上海交通大学附属中学闵行分校2025-2026学年第二学期高一数学期中考试试卷

2025-2026学年度第二学期 高一数学期中考试卷 (满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上。) (说明：本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上的解 答不作评分依据、) 一.填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正 确的位置一律得零分) 1.用列举法表示集合{y=x-1,0≤x≤3，x∈Z☑= 2.*复数3-2i的虚部是 3,*一个扇形半径为4，圆心角为 4 ,该扇形的面积是 4.已知等差数列{an}满足a2=3，a4=6,则第10项a1o的值为 5.若关于x的方程sinx-√5cosx-k=0在 一小上拾有两个不同的解，则实数 k的取值范围是 6.*已知log52=a,5=3,用a及b表示log512= 7.*函数y=lg(x2-2x-3)的单调增区间是 8.已知z∈C,且z-2=1,则z+1-(1为虚数单位)的最大值为一 9.已知，a=1,x),i=(2,2),若anb,则ab的值为 10.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+2,则数列{an}的通项公式an=一 11.己知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+2x+p=0的一个根，且 z-2=5,则实数p的值为 12,已知f(x)=cosr.若对任意的x∈[0，元，都存在名∈[元，2元]，使得 (x)+f(x2)=0成立，则正实数ω的取值范围是 2025-2026学年度第二学期高一数学期中考试卷 第1页共4页 二.选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题6分，每题有且仅有一 个正确选项) 13.设集合A、B是全集U的两个子集，则A三B是AUB=U的( A充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.已知{an}为公差不为0的等差数列，则下列各式所确定的数列{b,}不可能是等差 数列的是 ( A.6.=a+n86,=a,-nc.b,=a,nD.b,= n l5.如右图，有两个具有共顶点且全等的正六边形，若C、D、K共线，且X∈{C, D,E,F,G,H,I,J,K},则AB可以取的不同的正值共有 A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 16.已知a+1+na=b+nb=c-1+nc.对满足等式的实数a、b、c得出结论： a+c>2b: ②ac<b. 对这两个结论的判断，正确的是 ( A.①真②真 B.①真②假 C.①假②真 D.①假②假 三，解各题（本大题满分78分，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步 骤) 20252026学年度第二学期高一数学期中考试卷 第2页共4页 17、（本题搠分14分，园(1)满分6分，题(2)捕分8分) 已知不蔚式2"+2w>a的解集为A、 (I)当Am3时，求集合A: (2丫若AmR,求实数日的取值范围、 18. (本题满分14分，题(1)满分6分，愿(2)满分8分) 已知/)=2sax+p叭，其中0>0，k受 (1)若P=云，函数y=fx)的最小正周期T=4红，求函数y=∫x)的单调被区 间； (2)设函数y=∫(x)的部分图像如图所示，其中AB.AC=12,D(0,-√5)，求 函数的最小正周期T,并求y=(x)的解析式. 房犀 D 代街· G 第18愿 第19题 19.(本题满分14分，题(1)满分6分，题(2)满分8分) 近年来，民宿作为一种具有特色的住宿形式，逐渐受到人们的青睐.小李计划将旧居 改选成田园农家民宿，民宿小院用栅栏围成如图所示的等腰梯形形状，BC临街，长16 米，∠B=75°，在BC上选择一点G开设大门，从大门出发铺两条鹅卵石小路GFF 小路终点E、F在墙AB、CD上，且∠BGE=∠CGF=6O°，GEF为庭院休闲区， 为使小院更具田园气息，路面F用防腐木铺设 (1)GE+GF是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由： (2)若鹅卵石路面平均每米篇花费200元，防腐路面平均每米需花费400元，设修 路总费用为S(单位：元)，求S的最小值.（最终结果保留整数） 20252026学年度第二学期高一数学期中考试卷 第3页其4页 20.(本题满分18分，题(1)满分4分，题(2)满分6分，题(3)潮分8分) 已知定义城为R的函数y=(x)为周硒数，它的图像是连续的曲线.任取a∈R, 定义U.={f(x)2fa}. (1)已知f(x)=x,求U2: (2)若任取a∈R,都有a+2π∈U。,求证：函数y=f(x),x∈R为周期函数. (3)若任取a∈R,只要存在m∈U。、n∈U。且m≠n,都有[m,]sU。·试 到断函数y=(x)在(-0,0]上的单调性（填写“增函数””严格增函数”“减函数”“严 格减函数”“既存在严格增区间也存在严格减区间”之一)，并证明你的结论， 21.(本题满分18分，题(1)满分3分，题(2)满分7分，题(3)满分8分) 知复数马=a+(4、么eR)满足6=0-4，且ReZ,的取值范围为0,12 复数z2满足32-7-5列=2√5. (1)求mz,的取值范围： (2)若马、工，恰为实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，求p+g的值： (3)在复平面上，复数名对应点乙，复数乙2对应点乙2，求0Z在0Z,方向上的数 量投影的取值范围。 2们心026学年度第二學期离一数单期中考试卷 页共4页