精品解析：安徽怀远县新城实验学校2026年九年级数学中学情调研

九年级数学期中学情调研 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 9的相反数是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：9的相反数是， 故选：C． 2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力。影片截至2025年12月31日21时，2025年年度票房达到亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：B． 3. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】它的左视图首先应该是一个凸六边形，中间的线条应该是垂直的，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案． 【详解】由已知中几何体的直观图， 我们可得左视图首先应该是凸六边形，故A，B不正确； 中间的线条应是垂直的，故D不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键． 根据能用同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，完全平方公式计算即可． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 5. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握利用判别式判断方程根的情况是解题的关键． 先求出一元二次方程的判别式，根据方程无实数根的条件得到关于的不等式，解不等式后再结合选项判断符合条件的值． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴， ∴， 选项中只有，满足条件， 故选：D． 6. 如图，已知，点分别在上，且，点P为上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称解决线段和最小的问题，等边三角形的判定和性质，作点M关于直线的对称点，连接，得到，证明为等边三角形，得到，即可得出结果． 【详解】解：作点M关于直线的对称点，连接， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 即的最小值为6； 故选：B． 7. 如图，是以O为圆心的半圆的直径，A是延长线上一点，过A点的直线交半圆于B，E两点，B在A，E之间，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形的外角的性质等知识点，连接，可推出，，根据，得，进而得，即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B 8. 某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片、、、标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数和恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：由题意，《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书分别用相同的卡片、、、标记， 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中《朝花夕拾》和《西游记》共同被选中的结果有2种， ∴该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率为， 故选：B 9. 已知二次函数，若，，满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式性质得到，进而利用不等式的性质可判断；再根据二次函数的性质可判断其图象与x轴有交点，利用判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴，则； ∵当时，， ∴二次函数的图象与x轴有交点， ∴，则， 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、二次函数的图象与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与x轴的交点问题是解答的关键． 10. 在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（　　） A. B. 2.5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形和折叠的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，，利用勾股定理可得，再设，则，根据折叠的性质可得，然后证出，根据等腰三角形的判定可得，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， 设，则， ∵点为上一点， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， 解得，符合题意， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=64°，则∠ACB的度数是____度． 【答案】26 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠AOB，然后根据圆周角定理求解． 【详解】解：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=64°， ∴∠AOB=180°-64°-64°=52°， ∴∠ACB=∠AOB=26°． 故答案为26． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 13. 如图，在双曲线上，交轴于点，，轴于，若，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，由题意可得，进而得到，即得，再结合反比例函数图象的位置解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， 解得， ∵反比例函数图象分布在二、四象限， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 已知抛物线． （1）当时，抛物线的顶点坐标为________； （2）点，为抛物线上两点，若，总有，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）配方成顶点式求解即可； （2）首先求出对称轴为直线，然后分两种情况讨论：当时，当时，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）当时， ∴抛物线的顶点坐标为 故答案为：； （2）∵抛物线 ∴对称轴为直线 当时，抛物线开口向上 ∴时，y随x的增大而增大 ∵点，为抛物线上两点，若，总有， ∴ ∴； 当时，抛物线开口向下 ∴时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小； ∵点，为抛物线上两点，若，总有， ∴ ∴ 综上所述，的取值范围是或． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，将一般式配方成顶点式，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 三、（本题共16分） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 通过去分母、去括号、移项、合并同类项求解不等式即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得． 16. 某水果店梨的标价16元/千克，橙子的标价18元/千克． （1）小轩陪妈妈在这家商店按标价买了梨和橙子共3千克，合计付款52元．这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小轩再到这家店买这两种水果，要求梨比橙子多买2千克，小轩到这家店后，发现这两种水果正在进行优惠活动：梨打七五折；一次购买橙子不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打五折．若小轩买的橙子超过1千克，合计付款75元，则他买了多少千克梨？ 【答案】（1）梨买了1千克，橙子买了2千克 （2）他买了4千克梨 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程、二元一次方程组解应用题，读懂题意，准确列出方程是解决问题的关键． （1）设买了梨千克，买了橙子千克，列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设买了橙子千克，则买了梨千克，由题中等量关系列一元一次方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设买了梨千克，买了橙子千克，则 ，解得， 答：梨买了1千克，橙子买了2千克； 【小问2详解】 解：设买了橙子千克，则买了梨千克，则 ， 解得， 梨买了千克， 答：他买了4千克梨． 四、（本题共16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）在图1中，将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）在图2中，在线段上画一个点P，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似图形及相似三角形的性质是解题的关键； （1）延长至，使得，同理作出，连接得到，即为所求； （2）取格点使得，由得，连接，交于点，即可求解． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：所作点P如图所示： 18. 小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从处测得银杏树顶处的仰角为，接着小明向银杏树方向前进了米后到达点，处有一高为米的高台，小明在高台处测得树顶的仰角为，已知点在同一水平直线上，且，均垂直于，求这棵银杏树的高．（精确到米，参考数据：，，） 【答案】约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点作于点，可得四边形为矩形，即得米，，设米，则米，由可得米，即得米，进而得米，再解求出即可求解，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， 则四边形为矩形， 米，， 设米，则米， 在中，， 米， 米， 米， 米， 在中，， ， ， ， 经检验是原方程的解，符合题意， 米， 答：这棵树的高约为米． 五．（本题共20分） 19. 观察下列等式： 第①个等式：， 第②个等式：， 第③个等式：， 第④个等式：， … 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第⑤个等式； （2）写出你猜想的第ⓝ个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据前4个等式的计算规律，写出第⑤个等式即可； （2）根据前5个等式的计算规律猜想写出第n个等式，再运用平方差公式计算证明． 【小问1详解】 第⑤个等式为：； 【小问2详解】 第n个等式（用含n的式子表示）为：， 证明：左边， 右边， ∵左边=右边， ∴． 【点睛】本题主要考查了数字规律的探究，熟练掌握平方差公式的应用是解答本题的关键． 20. 如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，熟知圆周角定理和垂径定理是解题的关键． （1）由圆周角定理可得，则可证明，据此可证明． （2）连接，交于点E．由题意知，由直径所对的圆周角是直角得到，即，则可证明，由垂径定理可得点E为的中点，则是的中位线，即可得到．设半圆的半径为r，则．由勾股定理知，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接，交于点E．由题意知， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴点E为的中点， 又∵O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 设半圆的半径为r，则． 由勾股定理知，， 即， 解得，（舍去）． ∴． 六．（本题共12分） 21. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动、某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“排球”对应扇形的圆心角为_________度； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）24 （2）见解析 （3） （4）640人 【解析】 【分析】本题考查统计图的分析和样本估计总体，提取条形统计图和扇形统计图的信息是解题关键． （1）根据统计图信息，先求出样本总量，再求出足球占总体的百分比即可； （2）根据（1）中的计算结果，算出篮球对应的人数，补全条形统计图即可； （3）根据排球对应扇形占总体的百分比计算圆心角即可； （4）根据篮球占总体的百分比，计算2000名学生中的对应人数即可． 【小问1详解】 解：由选择排球的人数有18人，占总体的可知，（人）， 故， ∴； 【小问2详解】 解：由（1），可知共抽取了50名学生， （人）， 故选择篮球的学生有16人，画图如下： 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有640人． 七．（本题共12分） 22. 如图，矩形中，为对角线，将以点为中心逆时针旋转，点的对应点在边上，点的对应点为点，连接交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：为的中点； （3）若，求矩形的周长． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据矩形的性质可得，进而由旋转的性质可得，即可求解； （）过点作于点，证明得到即可求证； （）证明得到，设，则，，即得，求出即可求解； 本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：在矩形中，， 是由旋转所得， ， ， ； 【小问2详解】 证明：过点作于点，如图， 由（）知， ， 又∵， ∴， 在和中， ， ， ， 即为的中点； 【小问3详解】 解：，为的中点， ， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴为等腰三角形， ∵两个等腰三角形有公共底角， ， 由（）知， ， 设，则，， ， 解得， ∴，， ∴， 在中，，， ， ∴， 矩形的周长为． 八．（本题共14分） 23. 已知抛物线（a，b是常数，）．该抛物线经过，对称轴是直线． （1）求抛物线的函数解析式； （2）证明：图象上任一点的纵坐标为非负数； （3）抛物线的图象上有点，直线上有点，且，求t的取值范围． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了把化成顶点式，待定系数法求二次函数解析式，根据交点确定不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据抛物线经过点，对称轴是直线，得到关于待定字母的方程组求解，从而可得抛物线的解析式； （2）将抛物线的解析式写成顶点式，从而可得出结论成立； （3）分、、三种情况讨论，分别求得t的范围． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，对称轴是直线， ∴， 解得： 故抛物线的解析式是； 【小问2详解】 解：由 所以图象上任一点的纵坐标为非负数； 【小问3详解】 解：由已知，，，且轴． ①若时， 方程， 解得：或， ∴或时， ， 解得：或． ∴当时，的取值范围是或； ②若时，则， 不符合； ③若时，， 得， 因为， 故无解， 综上所述，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期中学情调研 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 9的相反数是（ ） A. B. 9 C. D. 2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力。影片截至2025年12月31日21时，2025年年度票房达到亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（） A. B. C. 0 D. 2 6. 如图，已知，点分别在上，且，点P为上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，是以O为圆心的半圆的直径，A是延长线上一点，过A点的直线交半圆于B，E两点，B在A，E之间，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片、、、标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，若，，满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（　　） A. B. 2.5 C. 3 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11. 计算：__________． 12. 如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=64°，则∠ACB的度数是____度． 13. 如图，在双曲线上，交轴于点，，轴于，若，则______ ． 14. 已知抛物线． （1）当时，抛物线的顶点坐标为________； （2）点，为抛物线上两点，若，总有，则的取值范围是________． 三、（本题共16分） 15. 解不等式：． 16. 某水果店梨的标价16元/千克，橙子的标价18元/千克． （1）小轩陪妈妈在这家商店按标价买了梨和橙子共3千克，合计付款52元．这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小轩再到这家店买这两种水果，要求梨比橙子多买2千克，小轩到这家店后，发现这两种水果正在进行优惠活动：梨打七五折；一次购买橙子不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打五折．若小轩买的橙子超过1千克，合计付款75元，则他买了多少千克梨？ 四、（本题共16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）在图1中，将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）在图2中，在线段上画一个点P，使． 18. 小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从处测得银杏树顶处的仰角为，接着小明向银杏树方向前进了米后到达点，处有一高为米的高台，小明在高台处测得树顶的仰角为，已知点在同一水平直线上，且，均垂直于，求这棵银杏树的高．（精确到米，参考数据：，，） 五．（本题共20分） 19. 观察下列等式： 第①个等式：， 第②个等式：， 第③个等式：， 第④个等式：， … 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第⑤个等式； （2）写出你猜想的第ⓝ个等式（用含n的式子表示），并证明． 20. 如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六．（本题共12分） 21. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动、某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“排球”对应扇形的圆心角为_________度； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 七．（本题共12分） 22. 如图，矩形中，为对角线，将以点为中心逆时针旋转，点的对应点在边上，点的对应点为点，连接交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：为的中点； （3）若，求矩形的周长． 八．（本题共14分） 23. 已知抛物线（a，b是常数，）．该抛物线经过，对称轴是直线． （1）求抛物线的函数解析式； （2）证明：图象上任一点的纵坐标为非负数； （3）抛物线的图象上有点，直线上有点，且，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $