期末综合能力测评卷-2025-2026学年浙教版数学七年级下学期.

**基本信息** 以马年文化、无烟日宣传、盘扣制作等真实情境为载体，覆盖代数几何统计核心知识，通过分层设问考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平移性质、样本个体、垂直公理|第1题结合马年文化考查平移，体现数学眼光| |填空题|6/18|因式分解、频率圆心角、方程组错解|第13题通过错解情境考查方程解的意义，培养推理意识| |解答题|8/72|统计图表、几何证明、方程应用|第21题无烟日调查分析数据，第23题盘扣制作列方程，强化数据意识与模型观念|

2025-2026学年七年级下学期数学期末综合能力测评卷 （浙教版新教材） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．2026年是中国马年，马在中国文化中是刚健进取、忠诚可靠、成功吉祥的象征，更是自强不息的民族精神图腾．下面是一张联欢会吉祥马的图片，下列选项中可以由此图片平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．为了解学校七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取100名学生进行测试调查．下列叙述正确的是（   ） A．每一名学生的国家安全知识掌握情况是个体 B．采用的调查方式为普查 C．1100名学生是总体 D．样本是100名学生 3．下列说法中正确的是（   ） A．不相交的两条直线叫平行线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 C．互相垂直的两条线段一定相交 D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．若是关于，的二元一次方程，则满足（   ） A．任意实数 B．任意有理数 C． D． 5．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 6．若，，，则的值为（    ） A． B．10 C．20 D．25 7．已知，那么与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 8．下列算式中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 9．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 10．某书店购进一批教辅资料，用3000元购进第一批，用3420元购进第二批，第二批每本进价是第一批的倍，购进数量比第一批少10本．设第一批每本进价为x元，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：_______． 12．有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 13．甲、乙两人同时解关于的方程组，甲解得正确结果为，乙因为抄错了，解得错误结果为，则的值应为________． 14．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 15．若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则______． 16．如图所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和 ，则图中阴影部分面积是______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．因式分解 (1)； (2)． 19．已知的展开式中不含和项． (1)分别求、的值； (2)化简求值： 20．在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 21．2025年5月31日是第38个世界无烟日，其主题是“拒绝烟草诱惑，对第一支烟说不”．某市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境．某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为_________，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是________，选项C所在扇形的圆心角的度数为________； (3)若某社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人，请对这部分人群提出一条建议． 22．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．列方程（组）解下列问题： 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范．某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟． (1)求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟； (2)因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的4倍，50个小时制作的“花扣”对数是30个小时制作的“一字扣”对数的，求升级后制作一对“一字扣”需多少分钟． 24．2025年“湘超”联赛（湖南省足球联赛）的成功举办，在全省范围内极大地促进了校园足球运动的开展．为响应此热潮，某中学举办了足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． (1)求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ (2)现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末综合能力测评卷 （浙教版新教材） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．2026年是中国马年，马在中国文化中是刚健进取、忠诚可靠、成功吉祥的象征，更是自强不息的民族精神图腾．下面是一张联欢会吉祥马的图片，下列选项中可以由此图片平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由平移可知，选项符合题意． 2．为了解学校七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取100名学生进行测试调查．下列叙述正确的是（   ） A．每一名学生的国家安全知识掌握情况是个体 B．采用的调查方式为普查 C．1100名学生是总体 D．样本是100名学生 【答案】A 【分析】本题考查统计中总体、个体、样本及调查方式的概念，依据各概念逐一判断选项正误即可． 【详解】解：∵个体是总体中每一个被考查的对象，即每一名学生的国家安全知识掌握情况， ∴ A选项正确． ∵普查是对所有考查对象进行全面调查，本题仅抽取100名学生测试，属于抽样调查， ∴ B选项错误． ∵总体是七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，而非1100名学生本身， ∴C选项错误． ∵样本是抽取的100名学生的国家安全知识掌握情况，而非100名学生本身， ∴D选项错误． 故选：A． 3．下列说法中正确的是（   ） A．不相交的两条直线叫平行线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 C．互相垂直的两条线段一定相交 D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、点到直线的距离的概念、平面内两直线的位置关系等是解题的关键．根据平行线的判定、点到直线的距离、平面内两直线的位置关系等求解判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故A说法不符合题意； B．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B说法不符合题意； C．平面内，互相垂直的两条直线一定相交，而平面内，互相垂直的两条线段不一定相交，故C说法不符合题意； D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法符合题意； 故选：D． 4．若是关于，的二元一次方程，则满足（   ） A．任意实数 B．任意有理数 C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义可知，解不等式可得：． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ， ． 5．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 6．若，，，则的值为（    ） A． B．10 C．20 D．25 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算性质，利用同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则，将所求式子变形为已知幂的组合形式，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， 已知，，， 代入得，， ∴． 7．已知，那么与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 【答案】A 【分析】将，变化为指数相同的形式，再根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴． 8．下列算式中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平方差公式为，要求两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项C中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算； 选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算． 9．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解是将一个多项式化为几个整式乘积的形式，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、左右两边都已是整式乘积的形式，仅为恒等变形，不符合因式分解定义； B、等式左右两边变形错误，等式不成立，且右边为，不是几个整式乘积的形式，不符合定义； C、，将多项式化为两个整式乘积的形式，符合因式分解定义； D、该变形是整式乘法，将乘积化为多项式，不符合因式分解定义． 10．某书店购进一批教辅资料，用3000元购进第一批，用3420元购进第二批，第二批每本进价是第一批的倍，购进数量比第一批少10本．设第一批每本进价为x元，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设第一批每本进价为元，则第二批每本进价为元 ∴第一批购进数量为本，第二批购进数量为本 又∵第二批购进数量比第一批少本 ∴ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：_______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．将 视为关于 的二次三项式，利用完全平方公式分解，再对内部因式使用平方差公式进一步分解． 【详解】解：原式 故答案为：． 12．有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 【答案】72 【分析】先根据频率公式求出第5组的频数，再求出第6组的频数，进而得到第6组的频率，最后用乘以第6组的频率得到对应扇形圆心角的度数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， 第组的频数为：， 第组的频数为： ， 第组的频率为：， 第组对应扇形圆心角度数为：． 13．甲、乙两人同时解关于的方程组，甲解得正确结果为，乙因为抄错了，解得错误结果为，则的值应为________． 【答案】7 【分析】本题考查了二元一次方程组解的运用，根据甲的解得到，根据乙的解得到，运用特殊解法得到，由此即可求解． 【详解】解：甲解得正确结果为，代入方程组， ∴， ∴由②解得，， 乙因为抄错了，解得错误结果为， ∴，即， ∴得，，即， ∴， 故答案为：7 ． 14．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 【答案】 【分析】均为的乘方，根据幂的乘方将的底数全部转化为，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 15．若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则______． 【答案】5 【分析】先计算，得出，再根据展开式中不含项与x项，求出，，然后求出结果即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项与x项， ∴，， 解得：，， ∴． 16．如图所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和 ，则图中阴影部分面积是______． 【答案】 【分析】设两个正方形的边长分别为和，根据题意可得， ，阴影部分为直角三角形，其面积等于，利用完全平方公式变形求出的值即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，为线段上的一点，且， ， 两正方形的面积和 ， ， ， ， ， ， ， 如图，延长与交于点，延长与交于点，则 ， 阴影部分的面积 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用单项式乘以多项式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可； （2）先把括号内合并，再将除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先将所求式子变形为，再提取公因式即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知的展开式中不含和项． (1)分别求、的值； (2)化简求值： 【答案】(1)的值为，的值为 (2)， 【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则将展开后合并，然后令和项的系数分别为，得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式及多项式除以单项式的运算法则将原式化简后合并，再将、代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵的展开式中不含和项， ∴， 解得：， 即的值为，的值为； （2）解： ， 当，时， 原式． 20．在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键． （1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】（1）根据题意得： 解得： ； （2）原方程组是： ， 得， 解得，再代入得， 即，解得， 所以原方程组的解为． 21．2025年5月31日是第38个世界无烟日，其主题是“拒绝烟草诱惑，对第一支烟说不”．某市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境．某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为_________，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是________，选项C所在扇形的圆心角的度数为________； (3)若某社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人，请对这部分人群提出一条建议． 【答案】(1)300，图见解析 (2)， (3)建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟 【分析】（1）B组人数除以所占的比例求出总人数，再求出D组人数，补全条形图即可； （2）D组人数除以总人数求出百分比，360度乘以C组人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解，结合统计图给出合理建议即可． 【详解】（1）解：（人）， D组人数为：，补全条形图如图： （2）解：，； （3）解：社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人， 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟． 22．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定和性质得到，根据等量代换得到，根据平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角的和差即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴．（ 内错角相等，两直线平行 ） （2）解：∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（对顶角相等） 23．列方程（组）解下列问题： 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范．某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟． (1)求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟； (2)因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的4倍，50个小时制作的“花扣”对数是30个小时制作的“一字扣”对数的，求升级后制作一对“一字扣”需多少分钟． 【答案】(1)制作一对“花扣”需要80分钟，则制作一对“一字扣”需15分钟 (2)升级后制作一对“一字扣”需20分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用等知识． （1）设制作一对“花扣”需要x分钟，根据制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟列出方程，解方程即可求解； （2）设升级后制作一对“一字扣”需增加y分钟，根据50个小时制作的“花扣”对数是30个小时制作的“一字扣”对数的列分式方程，解分式方程即可求解． 【详解】（1）解：设制作一对“花扣”需要x分钟，则制作一对“一字扣”需分钟． 由题意得， 解得， ． 答：制作一对“花扣”需要80分钟，则制作一对“一字扣”需15分钟； （2）解：设升级后制作一对“一字扣”需增加y分钟， 由题意得， 整理得， 去分母得， 解得， 经检验是原分式方程的解， ∴分钟． 答：升级后制作一对“一字扣”需20分钟． 24．2025年“湘超”联赛（湖南省足球联赛）的成功举办，在全省范围内极大地促进了校园足球运动的开展．为响应此热潮，某中学举办了足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． (1)求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ (2)现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 【答案】(1)A类足球单价为85元，B类足球单价为80元 (2)选择乙供应商更便宜 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据两种购买方案的花费条件，设A、B类足球单价为未知数，列二元一次方程组，利用消元法求解单价； （2）分别按照甲、乙供应商的优惠规则，计算购买指定数量足球的总费用，通过比较费用大小确定更优惠的供应商． 【详解】（1）解：设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元 根据题意得， ， 解得， 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元； （2）解： ∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， ∴可赠送B类足球的数量为（个） ∴需要购买B类足球的数量为（个） 甲供应商的总费用为（元） 乙供应商的总费用 为（元）， ∵， ∴选择乙供应商更便宜． 答：选择乙供应商更便宜． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $