第21章 四边形 高频考点专练（8考点） 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形8大核心考点，通过基础概念辨析、性质应用计算、综合证明探究三阶分层设计，强化从单一知识点到跨考点综合应用的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一考点概念与性质（如多边形内角和、平行四边形对称性）|选择/填空题为主，直接考查定义辨析| |能力提升|性质应用与简单计算（如矩形对角线计算、三角形中位线长度）|结合图形的填空/解答题，强化性质灵活应用| |综合拓展|跨考点综合与动态探究（如折叠问题、动点最值、证明题）|含动态情境或多步推理的解答题，提升综合分析能力|

高频考点专练之四边形2025-2026学年冀教版 八年级下册（8考点） 考点一：多边形 1.正八边形的一个内角等于　　 A． B． C． D． 2.如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是　　 A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 3.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 4.一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于 　 　． 5.如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为 ． 考点二：平行四边形的性质 1．下列说法错误的是（      ） A．平行四边形是中心对称图形 B．平行四边形是轴对称图形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形对角相等 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 3.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 4.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 5.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 考点三：平行线的判定 1.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 3.已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 4.如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ） A． B． C． D． 5.在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有 　 　种不同的选择． 6．如图，在平行四边形 中，E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 考点四：三角形的中位线 1．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图，在中，点、分别是、的中点，，点是上一点．．连接，．若，则的长度为　　 A．18 B．16 C．14 D．12 3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　． 5.如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是 ． 考点五：矩形 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于（    ） A．16 B．12 C．10 D．8 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 4.如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则 ． 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 6．如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，若AB＝5，BC＝12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是 　　． 7.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 考点六：菱形 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2.如图，在中，，，则对角线等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 4.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为边向右作菱形，点D在x轴上，则点C的坐标是 ． 6．如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为 ． 7．如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 考点七：正方形 1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 2.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 3．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 4.如图所示，在正方形纸片的与边上分别取，两点，将纸片沿着折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，若，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 5.正方形如图放在平面直角坐标系中，已知，，则顶点D的坐标为 ． 6.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 7.如图，在中，，的平分线交于点，，．求证：四边形为正方形． 考点八：梯形 1．计算图中梯形的面积等于（　　） A．6x2﹣2x B．12x2﹣4x C．6x3﹣2x2 D．24x2﹣8x 2．四边形中，，则四边形的形状是（   ） A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长是20cm，则DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，M是AD上一点，若S△MEF＝4，则梯形ABCD的面积为　　 ． 5．如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，，则此梯形的面积为______． 6．如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到点E，使BE＝AD，∠E＝∠ACE． （1）试说明梯形ABCD是等腰梯形． （2）连接BD，试判断BD与AE的数量关系，并说明理由． 【答案】 高频考点专练之四边形2025-2026学年冀教版 八年级下册（8考点） 考点一：多边形 1.正八边形的一个内角等于　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是　　 A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 【答案】． 3.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 【答案】5 4.一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于 　 　． 【答案】60° 5.如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为 ． 【答案】 考点二：平行四边形的性质 1．下列说法错误的是（      ） A．平行四边形是中心对称图形 B．平行四边形是轴对称图形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形对角相等 【答案】B 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C 3.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 【答案】22° 4.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 【答案】 5.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 考点三：平行线的判定 1.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 【答案】D 2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 【答案】A． 3.已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 【答案】D 4.如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有 　 　种不同的选择． 【答案】3． 6．如图，在平行四边形 中，E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：连接，交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 即， 四边形是平行四边形． 考点四：三角形的中位线 1．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D． 2.如图，在中，点、分别是、的中点，，点是上一点．．连接，．若，则的长度为　　 A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】． 3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 【答案】C． 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　． 【答案】3． 5.如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是 ． 【答案】． 考点五：矩形 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 【答案】C 2．在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于（    ） A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】D 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 【答案】D． 4.如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则 ． 【答案】/34度 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 6．如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，若AB＝5，BC＝12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是 　　． 【答案】． 7.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 【答案】（1）略 （2）4 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∵FC＝AE， ∴CD﹣FC＝AB﹣AE， 即DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴平行四边形DEBF是矩形； （2）解：∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵DC∥AB， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DFA＝∠DAF， ∴AD＝DF＝5， 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝4， 由（1）得：四边形DEBF是矩形， ∴BF＝DE＝4． 考点六：菱形 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 【答案】C 2.如图，在中，，，则对角线等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 【答案】D． 4.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为边向右作菱形，点D在x轴上，则点C的坐标是 ． 【答案】 6．如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为 ． 【答案】 7．如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． （2）解：如图：设相交于点O， ∵是的中点， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 考点七：正方形 1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 【答案】B 2.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】D 3．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 4.如图所示，在正方形纸片的与边上分别取，两点，将纸片沿着折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，若，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.正方形如图放在平面直角坐标系中，已知，，则顶点D的坐标为 ． 【答案】 6.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 【答案】 7.如图，在中，，的平分线交于点，，．求证：四边形为正方形． 【答案】证明：∵，． ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为矩形． ∴， ∵平分， ∴， ∴四边形为正方形． 考点八：梯形 1．计算图中梯形的面积等于（　　） A．6x2﹣2x B．12x2﹣4x C．6x3﹣2x2 D．24x2﹣8x 【答案】A 2．四边形中，，则四边形的形状是（   ） A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 【答案】C 3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长是20cm，则DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】B 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，M是AD上一点，若S△MEF＝4，则梯形ABCD的面积为　　 ． 【答案】16 5．如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，，则此梯形的面积为______． 【答案】9 6．如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到点E，使BE＝AD，∠E＝∠ACE． （1）试说明梯形ABCD是等腰梯形． （2）连接BD，试判断BD与AE的数量关系，并说明理由． 【答案】解：（1）∵BC∥AD， ∴∠DAC＝∠ACE， ∵∠E＝∠ACE， ∴∠E＝∠DAC， ∵∠E＝∠ACE， ∴AE＝AC， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴AB＝DC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形． （2）BD＝AE， 理由是：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴BD＝AC， ∵AE＝AC， ∴BD＝AE． 学科网（北京）股份有限公司 $