21章单元复习（第1课时）2025-2026学年第二学期冀教版八年级下册

21章复习（第一课时） 【基础知识部分】（80分） 一、选择题（每题3分） 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(     ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 2.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为(     )A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC 4.如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（   ）A．3    B．5    C．8    D．4 5.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E，F，且BE＝EC，CF＝FD，则∠EAF的度数为( )A.120° B.150° C.60° D.45° 第4题 第5题 第6题 第7题 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 7.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(　　) A．15°  B．20°  C．25°  D．30° 8.已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（　　） A.6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm ，16cm D．24cm ，32cm 二、填空题（每题3分） 9.已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是______. 10.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是___________. 11.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AC=6，BD=4，AB=x，那么x的取值范围是_________. 12.如图,□ABCD中,∠1=∠B=50°，则∠2=______. 13.如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E,∠EAD=60度，AE=2，AC+BD=16，则三角形BOC的周长为___________. 3、 解答题（共46分） 14.（11分）如图，在□ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F使BE=DF.猜想线段AC与EF之间的关系，并证明自己的猜想. 15（11分）如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E. F. 猜想EF与AP的数量关系,并证明你的猜想。 16.（12分）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.（1）试说明：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，试说明DE⊥AF. 17.(12分)如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F. 在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH.求证：∠ABH=∠CDE. 【能力提升部分】（15分） 18（5分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44º，则∠B为（ ） A.66º B.104º C.114º D.124º 19.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　） A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60° 20.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为___________cm. 一、选择题（每题3分） 1. 答案：B 解析：正方形的性质：四边相等、四角都是直角、对角线互相垂直平分且相等； 菱形的性质：四边相等、对角线互相垂直平分； 正方形具有而菱形不一定具有的是：对角线相等。 2. 答案：A 解析：矩形对角线相等且互相平分，AC=BD=8，OA=OB=4； ∠AOD=120°，则∠AOB=60°，△ABO为等边三角形； AB=OA=OB=4，周长=4+4+4=12。 3. 答案：C 解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等的平行四边形是矩形，故选AC=BD。 4. 答案：D 解析：菱形周长32，边长=32÷4=8； O是AC中点，P是CD中点，OP是△ACD中位线； OP=1/2AD=4。 5. 答案：C 解析：BE=EC，AE⊥BC，AB=AC，菱形AB=BC，△ABC为等边三角形，∠B=60°，∠BCD=120°； AE⊥BC，AF⊥CD，∠AEC=∠AFC=90°，四边形AECF内角和360°，∠EAF=360°−90°−90°−120°=60°。 6. 答案：B 解析：菱形ABCD，∠BAD=80°，∠BAC=40°，∠ADC=100°； EF垂直平分AB，AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°； △ABF≌△ADF，∠ADF=∠ABF=40°； ∠CDF=∠ADC−∠ADF=100°−40°=60°。 7. 答案：D 解析：P、E、F分别是BD、AB、CD中点，PE=1/2AD，PF=1/2BC； AD=BC，PE=PF，△PEF等腰，∠PFE=∠PEF=30°。 8. 答案：C 解析：菱形周长40，边长=10； 对角线比3:4，设为6k、8k，由勾股定理：(3k)²+(4k)²=10²，k=2； 对角线长：12cm、16cm。 二、填空题（每题3分） 9. 答案：7.5 解析：中位线三角形周长=原三角形周长的一半； 原周长=4+5+6=15，中位线周长=15÷2=7.5。 10. 答案：24 解析：AB=5，AC=8，AO=4，BO=√(5²−4²)=3，BD=6； 面积=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24。 11. 答案：1<x<5 解析：平行四边形对角线互相平分，OA=3，OB=2； 三角形三边关系：3−2<x<3+2，即1<x<5。 12. 答案：80° 解析：平行四边形AD∥BC，∠1=∠B=50°，∠2=180°−50°−50°=80°。 13. 答案：12 解析：AE⊥BD，∠EAD=60°，∠ADE=30°，AD=2AE=4； AC+BD=16，OB+OC=8； △BOC周长=OB+OC+BC=8+4=12。 三、解答题（共46分） 14. 解：AC与EF互相平分 证明：连接AF、CE ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AB=CD ∵ BE=DF ∴ AB+BE=CD+DF，即AE=CF 又∵ AE∥CF ∴ 四边形AECF是平行四边形 ∴ AC与EF互相平分 15. 解：EF=AP 证明：连接PC ∵ 正方形ABCD，BD是对角线 ∴ AB=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP ∴ △ABP≌△CBP，AP=CP ∵ PE⊥BC，PF⊥CD，∠C=90° ∴ 四边形PECF是矩形 ∴ EF=PC ∴ EF=AP 16. 解： （1）证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥DF，∠BAE=∠CFE ∵ E是BC中点，BE=CE ∠AEB=∠FEC ∴ △ABE≌△FCE（AAS） ∴ AB=CF （2）证明： ∵ AD=2AB，AB=CF，CD=AB ∴ AD=DF ∵ △ABE≌△FCE，AE=FE ∴ DE⊥AF（等腰三角形三线合一） 17. 证明： ∵ 正方形ABCD，AD=AB，∠BAD=90° ∵ DE⊥AG，∠AED=90° ∴ ∠ADE+∠DAE=90°，∠BAH+∠DAE=90° ∴ ∠ADE=∠BAH ∵ AG=DE+HG，即AH=DE ∴ △ADE≌△BAH（SAS） ∴ ∠ABH=∠DAE ∵ ∠DAE+∠CDE=90°，∠DAE+∠ADE=90° ∴ ∠CDE=∠DAE ∴ ∠ABH=∠CDE 【能力提升部分】（15分） 18. 答案：C 解析：折叠得∠BAC=∠B′AC，平行四边形AB∥CD，∠1=∠BAB′=44°，∠BAC=22°； ∠B=180°−∠BAC−∠2=180°−22°−44°=114°。 19. 答案：D 解析：菱形钝角120°，则邻角60°，剪口与折痕成30°或60°可剪出。 20. 答案：13 解析：正方形AECF面积50，对角线AC=√(2×50)=10； 菱形面积120=1/2×AC×BD，BD=24； 边长=√((10/2)²+(24/2)²)=√(5²+12²)=13。 学科网（北京）股份有限公司 $