山西晋中市太谷区明星镇中学校2025-2026学年下学期四月学情自测卷 八年级数学

2025—2026学年下学期四月学情自测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设（ ） A. 一个三角形中有两个角是直角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是锐角 D. 一个三角形中有一个角是直角 4. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是( ) A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 15 C. 25 D. 45 7. 下列说法错误的是（ ） A. 等腰三角形底边上的高所在的直线是底边的垂直平分线 B. 两组边对应相等的两个直角三角形全等 C. 如果等腰三角形的底角为，那么腰上的高是腰长的一半 D. 有一个角等于的三角形是等边三角形 8. 如图，是由绕点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，则关于的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，四边形与四边形关于原点成中心对称，则点的对称点的坐标是______． 12. 若多项式加上一个单项式______，使它可以利用完全平方公式因式分解． 13. 如图，将正方形先向下平移，再向右平移得到正方形，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______． 14. 某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是用100斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4小时，若设在剩余时间内每小时需磨完斤黄豆，则可列一元一次不等式为______． 15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 16. 分解因式（或利用因式分解计算）： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）平移得到，若点的坐标为，画出，并写出点的坐标：______； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 19. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）过点作，垂足为，若，，求的面积． 20. 学校安排560名师生外出研学两天，旅游公司有A，B两种型号的大巴车，满载时乘载情况如下表所示： A型车（辆） B型车（辆） 可乘载人数（名） 3 4 335 5 2 325 （1）求A，B两种型号的大巴车满载时可乘载人数分别为多少： （2）公司现有A型和B型大巴车共12辆可以调配使用，已知每辆A型大巴车每天的租金600元，每辆B型大巴车每天的租金800元．当总租车费用最少时，求租了多少辆A型大巴车？ 21. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 22. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释、如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释等式，例如图2可以解释乘法：，也可以解释因式分解：． （1）若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤ （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． （3）若取其中的若干个（三种图形都要取到拼成一个长方形，使其面积为，则的值为______．（直接写出结果） 23. 综合与实践 定义：如图1，点、把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． 【初步感知】 （1）已知点、是线段的勾股分割点，，，若，，则_______； 【深入探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的勾股分割点． 【拓展延伸】 （3）如图3，在等腰直角中，，，若点在线段上，点在线段的延长线上，满足，，请直接写出的长． 2025—2026学年下学期四月学情自测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】，数轴见解析 【18题答案】 【答案】（1），见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）A型大巴车满载时可乘载45人，B型大巴车满载时可乘载50人 （2）总租车费用最少时，租了8辆型大巴车． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）①③④⑤ （2）见解析， （3）9或21或12 【23题答案】 【答案】（1）13 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $