精品解析：第三十届YMO青少年数学思维研学交流活动四年级复选试卷

第三十届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷小学四年级 一、填空题。（把正确的答案填在括号内，每题4分，共100分） 1. 计算：999×111＋333×667＝（ ）。 【答案】333000 【解析】 【分析】首先观察题目中的因数999与333，会发现999可以写成333×3，这样题目中就有了两个相同的因数333；此时的算式符合a×b＋a×c＝a×（b＋c）的形式，利用乘法分配律进行简便计算，即可解答。 【详解】999×111＋333×667 ＝333×3×111＋333×667 ＝333×（3×111＋667） ＝333×（333＋667） ＝333×1000 ＝333000 2. 计算：1＋2－3＋4＋5－6＋…＋16＋17－18＝（ ）。 【答案】45 【解析】 【分析】观察算式规律，每3个数为一组，每组形式为两个数相加再减第三个数。先看看一共有多少组，求出每组的计算结果。将每组的结果加起来，就得到算式的最终结果。 每一组加起来的结果一般有规律可循，如果是等差数列，用求和公式解题即可。 【详解】每3个数一组：1＋2－3，4＋5－6，7＋8－9，…，16＋17－18，各组的结果：0、3、6、9、12、15，一共6组。 根据等差数列求和公式，首项为0、末项为15，项数6： 0＋3＋6＋9＋12＋15 ＝（0＋15）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝45 3. 计算：2023×202520252025－2024×202320232023＝（ ）。 【答案】202320232023 【解析】 【分析】观察这些大数，202520252025以2025为循环，202320232023以2023为循环。思考在什么情况下，所得的结果会产生阶段性循环。如101×23＝2323，1001×234＝234234，那么想要得到4个数字为一节的大数循环，且循环三次，就要用一个数乘100010001得到。 将原式变形，提取相同的因数100010001，简化计算。 【详解】2023×202520252025－2024×202320232023 ＝2023×2025×100010001－2024×2023×100010001 ＝2023×100010001×（2025－2024） ＝2023×100010001×1 ＝202320232023 4. 计算：1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋…＋（1＋2＋3＋…＋49＋50）＝（ ）。 【答案】22100 【解析】 【分析】根据等差数列的公式：1＋2＋3＋4＋……＋n＝，裂项公式：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋n×（n＋1）＝。代入数据计算即可。 【详解】1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋…＋（1＋2＋3＋…＋49＋50） ＝25×17×52 ＝22100 5. 奥数教练设计了如下图案，“？”表示的数字是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】观察图形，发现圆圈里的数表示这个圆圈向外伸出了几只“手”，即有多少支路与它相连。伸出多少只“手”就填几。 【详解】如图，“？”共有5条支路相连，“？”表示5。 6. 未来世界里，科学家们发现太阳急速衰老膨胀，短时间内包括地球在内的一部分太阳系将被太阳吞没。为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机和转向发动机，推动地球离开太阳系。有一些国家进入第一批计划，如果每个国家负责建设4个发动机基站，则有11个发动机基站没有国家负责；如果每个国家负责建设6个发动机基站，则可以多建设13个发动机基站。第一批计划建设（ ）个发动机基站。 【答案】59 【解析】 【分析】我们首要的思路是：对比两种不同的分配方案，找出基站数量的总差额。 计算两种方案中，每个国家负责建设的基站数量的差额。“总差额÷每个国家的差额＝国家数量”，也就可以求出参与建设的国家个数；再根据任意一种分配方案，根据“国家数量×每个国家建设数＋剩余数（或－多建数）＝基站总数”，算出发动机基站的总数量。 【详解】两种方案的基站总差额：11＋13＝24（个） 国家个数：24÷（6－4） ＝24÷2 ＝12（个） 发动机基站总数：12×4＋11 ＝48＋11 ＝59（个） 【点睛】解决盈亏问题，对比不同的方案得出结论是关键。 7. 有一个自然数，它最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是116，那么这个自然数是（ ）。 【答案】87 【解析】 【分析】一个自然数最小的因数是1，已知最小两个因数和为4，可求出第二小的因数； 一个自然数最大的因数是它本身，第二大因数是它本身除以第二小的因数； 根据最大两个因数之和为116，设这个数为x，列关系式求出x。 【详解】最小因数是1，第二小因数＝4－1＝3 设这个自然数为x，最大因数就是x，第二大因数：x÷3 x＋x÷3＝116 3x＋x＝116×3 4x＝348 x＝87 因此，这个自然数是87。 8. 算式2021×2022×6666666666的计算结果的各位数字之和是（ ）。 【答案】90 【解析】 【分析】先对算式中的数进行拆分，把6666666666拆成6×1111111111，简化计算。但不够，仍然无法避免进行多位数乘法计算。因此我们可以想办法将6666666666变为9999999999，考虑凑成（10000000000－1）的形式，利用乘法分配律，可以将极为复杂的乘法转化为减法计算。 但此时想把6666666666变为9999999999，就是想办法在1111111111旁边乘9或乘（3×3），而6里面已经有一个3，观察发现2＋2＋2＝6，说明2022中含有因数3，进行分解质因数后可以成功凑数。 【详解】2021×2022×6666666666 ＝2021×674×3×2×3×1111111111 ＝2021×674×2×（3×3×1111111111） ＝2724308×9999999999 ＝2724308×（10000000000－1） ＝27243080000000000－2724308 ＝27243079997275692 各位数字之和为2＋7＋2＋4＋3＋0＋7＋9＋9＋9＋7＋2＋7＋5＋6＋9＋2＝90。 9. 下面表格所有数的和是（ ）。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 12 13 7 8 9 10 11 12 13 14 8 9 10 11 12 13 14 15 【答案】512 【解析】 【分析】观察表格规律：8行8列，每行是连续8个数，且下一行比上一行对应位置都多1； 先用等差数列计算第一行的和，再算每行依次增加的和，再用一次等差数列求和快速算出总和。 【详解】第一行和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36 每行比上一行多8 第八行和：8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＝92 8行构成等差数列，首项36，末项92，项数8： （36＋92）×8÷2 ＝128×4 ＝512 因此，表格所有数的和是512。 10. 已知7个数的平均数是21，如果把其中一个数改为25后，这7个数的平均数变为23，那么这个被改动的数原来是（ ）。 【答案】11 【解析】 【分析】平均数×数的个数＝所有数的和，求出其中一个数改变前后所有数的和，这两个和之间的差值是因其中一个数改变导致的，所以这个差值就是这个数改变前后的差值，用改变后的数减去这个差值，就是改变前的数。 【详解】改变前所有数的和：21×7＝147 改变后所有数的和：23×7＝161 差值：161－147＝14 25－14＝11 所以这个被改动的数原来是11。 11. 一辆公共汽车从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去。2小时后一辆小轿车以每小时65千米的速度也从A城出发到B城。当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有20千米。A城和B城之间的距离是（ ）千米。 【答案】260 【解析】 【分析】公共汽车比小轿车提前出发2小时，速度是40千米/小时，所以公共汽车行驶的路程是：40×2＝80（千米），当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有20千米，小轿车和公共汽车在相同时间内所行驶的路程差是：80＋20＝100（千米）。两车的速度差是65－40＝25（千米/小时），所以追及时间是100÷25＝4（小时），即小轿车从A城到B城行驶了4小时，小轿车的速度是65千米/小时，所以A城到B城的距离是：65×4＝260（千米）。 【详解】40×2＝80（千米） 80＋20＝100（千米） 65－40＝25（千米/小时） 100÷25＝4（小时） 65×4＝260（千米） A城到B城的距离是260千米。 12. 一列客车始终作匀速运动，它通过长为428米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用了32秒：它穿过782米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为23秒。从客车对面开来一列长度为364米，速度为每秒18米的货车，那么两车交错，从车头相遇到车尾相离共用的时间是（ ）秒。 【答案】16 【解析】 【分析】客车从车头上桥到车尾下桥，总共行驶的路程＝桥长＋车长；客车整个车身都在隧道里，行驶的路程＝隧道的长度－车长；可以设车长为x米，客车的速度为y米/秒。列出二元一次方程组，并解出方程得出车长是276米，客车的速度是22米/秒。 两车从车头到车尾行驶的路程＝客车的长度＋火车的长度，为640米，根据时间＝路程÷（客车的速度＋货车的速度），最后得出时间即可。 【详解】设车长为x米，客车的速度为y米/秒。 ①＋②得：55y＝1210 y＝1210÷55 y＝22 将y＝22代入①得： 428＋x＝32×22 428＋x＝704 x＝704－428 x＝276 364＋276＝640（米） 640÷（22＋18） ＝640÷40 ＝16（秒） 则两车交错，从车头相遇到车尾相离共用的时间是16秒。 13. 甲、乙两人分别从相距300千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行38千米，乙每小时行42千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于30千米时，两人可用对讲机联络。他们可用对讲机联络的时间是（ ）分钟。 【答案】45 【解析】 【分析】从出发到第一次相距30千米：用时t1＝（300－30）÷80＝3.375（时），相遇时间t2＝300÷80＝3.75（时）。 从相遇再到相距30千米：用时t3＝30÷80＝0.375（时）。 所以从出发到第一次相距30千米到t2再到t2＋t3的范围内，他们两人的距离小于30千米，这两段时间长度相等。因此，全程一共有0.75小时可以通话。 【详解】相遇时间： 300÷（38＋42） ＝300÷80 ＝3.75（时） （300－30）÷80 ＝270÷80 ＝3.375（时） 3.375小时后，第一次相距30千米。 相距从30千米到相遇用时3.75－3.375＝0.375（时）。 相遇后到相距30千米用时30÷80＝0.375（时）。 可通话总时间： 0.375＋0.375＝0.75（时），1时＝60分，0.75时＝45分。 因此，他们可用对讲机联络的时间是45分钟。 14. A，B，C，D 是从小到大排列的4个不同的自然数，对它们两两求和，得到5个不同的和：42，46，48，50，54。那么B＋C＋D＝（ ）。 【答案】76 【解析】 【分析】四个不同自然数从小到大排列为A、B、C、D，两两求和共有6个和，观察发现，题目只给出5个，说明有两个和相等。 最小的和一定是A＋B，最大的和一定是C＋D；第二小的和是A＋C，第二大的和是B＋D，中间重复的和为B＋C。先求出四个数的总和，再依次算出每个数，最后求B＋C＋D的和。 【详解】根据分析，A＋B＝42，C＋D＝54，A＋C＝46，B＋D＝50，重复的和为B＋C＝A＋D＝48 四个数总和： A＋B＋C＋D＝48×2＝96。 求A： A＋C＝46，B＋C＝48 两式相减得：B－A＝2 又A＋B＝42 A＝（42－2）÷2 ＝40÷2 ＝20 求B＋C＋D： B＋C＋D＝96－A＝96－20＝76 15. 3个鸡笼里共关着38只鸡，如果在甲笼里再放入5只，乙笼里再取出3只，丙笼里取出笼中鸡的一半，则3个鸡笼里的鸡的只数正好相等，丙笼里原来有（ ）只鸡。 【答案】20 【解析】 【分析】丙笼中取出一半的鸡，就相当于多出一个笼子丁，来装从丙笼中取出的鸡，甲笼放入5只，乙笼取出3只，此时，甲、乙、丙、丁鸡笼里的鸡只数相等。可得出此时每个鸡笼的鸡只数为：（38＋5－3）÷（3＋1）＝10（只），再求出丙笼里原来的鸡只数：10×2＝20（只）。 【详解】（38＋5－3）÷（3＋1） ＝40÷4 ＝10（只） 10×2＝20（只） 丙笼里原来有20只鸡。 16. 当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是66岁，则弟弟现在是（ ）岁。 【答案】15 【解析】 【分析】哥哥和弟弟的年龄差永远不变。 题目有三个时间点：过去、现在和未来。 过去：哥哥像弟弟现在这么大时，相对于现在，哥哥弟弟都减小年龄差这么多岁，哥哥年龄是弟弟的5倍。 未来：弟弟长到哥哥现在这么大时，相对于现在，哥哥弟弟都增加年龄差这么多岁，两人年龄和是66岁。 把过去弟弟的年龄看成1份的量，用过去哥哥弟弟年龄的倍数关系算出年龄差是几份，然后推算出现在和未来哥哥弟弟的年龄份数，并用年龄和求出1份的年龄数，进而求出弟弟现在的年龄。 【详解】把过去弟弟的年龄看成1份，那么过去哥哥的年龄就是5份，年龄差就是4份； 现在，弟弟的年龄是5份，哥哥的年龄是5＋4＝9（份）。 未来，弟弟的年龄是9份，哥哥的年龄是9＋4＝13（份）。 此时，两人的年龄和是66岁，年龄总份数是9＋13＝22（份），所以1份就是66÷22＝3（岁） 弟弟现在的年龄是5份，也就是3×5＝15（岁） 【点睛】本题的关键是要抓住哥哥和弟弟的年龄差永远不变这一基础，把过去弟弟的年龄当做最小的年龄单位，并用这个单位表示年龄差和其他时段的年龄，进而把所有的未知数都用同一种量来表示，最终得出结果。 17. 如图所示把一个长方形分成九个小长方形，已知这些小长方形周长总和是156厘米，则原长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】52 【解析】 【分析】观察图形，数出分割后小长方形的周长总和中，包含了几个原长方形。也就是拆开来看横向线段的长度和与纵向线段的长度和。 横向线段：原长方形的长被分割，横向线段总数为原长方形长的倍数，小长方形的横向边总和包含3条原长方形的长，且出现2次；纵向线段同理，小长方形的纵向边总和包含3条原长方形的宽，且出现2次。计算出周长总和与原长方形周长的倍数关系，再求原长方形周长。 【详解】根据分析，小长方形周长总和＝原长方形长×（3×2）＋原长方形宽×（3×2），也就是原长方形周长×3， 因此原长方形周长为：156÷3＝52（厘米） 18. 如图，AB＝AD，BE＝2BC，CF＝3CA，△ABC的面积是5，求△DEF的面积是（ ）。 【答案】90 【解析】 【分析】这类题无论是已知最小的三角形求最大的，还是已知最大的三角形求最小的，都是抓住等高模型：两个三角形如果等高，那么面积的比就是底边边长的比。从里到外，一层一层地推导各部分面积，最终求出△DEF的面积。 观察图形，发现△ABC和△ADF、△BED、△CEF之间没有联系，因此要连接AE、BF、CD，才能从里到外推导。 （1）以△ABC为基础，利用BE＝2BC，结合等高模型求△ABE面积，根据AB＝AD，即可推得△BED的面积； （2）以△ABC为基础，利用CF＝3CA，结合等高模型求△FCB面积，根据BE＝2BC，即可推得△FCE的面积； （3）以△ABC为基础，利用AB＝AD，结合等高模型求△ADC面积，根据CF＝3CA，即可推得△ADF面积； 将各部分面积相加，得到△DEF的总面积。 【详解】 BE＝2BC，S△ABE＝2S△ABC，AB＝AD，S△BDE＝2S△ABE＝4S△ABC； CF＝3CA，S△FCB＝3S△ABC，BE＝2BC，S△FCE＝3S△FCB＝9S△ABC； AB＝AD，S△ADC＝S△ABC，CF＝3CA，S△ADF＝4S△ADC＝4S△ABC。 总面积为18个S△ABC，即18×5＝90。 19. 自然数30030有（ ）个质因数。 【答案】6 【解析】 【分析】要确定自然数30030有多少个质因数，首先要用短除法将30030分解质因数，然后再数出其质因数的个数。 【详解】用短除法将30030分解质因数： 30030＝2×3×5×7×11×13，所以30030有6个质因数。 20. 从1开始的连续奇数按一定规律排成下表，问第21行第5个数是（ ）。 【答案】809 【解析】 【分析】观察这个数阵：这是从1开始的连续奇数排列而成的数阵，1，3，5，7，9，11，13，…，第k个数为2k－1；而且每一行的数的个数，也是按照1，3，5，7，9，11，13，…排列的，也就是说第n行有2n－1个数，第n行的数字个数＝2×行数－1，且从第1行开始，每一行比上一行多2个数； 前n行的数字总个数，就是一个等差数列求和：1＋3＋5＋⋯＋（2n－1）＝n2即：前n行一共有n2个奇数。先求出前20行的总个数，判断第21行第5个数对于这个数阵来说是第几个数，就能直接通过2k－1计算这个数具体是多少。 【详解】计算前20行的总个数：1＋3＋5＋⋯＋（2n−1）＝n2 前20行总个数：202＝400 第21行第5个数，是第400＋5＝405个奇数。 2×405－1 ＝810－1 ＝809 因此，第21行第5个数是809。 21. 从1到2022这些自然数中所有的数字和是（ ）。 【答案】28155 【解析】 【分析】不可能直接硬算，所以我们把1到2022的数补成四位数形式，更加方便进行分组计算。利用分组配对法，让每组数的数字和相等，再计算总组数。 分别计算0000到1999的数字和，再加上2000到2022的数字和。数字和计算方法为每个数位上数字相加，再求和。 【详解】先算0000～1999的数字和： 千位：0出现1000次，1出现1000次，和为1000； 百位：0～9各出现200次，和为9000； 十位：0～9各出现200次，和为9000； 个位：0～9各出现200次，和为9000。 0000～1999数字和： 1000＋9000＋9000＋9000＝28000。 再算2000～2022的数字和： 2000～2009：2×10＋（0＋1＋…＋9）＝20＋45＝65； 2010～2019：2×10＋1×10＋（0＋1＋…＋9）＝20＋10＋45＝75； 2020～2022是几个末尾数，单独算： 2020：2＋0＋2＋0＝4； 2021：2＋0＋2＋1＝5； 2022：2＋0＋2＋2＝6； 这部分和：4＋5＋6＝15。 2000～2022总和：65＋75＋15＝155； 全部数字和：28000＋155＝28155。 22. 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。如果男老师比女老师少12名，那么该校共有（ ）名老师。 【答案】60 【解析】 【分析】用全体平均年龄分别减去男老师平均年龄、女老师平均年龄，得到年龄差，根据年龄差得出男、女老师人数的比例关系； 用人数差除以份数差，求出1份对应的人数；用1份人数乘总份数，得到全校老师总人数。 【详解】男老师人数∶女老师人数＝女老师与平均年龄差∶男老师与平均年龄差 男老师人数∶女老师人数＝（32－30）∶（30－27）＝2∶3； 1份人数：12÷（3－2） ＝12÷1 ＝12（名） 总人数：12×（2＋3） ＝12 ×5 ＝60（名） 23. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在途中C地相遇。甲的速度为每小时60千米，乙的速度是每小时90千米。如果甲比乙先出发1小时，则相遇地点距离C点（ ）千米。 【答案】36 【解析】 【分析】先根据速度比得出正常同时出发相遇时，甲、乙的路程比，确定相遇点C的位置比例。甲提前出发1小时，会多走一段路程，剩下的路程再按原速度比相遇，对比两次相遇点的位置差，利用速度比不变的特点，直接计算位置差，不需要设全程。 【详解】速度比甲∶乙＝2∶3，同时出发相遇时，时间相同，路程比＝速度比＝2∶3。相遇时甲走了全程的，​乙走了全程的 甲先出发1小时，甲先走：60×1＝60（千米） 如果甲不提前出发1小时，甲本该走60×＝24（千米）、乙本该走：60×＝36（千米） 甲多走了60－24＝36千米，乙少走了36千米，所以相遇点会向A地靠近36千米，也就是距离C点36千米。 24. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园。”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为40岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍。哥哥今年是（ ）岁。 【答案】25 【解析】 【分析】可以画出年龄轴，哥哥的年龄和弟弟的年龄和恰好就是8份，即每一份是5岁，哥哥今年的年龄就是这样的5份，用每一份乘7即可。 【详解】40÷（1＋7）×5 ＝40÷8×5 ＝5×5 ＝25（岁） 则哥哥今年是25岁。 25. 一块边长为12厘米的正方形铁片在四个角上各裁掉一个边长为2厘米的正方形，剩余部分要裁出一个完整的正方形，这个正方形的最大面积是（ ）平方厘米。 【答案】96 【解析】 【分析】当斜着裁正方形，让正方形的顶点都在原正方形的边上且每条边恰好落在小正方形顶点上时，所裁的正方形面积最大。原正方形每个角上的直角三角形可分割成两个等高的三角形，分割成的两个三角形的底边之和正好等于原正方形的边长，利用此条件求出直角三角形的面积，用原正方形的面积减去4个直角三角形的面积就是裁出的正方形的面积。 【详解】如图，给其中一个直角三角形的点标上字母，并连接AD。 lAB＋lAC＝12（厘米） S△ABD＝lAB×2÷2 S△ACD＝lAC×2÷2 直角三角形的面积＝S△ABD＋S△ACD＝lAB×2÷2＋lAC×2÷2＝（lAB＋lAC）×2÷2＝12×2÷2＝12（平方厘米） 4个直角三角形的面积＝12×4＝48（平方厘米） 原正方形的面积＝12×12＝144（平方厘米） 裁出最大正方形面积＝144－48＝96（平方厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷小学四年级 一、填空题。（把正确的答案填在括号内，每题4分，共100分） 1. 计算：999×111＋333×667＝（ ）。 2. 计算：1＋2－3＋4＋5－6＋…＋16＋17－18＝（ ）。 3. 计算：2023×202520252025－2024×202320232023＝（ ）。 4. 计算：1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋…＋（1＋2＋3＋…＋49＋50）＝（ ）。 5. 奥数教练设计了如下图案，“？”表示的数字是（ ）。 6. 未来世界里，科学家们发现太阳急速衰老膨胀，短时间内包括地球在内的一部分太阳系将被太阳吞没。为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机和转向发动机，推动地球离开太阳系。有一些国家进入第一批计划，如果每个国家负责建设4个发动机基站，则有11个发动机基站没有国家负责；如果每个国家负责建设6个发动机基站，则可以多建设13个发动机基站。第一批计划建设（ ）个发动机基站。 7. 有一个自然数，它最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是116，那么这个自然数是（ ）。 8. 算式2021×2022×6666666666的计算结果的各位数字之和是（ ）。 9. 下面表格所有数的和是（ ）。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 12 13 7 8 9 10 11 12 13 14 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 已知7个数的平均数是21，如果把其中一个数改为25后，这7个数的平均数变为23，那么这个被改动的数原来是（ ）。 11. 一辆公共汽车从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去。2小时后一辆小轿车以每小时65千米的速度也从A城出发到B城。当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有20千米。A城和B城之间的距离是（ ）千米。 12. 一列客车始终作匀速运动，它通过长为428米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用了32秒：它穿过782米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为23秒。从客车对面开来一列长度为364米，速度为每秒18米的货车，那么两车交错，从车头相遇到车尾相离共用的时间是（ ）秒。 13. 甲、乙两人分别从相距300千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行38千米，乙每小时行42千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于30千米时，两人可用对讲机联络。他们可用对讲机联络的时间是（ ）分钟。 14. A，B，C，D 是从小到大排列的4个不同的自然数，对它们两两求和，得到5个不同的和：42，46，48，50，54。那么B＋C＋D＝（ ）。 15. 3个鸡笼里共关着38只鸡，如果在甲笼里再放入5只，乙笼里再取出3只，丙笼里取出笼中鸡的一半，则3个鸡笼里的鸡的只数正好相等，丙笼里原来有（ ）只鸡。 16. 当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是66岁，则弟弟现在是（ ）岁。 17. 如图所示把一个长方形分成九个小长方形，已知这些小长方形周长总和是156厘米，则原长方形的周长是（ ）厘米。 18. 如图，AB＝AD，BE＝2BC，CF＝3CA，△ABC的面积是5，求△DEF的面积是（ ）。 19. 自然数30030有（ ）个质因数。 20. 从1开始的连续奇数按一定规律排成下表，问第21行第5个数是（ ）。 21. 从1到2022这些自然数中所有的数字和是（ ）。 22. 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。如果男老师比女老师少12名，那么该校共有（ ）名老师。 23. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在途中C地相遇。甲的速度为每小时60千米，乙的速度是每小时90千米。如果甲比乙先出发1小时，则相遇地点距离C点（ ）千米。 24. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园。”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为40岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍。哥哥今年是（ ）岁。 25. 一块边长为12厘米的正方形铁片在四个角上各裁掉一个边长为2厘米的正方形，剩余部分要裁出一个完整的正方形，这个正方形的最大面积是（ ）平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $