江苏东台市第一中学2025-2026学年高二下学期阶段学情调研数学试题

2025-2026学年度第二学期阶段学情调研 高二数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项.） 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 从3位男生，2位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位女生入选，则不同安排方法有（ ）种． A. 9 B. C. D. 4. 设随机变量，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知空间向量，若点在平面内，则（ ） A. B. C. D. 0 6. 展开式中含项的系数为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 设为两个事件，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲､乙､丙､丁､戊､己六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且丙和丁相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题卡的指定位置填涂答案选项.） 9. 已知随机变量的分布列为 1 3 5 7 9 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得平面平面 C. 当时，直线与所成角的余弦值为 D. 当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上） 12. 若，则__________. 13. 已知甲盒中有个红球和个黄球，乙盒中有个红球和个黄球.现从甲盒中随机抽取个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中抽取个球，此球恰为红球的概率是__________. 14. 如图，在三棱柱中，与相交于点，，则线段的长度为__________． 四､解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡的指定区域内） 15. 已知的展开式中共有6项. （1）求展开式中的系数； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 16. （请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内： （1）共有多少种方法？ （2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？ （3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？ 17. 从标有的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），用随机变量表示抽到的卡片是奇数的个数． （1）求在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率； （2）求随机变量的分布列和数学期望． 18. 一个研究性学习小组为了了解某市市民年春假旅游支出情况（单位：千元），对随机选取的名市民年旅游支出进行问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表： 组别（支出费用） 频数 4 3 9 （1）从这位市民中随机抽取两人，求这两人2026年旅游支出费用均不低于元的概率； （2）若市民年旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题： （i）假定该市年常住人口为万人，试估计有多少市民年旅游支出费用在元以上； （ii）若在该市随机抽取3位市民，设其中年旅游支出费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 附：若，则，． 19. 如图，已知四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，是的中点． （1）证明：； （2）求二面角的余弦； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度第二学期阶段学情调研 高二数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题卡的指定位置填涂答案选项.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上） 【12题答案】 【答案】5或3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡的指定区域内） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）256（2）（3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）万人（ii） 0 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，位于的中点位置 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $