安徽亳州市蒙城县大兴中学2025--2026学年下学期九年级数学期中(沪科版)试题卷

九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，成比例的是（ ） A. 3，2，7，6 B. 3，5，1，10 C. 5，2，4，7 D. 2，6，1，3 3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若电流由减少至，则电阻的变化情况是（ ） A. 增大，增大了 B. 减小，减小了 C. 增大，增大了 D. 减小，减小了 4. 若ac=bd(ac≠0)，则下列各式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形都是相似图形 B. 菱形都是相似图形 C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 D. 等边三角形都是相似三角形 6. 第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点可看作是线段的黄金分割点（），，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一架梯子的示意图，其中，且，为使其更稳固，在A，间加绑一条安全绳（线段），量得，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（ ） A. B. 若实数，则 C. D. 当时， 10. 如图，要判定与相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知三条线段a，b，c，其中b是a，c的比例中项，如果，，则b的值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，与反比例函数的图象交于点C，D，则k的值为______． 13. 如图，在中，是边上的中线，点F是边上的一点，且，过点F作，那么______． 14. 已知抛物线与直线相交于点A，B． （1）若点A的横坐标为，则点A的纵坐标为______； （2）当时，若抛物线与直线存在交点，则a的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 利用比例的基本性质求的值． （1）． （2）． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F． 求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数． （1）求该函数图象的对称轴； （2）当时，点，在该函数图象上，比较m，n的大小并说明理由． 18. 已知a，b，c是的三边长，且． （1）求的值； （2）若中a的长度为18，求的周长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和（顶点均为网格线的交点）． （1）判断和是否相似，并说明理由； （2）在上找一点F，使得． 20. 如图，在中，点D，E分别为，边上的点，连接并延长交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知抛物线经过点B． ①求抛物线与x轴的交点个数； ②该抛物线与反比例函数的图象交于点，求代数式的值． 22. 四边形为平行四边形，点和点分别为边，的中点，连接、，交对角线于点． （1）若，求的长； （2）如果，求证：． 23. 2025年春节，随着电影《哪吒2》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多10元，用720元购进“哪吒”手办的个数与用540元购进“敖丙”手办的个数相同． （1）单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？ （2）该超市发现每个“哪吒”手办的售价为52元时，可卖出180个，每增加1元，销量将减少10个．超市要求利润率不低于且不高于．问超市应如何定价才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2），理由见解析． 【18题答案】 【答案】（1） （2）39 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）和相似，见解析 （2）见详解 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）20． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）①该抛物线与x轴有两个交点； ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【23题答案】 【答案】（1）单个“敖丙”手办的进价是30元，单个“哪吒”手办的进价是40元 （2）“哪吒”手办定价56元时，才能获得最大利润，最大利润为2240元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $