，作的轴对称图形，则所得到的的形状一定是__________ ． 12．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为___________． 13．如图，与关于直线对称，对应点所连线段与直线交于点，则_________是_________的垂直平分线．若，则_________，_________．    14．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为2，则C点表示的数是_______． 15．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 __点． 16．按如图方法折纸，下列说法正确的有______． ①与互余        ②        ③与互补        ④平分 三、解答题（满分72分） 17．（8分）下列图形是轴对称图形的画出它们的对称轴． 18．（9分）如图是的正方形网格，其中的4个正方形已被涂黑．请你再将1个空白的小正方形涂黑，使图中涂黑部分组成的图形为轴对称图形，画出三种不同的方案． 19．（9分）如图，已知四边形和直线l． (1)作出四边形以直线l为对称轴的对称图形； (2)分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？ (3)你能提出更多的问题吗？ 20．（10分）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 21．（10分）如图，中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数． 22．（12分）如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N． (1)若，则________．； (2)若，求的度数； (3)若，则的周长为________； (4)点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度． 23．（14分）综合与实践 在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作测量 操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿将三角形折叠，点在平面内的对应点为点，把纸片展平． 如图，当点在折痕上时，连接，．测量的度数，得度，则______度； (2)迁移探究 在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系并说明理由； (3)拓展应用 在（）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数． 参考答案 1．C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．C 【分析】根据轴对称图形的定义，分别确定各选项图形的对称轴条数，比较后即可得到结果． 【详解】解：∵ 正方形有4条对称轴． 等边三角形有3条对称轴． 圆过圆心的直线都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴． 正五边形有5条对称轴． ∴ 对比可知，圆的对称轴数量最多． 3．D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 4．A 【分析】折叠是一种全等变换，折叠前后对应部分全等，即对应角相等、对应边相等．根据折叠的性质，分析折痕与各元素的关系，从而判断折痕的性质． 【详解】解：∵折叠后点落在边上的处， ∴与关于折痕对称， 根据折叠的性质，对称的两个三角形全等，即， 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，所以 根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线， 由于，即折痕把分成了两个相等的角， 所以折痕是的角平分线． 5．B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段的和差，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，再由，可得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 故选：B． 6．A 【分析】设，先根据平行线的性质可得，从而可得，，再根据折叠的性质可得，由此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， 解得， 即． 7．C 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由轴对称的性质可得：①直线m是线段的垂直平分线，故正确； ②直线m不会被线段垂直平分，故错误； ③连接，，则，故正确； 综上所述，正确的有：①③， 故选：C． 8．D 【分析】观察所剪的小圆和扇形与两条居中折线的位置关系，再根据对称性，即可得出正确答案． 【详解】解：剪去的小圆靠近图2的折线及正方形的上边缘，根据对称性，则展开后正方形的上下边缘居中处有四个小圆；剪去的扇形靠近图1的折线及正方形的右边缘，根据对称性，故正方形的左右边缘都有缺口，观察选项，只有D符合． 9．关（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可得：关、甲、出、本、王、平都是轴对称图形． 故答案为：关（答案不唯一）． 10．①②④ 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 【详解】解：①②④中的图形沿着一条直线对折能够重合，因此成轴对称，③中的伞柄不对称， 综上，成轴对称的为①②④． 11．等腰三角形 【分析】本题考查轴对称的性质．画出的轴对称图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 因为， 所以点B，A，在一条直线上． 由对称可知， ， 所以是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 12．/50度 【分析】本题主要考查反射，熟练掌握平面镜反射光线的规律是解题的关键．根据射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等即可得到答案． 【详解】解：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， ． 故答案为：． 13． 直线 线段 3 90 【分析】根据轴对称的性质即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴直线是线段的垂直平分线，， ∵， ∴， 故答案为：直线，线段，3，90． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握对称轴垂直平等对应点连线． 14．或 【分析】本题主要考查数轴上点的表示、数轴上点的特征，根据数轴上的距离表示点的数字是解题的关键． 首先根据点B表示的数分别是，点A落在射线上且到点B的距离为2即可表示出对折后点A表示的数可以为8或12，再根据点C为中点即可求得点C表示的数． 【详解】解：∵点B表示的数分别是，点A落在射线上且到点B的距离为2， ∴对折后点A表示的数可以为8或12， ∵点C为折点， ∴点C为中点， ∵点A表示的数分别是， ∴点C表示的数为或 ∴点C表示的数为或， 故答案为：或． 15．D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 16．①②③ 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键．由折叠的性质可得，得出，即可判断①；求出，即可判断②；根据①②结论及，即可判断③；根据即可判断④． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故①正确； ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 与互补，故③正确； ∵， ∴不平分，故④错误． 故答案为：①②③． 17．图见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形的对称轴，作出正确的对称轴是解决本题的关键． 根据轴对称图形的定义进行画图即可． 【详解】解：画对称轴如下： 18．见解析 【分析】本题考查设计轴对称图形，根据轴对称图形的定义，作图即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 19．(1)见解析 (2)交点在对称轴上 (3)与相等的线段是哪一条？（答案不唯一） 【分析】本题考查了画轴对称图形， （1）从四点向l引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可； （2）分别延长4条线段，使它们相交，交点在对称轴上； （3）可根据轴对称图形提问，如与相等的线段是哪一条等．此题答案不唯一． 【详解】（1）解：所求图形，如图所示； （2） 交点在对称轴上； （3）与相等的线段是哪一条？ 20．(1)6 (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）利用轴对称的性质解答即可； （2）根据E，A，F三点在同一直线上，得出，根据轴对称的性质得出，，即可得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵E，A，F三点在同一直线上， ∴， ∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22．(1) (2) (3)16 (4) 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据对称性得到，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）同法（1）即可得出结果； （3）根据对称性得到，进而得到的周长为线段的长即可； （4）根据对称性得到，进而得到，进而得到当三点共线时，的值最小，得到与点重合，最小等于图中线段的长即可． 【详解】（1）解：由对称性可知：， ∴， 即：； 故答案为：； （2）同（1）可知：； （3）由对称性可知：， ∴的周长； 故答案为16； （4）由对称性可知：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， ∴当与点重合，最小等于图中线段的长； 故答案为：． 23．(1) (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（）根据折叠的性质可得，进而根据角的和差关系即可求解； （）根据折叠的性质和角的和差关系即可求解； （）分两种情况：①当点在长方形纸片内；当点在长方形纸片外时；根据折叠的性质解答即可求解； 本题考查了折叠的性质，角的和差，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由折叠可得，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 由折叠可得，， ∴， ∵点限制在长方形纸片内， ∴， 又∵， ∴； （3）解：①当点在长方形纸片内时，由（）可知， ∵， ∴， 解得； ②当点在长方形纸片外时，如图， 由折叠可得，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 解得； 综上所述，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $