精品解析：江苏苏州市苏州工业园区娄葑学校2025-2026学年七年级下学期期中测试数学卷

2025—2026学年第二学期期中考试试卷 初一年级数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，练习时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 石墨烯的厚度约为，用科学记数法表示这个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，对于绝对值小于1的数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：左起第一个非零数字为，其前共有个零，且符合科学记数法对的要求 ． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是准确把握二元一次方程定义中的各个要素，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时是整式方程． 根据二元一次方程的定义，逐一分析选项中的方程是否满足含有两个未知数且未知数的最高次数为1以及是整式方程这几个条件． 【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确； B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误； C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误； D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误． 故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项等法则逐项进行判断即可． 【详解】解：对于选项A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵ ， ∴ A错误； 对于选项B，幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∵ ， ∴ B错误； 对于选项C，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∵ ， ∴ C正确； 对于选项D，合并同类项时，系数相加，字母和指数不变， ∵ ， ∴ D错误． 5. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】仔细观察题目，用②①即可得的值． 【详解】解：二元一次方程组， ②①，得． 6. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 是完全平方式， ． ． 故选：C． 7. 如图，将沿方向平移3个单位得到，若的周长为12，则四边形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长=的周长代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移3个单位得到， ∴， ∴四边形的周长 的周长 ． 8. 如图，直线，直线分别与相交于点A，B．小宇用尺规作图法按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点F．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得结果． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意得：平分， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键． 9. 已知，则k的值为（ ） A. 2 B. 2或4 C. 0或2或4 D. 0或4 【答案】D 【解析】 【分析】根据初中幂运算中结果为1的三种情况分类讨论，分别计算k的值，排除无意义的情况即可得到答案. 【详解】解：由题意分3种情况： ①当时，解得，此时，不符合题意，舍去； ②，解得，此时，原式化为，满足题意； ③，解得，此时，原式化为，满足题意； 综上：或，故D正确. 10. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积问题．利用分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为： ； ∵， ∴原式； 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】考察零指数幂法则，任何非零数的0次幂都等于1．易错点注意底数不能为0． 根据，所以，即可得答案． 【详解】因为 ，大于 3.14，所以 ， 因此 ． 故答案为：1． 12. 若，，则＝_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 13. 若是关于的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，理解二元一次方程的概念是解题的关键． 令的指数和的指数等于即可求解． 【详解】解：由题意知，， 解得：， ∴． 故答案为： ． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则等于________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的定义，得出是解题的关键．根据所给旋转方式可得出的度数，再结合即可解决问题． 【详解】解：∵由绕点顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：55． 15. 已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】将已知的方程的解代入原二元一次方程，即可计算得到的值. 【详解】解：∵是二元一次方程 的一组解， ∴将代入方程得 . 16. 若，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将展开，得到，再比较二次三项式的各项系数，得到，，解得，，即得答案． 【详解】解：， 比较系数，得，， 解得，， ． 17. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 【答案】6 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要（张）． 18. 如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是______． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心． 故答案为：B． 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式  ． 【小问2详解】 解： 原式  ． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，， 解得，， 把代入①得，， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 得，， 解得，， 把代入②得，， 故原方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】先化简，再求值，灵活应用完全平方公式与平方差公式，，． 【详解】解： 把，代入上式中， 原式． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上. （1）在网格中画出关于直线的对称图形； （2）在网格中画出向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到； （3）在网格中画出绕点C顺时针旋转后的图形； （4）______（直接填写答案即可）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）2 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到关于直线的对称图形． （2）依据平移的方向和距离，即可得到． （3）依据旋转变换，即可得到绕点C逆时针旋转后的图形． （4）用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求出的面积． 【小问1详解】 依据轴对称的性质作图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 ∵向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到， ∴画图如下： 则即为所求． 【小问3详解】 根据旋转的性质，画图如下： 则即为所求． 【小问4详解】 ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了利用几何变换作图，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心． 23. 规定，求： （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题是定义新运算的题目，需结合同底数幂的乘法法则、解一元一次方程的知识解答； （1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义可得，可得，求出x的值即可． 【小问1详解】 由题意得： 【小问2详解】 由题意得： ∴，解得： 24. 如图，中，． （1）请用尺规作边的垂直平分线，垂足为，交边于点； （2）若的周长为13，求的周长． 【答案】（1）见解析；（2）19 【解析】 【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AC边于点D，交BC边于点E； （2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合△ABE的周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求； （2）连接AE， ∵DE垂直平分AC， ∴AE=CE， ∵△ABE的周长为13， 即AB+BE+AE=13， ∴AB+BE+CE=AB+BC=13，又AC=6， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 25. 如图，现有一块长为米、宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为米的正方形修建一座雕像． （1）求绿化的面积（用含的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本是200元/平方米，则完成绿化共需要多少元． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与图形面积、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． （1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ∴长方形孔部分的面积为 【小问2详解】 当，时，原式 即完成绿化共需要（元) 26. 已知关于，的方程组． （1）方程有一个正整数解，还有一个正整数解为________． （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解为________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解等知识，熟练掌握二元一次方程的解的定义是关键． （1）求出二元一次方程的正整数解即可； （2）解得到，再代入即可求出答案； （3）无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，与的取值无关，则，即可求出这个解． 【小问1详解】 解：一个正整数解为， 故答案为： 【小问2详解】 由题知， 解得， 将代入， 解得 【小问3详解】 ∵无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解， ∴与的取值无关，则， 则 ∴ 故答案为． 27. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键． （1）①利用计算即可； ②令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【详解】解：（1）①由题意可知，， ，， ， 故答案为：20； ②令，， ，， ， 故答案为：13； （2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ，，即， ， ， ， 一块三角板的面积是22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中考试试卷 初一年级数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，练习时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯的厚度约为，用科学记数法表示这个数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 6. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 7. 如图，将沿方向平移3个单位得到，若的周长为12，则四边形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 8. 如图，直线，直线分别与相交于点A，B．小宇用尺规作图法按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点F．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，则k的值为（ ） A. 2 B. 2或4 C. 0或2或4 D. 0或4 10. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 计算：_____． 12. 若，，则＝_____． 13. 若是关于的二元一次方程，则______． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则等于________°． 15. 已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为______． 16. 若，则的值为______． 17. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 18. 如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是______． 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上. （1）在网格中画出关于直线的对称图形； （2）在网格中画出向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到； （3）在网格中画出绕点C顺时针旋转后的图形； （4）______（直接填写答案即可）． 23. 规定，求： （1）求的值； （2）若，求的值． 24. 如图，中，． （1）请用尺规作边的垂直平分线，垂足为，交边于点； （2）若的周长为13，求的周长． 25. 如图，现有一块长为米、宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为米的正方形修建一座雕像． （1）求绿化的面积（用含的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本是200元/平方米，则完成绿化共需要多少元． 26. 已知关于，的方程组． （1）方程有一个正整数解，还有一个正整数解为________． （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解为________． 27. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $