抓分练5 矩形、菱形、正方形及梯形&抓分练6 数据的收集整理与描述-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（冀教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBJ 八年级数学.下册 基础知识抓分练5矩形、菱形、正方形及梯形 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是( ) 辩 A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 密 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 2.如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°，则∠2的度数 为( ) A.20° B.60° C.70° D.80° Y不 B C B 0(4)D'x 第2题图 第3题图 第4题图 1 救 3.如图，已知梯形ABCD中，BC/AD,AB=BC=CD=2AD,点A与原 e 点重合，点D(4,0)在轴上，则点C的坐标是( ) ⑧封 A.(3,2) B.(3,3) C.(3,2) D.(2,3) 郴 4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥ AC,若AC=4,则四边形C0DE的周长为( 管 A.4 B.6 C.8 D.10 5.在综合实践课上，小颖用四根长度相同的木条首尾相接制作了 一个学具，如图1所示，测得∠ABC=60°，将学具变形成图2的 形状，测得∠ABC=90°，若图1中的对角线BD=20cm,则变形后 图2中对角线BD的长为( 线 图1 图2 20 A 3V6 cm 396 cm B. C. D.em 6.如图，已知∠MON,点A在OM边上，点B在ON边上，且OA= OB,点E在OB边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形 AEBF,平行四边形AEBF,并连接了对角线，两条对角线交于点 C,小明、小红都认为射线OC是∠MON的角平分线，你认为他们 说法正确的是( 河北专版·八年级数学第1页 图1 图2 A.小明，小红都对 B.小明，小红都错 C.小明错误，小红正确 D.小明正确，小红错误 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.开放性试题已知口ABCD中对角线AC,BD相交于点O,请你添 加一个适当的条件，使口ABCD成为一个矩形.你添加的条 件是 8.如图，菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，且AE=AC,则∠BAE 的度数为 B 第8题图 第9题图 9.如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE,则 ∠EBC的度数是 三、解答题（共20分） 10.(本小题满分9分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B 的对应点为点E,AE与CD交于点F,过点C作CG∥AF交AB 于点G (1)小明和小白为四边形AFCG是什么特殊四边形发生了争 议，小明说四边形AFCG是菱形，小白说四边形AFCG不是菱 形，只是平行四边形.请你评判谁的说法是正确的，并说明 理由； (2)若∠FCE=40°，求∠ACB的度数 河北专版·八年级数学第2页 11.（本小题满分11分)如图，四边形ABCD是正方形，点P在线段 AC上，点E在射线BC上，且PB=PE,连接PD,点O为线段AC 中点 【感知】如图1，当点P在线段A0上时， ①易证：△ABP与△ADP全等（不需要证明），进而得到PE与 PD的数量关系是 ②过点P作PM⊥CD于点M,PN⊥BC于点N,易证：Rt△PNE 兰Rt△PMD(不需要证明)，进而得到PE与PD的位置关系 是 【探究】如图2，当点P在线段OC上（点P不与点O,C重合） 时，试写出PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由. 图1 图2 河北专版·八年级数学第3页 回头练 河北专版·ZBJ 八年级数学·下册 基础知识抓分练6数据的收集整理与描述 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列调查中，调查方式选择合理的是( ) A.为了了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用抽样调查的方式 C.为了了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的 方式 D.对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的 方式 2.在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在 想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择( A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上均可 3.为了解某校800名八年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取 60名学生进行调查，下列说法错误的是() A.800名八年级学生的睡眠时间是总体 B.60是样本容量 C.12个班级是抽取的一个样本 D.每名八年级学生的睡眠时间是个体 4.某校开展了“爱阅读”活动，八(1)班统计了1月~6月全班同学 的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则 下列说法正确的是( A.6月份阅读数量最大 B.阅读数量超过40本的月份共有5个月 C.相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长 最快 D.4月份阅读数量为38本 八(1)班1月一6月课 外阅读数量统计图 个阅读量（本） 人数 80r75 60 8 40H 2036 42 38 0 123456月份 05060708090100分数 第4题图 第5题图 回头练 河北专版·八年级数学第1页 5.某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛， 其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法 错误的是( A.该班的总人数为40 B.得分在70~80分之间的人数最多 C.得分在90~100分之间的人数占总人数的5% D.及格（不低于60分）的人数为26 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.在英文单词“Mathematics”中，字母“t”出现的频数为 7.体育老师从八年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛.这 些学生身高（单位：cm)的最大值为175，最小值为155.若取组距 为3，则可以分成 组 8.某生物学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之 间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天 昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，并绘制 了如图所示的趋势图，根据趋势图预测当昼夜温差为15℃时， 100颗种子浸泡后的发芽数约为 颗 其他 204人数 足球 16% 个发芽数/颗 篮球 乒球 --1- 40% 12% 足篮排乒其项目 球球球乓他 排球 球 89101112131415温差/℃ 图1 图2 第8题图 第9题图 9.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽 取了部分学生进行调查，如图是根据调查结果绘制的不完整的 统计图.则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对 应的圆心角的度数是 三、解答题（共18分） 10.(本小题满分9分)国际足联世界杯，简称“世界杯”，是由全世 界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最高知名 度和最大影响力的足球赛事.世界杯每四年举办一次，任何国 际足联会员国（地区）都可以派出代表队报名参加这项赛事.为 了解同学们对世界杯的了解情况，某数学兴趣小组利用课余时 间在全校抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为四个 等级(A.不了解；B.了解较少；C.了解较多；D.十分了解)进行 统计.并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根 据统计图提供的信息，解答下列问题： 河北专版·八年级数学第2页 (1)求被调查的学生总人数： (2)补全条形统计图与扇形统计图 (3)在扇形统计图中，表示“C”所在的扇形圆心角的度数 游父时 为 0 (4)从以上统计图中你能得出什么结论？说说你的想法.（写出 洲部女晰残 一条即可)》 调查结果的条形统计图 调查结果的 人数 扇形统计图 B 密 35.5% D等多 17% 11.（本小题满分9分)某地八年级有3000名学生参加网上“爱我 中华知识竞赛”活动.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从 中抽取了200名学生的得分进行统计， 成绩x(分) 频数 频率 封 50≤x<60 10 频数 a 72 60≤x<70 16 0.08 070008 622 70≤x<80 b 0.20 80≤x<90 62 5060708090100成绩（分） 90≤x<100 72 0.36 请根据不完整的表格，解答下列问题： (1)直接写出表中的a,b,c的值； (2)补全如图所示的频数分布直方图； (3)若将得分转化为等级，规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70 评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x<100评为“A”.这次八年 库 级参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”等级？ 线 画 辟 河北专版·八年级数学第3页基础知识抓分练1 1.A2.C3.A4.A 5.C【解析】由题意，得点B的横坐标为-1-3=-4，纵坐标为0 +2=2,.B的坐标为(-4,2).故选C. 6.C 7.A【解析】.·第四象限内的，点P到x轴的距离是3，到y轴的距 离是2，∴.P(2,-3),PQ平行于x轴，.设Q(x,-3),PQ=4, .1x-21=4, x=6或x=-2.Q(6,-3)或(-2，-3).故选A 8.(2,-1)(答案不唯一) 9.82° 【解析】由题意可得LA0B=180°-60°-38°=82°. 10.(-6,10) 11.(-2,6)【解析】由题意可得，点Q(m+4,2-m),.·,点Q在y 轴上 .m+4=0,解得m=-4,∴.m+2=-2,2-m=6,.点P的 坐标为(-2,6) 12.-3≤t≤-1，【解析】由题知，点A和点B进行“t型平移”后 对应点的坐标分别为(1+t,1-t)和(3+t,1-t).因为线段AB 进行“t型平移”后与y轴有公共，点，所以点A和点B“t型平 移”后的对应点在y轴两侧（包括y轴上），所以≤0或 13+t≥0 {侣10，解得-3≤≤-1 13.解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC的面积=4×5- 2×2X 4- 2x2x5-2×2×3=8; (2)(a+4,b-3) 14.解：(1).点P在x轴上，.P点的纵坐标为0，.3m+3=0, 解得m=-1,把m=-1代人2m+5中得2m+5=3,.P点坐标 为(3,0) (2)·P点在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上，.P点 的横坐标为-5，∴.2m+5=-5,解得m=-5,把m=-5代入3m +3中得3m+3=-12,..P点坐标为(-5，-12)： (3)由题意知M的坐标为(2m+5+2,3m+3+3),即M(2m+7 3m+6),:M在第三象限，且M到y轴的距离为7，点M的 横坐标为-7，.2m+7=-7,解得m=-7,将m=-7代入3m+6 中得，3m+6=-15,∴.M(-7,-15). 15.解：(1)(1,3)(0.2) (2)由题得：m-1+2+2=0,解得：m=-3,∴.点D的纵坐标为： 0+2-1-1=0,.D(0,0); (3)点Q(1,0). 基础知识抓分练2 1.A2.B3.B 4.A 【解析】开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加 7℃，温度T与时间t的关系式为：T=30+7t,自变量为t.故 选A 5.C【解析】A.由图象可知：当温度为60℃时，硫酸钠的溶解 度小于48.8g,错误；B.0℃至40℃时，硫酸钠的溶解度随着温 度的升高而增大，40℃至80℃时，硫酸钠的溶解度随着温度 的升高而减小，错误：D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温 度可控制在接近40℃至80℃，错误.故选C. 6.x≤2且x≠07.-5 8.0.7【解析】当x>1时，-x+5=5.7,∴.x=-0.7,舍去：当x≤1 时，x+5=5.7 x=0.7 9.y=1.8x+1【解析】1节链条的长度=2.8cm,2节链条的总长 度=[2.8+(2.8-1)门]cm,3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1) ×2]cm,….x节链条总长度y=2.8+(28-1×(x-1)=1.8x + 10.解：(1)通话时间（2)y=0.4x+18(3)22 (4)0.4x+18=26,解得：x=20,即小明通话20分钟 11.解：(1)18004 (2):由图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家 中出发到体育馆， :.总路程为600+600+1800=3000（米）， 当小明到达体育馆时，他共骑行了3000米；， (3)由图象可以看出小明在0~4分钟骑车速度最慢，·.最慢 速度为600÷4=150（米/分）. 12.解：(1)甲方案：y=300x+2000;乙方案：y=500x; 答案详解详 （2).·两种方案的工资相等，.500x=300x+2000,解得：x= 10,此时y=500x=5000,即销售员月销售量达到10件时两 种方案的工资相等，是5000元： 基础知识抓分练3 1.A2.B 3.B【解析】当m>0时，-m<0,函数y=-mx(m≠0)的图象过 原，点且经过二、四象限，y=2x+m的图象经过一 三家良 故选B. 4.D5.A 6.D 【解析】由题意可知，两人在B点处第一次相遇，在C点处 小华到达教学楼.设AB所在的直线解析式为y=kx+b.将A ∫k=-6 (0,300)和B(50,0)代入，得30050品，+b,解得6=300÷AB■ 所在的直线解析式为y=-6x+300.当x=30时，y=-6×30+300 =120.设小颖、小华在t秒时第二次相遇，根据题意，得5t- 300=t,解得t=75.当x=60时，小华到达教学楼，此时两人距 离为1×60=60（米），∴.，点C的坐标为(60,60).由选项C可 知，小颖、小华在D点处第二次相遇，此时t=75...点D的坐 标为(75,0).设CD段的函数解析式为y=k2x+a.将C(60, 60)和D(75,0)代入，得6060%，+a,解得4 (0=75k2+a a=300.y=-4x +300.故选D. 7.y=x-2(答案不唯一)8.-1 【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数项；左 加右减，改变自变量. 9.10【解析】设A种方式电话费为x元/分，B种方式电话费为 y元/分，20+100x=30,解得x=0.1,.S,=0.1t+20,100y=30, 解得y=0.3,∴.Sa=0.3t,当t=150时，A种方式：150×0.1+20 =35(元)，B种方式：0.3×150=45（元），45-35=10（元）. 10.-1≤b≤2【解析】：点A、B的坐标分别为(1,1)，(1,4)， ∴.线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，2+b=1,则b= -1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则b=2;.直线y= 2x+b与线段AB有公共点，∴.b的取值范围为-1≤b≤2. 11.解：(1)直线l1:y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交 于点B0,-4)一{0，解得倍4直线的表达 式为y,=x-4: （2)直线l2:y2=-x过点C(m,-2),∴.-m=-2,∴.m=2,∴ C(2,-2).点D坐标(-2,0)，过点D作直线MN⊥x轴，分 别交l1,2于点M,N,将x=-2分别代入y1,y2,可得y= -6,y2=2,.M(-2,-6),N(-2,2),.MN=8,SaMc=2× 8×(2+2)=16. 12.解：(1)根据题意得y甲=30×0.6x+20x3=18x+60,y2=30x; (2)联立/y=18x+6 Iy=30x ,解得x=5 y=150点A的坐标为(5， 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园 所需总费用相同，均为150元； (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 大于5千克时，到甲果园更合算：当采摘量等于5千克时，到 、乙两家果园都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更 合算. 基础知识抓分练4 1.B2.D3.C 4.B【解析】，四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AB= CD=3,AD=BC=10,∴.∠DAE=∠AEB,,AE平分∠BAD,. ∠BAE=∠DAE,∴.∠BAE=∠AEB,.BE=BA=3,同理CF= D=3,.EF=BC-BE-CF=10-3-3=4.故选B. 5.B 6.D【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AB= CD,AD=BC,.□ABCD的周长为28，∴.AB+AD=14.,'OE⊥ BD,.OE是线段BD的垂直平分线，.BE=ED,.△ABE的 周长=AB+BE+AE=AB+AD=14.故选D. 7.A8.AD=BC(答案不唯一) 9.(9,4)【解析】.：四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB= 9,:点A的坐标为(-3,0)，.0A=3,.0D=√AD2-0A= √52-32=4，.点C的坐标为(9,4) 10.110° 河北专版·八年级娄 所·易错剖析 1.4s或【解析】①当点F在线段BM上，即0≤<2，以A、 (2).四边形AFCG是菱形，..∠FCA=∠GCA,由折叠得 ∠ACB=∠ACE,.∠GCB=∠FCE=40°，.·四边形ABCD是 M、E、F为顶，点的四边形是平行四边形，则有t=4-2t,解得t 矩形，∴.∠DCB=90°，∴.∠DCG=50°，∴.∠ACG= 4 2∠DCG= =?;②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶，点 25°.·.∠ACB=∠ACG+∠GCB=25°+40°=65° 的四边形是平行四边形，则有t=2t-4,解得t=4.综上所述，t 11.解：【感知】①PE=PD②PE⊥PD 【探究】PE=PD,PE⊥PD,理由如下：设PE交CD于F.·四 =4s或？s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠DCP=∠BCP=45°，又.： 12.（1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB CP=CP,∴.△DCP≌△BCP(SAS),∴.PD=PB,∠PBC= CD,∴.∠ABE=∠CDF..·AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AE∥CF ∠PDF..·PB=PE,..PD=PE,∠PBC=∠PEB,..∠PDF= ∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中， ∠PEB.·∠PFD=∠CFE,∴.∠DPF=∠ECF.四边形AB I∠AEB=∠CFD CD是正方形，∴.∠ECF=∠BCD=90°，∴.∠DPF=90°，∴.PD ∠ABE=∠CDF,.△AEB≌△CFD(AAS),∴.AE=CF,∴.四 ⊥PE. AR三) 基础知识抓分练6 边形AECF是平行四边形： 1.B2.C (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形，.AC=2A0, 【归纳总结】折线统计图用于反映数据的变化趋势，条形统计 OE=- 2 EF=3.AE L BD,LAEO=90,AO= 图用于直观展示各部分数量的多少，扇形统计图用于清晰呈 现各部分数量占总数量的百分比. √AE+0E=√42+32=5，.AC=10. 3.C 13.解：【三角形中位线定理】DEBC,DE= 2 BC: 4.C【解析】由图可得：2月份阅读数量最大，A错误；阅读数量 超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误；4月 【应用】连接BD,E、F分别是边AB、AD的中点，.EF∥ 份阅读数量为56本，D错误.故选C. BD,BD=2EF=4,.∠ADB=∠AFE=45°，：BC=5,CD=3, 5.D【解析】12+14+8+2=36（人），D错误.故选D ..BD2+CD2=25,BC2 =25,..BD2+CD2=BC2,..BDC= 6.27.78.36(答案不唯一) 90°，.∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°： 9.100.8°【解析】调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓 【拓展】证明：取DC的中点H,连接MH、NH.,M、H分别是 球的人数为50-8-20-6-2=14（人），则“乒乓球”部分所对应 AD、DC的中点，.MH∥AC且MH=。AC,同理可得NH∥BD 的圆心角的度数是：360°× =100.8°. 50 且NH=)BD.~EF=EG,LEFG=LEGF,:MH∥AC,NH 10.解：(1)34÷17%=200（人）； (2) 8o人数 B (3)72 355% ∥BD,∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,∴.∠HMN= 55 74 C ∠HNM,.∴.MH=NH,.∴.AC=BD. -40-34 基础知识抓分练5 206 1.B2.C ABCD等级 3.B【解析】过点B作BF⊥AD于点F,过，点C作CE⊥AD于，点 (4)十分了解世界杯的人数占比太小（答案不唯一）. E,在梯形ABCD中BC/AD,AB=CD=BC=)AD,点A与原点 11.解：(1)a=0.05,b=40.c=0.31: (2) 重合，∴.BF=CE,∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴.AF=DE,AF 72 +DE=EF=BC,.∴.DE=AF= 2EF,D(4,0),.AF=1,EF= 40 16 2,.CE=√CD2-ED2=3..C(3,N3).故选B. 4. 5060708090100成鲼（分） 5.A【解析】图1中连接AC交BD于O,.四边形ABCD为菱 (3)3000×(0.20+0.31)=1530(人) 形，∴.AC⊥BD,OB=OD=10cm,BD平分∠ABC,·∠ABC= 追梦专项一大题抢分练 360° 60°，∠AB0=30°，A0=)AB,由勾股定理得AB2=0B2+ 1.解：（1)当a=5时，60÷5=12（条），12=30°，即6=30： 20 0A,即AB2=102+(7AB)2,解得AB=号3cm,图2中四边 (2)当b6=60时，60 .360° =6(条)，60÷6=10，即a=10. 形ABCD为正方形，BD=√AB+AD2= 2.解：(1)(6,0) （2)点P的横坐标比纵坐标大3，.(2m+4)-(m-1)=3, ,3)+(2 ,20W3、 3)=206 =36(cm）.故选A. m=-2,.P点坐标为(0，-3)； (3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上，.点P 6.A7.AC=BD(答案不唯一) 的横坐标为2，∴.2m+4=2,∴.m=-1,∴.P点坐标为(2，-2). 8.115°【解析】四边形ABCD是菱形，∠B=50°，.AB=BC, 3.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求： (2)如图，△A2B2C2即为所求； ∠ACB=∠ACD,∴.∠BAC=∠ACB= 2×(180°-50)=65°， ∠ACD=65°.，AC=AE,∴.∠AEC=∠ACE=65°，∴.∠CAE= (3)点M2的坐标(-2，-2). 50°，..∠BAE=65°+50°=115° 4.解：(1)旋转时间离地面高度（2)变小 9.22.5°【解析】AC是正方形ABCD的对角线，LBAC=45, (3)45 AB=AE .∠ABE=∠AEB=67.5°，：四边形ABCD是正方形， 5.解：(1)201424秒时甲、乙两架无人机所在高度都是 .∴.∠ABC=90° .∠EBC=90°-∠ABE=90°-67.5°=225. 60米 10.解：(1)小明的说法正确.理由：四边形ABCD是矩形，AB (2)甲：20÷5=4（米/秒），乙：60÷(24-14)=60÷10=6 CD,又：CGAF,,四边形ACCF是平行四边形.：AB/CD, (米/秒)，因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4 .·∠FCA=∠GAC,由折叠得，∠GAC=∠FAC,∴.∠FCA= 米/秒、6米/秒； ∠FAC,∴.FC=FA,∴.四边形AFCG是菱形，.小明的说法 (3)(6-4)×(30-24)=12(米)，当t=30秒时，两架无人机所 正确： 在的高度相差12米. 女学·下册第1页