四川省达州市渠县三汇中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 立足北师大版八下前三章期中测评，以基础题巩固逆命题、不等式性质等核心概念，综合题融合“文房四宝”文化情境与一次函数动态探究，体现数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（应用意识）的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|逆命题、中心对称图形、不等式性质|第2题结合新能源汽车图标考对称，渗透数学审美| |填空题|5/20（A卷）|一次函数性质、平移距离、不等式应用|第11题以数学抢答赛考不等式，强化应用意识| |解答题|5/48（A卷）|角平分线性质、方程与不等式、坐标变换|第16题“文房四宝”购买问题，融合方程与不等式，培养模型观念| |填空题|5/20（B卷）|中心对称、新定义运算、动态几何|第22题新运算定义考不等式，发展创新意识| |解答题|3/30（B卷）|旋转性质、含参方程组、动态等边三角形|第26题动态探究等边三角形，提升几何直观与推理能力|

四川省达州市渠县三汇中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 卷面满分：150分 测试时间：120分钟 测试内容：北师大版八下第一章-第三章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列命题的逆命题不是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．等角对等边 C．如果，那么 D．等边三角形的三个内角都相等 2．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，，，， 则（     ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 10．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为　 　 cm． 11．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分．在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了______道题． 12．如图在△ABC中，，是△ABC的角平分线，于点，，△CDE周长为，则的长是 _____ ． 13．如图，在△ABC中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（    ） 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．(1)解不等式： (2)解不等式组： 15．如图，为△ABC的角平分线，，于点，于点，连接交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 16．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝”数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费最少． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是，，． (1)请在图中画出△ABC关于原点成中心对称的； (2)将△ABC平移后得到，且的对应点是，请在图中画出； (3)求线段平移扫过的面积． 18．如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接． (1)求直线和的函数表达式； (2)当x取何值时，？ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知点与点关于原点对称，则_________． 20．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为__________． 21．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　 　 ． 22．对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．根据上述定义可知的解集为______． 23．如图，△ABC是等腰直角三角形，，点是直线上一动点，连接，取的中点，作点关于直线的对称点，连接，若，当取得最大值时的长为_________. 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 25．已知关于，的方程组的解中，． (1)的取值范围为___________． (2)化简：． (3)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 26．已知△ABC是等边三角形． (1)如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长； (2)如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：； (3)如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边三角形，直线与直线相交于点，当是直角三角形时，请直接写出等边三角形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $