精品解析：山东省济南市东南片区2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题

2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分．） 5. 如图，在中，，平分，，，则的面积为____________． 6. 如图，，，，则的面积为__________. 三、解答题（本大题共9个题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接． （1）画出线段关于直线l的轴对称线段； （2）在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 8. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为　　　　　事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 9. 如图1，在等腰直角三角形中，，，点D在边上，连接，，，连接，． （1）求证：； （2）点A关于直线的对称点为M，连接，． ①补全图形并证明； ②试探究，当D，E，M三点恰好共线时，的度数为 　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则和公式是解答本题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方逐项分析即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故本选项不符合题意； B．，原计算错误，故本选项不符合题意； C．，原计算错误，故本选项不符合题意；； D．，故本选项符合题意；； 故选D． 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 4. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，再根据折叠和平角定义可求出． 【详解】解：如图： 由翻折可知，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分．） 5. 如图，在中，，平分，，，则的面积为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查的是角平分线的性质和求三角形的面积，掌握角平分线的性质和三角形的面积公式是解决此题的关键．过点D作于E，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式求面积即可． 【详解】解：过点D作于E， ，平分，， ， ， 故答案为：6． 6. 如图，，，，则的面积为__________. 【答案】9 【解析】 【分析】首先作，作交的延长线于F，根据等腰三角形三线合一的性质，得出，证明，得出的高即为，即可求出面积． 【详解】解：作于E，作交的延长线于F. ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴（AAS）， ∴，的高即为DF， ∴. 故答案为：9． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是会作辅助线，构造全等三角形． 三、解答题（本大题共9个题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接． （1）画出线段关于直线l的轴对称线段； （2）在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 【答案】（1） 如图所示，线段为所求： （2） 如图所示，点为所求： （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形、对称的性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想，是解此题的关键． （1）利用轴对称的性质得出的对应点，连接即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求作的点； （3）根据等腰三角形的概念求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由对称的性质得， 则， 此时，最小； 【小问3详解】 解：如图所示， 点C共有5个． 故答案为：5． 8. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为　　　　　事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 【答案】（1）不可能 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵写有“县”字的卡片有3张， ∴事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为不可能事件； 【小问2详解】 解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， ∴随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为； 【小问3详解】 解：由题意可知：， 解得． 9. 如图1，在等腰直角三角形中，，，点D在边上，连接，，，连接，． （1）求证：； （2）点A关于直线的对称点为M，连接，． ①补全图形并证明； ②试探究，当D，E，M三点恰好共线时，的度数为 　　． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵，，， ∴， ∴； （2） ①如图所示． ∵点A和点M关于直线对称， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了考查了全等三角形的性质和判定，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，对于（1），根据“SAS”证明，可得答案； 对于（2），①先根据轴对称的性质得，再根据“SAS”证明，可得答案； ②结合等腰直角三角形的性质可得，再根据全等三角形的对应角相等可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图所示．由，， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $