精品解析：广东江门市紫茶中学2025-2026学年八年级第二学期核心素养练习数学试题

2025—2026学年度八年级第二学期核心素养练习 八年级数学 本试卷共5页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，不能组成直角三角形的是 （ ） A. 5、12、13 B. C. 1、、1 D. 4. 如图，在中，过点分别作，的垂线段，垂足为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 回望93阅兵式的宏伟场面，为弘扬伟大的抗战精神，铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，某中学组织学生代表，前往江西南昌的八一起义纪念馆参与“传承红色基因，赓续英雄血脉”主题研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听八一起义的专题讲解，历时分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了分钟．设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果实数满足，那么点在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限或坐标轴上 D. 第四象限或坐标轴上 10. 如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ） ①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE． A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 12. 已知函数，当时，函数值______． 13. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，，则的长度是___________． 14. 如图，在中，，D是上任意一点，，，F、E分别在上，则平行四边形的周长为_____． 15. 阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，，等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：．请利用上述运算法则化简：_____． 三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿后，继续出发去体育馆．小明离家的距离（米）与他第一次从家出发后到体育馆所用时间（分）之间的关系图象如图所示（全程）． （1）小明家到体育馆的距离是______米，小明取水杯时在家停留了______分钟； （2）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？ （3）求小明在分钟的骑车速度． 18. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，，求值： （1）； （2）． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 21. 如图，在中，D是边上一点，M是边的中点，连接并延长至点N，使得，连接，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点A到边的距离． 22. 综合与实践 问题情境：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积． 实践探究 （1）在图1中，所画的的三边长分别是，，，的面积为______． 继续探究 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中． 我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式． （2）①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是______． ②一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是______． （3）“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． ①作于D，设，用含x的代数式表示； ②根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； ③利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D 运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点 B 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，设运动时间为t秒 （1）t为何值时，四边形为矩形． （2）t为何值时，． （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形是菱形？若存在，请你求出t的值；若不存在，请你改变Q点的运动速度，使四边形在某一时刻t为菱形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级第二学期核心素养练习 八年级数学 本试卷共5页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意． 2. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式的被开方数必须为非负数， ∴， 解得． 3. 以下列各组线段为边，不能组成直角三角形的是 （ ） A. 5、12、13 B. C. 1、、1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，关键是比较两小边的平方和与最长边的平方是否相等． 根据勾股定理的逆定理，验证每组线段中两小边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则能组成直角三角形，否则不能． 【详解】解：A．∵，∴，∴5、12、13能组成直角三角形； B．∵，∴，∴不能组成直角三角形； C．∵，∴，∴1、、1能组成直角三角形； D．∵，∴，∴能组成直角三角形； 故选B． 4. 如图，在中，过点分别作，的垂线段，垂足为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用直角三角形的性质求得，再利用平行四边形的性质求得，据此计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理可求，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：在中，，，， ， 是斜边的中点， ． 6. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为得到，然后解方程即可求解． 【详解】解：n边形的内角和为， ∴， 解得，． 7. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，理解并熟练运用中位线定理是解题关键． 【详解】解：∵点，是， 的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 8. 回望93阅兵式的宏伟场面，为弘扬伟大的抗战精神，铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，某中学组织学生代表，前往江西南昌的八一起义纪念馆参与“传承红色基因，赓续英雄血脉”主题研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听八一起义的专题讲解，历时分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了分钟．设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：依题意，师生队伍离学校的距离先增大，然后不变，最后变小，则符合题意的为B选项的函数图象． 9. 如果实数满足，那么点在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限或坐标轴上 D. 第四象限或坐标轴上 【答案】C 【解析】 【详解】根据二次根式的性质，由实数a、b满足，可求得a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上． 故选C． 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是根据二次根式的化简，判断出a、b的符号，然后确定其在平面直角坐标系中的位置. 10. 如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ） ①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE． A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④ 【答案】C 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC， 如果∠BAE=∠FCD， 则△ABE≌△DFC（ASA） ∴BE=DF， ∴AD-DF=BC-BE， 即AF=CE， ∵AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形；（③正确） 如果∠BEA=∠FCE， 则AE∥CF， ∵AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形；（④正确） 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 12. 已知函数，当时，函数值______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵， ∴当时， . 13. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，，则的长度是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 根据性质，先证明，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴, ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 14. 如图，在中，，D是上任意一点，，，F、E分别在上，则平行四边形的周长为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】等边对等角，结合平行线的性质，推出，进而得到，根据平行四边形的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长 . 15. 阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，，等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：．请利用上述运算法则化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】将被开方数变形凑成完全平方公式的形式，再利用二次根式的性质化简即可. 【详解】解： . 三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方运算、去绝对值、算术平方根，然后去括号，计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿后，继续出发去体育馆．小明离家的距离（米）与他第一次从家出发后到体育馆所用时间（分）之间的关系图象如图所示（全程）． （1）小明家到体育馆的距离是______米，小明取水杯时在家停留了______分钟； （2）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？ （3）求小明在分钟的骑车速度． 【答案】（1）1800，4 （2）3000米 （3）150米/分 【解析】 【分析】本题考查了从图象中获取信息，根据图象的变化情况来分析和计算各问题，学会从图象中获取信息是解题的关键． （1）由图象求解即可； （2）根据题目中小明的行程：骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆，再结合图象信息即可解答； （3）利用速度等于路程除以时间求解即可． 【小问1详解】 解：小明家到体育馆的距离是1800米，小明取水杯时在家停留了分钟； 【小问2详解】 解：由图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆， 所以小明骑行的总路程为（米）， 答：当小明到达体育馆时，他共骑行了3000米． 【小问3详解】 解：（米/分）， 所以小明在分钟的骑车速度是150米/分． 18. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键； 先证明，得到，进而可得，即可证明四边形是平行四边形，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，，求值： （1）； （2）． 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】（1）求出的值，整体代入法进行计算即可； （2）逆用积的乘方进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 21. 如图，在中，D是边上一点，M是边的中点，连接并延长至点N，使得，连接，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点A到边的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，可得，再由，可得，即可证明结论； （2）过点作于点，利用矩形的性质可得，，由可得是等边三角形，则可得，，再可求得，，然后利用三角形的面积求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵M是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 综合与实践 问题情境：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积． 实践探究 （1）在图1中，所画的的三边长分别是，，，的面积为______． 继续探究 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中． 我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式． （2）①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是______． ②一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是______． （3）“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． ①作于D，设，用含x的代数式表示； ②根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； ③利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 【答案】（1） ；（2）①；②；（3）①见解析②见解析，；③见解析，84 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据正方形的面积公式、三角形的面积公式求出△的面积； （2）①根据海伦公式计算即可； ②把三边长代入秦九韶公式，根据二次根式的性质化简即可； （3）①根据可得答案； ②在两个直角三角形中分别应用勾股定理可得方程，解方程可得的值； ③根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：（1）△的面积， 故答案为：； （2）①， ， 故答案为：； ②三边长依次为，，的三角形的面积， 故答案为：； （3）①，， ， ②， ，， ， 解得； ③由②得：， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D 运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点 B 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，设运动时间为t秒 （1）t为何值时，四边形为矩形． （2）t为何值时，． （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形是菱形？若存在，请你求出t的值；若不存在，请你改变Q点的运动速度，使四边形在某一时刻t为菱形？ 【答案】（1）秒时，四边形是矩形 （2）秒，秒 （3）不存在，某一时刻t，使四边形使菱形，当Q的速度为，在第15秒这一时刻，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）根据，，得到当时四边形是矩形，列出方程进行求解即可； （2）过P作于M，过D作于N，用勾股定理定理求出，根据，列方程求解即可； （3）设Q的速度为vcm/s，根据当时，四边形是平行四边形，得到，再根据当时，是菱形，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，，秒， ∴，， ∵，， 当时四边形是矩形． 又∵，， ∴， ∴秒时，四边形是矩形 【小问2详解】 过P作于M，过D作于N， 则：四边形和四边形均为矩形， ∴，， ∴， 由勾股定理得：，， ∵， ∴ ∴秒，秒； 【小问3详解】 不存在，某一时刻t，使四边形是菱形；理由如下： 当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴不存在，某一时刻t，使四边形是菱形； 设Q的速度为vcm/s， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴ 当时，是菱形 ∴， ∴ ∴， ∴， ∴当Q的速度为，在第15秒这一时刻，四边形是菱形． 【点睛】本题考查四边形中的动点问题．解题的关键是掌握矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，以及勾股定理解三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $