山西长治市长子县部分学校2025-2026学年第二学期期中测试八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期学业素养调研 八年级数学 考试时长：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为0.000002，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 7. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0） C. 与y轴交于（0，1） D. y随x的增大而减小 8. 如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 10. 已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 分式与的最简公分母是________． 12. 函数的自变量x的取值范围是_________________ 13. 若分式的值为0，则的值是________． 14. 在校园科技文化艺术节的自制小台灯项目中，小明用一节定值电压的锂电池给台灯供电，通过改变滑动变阻器的阻值来调节灯泡的亮度．已知电流与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流大小为________． 15. 已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为________． 三、解答题（本题共8个小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2）解方程 17. 先化简分式，再从，，0，1中选择一个合适的数代入求值． 18. 已知函数 （1）填表，并画出这个函数的图象： … 0 ________ … … ________ 0 … （2）根据你画的图象，写出该函数图象的一条性质：________． （3）根据函数的性质或图象，直接写出取________时，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，已知 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 20. 下面是学习分式方程的应用时，老师在课堂上展示的一道实际问题，以及两名同学根据题意列出的方程，我们一起来分析并解决它： 分式方程的应用 长治到太原的距离约为，长治到郑州的距离约为，一辆从长治开往太原的大巴速度比从长治开往郑州的大巴速度快，结果从长治到太原和郑州的行驶时间相同．求这两辆大巴的速度． 芳芳同学： 橙橙同学： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）芳芳同学所列方程中表示的实际意义是________；橙橙同学所列方程中表示的实际意义是________． （2）请你选择其中一名同学的解法完成上面的问题． 21. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 22. 项目化任务 项目情境：在反比例函数的学习中，我们掌握了基本反比例函数的图象与性质，而生活与数学探究中，常出现形式更为复杂的变形反比例函数．本次我们以函数为研究对象，开展函数图象与性质的项目化探究，通过拆分变形、列表描点、图象绘制、性质分析、代数论证的流程，解锁该类函数的核心规律． 项目准备： 我们先对函数进行拆分变形，将其转化为基本反比例函数与常数的和的形式，便于对比探究：，借助基本反比例函数，完成下表数据填写： … 1 2 4 … … 8 4 2 1 … … 1 0 10 6 4 3 … 项目探究任务： （1）图象绘制任务：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，对应函数的函数值为纵坐标，描出表格中的对应点，将轴左侧各点、右侧各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来． （2）性质分析任务：结合绘制的图象与表格数据，完成下列探究问题： ①当时，函数值随自变量的增大呈现怎样的变化趋势？________ ②对比基本反比例函数，请说明函数的图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？________ ③若点是函数图象的对称中心，请直接写出的数值．________ （3）代数论证任务：设、是函数图象上的两个点，且满足，试通过代数计算，求出的值． 23. 综合与实践 壶关紫团党参是长治市国家地理标志道地药材（“道地药材”是指特定产区出产、品质优、疗效好的中药材，其形成与地理环境、种植技术、炮制工艺等因素密切相关，是中医药领域评价药材质量的重要标准），紫团党参以根条粗壮、肉质柔润、香气浓、味甜无渣、药用价值高著称，富含多种氨基酸与微量元素，是道地药材中的珍品．某药材公司计划从本地产地采购紫团党参和黄芪两种药材，在实际采购中发现，采购紫团党参的数量（千克）与所需费用（元）之间并非单一函数关系，其对应规律可用平面直角坐标系中的图象直观呈现，图象依次经过点，和；已知黄芪的采购单价为60元/千克． （1）请求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）若公司计划一次性采购两种药材共100千克，其中紫团党参的采购量控制在不少于40千克且不超过70千克、设本次采购的总费用为元，试确定采购方案使总费用最低，并求出最低费用． 2025-2026学年第二学期学业素养调研 八年级数学 考试时长：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x>-3 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）无解 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）y随x的增大而减小（答案不唯一） （3） 【19题答案】 【答案】（1），；（2）4 【20题答案】 【答案】（1）长治到郑州的大巴速度；两辆（或长治到太原或长治到郑州）大巴车的行驶时间 （2）长治到郑州大巴的速度为，长治到太原大巴的速度为 【21题答案】 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①减小②函数的图象是由的图象向上平移2个单位长度得到的③2 （3）4 【23题答案】 【答案】（1） （2）当采购紫团党参40千克、黄芪60千克时，总费用最低，为6800元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $