精品解析：江苏南通市启东市2025--2026学年下学期七年级期中学业水平测试数学试题

七年级期中学业水平测试 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1和∠4是内错角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠2和∠4是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可． 【详解】由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 2. 的立方根为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根）解决此题． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. －3 B. 3 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据到x轴的距离是其纵坐标的绝对值求解． 【详解】解：点P(-3，-4)到x轴的距离是， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值． 4. 对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用举反例说明命题是假命题，要求举出的例子符合命题的条件，但不符合命题的结论；根据这一特点判断即可． 【详解】解：A、例子符合命题的条件，也符合命题的结论，故不是举反例； B、例子不符合命题的条件，也不符合命题的结论，故不是举反例； C、例子不符合命题的条件，但符合命题的结论，故不是举反例； D、例子符合命题的条件，但不符合命题的结论，故是举反例； 故选：D． 5. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果． 【详解】解：∵工具的两个同旁内角均为， ∴两个角的和为180度， ∴两直线平行； 故选C． 6. 课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若量得，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及图形中角的和差关系进行解答即可． 【详解】解：如图， ， ， ，即， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是正确解答的前提． 7. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某长方形的长为，宽为2，则这个长方形面积的值在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先根据长方形面积公式求出面积，再估算面积的取值范围即可. 【详解】解：长方形面积， ∵， ∴ 即这个长方形面积的值在与之间. 8. 如图，在一次活动中，位于A处的小汪准备前往相距的B处与小丽会合．请你用方向和距离描述小汪相对于小丽的位置，其中描述正确的是（　　） A. 小汪在小丽的北偏东，处 B. 小汪在小丽的北偏东，处 C. 小汪在小丽的南偏西，处 D. 小汪在小丽的南偏西，处 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴ ∴小汪在小丽的北偏东，处 9. 已知．若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，由题目所给条件可知，得出，从而可得出答案． 【详解】解：∵ ． ∴， ∴， 即， ∴， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为1，2，2，4，4，，每5次一轮，每次比前一次起始多4这一规律，纵坐标为，，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4， 第6到10次运动横坐标分别为：， … ∴第到次运动横坐标分别为：， 前五次运动纵坐标分别为， 第6到10次运动纵坐标分别为， … 第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过2026次运动后，点的坐标是． 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 【答案】π 【解析】 【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数． 故答案为. 12. 将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度． 【答案】105 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：105． 【点睛】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为则棋子“炮”的坐标为_______________________． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置 ．正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 14. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 【答案】或或（任填一个即可） 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：或或（任填一个即可）． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 15. 已知实数的平方根是，的立方根是，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根以及平方根，利用平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则原式 16. 如图，，平分，平分，若设，，则___________度（用x，y的代数式表示）；若平分，平分，可得，平分，平分，可得，…，依次平分下去，则___________度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平行线的拐点模型与角平分线的递推规律，解题核心是过拐点作平行线，利用平行线的内错角相等，求出，再归纳出的通用公式，进而求出． 【详解】解：过点作， ，， ，， ， ， 同理过作平行线可得 ， 同理过作平行线可得 ， 依此类推，可得 ， ． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，直线，相交于点，平分． （1）的对顶角为 ，与的相邻的补角为 ； （2）若，求的度数． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形确定即可； （2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据对顶角、邻补角的定义可得： ∠AOC的对顶角为∠BOD， ∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD． 故答案为：，或； 【小问2详解】 ∵OA平分， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角平分线定义和性质等知识，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的关键． 18. 如图，M是直线AB上一点，P是线段CD上一点，按要求画图： （1）过点M作线段CD的垂线，垂足为N； （2）过点P作直线AB的垂线段PQ； （3）过点P作直线AB的平行线，交直线MN于点E． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点M作已知直线CD的垂线画出MN； （2）根据过直线外一点P作已知直线AB的垂线画出PQ； （3）连接PM，在PM的上方作∠MPE=∠PMB，PE交射线MN于点E，射线PE即为所求． 【详解】解：（1）如图，MN即为所求； （2）如图，线段PQ即为所求； （3）如图，射线PE即为所求． ． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 19. 计算以下各题： （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或． 20. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式； （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 【答案】（1）在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． （2）b⊥l，a∥b 【解析】 【分析】(1)命题是由两部分组成的， 如果…后边跟的是条件， 那么…后边跟的是结论.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”． (2)先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行来证明即可． 【小问1详解】 在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 【小问2详解】 已知：如图，a⊥ l，b⊥ l 求证：a∥ b 证明：∵a⊥ l，b丄l（已知） ∴∠1＝，∠2＝（垂直的定定义） ∴∠1＝∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了命题的组成和两直线平行的判定方法．命题通常可以写成“如果……那么……”的形，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 21. 如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. （1）建立以O为原点，边所在直线为x轴的平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）求出四边形的面积； （3）请画出将四边形向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形． 【答案】（1）画图见解析， （2）9 （3）画图见解析 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系及点的坐标、图形的平移作图、网格中图形的面积等知识，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）按照要求建立平面直角坐标系，根据建立的坐标系写出点C的坐标即可； （2）根据四边形的面积求出面积即可； （3）按照平移规律找出、、、平移后的对应的、、、，再依次连接即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如下图： 由图可得：点C的坐标为； 【小问2详解】 解：由图可得： 四边形的面积； 【小问3详解】 解：如图所示，四边形即为所求． 22. 我们都学过下图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）已知小明站在鹳雀楼下，此时． （1）小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由； （2）当小明站在鹳雀楼上时，此时，求的长． 【答案】（1）能，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用、代数式求值，理解题意是解答的关键． （1）将代入求得值，再比较大小即可求解； （2）将代入求得值，进而作差求解即可． 【小问1详解】 解：能，理由： ∵， ∴小明在鹳雀楼下时能看到距离鹳雀楼处的黄河； 【小问2详解】 解：由题意，， ∴， 答：的长为． 23. 如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点E，，． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接，若，．请判定与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，角的等量代换，掌握知识点是解题的关键． （1）证明，可得，即可解答； （2）证明，可得，则，再由，，即可解答． 【小问1详解】 解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 24. 综合与实践 数学课上，老师提出问题：如图，钉板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数． 数学思考：（1）完成老师提出的问题． 深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值． ②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点处（点在直线上）．若，请直接写出的值． 【答案】（1）；（2） ①，②； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质， （1）根据平行线的性质求解即可； （2）①首先求出，然后根据平行线的性质得到，，进而求解即可； ②根据得到，，得到，同理可得，进而等量代换求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∵ ∴； （2）①∵， ∴ ∵ ∴， ∴； ②∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ． 25. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）．（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）过点作，，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （3）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． （4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中学业水平测试 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1和∠4是内错角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠2和∠4是同旁内角 2. 的立方根为　　 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. －3 B. 3 C. －4 D. 4 4. 对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若量得，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某长方形的长为，宽为2，则这个长方形面积的值在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 8. 如图，在一次活动中，位于A处的小汪准备前往相距的B处与小丽会合．请你用方向和距离描述小汪相对于小丽的位置，其中描述正确的是（　　） A. 小汪在小丽的北偏东，处 B. 小汪在小丽的北偏东，处 C. 小汪在小丽的南偏西，处 D. 小汪在小丽的南偏西，处 9. 已知．若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 10. 如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 12. 将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度． 13. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为则棋子“炮”的坐标为_______________________． 14. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 15. 已知实数的平方根是，的立方根是，求式子的值． 16. 如图，，平分，平分，若设，，则___________度（用x，y的代数式表示）；若平分，平分，可得，平分，平分，可得，…，依次平分下去，则___________度． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，直线，相交于点，平分． （1）的对顶角为 ，与的相邻的补角为 ； （2）若，求的度数． 18. 如图，M是直线AB上一点，P是线段CD上一点，按要求画图： （1）过点M作线段CD的垂线，垂足为N； （2）过点P作直线AB的垂线段PQ； （3）过点P作直线AB的平行线，交直线MN于点E． 19. 计算以下各题： （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：． 20. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式； （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 21. 如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. （1）建立以O为原点，边所在直线为x轴的平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）求出四边形的面积； （3）请画出将四边形向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形． 22. 我们都学过下图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）已知小明站在鹳雀楼下，此时． （1）小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由； （2）当小明站在鹳雀楼上时，此时，求的长． 23. 如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点E，，． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接，若，．请判定与的数量关系，并说明理由． 24. 综合与实践 数学课上，老师提出问题：如图，钉板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数． 数学思考：（1）完成老师提出的问题． 深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值． ②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点处（点在直线上）．若，请直接写出的值． 25. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $