《4.5三角形的中位线》同步练习题2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦三角形中位线性质，通过基础巩固、中档综合、提高拓展三层设计，实现从单一性质应用到跨知识综合推理的渐进式巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中位线定义及基本性质|单选1-4题直接应用“平行且等于第三边一半”求长度，填空8-10题结合中点计算，强化概念理解| |中档|中位线与平行四边形、角平分线等综合|单选5-7题融入对角线、动态中点问题，填空11-13题结合直角三角形、等腰三角形性质，提升推理意识| |提高|中位线在复杂图形及实际问题中的应用|解答题15-20题涉及四边形中点连线证明、动态路径探究及实际测量模型，发展创新意识与模型观念|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《4.5三角形的中位线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 2．如图，在中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（   ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 4．如图，在中，点，点，点分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是（    ） A．12 B．6 C．10 D．8 5．如图，在四边形中，对角线．且，，点，分别是边，的中点，则的长度是（   ） A． B．3 C． D．2 6．如图，在中，，平分交于点，点在边上，且，连接，点为的中点，连接，则的长为（    ） A．1.5 B．2.5 C．3 D．4 7．如图，在四边形中，，，，，点，分别为，上的动点（含端点），分别为，的中点，则长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为__________cm． 9．如图，在平面直角坐标系中，的边、的中点、的横坐标分别是2、5，则点的坐标是_____． 10．如图，在四边形中，，分别是的中点，若，则的长度为___________． 11．如图，在中，平分交于点，点，分别是、的中点，若，，则______． 12．在中，，点是的中点，是的中点，点在上，且．当时，则的长为___________． 13．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是________． 14．如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为 _____ ． 三、解答题 15．如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，求的长． 16．如图，在四边形中，分别是边的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，则四边形的周长为_________． 17．定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．四边形是“等对边四边形”，其中，边与的延长线交于点M，点E、F是对角线、的中点，若，求证：． 18．如图，在中，，，D是边上的一点，E是中点，F是的中点，连接，射线绕点A顺时针旋转 ，得到射线，过点F作，连接，取中点H，连． (1)求证：； (2)用等式表示，之间的数量关系，并证明． 19．如图，的对角线、交于点，过点作交延长线于点，连接． (1)若的周长比的周长大3，且的周长为14，求的长； (2)若点、分别是、的中点，求证：． 20．数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．已知：如图1，中，，分别是边，的中点． 求证：，． 【定理探究】 (1)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二 证明：如图3，过作交于点，过作交直线于点． 【定理应用】 (2)如图4，，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离，测量员在地面上选了点和点，使，连接，并分别找到和的中点，，若测得，，则，两地间的距离为________． 参考答案 1．A 【分析】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点，， ∴， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等角对等边，根据线段中点的定义可得，再由三角形中位线定理得到，则由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则，据此可得答案． 【详解】解：∵D是的中点，， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3．A 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的判断和性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 4．B 【分析】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，利用此定理求解即可．本题考查了三角形中位线定理，三角形周长公式，掌握并熟练应用三角形中位线定理是解题关键． 【详解】解：∵在中，点，点，点分别是，，的中点 ， ， ， 的周长为 ， ， ， 即的周长为． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了中位线的性质，勾股定理；取的中点，连接，．根据中位线的性质可得,，，得到，进而勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接，． ，分别是边，的中点， ，分别是，的中位线， ，且， ，且． 又， ， ． 故选：C． 6．B 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质得到，得到是的中位线，利用三角形中位线定理解答即可． 本题考查了等腰三角形的三线合一性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，平分交于点，， ∴，， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，作于，连接，则，所以，根据勾股定理求出在中，，当点与点重合，点与点重合时，最小，此时最小，再根据三角形中位线定理解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：作于，连接， ∵ ∴ ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴， 在中，， 当点与点重合，点与点重合时，最小，此时最小， ∴长度的最小值， 故选：． 8． 【分析】本题考查的是三角形中位线定理和全等三角形的判定和性质，过点作于， 过点作交的延长线于，则可得到是矩形，然后证明，即可得到，确定是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可． 【详解】解：过点作于， 过点作交的延长线于， ∵， ， ∴四边形是矩形，， ∴， 又∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， 另一端离地面的高度为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了坐标 于图形，中位线的判定和性质，掌握两点之间距离的计算，中位线是关键．根据题意得到，且是中位线，则即可求解． 【详解】解：∵点是中点， ∴， ∵点的横坐标分别是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．4 【分析】本题考查了勾股定理，中位线的判定与性质，根据，则，再结合是的中位线，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：4． 11．2 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等角对等边，根据平行线的性质，结合角平分线推出，三角形的中位线定理，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是、的中点， ∴， ∴； 故答案为：2． 12． 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而结合题意得出，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴， ∵ ∴， ∴ ∵点是的中点，是的中点 ∴， 故答案为：． 13．/30度 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质，根据已知条件证明是解题关键． 根据题中所给的中点关系，由中位线定理可得，，进而可得，即是等腰三角形，由此即可求解． 【详解】点是对角线的中点，点分别是的中点， 是的中位线，即， 同理，， ， ， 是等腰三角形， 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，连接交于O，由平行四边形的性质推出，，判定是的中位线，推出，求出，即可得到． 【详解】解：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 15．3 【分析】通过取的中点，构造△的中位线，利用三角形中位线定理得到与的位置、数量关系；再结合平行四边形的性质，证明四边形为平行四边形，进而推出为的中点，最终结合的长度求出的长． 【详解】解：取的中点，连接，如图， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， ∵四边形是平行四边形， ，， 是的中点， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ，是的中点， ， ． 16．(1)见解析 (2)13 【分析】（1）根据题意可知分别为的中位线，再利用中位线的性质可得，，进而可得四边形是平行四边形； （2）利用中位线定理可知，，再代入计算周长即可． 【详解】（1）证明： 分别是边的中点， 分别为的中位线， ，且， ，且， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）知， 又分别是边的中点， 分别为的中位线， ， 则四边形的周长为． 17．见解析 【分析】取的中点N，连接，，利用三角形中位线的性质得到，，，，得到，利用三角形内角和定理求出，证明为等边三角形，即可得到． 【详解】证明：取的中点N，连接，， ∵点E、N是、的中点， ，， 同理可得，，， ∵， ， ， ． ∵，， ， ∴， ， 为等边三角形， ∴． 18．(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和证明即可； （2）延长至点，使，连接、、，证明≌，得到，，证明 ，得到，最后结合中位线定理即可解题． 【详解】（1）证明：由题意知，， ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴； （2）解：；理由如下： 如图，延长至点，使，连接、、， 可知垂直平分， ∴，； ∵F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∴； 由（1）知，， ∴， ， ； ∵ ， ∴； 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵E是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 19．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，由的周长比的周长大3得，设，则，进而利用周长公式解答即可； （2）连接，根据三角形中位线定理得，，，，，然后勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ， 的周长比的周长大3， ， 设，则， 平行四边形的周长为14， ， 解得：， ； （2）证明：连接，， ∵， ． 四边形是平行四边形， ， ，分别是和的中位线， ，，，， ， ， ． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）方法一、证明，根据全等三角形的性质可证且，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可证结论成立； 方法二、证明，根据全等三角形的性质可证，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可证结论成立； （2）连接并延长，交延长线于，可证，根据全等三角形的性质可知，，可证是的中位线，根据中位线的性质即可求出结果． 【详解】（1）解：方法一： 证明如下：在中，是边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 点是边的中点， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， ，； 方法二： 证明如下：过作交于点，过作交直线于点， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 在和中， ， ， ， ，， 点，分别是边，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，； （2）解：如下图所示，连接并延长，交延长线于， ， ，， 是中点， ， 在和中， ， ， ，， 是中点， 是的中位线， ， ， ， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $