山东省济南市天桥区泺口实验学校2025—2026学年七年级第二学期数学期中考试试题

**基本信息** 以华为芯片工艺、成语文化等真实情境为载体，覆盖整式运算、三角形全等、概率等核心知识，通过基础题与探究题梯度设计，考查数学抽象、推理及应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法、整式运算、随机事件（如成语“不期而遇”）、三角形全等条件|结合华为芯片工艺（第1题）、盲盒概率（第6题）等情境，考查基础概念辨析| |填空题|5/20|三角形内角和、完全平方公式、动态几何（点E运动使△CFE≌△ABC）|融入手机支架角度关系（第14题），考查空间观念与运算能力| |解答题|10/90|整式化简求值、几何证明（AB∥CD）、概率应用（摸球问题）、面积计算（长方形地块绿化）、规律探究（卡片拼图解释等式）|24题通过卡片拼图建立代数与几何联系（如(a+9b)(5a+b)需B类卡片46张），25题旋转问题链培养推理与创新意识|

2025-2026 学年第二学期七年级期中测试数学试题（2026.05） 注意事项： 本试题共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置。 答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。 第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的 0.000000005 米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲。数字 0.000000005 用科学记数法表示为（ ） A. 5×10−9 B.5×10−8 C.0.5×10−9 D.0.5×10−8 2.下列运算正确的是（ ） A.2a2·3a=6a3 B. (2a)3=2a3 C.a4+a2=a2 D.3a2+4a7=7a9 3.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义。下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 4.一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 5.如图，已知∠1=∠2，若不添加辅助线，则不能证明△ABD≌△ACD的条件是（ ） A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA (第5题图) (第7题图) (第8题图) 6.泡泡玛特 “《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列” 手办盲盒中有 8 个基本款，分别是 “捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中 “藕粉哪吒” 的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图，下列说法正确的是（ ） ①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 8.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（ ） A.10° B.15° C.30° D.45° 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为边BC,AD,BE的中点，已知△ABC的面积为16cm2，则阴影部分的面积为（ ） A.cm2 B.6cm2 C.7cm2 D.8cm2 (第9题图) (第10题图) 10.如图，长方形ABCD的周长是12cm，分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH。当长方形ABCD的面积为9cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为（ ） A.18cm2 B.17cm2 C.16cm2 D.15cm2 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.如图，正方形ABCD是由 8 个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为______。 （第11题图） （第14题图） （第15题图） 12.在△ABC中，∠A=∠B=40°，则∠C=______。 13.如果关于x的二次三项式x2+(2k−3)x+4是完全平方式，那么k的值是______。 14.悬臂在生活中应用广泛，如图，图 1 是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图 2 为其平面示意图，若底座AO⊥OM于点O，CD∥OM，则∠A,∠B,∠C的数量关系是______。 15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=18cm，BC=2cm，CD为边AB上的高。点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F。当点E运动______s时，△CFE≌△ABC。 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分） 16.（本小题满分7分）计算： （1）2(3a−2b)−6a； （2）(2a−3)(3a+1)； （3）99×101。 17.（本小题满分 7 分）先化简，再求值：(a+2b)(2a+b)−2(a−b)2，其中a=−2，b=。 18.（本小题满分 7 分）已知：如图，直线AB,CD与直线EF分别相交于点E,F，射线FG平分∠EFD交AB于点G，∠1=∠3。求证：AB∥CD。 19.（本小题满分 8 分）如图，点B,E,C,F在同一直线上，∠B=∠F，BE=FC，AB=DF。求证：∠A=∠D。 20.（本小题满分 8 分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的 3 倍多 10 个。已知从袋中摸出一个球是红球的概率是。 （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 21.（本小题满分 9 分）如图所示，某地区有一块长为(2a+3b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长均为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化。 （1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若a=20，b=10，求出绿化面积。 22.（本小题满分 10 分）如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F。 证明：∵∠2=∠3（ ），∠1=∠2（ ）， ∴ （等量代换）， ∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）， ∴∠4=∠C（ ）， ∵∠D=∠C（已知）， ∴∠4= （等量代换）， ∴DF∥AC（ ）， ∴∠A=∠F（ ）。 23.（本小题满分 10 分）图①、图②均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D为AB上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图（请加黑画图画需要的格点）。 （1）在图①中画直线DE，使DE∥AC； （2）在图②中画直线AF，使AFB⊥C，垂足为F； （3）在（2）的条件下，图中共有______条线段的长能表示点到直线的距离。（线段是指能用图中字母表示的线段） 24.（本小题满分 12 分）如图 1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片，发现利用图 1 中的三种卡片各若干可以拼出（没重叠不留空隙）一些长方形来解释某些等式。 例如图 2 可以解释的等式为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2。 （1）图 3 可以解释的等式为______； （2）类似要拼成一个长为(a+9b)，宽为(5a+b)的长方形，则需A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张； （3）类似要拼成一个长为(ma+nb)，宽为(pa+qb)的长方形，则除需A类卡片、C类卡片若干张外，还需B类卡片______张；（用m、n、p、q的代数式表示，其中m、n、p、q都是正整数） （4）如图 4 将 12 张长为b，宽为a（b>a）的B类卡片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，求此时B类卡片的长b与宽a的比值。 25.（本小题满分 12 分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 发现问题： （1）当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，易证△ADC≌△CEB； （2）当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？ （3）如图 3，在锐角△ABC中，AB=1。分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。则线段EM和线段FN长度之和等于______。 问题探究：如图 4，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，试比较△BOC和△AOD的面积的大小，写出理由。 结论应用：以四边形ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图 5，连接EF、GH、IJ、KL。若四边形ABCD的面积为 8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为______。 答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的 0.000000005 米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲。数字 0.000000005 用科学记数法表示为（ A ） A. 5×10−9 B.5×10−8 C.0.5×10−9 D.0.5×10−8 2.下列运算正确的是（ A ） A.2a2·3a=6a3 B. (2a)3=2a3 C.a4+a2=a2 D.3a2+4a7=7a9 3.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义。下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ A ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 4.一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ B ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 5.如图，已知∠1=∠2，若不添加辅助线，则不能证明△ABD≌△ACD的条件是（ B ） A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA (第5题图) (第7题图) (第8题图) 6.泡泡玛特 “《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列” 手办盲盒中有 8 个基本款，分别是 “捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中 “藕粉哪吒” 的概率是（ A ） A. B. C. D. 7.如图，下列说法正确的是（ C ） ①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 8.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（ B ） A.10° B.15° C.30° D.45° 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为边BC,AD,BE的中点，已知△ABC的面积为16cm2，则阴影部分的面积为（ B ） A.cm2 B.6cm2 C.7cm2 D.8cm2 (第9题图) (第10题图) 10.如图，长方形ABCD的周长是12cm，分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH。当长方形ABCD的面积为9cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为（ A ） A.18cm2 B.17cm2 C.16cm2 D.15cm2 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.如图，正方形ABCD是由 8 个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为______。 （第11题图） （第14题图） （第15题图） 12.在△ABC中，∠A=∠B=40°，则∠C=___100°___。 13.如果关于x的二次三项式x2+(2k−3)x+4是完全平方式，那么k的值是__或﹣____。 14.悬臂在生活中应用广泛，如图，图 1 是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图 2 为其平面示意图，若底座AO⊥OM于点O，CD∥OM，则∠A,∠B,∠C的数量关系是__∠A+∠C﹣∠B=270°____。 15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=18cm，BC=2cm，CD为边AB上的高。点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F。当点E运动__8或10____s时，△CFE≌△ABC。 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分） 16.（本小题满分7分）计算： （1）2(3a−2b)−6a； （2）(2a−3)(3a+1)； （3）99×101。 =6a﹣4b﹣6a =6a2+2a﹣9a﹣3 =（100﹣1）（100+1） =﹣4b =6a2﹣7a﹣3 =9999 17.（本小题满分 7 分）先化简，再求值：(a+2b)(2a+b)−2(a−b)2，其中a=−2，b=。 解原式=2a2+ab+4ab+2b2﹣2a2+4ab﹣2b2 =9ab 将a=−2，b=代入得9×（−2）×=﹣9 18.（本小题满分 7 分）已知：如图，直线AB,CD与直线EF分别相交于点E,F，射线FG平分∠EFD交AB于点G，∠1=∠3。求证：AB∥CD。 ∵ FG平分∠EFD（已知）（1 分） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）（2 分） ∵ ∠1=∠3（已知）（3 分） ∴ ∠2=∠3（等量代换）（4 分） ∴ AB∥CD（7 分） 19.（本小题满分 8 分）如图，点B,E,C,F在同一直线上，∠B=∠F，BE=FC，AB=DF。求证：∠A=∠D。 ∵ BE=FC（已知）（1 分） ∴ BE+EC=FC+EC（等式性质）（2 分） 即 BC=EF 在△ABC和△DFE中： ∵（4 分） ∴ △ABC≌△DFE（SAS）（6 分） ∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）（8分） 20.（本小题满分 8 分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的 3 倍多 10 个。已知从袋中摸出一个球是红球的概率是。 （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ （1）∵ 红球的概率为，总球数为 100 个（已知） ∴ 红球个数=100×=30（个） （2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个 ∵ 总球数为 100 个，红球 30 个（已知） ∴ x+(3x+10)+30=100 解得x=15 ∴ 白球的概率== （3）设需要把y个黄球改为红球 ∵ 红球个数变为30+y，总球数仍为 100 个 ∴= 解得y=40 答：把40个黄球改为红球 21.（本小题满分 9 分）如图所示，某地区有一块长为(2a+3b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长均为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化。 （1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若a=20，b=10，求出绿化面积。 ∵ 长方形地块的面积为：(2a+3b)(2a−b)（1 分） ∴ 展开得：4a2−2ab+6ab−3b2=4a2+4ab−3b2（2 分） ∵ 四个小正方形的面积和为：4(a−b)2（3 分） ∴ 展开得：4(a2−2ab+b2)=4a2−8ab+4b2（4 分） ∴ 绿化面积= 长方形面积 - 四个小正方形面积 =(4a2+4ab−3b2)−(4a2−8ab+4b2) =12ab−7b2（平方米）（6分） （2）当a=20，b=10时 ∵ 12ab−7b2=12×20×10−7×102=2400−700=1700（平方米）（9分） 答案：1700平方米 22.（本小题满分 10 分）如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F。 证明：∵∠2=∠3（ 对顶角相等 ），∠1=∠2（ 已知 ）， ∴ ∠1=∠3 （等量代换）， ∴ BD ∥ CE （同位角相等，两直线平行）， ∴∠4=∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）， ∵∠D=∠C（已知）， ∴∠4= ∠C （等量代换）， ∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴∠A=∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）。 23.（本小题满分 10 分）图①、图②均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D为AB上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图（请加黑画图画需要的格点）。 （1）在图①中画直线DE，使DE∥AC； （2）在图②中画直线AF，使AFB⊥C，垂足为F； （3）在（2）的条件下，图中共有______条线段的长能表示点到直线的距离。（线段是指能用图中字母表示的线段） (1)如图1中，直线DE即为所求; (2)如图2中，直线AF即为所求; (3)如图2中，线段AF的长表示点D到直线BC的距离 线段BF的长表示是点B到直线AJ的距离; 线段CF的长表示点C到直线AJ的距离: 线段AB不是点B到AC的距离 线段AC表示点C到AB的距离 故答案为:5. 24.（本小题满分 12 分）如图 1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片，发现利用图 1 中的三种卡片各若干可以拼出（没重叠不留空隙）一些长方形来解释某些等式。 例如图 2 可以解释的等式为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2。 （1）图 3 可以解释的等式为______； （2）类似要拼成一个长为(a+9b)，宽为(5a+b)的长方形，则需A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张； （3）类似要拼成一个长为(ma+nb)，宽为(pa+qb)的长方形，则除需A类卡片、C类卡片若干张外，还需B类卡片______张；（用m、n、p、q的代数式表示，其中m、n、p、q都是正整数） （4）如图 4 将 12 张长为b，宽为a（b>a）的B类卡片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，求此时B类卡片的长b与宽a的比值。 (1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 (2)5张、46张、9张 (3)mq+np (4)B类卡片的长b与宽a的比值4 25.（本小题满分 12 分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 发现问题： （1）当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，易证△ADC≌△CEB； （2）当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？ （3）如图 3，在锐角△ABC中，AB=1。分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。则线段EM和线段FN长度之和等于______。 问题探究：如图 4，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，试比较△BOC和△AOD的面积的大小，写出理由。 结论应用：以四边形ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图 5，连接EF、GH、IJ、KL。若四边形ABCD的面积为 8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为______。 (2)∵∠ACB=90∘，AD⊥MN，BE⊥MN（已知） ∴∠ADC=∠CEB=90∘，∠ACD+∠BCE=90∘ ∵∠ACD+∠CAD=90∘（直角三角形两锐角互余） ∴∠CAD=∠BCE（等量代换） 在△ADC和△CEB中： ∵ ∴△ADC≌△CEB（AAS） ∴ AD=CE，CD=BE（全等三角形对应边相等） ∵ DE=CE−CD ∴ DE=AD−BE （3）1 （4）16 1 学科网（北京）股份有限公司 $