江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间100分钟： 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效：： 试题卷上、草稿纸上的答案无效： 3.字体工整，笔迹消楚，保持答题卷卷面消洁。 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，恰有一 符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养人全面发展 个重要方面，许多体育图标在设计上采用了大胆的对称美学，下列体育图标既是轴对称 也是中心对称图形的是 下列计算正确的是 A.a3+a3=a5 B.a5÷a2=a3 C.(a')=as D.(abj°=ab 3 下列各武不能用平方差公式计算的是 A.(y+2x(2x-y) B.（-x-3y)(x+3y) c.(（2x2-y2)2x2y2） D.(4a+b)(4a-b) 4 如图，射线a,b分别与直线1交于点A、B.现将射线a沿直线1向右平移过点B,若 ∠1=40°，∠2=70°，则∠3的度数为 A.60° B.70° C.80° D.90° M (第4题) (第5题) 5. 如图，在4X4的正方形网格中，△MNWP绕某点旋转一定的角度得到△MNP1,则旋转中心 是 A,点A B.点B C.点C D.点D 的值为 A号 B.号 D品 7. 四个黄公a排列皮 d 我们琳之为二阶行列式它的运算法则为仁=ad-c, 例}二1x(小-(23-2.若化衡行 -3x 2x\ 后的代数式中不含x的二次项， 1-3x4m 则常数m的值为 A.-2 B.0 C. 1-2 8. 若x=7”+1 =3-49m’则)与x满足的关系式为 A.y=-x2+2x+2 B.y=-x2-2x+2 C.y=-x2+2x+4 D.y=-x2-2x+4 二、填空题（本答题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位暨上)· 9.“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句.已知某种梅花的花粉直径约为 0.000029m,将数据0.000029用科学记数法表示为 10.已知{ =3是二元一次方程x-2y=1的一组解，则a的值为 y=a 11.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,若EC=2,BF=8,则平移的距离是 B E (笛11顯) 12.已知am=2,a”=3,则代数式a2m-n的值为 13.如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，点B、C的对应点分别是B'、C,已知∠AEB=56°， 则∠EFD= 度， B (第13题) (第16题) 14.已知x2+(k-1x+9是一个完全平方式，则常数k的值为 15.已知x2+2x-1兰0，则代数式x4+x3+7x-1的值为 16.一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=60°，∠B=30°， ∠CED=∠D=45°，C、E、B三点在一条直线上，将△CED从当前位置绕点C按逆时针方向， 以每秒3°的速度旋转，设旋转时间为秒(O≤t≤6O),当DE与△ABC的其中一边平行时，的 值为 三、解答题（本大题共10小题，满分68分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证 明过程或演算步骤) 17.6份#第：1'+周+e-2)2+2x-*x 18.(4分)解方程组： x+y=2 2x-3y=9 19.(6分)洗化简，再求值：2x-}+c+2-2-×6x+2,其中x=-子. 20.(6分)如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线. (1)仅利用直尺与圆规，作出∠B0C的平分线，记为OE,(不写作法，.但要保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：OD⊥OE. B (第20题) 21.(6分)水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.1个氢原子的质量 约为1.674×10-2”kg,一个氧原子的质量约为2.657×10-26kg,一个水分子的质量大约是多少 kg？（请将计算结果用科学记数法表示) A2均为格点（网格线的交点称为格点）. (I)画出△A1B1C,使它与△ABC关于直线m对称：（点A、B、C的对应点分别为A、B1、C) (2)平移△ABC,使点A移到图中点A2,画出△A2B2C2;(点B、C的对应点分别为B2、C: .(3)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的A3B3C.(点A、B、C的对应点分别为A、B3、C) B A (第22题) 23.(门分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一 个长方形（如图2）. b 图1 图2 (1)上述操作可以得到一个公式： (②)利用你得到的公式，计算下列各式： ①20252-2024×2026： ②102-92+82-72+62-52+42-32+22-12. 第5页共8页 24.(8分)已知关于x、y的二元一次方程组 2y=-10,其中m是常数 x+2y=3m (I)用m的代数式表示该方程组的解： (②)若该方程组的解满足x+y=4,求m的值： (3)已知w=y,求w的最小值，并求此时m的值， 25.(8分)将四个长为a,宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形ABCD和正方 形EFGH. 观察与爱现 (I)请你观察图2直接写出(a+b?，(a-},ab之间的一个等量关系式为 运用与探究 (2)根据(1)的结论，解决下列问题：2x+3y=7,y=2,求2x-3y的值； 实践与拓展 (3)将两个正方形ABCD、EFGH按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和 为106，BE=4,求图中阴影部分面积和. G 图1 图2 图3 (第25题) 26.(10分) 计算与发现一直角三角形三边的等量关系 将如图1所示的长方形ABCD烧点C顺时针旋转90得到长方形A1B1CD,其中AC是长方ABCD 的对角线，点A1、B1、D1分别是点A、B、D的对应点，连接AA,设BC=a,AB=b,AC=C,请完 成下列问题： (1)①∠ACA=」 度；、 ②请你用两种不同的方法计算四边形AABD1的面积，并将所列等式化至最简形式. a C b D 作图与推理一PA十PB的最小值问题 (第26题图1) 如图2，点A、B是直线异侧的两个定点，点P是直线L上的一个动点，连接P、BP,连接AB 交直线于点Q.根据“两点之间线段最短”我们发现：当点P与点O重合时，PA十PB最小，最小值 就是线段AB的长度 2)如图3，点A、B是位于直线同侧的两个定点，其他条件不变，请完成以下问题： ①作点B关于直线的对称点，记为点B；(在图3中尺规作图，保留作图痕迹) ②根据对称性，此时PB=PB',于是PA十PB的最小值问题就转化成了PA+PB的最小值问 题.请你根据上述分析，在图3中作出当PA+PB取最小值时点P的位置.（保留作图痕迹） B B (第26题图2) (第26题图3) 探索与运用 根据上述发现、推理，请你完成下列问题： (3)如图4，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，CA=CB=12cm,点D 是BC上一点，CD=Tcm,点P是斜边AB上的一个动点，连接PC、PD,求PC+PD的最小值. 个 (第26题图4)